03-10-2014
8º ANO
CONGRUÊNCIA E SEMELHANÇA
Polígonos semelhantes
Nuno Marreiros
Polígonos Semelhantes
Considera os polígonos [ABCD] e [A'B'C'D'], nas figuras:
Observa que:
• têm o mesmo número de lados;
• os ângulos correspondentes são congruentes;
• os lados correspondentes (ou homólogos) são proporcionais:
Podemos concluir que os polígonos [ABCD] e [A'B'C'D'] são semelhantes:
[ABCD] ~ [A'B'D'C'] (lê-se "polígonos [ABCD] é semelhante ao polígono [A'B'D'C'] ")
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Polígonos Semelhantes
Dois polígonos são semelhantes quando os ângulos correspondentes são
congruentes e os lados correspondentes são proporcionais.
A razão entre dois lados correspondentes em polígonos semelhante
denomina-se razão de semelhança, ou seja:
Obs: A definição de polígonos semelhantes só é válida quando ambas as
condições são satisfeitas: Ângulos correspondentes congruentes e lados
correspondentes proporcionais. Apenas uma das condições não é
suficiente para indicar a semelhança entre polígonos.
Polígonos regulares
Um polígono é regular quando:
• Todos os ângulos são congruentes (equiângulo).
• Todos os lados são congruentes (equilátero).
Dois polígonos regulares com o mesmo número de lados são
sempre semelhantes uma vez que têm de um para o outro:
• ângulos congruentes.
• lados correspondentes proporcionais.
A razão de semelhança entre esses polígonos é a razão entre dois
quaisquer lados (um de cada polígono).
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Polígonos regulares
Não esquecer que …
Dois polígonos regulares com o mesmo número de lados
são sempre semelhantes.
Semelhança de círculos
Considera dois círculos, C e C’, e raios [OP] de C e [O’P’] de C’.
Seja r (razão de semelhança) entre os comprimentos dos raios C e C’.
r
O'P'
OP
Dois quaisquer círculos são sempre semelhantes e a razão de
semelhança é igual ao quociente dos respetivos raios.
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Exercícios
22, 23, 24
96
12, 13
101
17
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