PROJETO DE UM SENSOR DE PRESSÃO PIEZORESISTIVO EM
SUBSTRATO SOI
Mariana A. Fraga, Leandro L. Koberstein, Luiz A. Rasia, Carla Andrade, Humber Furlan,
Edgar Charry
Universidade de São Paulo – USP
Grupo de Microssistemas Híbridos e Monolíticos de Pressão
E-mail: [email protected]
RESUMO
Este trabalho descreve a metodologia empregada para
projeto e simulação de um sensor de pressão
piezoresistivo em substrato SOI. O dispositivo projetado
apresenta um diafragma de silício com quatro
piezoresistores, tipo P, arranjados na forma de ponte de
Wheatstone. O diafragma atua como um amplificador de
stress mecânico, pois quando uma pressão é aplicada sobre
o dispositivo o diafragma se curva para cima ou para baixo
indicando tração ou compressão nos piezoresistores. A
mudança na resistividade causada por este stress mecânico
caracteriza o efeito piezoresistivo. Neste projeto o
diafragma comporta-se como uma placa quadrada sujeita a
pequenas deflexões. As expressões analíticas definidas
pela teoria de placa são utilizadas para dimensionamento
do diafragma. ANSYS, um software de elementos finitos,
foi usado para analisar o sensor. Os resultados obtidos na
análise por elementos finitos foram comparados aos
analíticos.A opção pelo substrato SOI (Silicon On
Insulator) justifica-se pela presença da camada de óxido
enterrado que atua no freamento da corrosão anisotrópica
Entre os tipos de substrato SOI o SIMOX (Separation
Implanted Oxygen) foi escolhido para construção do
sensor.
apresenta baixa precisão, pois utiliza as expressões
definidas pela Lei de Ahrneius para calcular o tempo de
corrosão. O processo eletroquímico é complexo e
dispendioso. Uma alternativa a estes problemas é a
utilização do substrato SOI (Silicon-On-Insulator). A
lâmina SOI apresenta uma camada de óxido enterrado
(BOX) que atua como uma camada de freamento da
corrosão anisotrópica (Figura 1). Isto ocorre pelo fato do
SiO2 apresentar baixa taxa de corrosão em soluções
alcalinas [1]. As corrosões anisotrópicas com padrões
retangulares, em lâminas tipo <100>, resultam em poços
com paredes laterais {111} com ângulos de 54.73º da
superfície.
BOX
Figura 1. Desenho esquemático de um sensor de
pressão piezoresistivo em SOI.
1. INTRODUÇÃO
A corrosão anisotrópica do silício é a técnica mais
utilizada para a formação do diafragma de um sensor de
pressão piezoresistivo. A principal dificuldade encontrada
neste processo é determinar o tempo exato para sua
interrupção, ou seja, garantir que após um determinado
tempo a espessura de silício corroída é suficiente para
formar o diafragma. Em lâminas de silício convencionais o
controle do processo, geralmente, é feito por dois
métodos: pelo método eletroquímico ou pelo analítico.
Estes métodos apresentam problemas. O método analítico
2. COMPARAÇÃO ENTRE AS PROPRIEDADES
MECÂNICAS DO SILÍCIO E DO ÓXIDO DE
SILÍCIO
As lâminas SIMOX disponíveis, comercialmente,
apresentam uma camada de óxido enterrado com uma
espessura de 0.4µm e uma camada superficial de silício
monocristalino com 0.2µm [2]. Para construção de
sensores de pressão é necessário que se faça um
crescimento epitaxial de silício monocristalino uma vez
que a espessura é uma das grandezas que determinam o
máximo stress, e conseqüentemente, a máxima
sensibilidade do sensor. Os fabricantes de lâmina SIMOX
fornecem lâminas com camadas epitaxiais menores que 50
µm. Em sensores de pressão, geralmente, a espessura
mínima da camada epitaxial é em torno de 4µm. Por isso,
após o crescimento epitaxial a espessura do óxido será no
mínimo 10 vezes menor que a do silício. O diafragma
retangular de um sensor de pressão em SOI comporta-se
como uma placa composta. No projeto de uma placa
composta é necessário comparar a Rigidez à Flexão dos
materiais que a constitui [3].
A rigidez a flexão de uma placa depende da espessura e
Tabela 2 – Razão entre a rigidez do Silício e a do Óxido
tSilício
(
)
(1)
Onde E é o módulo de Young do material, υ é o
coeficiente de Poisson do material e t é a espessura da
placa. A Tabela 1 mostra as propriedades do silício e do
óxido de silício.
Tabela 1. Propriedades mecânicas do silício e do óxido de
Silício
Óxido de silício
Dsilício
Dóxido
1
41.16
30
1.111X106
5
5145
35
1.764 X106
10
41160
40
2.634 X106
15
138915
45
3.75 X106
20
329280
50
5.145 X106
25
643125
55
6.85 X106
A análise da Tabela 2 mostra que no projeto do diafragma
do sensor SOI pode-se desconsiderar a camada de óxido.
Esta camada apresenta espessura e módulo de Young´s
menores que a da camada de silício, por isso, torna-se
irrelevante para a rigidez da estrutura. Isto significa que o
óxido é simplesmente “arrastado” pelo silício. Por isso, as
propriedades do silício determinam as tensões e as
deformações no diafragma quando este é submetido a uma
pressão uniforme. As análises realizadas no software
ANSYS, que serão discutidas posteriormente, comprovam
que o óxido não interfere no comportamento mecânico do
diafragma.
silício.
Material
tSilício
D óxido
das propriedades do material e é definida por:
Et 3
D=
12 1 − υ 2
D silício
3. PROJETO DO DIAFRAGMA
Módulo de
Young´s (GPa)
180
72
Coeficiente de
Poisson
0.28
0.17
Logo, a rigidez a flexão da camada de óxido da lâmina
SOI é:Dóxido= 3.9542786X10-10 N.m.
y=
A rigidez da camada de silício é dada por:
(2)
Dsilício= 1.6276 X1010(tsilício)3 N.m
Logo, a razão entre a rigidez do silício e do óxido é:
(
Dsilício
= 4.116 X 1019 t silício
Dóxido
)
O uso da Teoria de placas é apropriado para o projeto de
diafragmas delgados. A teoria da placa delgada ou da
pequena deflexão é freqüentemente utilizada para
deflexões menores que 1/5 da espessura do diafragma [4].
A deflexão máxima, y, de uma placa retangular submetida
a uma pressão uniforme, p, é dada por [5]:
3
αpb 4
Et 3
(3)
Onde b e t são, respectivamente, largura e espessura da
placa e E é o Módulo de Young do material. O parâmetro
adimensional α é uma função das condições de contorno
aplicada nas bordas da placa e da razão entre comprimento
e largura (a/b). Como o objetivo é projetar um diafragma
quadrado α=0.0138[5].
A teoria da pequena deflexão determina que:
(3)
y<
t
5
(4)
Substituindo a equação (3) na (4):
Substituindo as equações (6) e (7) em (8):
2
∆R π 44
=
(1 − υ ) β1 pb
R
2
t2
4
E
b
  <
5αp
t
(5)
(9)
Logo,
∆R
b
R
=
t
8.9533 x10 −6
(10)
Para um diafragma submetido a uma pressão p= 1.01 X
105 N/m2 (1atm), tem-se que:
b
< 71
t
Substituindo a equação (10) na equação (5) tem-se que:
∆R
< 0.045
R
(5)
(11)
A Figura 2 mostra que a variação da resistência elétrica é
proporcional as dimensões do diafragma.
0,05
Em uma placa o máximo stress longitudinal (direção x)
0,045
pode ser expresso como:
0,04
0,035
σl =
DR/R
0,03
β1 pb 2
t2
(6)
0,025
0,02
0,015
0,01
0,005
0
Onde β1=0.3078.
0
σ t = υσ l
(7)
A equação que caracteriza o efeito piezoresistivo em um
piezoresitor, tipo P, é definida por:
(8)
•
Onde π44 é o coeficiente piezoresistivo dominante em
piezoresistores tipo P. Para uma concentração da ordem de
10 cm , π44=8x10 m /N.
-3
-10
2
30
40
50
60
70
Figura 2 – Variação da resistência elétrica em função da
razão entre largura e espessura.
∆R
Como a sensibilidade do sensor é proporcional a
este
R
valor deve ser o maior possível. Contudo, deve-se
considerar os seguintes aspectos:
•
Onde υ é o coeficiente de Poisson.
18
20
b/t
O máximo stress transversal (direção y) é:
∆R π 44
=
(σ l − σ t )
R
2
10
•
Como mostra a Figura 2 quanto maior as dimensões
do diafragma maior será a sensibilidade. Há uma
tendência para construção de dispositivos cada vez
b
menores, por isso, ao escolher a relação   o ideal
t
é que o dispositivo apresente tamanho reduzido com
boa sensibilidade;
∆R
Sendo
um valor fixo quanto maior R maior será
R
∆R . Entretanto, o valor dos resistores não pode ser
tão grande que faça aumentar a voltagem na saída;
∆R
A literatura mostra que um sensor com
em torno
R
de 1% (0.01) é considerado sensível [16].
80
•
Analisando a Figura 2, tendo em vista os aspectos acima
b
mencionados, foi escolhido o ponto   = 40 que
t
•
∆R
= 0.0143. Em um sensor que será
R
construído em lâmina SOI a espessura da camada epitaxial
de silício monocristalino determina a espessura do
diafragma. A lâmina que foi adquirida para a construção
do sensor apresenta uma camada epitaxial de 10µm.
Portanto, as dimensões do diafragma são 400µm x 400µm
x 10µm. A Figura 3 mostra as dimensões do sensor
projetado. O processo de corrosão anisotrópica, utilizado
para construção de diafragmas, determina o ângulo de
54.73°.
corresponde a
Provar que a simulação do diafragma apresenta
resultados satisfatórios, não é necessário simular o
diafragma com a estrutura suporte;
Posicionar os piezoresistores na região de máximo
stress.
4.1 -Descrição da metodologia utilizada para
simulação do sensor
490µm
1.
Uma placa (400x400x10µm), com as propriedades do
silício, foi feita para representar o diafragma (figura
4). O elemento utilizado foi o Shell63, elemento linear
elástico 2D, indicado para simular estruturas com
espessura muito menor que as outras dimensões. Uma
outra placa foi feita para representar o diafragma SOI.
O elemento Shell99, que difere do elemento Shell63
por permitir a formação de estrutura compostas com
até 250 camadas de materiais diferentes, representou a
estrutura SOI. O diafragma SOI apresenta duas
camadas: uma camada superficial de silício
(400x400x10µm) e a outra de óxido de silício
(400x400x0. 4µm). A área do diafragma, nas duas
estruturas, foi dividida em quarenta quadrados
(10x10µm). Geralmente, quanto maior o refinamento
da estrutura maior a precisão dos resultados;
°
µm
1200µm
Figura 3. As dimensões do sensor projetado.
4. ANÁLISE POR MÉTODO DOS ELEMENTOS
FINITOS (FEA)
Neste trabalho a análise por elementos finitos foi realizada
com o software ANSYS. As análises foram realizadas com
os seguintes objetivos:
•
•
•
Mostrar que a camada de óxido enterrado da lâmina
SOI não provoca uma variação significativa no stress
e nas deformações do diafragma;
Provar que as expressões analíticas são adequadas
para otimizar o diafragma, ou seja, os resultados
fornecidos pelo ANSYS devem apresentar um
pequeno desvio quando comparados com a solução
analítica;
Como o sensor é simétrico simular apenas ¼ da sua
estrutura para reduzir o tempo de processamento.
Analisar se a redução no tempo é significativa quando
comparado com o tempo de processamento da
estrutura inteira;
Figura 4. Diafragma de silício (2D)
Tabela 2. Comparação entre os resultados analíticos e os
obtidos por simulação. Em um diafragma 2D.
Solução
Diafragma
de silício
Diafragma
SOI
σl, (MPa)
48.9
48.1
49.74
ymax, (µm)
0.201
0.194
0.1982
Estrutura
2.
analítica
placa silício
Uma outra simulação de diafragma foi realizada
utilizando o elemento SOLID95, elemento 3D, para o
diafragma de silício (Figura 5) e o SOLID191 para o
diafragma SOI. Estas simulações foram realizadas por
permitirem a formação de malhas com elementos
tetraédricos o que não é possível com o Shell que é
um elemento de casca.
Tabela 4. . Comparação entre os resultados analíticos e os
obtidos por simulação. Em ¼ do sensor.
Estrutura
σl, (MPa)
ymax, (µm)
¼ Sensor de Silício
50
0.22
49.74
0.1982
Solução analítica para
Placa de silício
Figura 5. Diafragma de Silício (3D).
Tabela 3 . Comparação entre os resultados analíticos e os
obtidos por simulação. Em um diafragma 3D.
Os valores colocados na tabela para a simulação de ¼ do
Sensor de Silício não são os resultados fornecidos pelo
ANSYS. Os valores fornecidos pelo ANSYS para o stress,
deflexão
e
deformação
foram
multiplicados,
respectivamente, por 4, 16 e 4, pois as expressões
analíticas mostram que:
•
placa silício
•
O stress, σl, é proporcional a b2, logo, quando b for
reduzido a metade o stress será quatro vezes menor
que na estrutura inteira;
A deflexão, y, é proporcional a b4;
A deformação, ε, é proporcional b2.
48.2
49.74
4.
A partir do 1/4 do sensor utilizou-se o comando
0.189
0.1982
Solução
Diafragma
de silício
Diafragma
SOI
σl, (MPa)
51
ymax, (µm)
0.202
Estrutura
3.
analítica
•
“reflect” para construir a estrutura inteira como
mostra a Figura 7.
Para simular ¼ da estrutura do sensor foi utilizado um
quarto do diafragma (Shell63) sobre uma estrutura
suporte (Figura 6). A estrutura suporte é formada pelo
SOLID45. Como as simulações anteriores não
mostraram diferenças significativas entre as estruturas
de silício e a SOI foi simulada apenas a de silício.
Figura 7. Sensor de Silício
Figura 6. ¼ do sensor de silício
Tabela 5. Comparação entre os resultados analíticos e os
obtidos por simulação em um sensor de silício.
Estrutura
σl, (MPa)
ymax, (µm)
¼ Sensor de Silício
48.15
0.219
49.74
0.1982
Solução analítica
para Placa de silício
4.2- Posicionamento dos piezoresistores
Todas as simulações realizadas mostraram que o stress é
máximo nas bordas e mínimo no centro como mostram as
figuras 8, 9 e 10. Isto significa que o ideal seria que cada
piezoresistor fosse considerado um ponto no meio das
bordas do diafragma.
Figura 10 . Distribuição do Stress de Von Misses no
sensor.
5. PROJETO DOS PIEZORESISTORES
A equação que determina o valor da resistência elétrica é:
R = Rs
Figura 8. Distribuição do Stress de Von Misses no
diafragma 3D.
l
w
(12)
Onde l e w são, respectivamente, o comprimento e a
largura do piezoresistor. Rs é a resistência de folha que é
dada por:
Rs =
ρ
d
(13)
Onde ρ é a resistividade do material e d é profundidade do
piezoresistor especificada pelo projetista. A resistividade,
ρ, de um semicondutor com concentração entre 1016 a 1020
átomos/cm3 é dada por[6]:
ρ=
Figura 9. Distribuição do Stress de Von Misses no
diafragma 2D.
1
eNµ
(14)
Onde e = carga do elétron, µ= mobilidade e N= número de
cargas que depende da concentração de impurezas;
Entretanto, este cálculo é desnecessário uma vez que a
literatura fornece gráficos etabelas que mostram a
resistividade em função da concentração de impurezas no
silício. No projeto do diafragma definiu-se que o
piezoresistor é tipo P com um coeficiente de
piezoresistividade (π44) igual a 8x10-10m2/N. Este
coeficiente corresponde a uma concentração de boro da
ordem de 1018cm-3[6]. Logo, a resistividade é de 0.01 Ωcm. Para otimização do resistor o ideal é que a sua
profundidade seja consideravelmente menor que a
espessura do diafragma. Como a espessura do diafragma é
de 10µm e a do resistor foi especificada em 1 µm.
Portanto, a resistividade de folha é de 100 Ω/quadrado.
Para escolher a melhor relação entre o comprimento e
l 
largura do piezoresistor   deve-se garantir que:
 w
•
•
•
Os piezoresistores estejam posicionados na região de
máximo stress, ou seja, próximo ao centro das bordas
do diafragma;
Quando quatro piezoresistores estão conectados na
configuração da ponte de Wheatstone o ideal é que
dois estejam orientados na direção dos eixos da
corrente e dois perpendiculares ao fluxo da corrente.
Portanto, colocam-se dois piezoresistores paralelos às
bordas opostas do diafragma e os outros dois
perpendiculares as outras duas bordas. Isto mostra que
o valor de l não pode ser grande para que os
piezoresistores perpendiculares às bordas não fiquem
próximos ao centro do diafragma que é a região de
mínimo stress;
Um posicionamento adequado dos piezoresistores
com relação ao campo de stress faz com que a
mudança no valor absoluto das resistências dos quatro
piezoresistores seja igual;
Figura 12- Distribuição do stress longitudinal no
diafragma do sensor
Nota-se que o ideal é que o resistor fosse pontual, ou seja,
estivesse sobre a borda do diafragma. Entretanto, os
processos para fabricação do piezoresistor não permitem.
A Figura 13 mostra ¼ do diafragma e as variáveis de
projeto: o comprimento do resistor (l) e a distância entre a
borda e o piezoresistor (d). Analisando o gráfico percebese que o stress é mínimo no centro do diafragma e que à
distância de 60µm é crítica, pois a partir deste ponto o
stress é muito menor que na borda. Portanto, l+d=60µm.
Em resposta a pressão aplicada o ideal é que os dois
piezoresistores paralelos as bordas aumentem a
resistência e os dois perpendiculares diminuam como
mostra a Figura 11.
µ
•
Para posicionar os piezoresistores, na região de máximo
stress, foi utilizado a simulação do diafragma realizada no
software ANSYS. A Figura 12 mostra a distribuição do
stress longitudinal no diafragma.
Figura 13. ¼ do diafragma e as variáveis de projeto.
A Figura 14 mostra o arranjo final do sensor onde os
piezoresistores apresentam as seguintes dimensões: l= 48
µm, w=4.8µm e d=1µm.
Figura 11. Configuração ideal dos piezoresistores
µ
Variação da resistência
elétrica
µ
0,0120
0,0100
0,0080
0,0060
0,0040
0,0020
0,0000
0,00
40,00
60,00
Stress longitudinal no piezoresistor
µ
µ
Figura 16 – Variação da resistência elétrica em função da
variação do stress longitudinal no comprimento do
resistor.
µm
µ
µm
µm
20,00
Figura 14. Arranjo final dos piezoresistores no diafragma
5.1- Variação da resistência elétrica ao longo do
comprimento do piezoresistor (variação efetiva)
Após o posicionamento dos piezoresistores foi feita uma
simulação em ANSYS para determinar a variação do
stress longitudinal ao longo do comprimento do
piezoresistor como mostra a Figura 15.
Com isso, pode-se concluir que a variação da resistência
elétrica efetiva é 50% menor que a variação determinada
no projeto do diafragma.
5.2 – Sensibilidade do Sensor
A ponte Wheatstone converte a mudança de resistência
diretamente em uma voltagem de saída. A diferença na
(∆V )
voltagem de saída
de uma ponte idealmente
balanceada , com idêntica (mas oposto em sinal ) mudança
na resistência, ∆R, em resposta a uma mudança de pressão
∆P no sensor, é dada por:
∆V =
∆R
Va lim entação
R
(15)
Logo, a sensibilidade à pressão (S) como uma função da
mudança na voltagem de saída é dada por:
S=
Figura 15. Distribuição do stress ao longo do comprimento
do piezoresistor paralelo a borda.
Como stress varia ao longo do comprimento do
piezoresistor a variação efetiva da resistência elétrica é
calculada em função do stress médio, ou seja, é o ponto
∆Ref
médio da reta da Figura 16, portanto,
= 0.007 .
Ref
∆V
Va lim entação
1 ∆R 1
=
∆P R ∆P
(16)
Portanto,
π 44
2
b
∆V =
β 1 (1 − υ )  pVs
2
t
(17)
Para Vs=5V:
•
∆V = 7.1x10 −7 p
A figura 17 mostra o ∆V em função da mudança da
pressão.
•
80
ANSYS mostra que uma placa 2D é suficiente para
simular o comportamento mecânico do sensor;
Para simular o comportamento mecânico de um
diafragma SOI em ANSYS não é necessário utilizar
elementos compostos, pois a camada de óxido é tão
fina que não provoca uma mudança significativa no
stress da estrutura;
Após o posicionamento e dimensionamento dos
piezoresistores percebe-se que a variação da
resistência elétrica (sensibilidade) é muito menor que
a determinada no projeto do diafragma;
70
DV (mV)
60
7. REFERÊNCIAS
50
1.
40
30
20
10
0
0
20
40
60
80
100
120
Pressão (KPa)
Figura 17- Variação na voltagem de saída em função da
pressão aplicada.
6. CONCLUSÕES
O sensor projetado atendeu aos objetivos do trabalho. As
principais conclusões são:
• As expressões analíticas da teoria de placas são uma
ferramenta adequada para analisar o comportamento
do diafragma do sensor. Geralmente, a análise por
elementos finitos, apresenta resultados mais precisos
que soluções analíticas. Contudo, na análise de
estruturas com geometria simples, como o sensor de
pressão, não há uma diferença significativa entre os
resultados analíticos e os obtidos por FEA;
• A análise dos modelos (diafragma 2D, diafragma 3D,
¼ do sensor e o sensor inteiro) construídos em
Elwenspoek,
M.;
Jansen,
H.; “Silicon
Micromachining”.
Cambridge
University
Press,(1998);
2. Colinge, J. P. “Silicon-on-Insulator Technology:
Materials to VLSI”. Kluwer Academic
Publishers. Segunda Edição. 1997. EUA.
3. Blevins, R.D. “Formulas for Natural Frequency
and Mode Shape”. Krieger Publishing Company,
(1979);
4. Timoschenko, S.; Woinoswky-Krieger, S.;
“Theory of plates and Shells”. McGraw- Hill,
(2001);
5. Fraga, M.A; Koberstein, L.L.; Rasia, L.A.;
Charry,
E.;
“Método
analítico
para
dimensionamento do diafragma de um sensor de
pressão piezoresistivo”. X IBERCHIP, Cartagena
de Índias, Colômbia, (2004);
6. Rasia, L.A.; “Elementos Piezoresistivos para
Sensores de Pressão com Tecnologia CMOS”.
Dissertação apresentada a Escola Politécnica da
USP (1997);