Professor: João Macedo
Aluno(a):_______________________________________________
01. (Ufrgs 2014) Os múons cósmicos são partículas de altas energias, criadas
na alta atmosfera terrestre. A velocidade de alguns desses múons (V) é
próxima da velocidade da luz (c), tal que V2 = 0,998 c2, e seu tempo de vida em
um referencial em repouso é aproximadamente t 0 = 2.10–6s. Pelas leis da
mecânica clássica, com esse tempo de vida tão curto, nenhum múon poderia
chegar ao solo, no entanto eles são detectados na Terra. Pelos postulados da
relatividade restrita, o tempo de vida do múon em um referencial terrestre (t)
e o tempo t 0 são relacionados pelo fator relativístico
γ=
1
1−
v2
06
24/11/2014
FÍSICA
04. (Ufrgs) Em 1905, Einstein propôs uma teoria simples e revolucionária para
explicar o efeito fotoelétrico, a qual considera que a luz é constituída por
partículas sem massa, chamadas de fótons. Cada fóton carrega uma energia
dada por hf, onde h = 4,1x10–15 eV.s é a constante de Planck, e f é a frequência
da luz. Einstein relacionou a energia cinética, E, com que o elétron emerge da
superfície do material, à frequência da luz incidente sobre ele e à função
trabalho, W, através da equação E = hf – W. A função trabalho W corresponde
à energia necessária para um elétron ser ejetado do material.
.
c2
Para um observador terrestre a distância que o múon pode percorrer antes de
se desintegrar é, aproximadamente,
a) 6,0 × 102 m.
b) 6,0 × 103 m.
c) 13,5 × 103 m.
d) 17,5 × 103 m.
e) 27,0 × 103 m.
02. (Ufg) Em 1964, o físico britânico Peter Higgs propôs a existência de um
campo, o qual, ao interagir com uma partícula, conferia a ela a sua massa. A
unidade básica desse campo foi chamada de bóson de Higgs. Em julho de
2012, os cientistas do CERN (Centro Europeu de Pesquisas Nucleares)
anunciaram terem identificado o bóson de Higgs, com uma massa de 125 GeV
(gigaelétronvolt). O valor dessa massa, em kg, é de:
Dados: 1 eV
c 3,0 × 108 m/s.
= 1,6 × 10−19 J; =
a) 4,50 × 10+24
b) 6,66 × 10−18
c) 2,22 × 10−25
d) 6,66 × 10−27
e) 2,22 × 10−34
03. (Ufg) Para a segurança da população, o lixo radioativo produzido pelo
acidente com o césio-137, na cidade de Goiânia, foi revestido com paredes de
concreto e chumbo. A intensidade da radiação I decai exponencialmente
) Ι0 ⋅ e
quando atravessa essas paredes, de acordo com a relação Ι ( x=
onde Ι0 é a intensidade que incide sobre a parede de espessura x e
coeficiente de atenuação, conforme esboçado no gráfico a seguir.
−α ⋅x
,
α éo
De acordo com estas informações, o valor do coeficiente de atenuação da
parede que reveste o lixo é:
Dados: ln e = 1; ln 2 = 0,69; ln 3 = 1,10; ln 10 = 2,30.
a) 0,552 cm–1
b) 0,825 cm–1
c) 1,275 cm–1
d) 1,533 cm–1
e) 2,707 cm–1
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Em uma experiência realizada com os elementos Potássio (K), Chumbo (P b ) e
Platina (P t ), deseja-se obter o efeito fotoelétrico fazendo incidir radiação
eletromagnética de mesma frequência sobre cada um desses elementos.
Dado que os valores da função trabalho para esses elementos são W K = 2,1
eV, W Pb = 4,1 eV e W Pt = 6,3 eV, é correto afirmar que o efeito fotoelétrico
será observado, nos três elementos, na frequência
a) 1,2 × 1014 Hz.
b) 3,1× 1014 Hz.
c) 5,4 × 1014 Hz.
d) 1,0 × 1015 Hz.
e) 1,6 × 1015 Hz.
05. (Ufes) No interior de um veículo espacial, encontramos dois capacitores
isolados de placas finas planas paralelas, com capacitância C 1 = 10 F, C 2 = 30 F
e cargas Q 1 = 1 C, Q 2 = 3 C, respectivamente. A distância entre as placas para
cada um dos capacitores é d = 1 mm. Após o lançamento, esse veículo
apresenta um vetor velocidade constante de módulo 36.000 km/h e de

direção paralela ao vetor distância d entre as placas. Sabendo que as placas
planas paralelas dos capacitores são perpendiculares ao vetor velocidade,
determine
a) a capacitância total do sistema antes do lançamento, quando se associam
os capacitores em paralelo;
b) a tensão entre as placas do capacitor com carga Q 1 antes do lançamento;
c) a capacitância C 2 , após o lançamento, para um observador fixo na terra;
d) a velocidade do foguete para que a capacitância de C 1 aumente em 2%.
2
1
1
Se necessário, use
≈ 1 + x 2 , para x  1.
2
2
1− x
06. (Ufpe) Um microscópio eletrônico pode ser usado para determinar o
tamanho de um vírus que pode variar entre 0,01 μm a 0,03 μm . Isto é possível
porque o comprimento de onda de deBroglie, λ , associado aos elétrons, é
controlado variando-se a diferença de potencial que permite acelerar o feixe
eletrônico. Considerando que os elétrons são acelerados a partir do repouso
sujeitos à diferença de potencial=
V 12,5 ⋅ 103 volts, determine o valor de λ
quando os elétrons atingem a placa coletora onde é colocado o vírus.
Expresse a resposta em unidades de 10−12 m .
1
07. (Fuvest) Segundo uma obra de ficção, o Centro Europeu de Pesquisas
Nucleares, CERN, teria recentemente produzido vários gramas de antimatéria.
Sabe-se que, na reação de antimatéria com igual quantidade de matéria
normal, a massa total m é transformada em energia E, de acordo com a
equação E = mc2, onde c e a velocidade da luz no vácuo.
a) Com base nessas informações, quantos joules de energia seriam
produzidos pela reação 1 g de antimatéria com 1 g de matéria?
b) Supondo que a reação matéria-antimatéria ocorra numa fração de
segundo (explosão), a quantas “Little Boy” (a bomba nuclear lançada em
Hiroshima, em 6 de agosto de 1945) corresponde a energia produzida nas
condições do item a)?
c) Se a reação matéria-antimatéria pudesse ser controlada e a energia
produzida na situação descrita em a) fosse totalmente convertida em
energia elétrica, por quantos meses essa energia poderia suprir as
necessidades de uma pequena cidade que utiliza, em média, 9 MW de
potência elétrica?
NOTE E ADOTE:
1 MW =106 W.
A explosão de “Little Boy” produziu 60 × 1012 J (15 quilotons).
1 mês ≅ 2,5 × 106 s. velocidade da luz no vácuo, c = 3,0 x 108 m/s.
08. (Ufg) As portas automáticas, geralmente usadas para dividir ambientes,
com climatização, do meio externo, usam células fotoelétricas, cujo princípio
de funcionamento baseia-se no efeito fotoelétrico, que rendeu ao físico Albert
Einstein o Prêmio Nobel de 1921, por sua explicação de 1905. No experimento
para observação desse efeito, incide-se um feixe de luz sobre uma superfície
metálica polida, localizada em uma região sob uma diferença de potencial V,
conforme a figura, e mede-se o potencial freador que faz cessar a corrente
entre os eletrodos, sendo este o Potencial Limite. O gráfico representa a
dependência entre o Potencial Limite e a frequência da luz incidente sobre a
superfície de uma amostra de níquel. Tendo em vista o exposto, responda:
a) Qual é a menor frequência da luz, em Hertz, que consegue arrancar
elétrons da superfície do metal?
b) Para o potencial de 1,5 V, qual é a energia cinética (em Joules) do elétron
ejetado da superfície do metal?
10. (Ufrgs) O PET (Positron Emission Tomography ou tomografia por emissão
de pósitron) é uma técnica de diagnóstico por imagens que permite mapear a
atividade cerebral por meio de radiações eletromagnéticas emitidas pelo
cérebro. Para a realização do exame, o paciente ingere uma solução de glicose
contendo o isótopo radioativo flúor-18, que tem meia-vida de 110 minutos e
decai por emissão de pósitron. Essa solução é absorvida rapidamente pelas
áreas cerebrais em maior atividade. Os pósitrons emitidos pelos núcleos de
flúor-18, ao encontrar elétrons das vizinhanças, provocam, por aniquilação de
par, a emissão de fotóns de alta energia. Esses fótons são empregados para
produzir uma imagem do cérebro em funcionamento.
Supondo-se que não haja eliminação da solução pelo organismo, que
porcentagem da quantidade de flúor-18 ingerido ainda permanece presente
no paciente 5 horas e 30 minutos após a ingestão?
a) 0,00%.
b) 12,50%.
c) 33,33%.
d) 66,66%.
e) 87,50%.
GABARITO
01. [C]
Dados:
1
2 × 10−6 s; v 2 =
0,998 c 2 .
γ = ; t0 =
v2
1−
c2
Fazendo a correção para o tempo:
t
=
t0
1−
v
2
2 × 10−6
=
0,998 c 2
1−
c2
=
⇒ t
c2
2 × 10−6
=
20 × 10−4
2 × 10−6
=
2 5 × 10−2
5 × 10−4
⇒
5
t 4,5 × 10−5 s.
=
A
distância
(D)
percorrida
D= v t ≅ 3 × 108 × 4,5 × 10−5 ⇒
pelo
múon
é:
D= 13,5 × 103 m.
02. [C]
Transformando a energia do bóson de Higgs para joule:
E =125 GeV =125 × 109 × 1,6 × 10−19 ⇒ E =2 × 10−8 J.
Da relação massa-energia de Einstein:
E = m c2
⇒ m=
E
c2
=
2 × 10−8
(3 × 10 )
8
2
=
2 × 10−8
⇒
9 × 1016
=
m 2,22 × 10−25 kg.
-31
09. (Ita) Um elétron e um pósitron, de massa m = 9,11 × 10 kg, cada qual
com energia cinética de 1,20 MeV e mesma quantidade de movimento,
colidem entre si em sentidos opostos. Neste processo colisional as partículas
aniquilam-se, produzindo dois fótons ã 1 e ã 2 . Sendo dados: constante de
Planck h = 6,63 × 10-34 J.s; velocidade da luz c = 3,00 × 108 m/s; 1 eV = 1,6 × 1019
J; 1 femtometro = 1 fm = 1 × 10-15 m, indique os respectivos valores de
energia E e do comprimento de onda dos fótons.
03. [C]
Para evitar confusão de variáveis, usaremos na solução o símbolo Ln para
representar logaritmo neperiano.
Dados: Ln e = 1; Ln 2 = 0,69; Ln 3 = 1,10; Ln 10 = 2,30.
Trabalhando a função dada:
I=
I0 e−α
x
⇒
 I 
Ln   =
( −α x )(1)
 I0 
Do gráfico:
(
 I 
⇒ Ln   =
Ln e−α x
 I0 
 I 
Ln  
I0
⇒ α=
−  .
x
I
=
e −α x
I0
x =0,4 cm ⇒
)
⇒
 I 
Ln   =
( −α x ) Ln e ⇒
 I0 
I
6
=0,6 = .
I0
10
Substituindo esses valores na expressão acima:
 6 
Ln  
10
α=
−  
0,4
a)
b)
c)
d)
e)
E = 1,20 MeV; ë = 2435 fm
E = 1,20 MeV; ë = 1035 fm
E = 1,71 MeV; ë = 726 fm
E = 1,46 MeV; ë = 0,28 × 10-2 fm
E = 1,71 MeV; ë = 559 fm
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 2⋅3 
Ln 
10 
⇒ α=
− 
0,4
⇒
Ln 2 + Ln 3 − Ln 10
α=
−
0,4
⇒
0,69 + 1,10 − 2,30
-0,51
α=
α=
−
=
−
⇒
0,4
0,4
α = 1,275 cm−1.
2
04. [E]
O elemento que exige maior energia para se obter o efeito elétrico é o de
maior função trabalho, no caso a platina.
A frequência de corte é aquela abaixo da qual não ocorre mais o
fenômeno, ou seja, a energia cinética do elétron é nula. Calculemos,
então, essa frequência para a platina.
E= h f−W ⇒ 0= h f −W ⇒ f =
W
6,3
=
h
4,1× 10−15
=
λ
λ=
05.
a) Dados: C 1 = 10 F e C 2 = 30 F.
Como os capacitores estão em paralelo, a capacitância total é a soma das
capacitâncias:
CT =C1 + C2 =10 + 30 ⇒ CT = 40 F.
b) Dados: C 1 = 1 F e Q 1 = 1 C.
Q1
10
U1 =
=
⇒ U1 = 10 V.
C1
1
c) Dados: d = 1 mm; v = 36.000 km/h = 104 m/s. Como não foi fornecida a
velocidade da luz, vamos considerá-la c = 3×108 m/s.
Calculemos a razão v/c:
6,6 × 10−34
6 × 10−23
Portanto,
⇒ f = 1,54 × 1015 Hz.
Acima dessa frequência, nos três elementos será observado o efeito
fotoelétrico.
h
h
m
1
1
=
= h
= 6,6 × 10−34
mv m 2qV
2mqV
2 × 9 × 10−31 × 1,6 × 10−19 × 12,5 × 103
= 1,1× 10−11= 11× 10−12 m
λ em unidades 10−12 , é igual a 11.
07. Dados:
m = 2 g = 2 × 10–3 kg; E LB = 60 × 1012 J = 6 × 1013 J; c = 3 × 108 m/s; 1 mês
= 2,5 × 106 s.
a) E = m c2 = 2 × 10–3 × (3 × 108)2 = 2 × 10–3 × 9 × 1016 ⇒ E = 1,8 × 1014 J.
b) Sendo n a quantidade de bombas “Little Boy”, temos:
n = E 1,8 × 1014 ⇒
ELB
=
6 × 1013
n = 3 (Little Boys).
c)
P=
E
E 1,8 × 1014
⇒ ∆t =
=
= 2 × 107 s.
∆t
P
9 × 106
Transformando em meses:
⇒ ∆t = 8 meses.
v
104
=
= 3,3 × 10−5.
c
3 × 108
Essa razão mostra que a velocidade da nave é desprezível em relação à
velocidade da luz, sendo, então, também desprezíveis os efeitos
relativísticos. A distância relativística (d’) entre as placas é praticamente
igual à distância de repouso (d).

ε A
C2 =
d

C' = ε A
 2
d'
d' ≅ d ⇒ C'2 ≅ C2 =
30 F.
d) Dados: d = 1 mm. Como não foi fornecida a velocidade da luz, vamos
considerá-la
c = 3×108 m/s.
Sendo d’ a distância relativística para um observador na Terra
(considerando o mesmo referencial do item anterior), para um aumento
de 2% na capacitância de C 1 , temos:
102
C1' =C1 + 2%C1 ⇒ C1' = C1 ⇒ C1' =1,02 C1
100

ε A
C1 =
ε A
ε A
d
d
= 1,02
⇒ = 1,02.

d'
d
d'
C' = ε A
1
d'

v
1−  
c
2
⇒ d=
d'
v
1−  
c
d
⇒ =
d'
2
1
v
1−  
c
2
f0
.
Para a variação pretendida na distância, a velocidade da nave é muito
menor que a velocidade da luz, portanto:
2
v
 c  << 1.
 
Podemos, então, usar a aproximação sugerida no enunciado:
1
1 − x2
≈ 1+
1 2
x .
2
Assim:
d
1
=
2
d'
v
1−  
c
v=
0,04 c 2
1 v 
⇒ 1,02 =
1+  
2c 
(
2
1 v 
⇒ 0,02 =
2  c 
⇒ v= 0,2 c= 0,2 3 × 108
)
Vejamos o gráfico da energia cinética máxima em função da frequência:
A constante h é o coeficiente angular da reta: h = tg α. Mas no triângulo
da figura, tg α = W . Então: h = W , ou ⇒ W = h f 0 .
Da expressão de Einstein para o comprimento relativístico:
d'= d
08.
a) Do gráfico, vemos que a frequência limite, ou frequência de corte é f 0 =
1,2 × 1015 Hz.
b) Dada a constante de Planck, h = 6,6 × 10–34 J.s,
A equação de Einstein para o efeito fotoelétrico é:
E c máx = h f – W, sendo: W o trabalho para arrancar um elétron; h f a
energia do fóton incidente e E c máx a energia cinética máxima com que o
elétron arrancado é ejetado.
2
v2
⇒ 0,04 = ⇒
c2
⇒
f0
Assim a equação do efeito fotoelétrico fica:
E c máx = h f – h f 0 = h(f – f 0 ).
Para o potencial limite de 1,5 V, podemos tirar do gráfico que a
frequência é de aproximadamente 1,3 × 1015 Hz. Assim, efetuando os
cálculos, vem:
E c máx = 6,6×10–34 (1,3 – 1,2) 1015 = 6,6×10–34 (0,1) 1015 ⇒ E c máx = 6,6 × 10–
20
J.
09. [C]
A energia de cada fóton é a energia total de cada partícula, ou seja, a
energia cinética acrescida da energia de repouso.
A energia de repouso é dada por m.c2. Assim:
9,11 .1031.(3.108)2 = 8,20.1014J
Convertendo para MeV:
(8,20.1014)/(1,6.1019) = 512500 eV = 0,51 MeV
A energia de cada fóton será:
1,20 + 0,51 = 1,71 MeV
Esta energia define o comprimento de onda do fóton, pois E = h.f.
1,71.106.1,6.1019 = 6,63.1034.f
f = 4,13.1020 Hz
Mas
c = λ.f
3.108 = λ.4,13.1020
λ = 3.108/4,13.1020 = 7,26.1013 m = 726 fm
7
v= 6 × 10 m / s.
06. V = W → W = 1 mv 2 = qV → v 2 = 2qV → v =
q
2
m
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10. [B]
2qV
m
3