Desenho e Projeto de
Tubulação Industrial
Nível II
Módulo II
Aula 05
1. Introdução
A mecânica dos gases é a parte da Mecânica que estuda as propriedades dos
gases.
Na Física existem três estados da matéria sendo o gás um deles. O gás não
tem formas ou volumes definidos e consiste de diversas partículas cujos movimentos
são mais ou menos aleatórios.
Fases ou estados da matéria são as configurações que os objetos podem
apresentar e são três: sólido, líquido e gasoso. As características do estado físico
são diferentes para diferentes substâncias e dependem da temperatura ou pressão
na qual elas estão no momento.
2. Expansão
Quando estudamos as propriedades gerais do estado físico vimos que a
coesão é menor que a repulsão nos corpos gasosos e por isso as moléculas dos
gases têm tendência a separar-se mais e mais não adotando forma ou volume
próprio e tendendo a ocupar todo o espaço do recinto que os contém. Como com os
líquidos os gases também exercem uma pressão por igual sobre toda a superfície do
recipiente que o contém.
Sobre esses recipientes também a atua a pressão atmosférica da coluna de
ar que circunda a Terra que tem uma espessura de mais de 100 km.
3. Medida da pressão atmosférica
Vamos tomar um tubo de vidro de pequeno diâmetro, de pouco mais de um
metro de comprimento e vamos enchê-lo com mercúrio. Agora tapamos a
extremidade aberta com o dedo o invertermos e agora colocamos o tubo em um
recipiente com mercúrio, com o lado aberto sempre fechado com o dedo veremos
que, quando tirarmos o dedo da boca do tubo, parte do mercúrio escorrerá para o
recipiente, mas não todo o mercúrio do tubo. Vemos isto na Figura 3.1.
Figura 3.1
1
A altura h que o mercúrio atinge no tubo em relação com o nível de mercúrio
no recipiente será de 76 cm ao nível do mar. O espaço no tubo acima do mercúrio
está vazio ou no vácuo. Esta experiência toma o no nome de Tubo de Torricelli em
honra do físico italiano Torricelli que a efetuou pela primeira vez.
Podemos deduzir com esta experiência que a pressão do ar da atmosfera que
atua em cada cm2 da superfície livre do mercúrio é exatamente a mesma do peso da
coluna de mercúrio do tubo de mesma área.
Esta altura pode ser calculada pela equação:
Onde: B= pressão atmosférica no lugar onde se faz a experiência, F a seção
de 1 cm2, h a altura em cm e o peso específico do mercúrio que é igual a 13,6
g/cm3.
Assim em uma localidade à beira do mar a pressão é de:
Esta pressão toma o nome de uma atmosférica.
O barômetro é um instrumento que permite medir a pressão atmosférica e
pode ser classificado como barômetro de mercúrio e metálicos.
Vemos na Figura 3.2 um barômetro simples de mercúrio que consiste de um
tubo de vidro em forma de U. Um ramal é curto e está aberto e o outro é longo de
aproximadamente 90 cm e está fechado na parte superior.
Figura 3.2
2
A altura da coluna de mercúrio indicada pela letra h indica o valor da pressão
atmosférica em dado momento, mas como o nível varia é necessário que a escala
possa ser ajustada por meio de seu deslizamento, para cima ou para baixo, para
ajustar o zero da escala. Algumas vezes se usa um bulbo na parte aberta para
acumular o mercúrio para evitar uma grande variação do volume como mostrado no
detalhe da figura acima.
4. Lei de Boyle
A Lei de Boyle assim chamada em honra do físico e químico Robert Boyle
que publicou esta lei em 1662 é também conhecida como lei de Mariotte ou lei de
Boyle-Mariotte, devido ter o físico francês Edme Mariotte publicado essa mesma lei
independentemente em 1676, ou seja, 4 anos depois. Por esta razão ela é mais
conhecida como lei de Boyle.
Esta lei diz: Para uma quantidade fixa de um gás ideal que está a uma
temperatura fixa t, a pressão P é inversamente proporcional ao volume, ou seja,
quando um aumenta o outro diminui. Vamos estudar esta lei com um pouco mais de
detalhe.
Quando comprimirmos um gás que está fechado em um recipiente de volume
V cuja pressão é P, por exemplo, até que seu volume seja a metade do volume
inicial veremos que sua pressão fica duplicada ou será 2P. Ao comprimirmos
novamente esse gás e se reduz seu volume a um terço do inicial, sua pressão será
3P e assim por diante.
Podemos então deduzir a seguinte equação:
Podemos demonstrar esta lei facilmente usando um tubo de vidro parecido
com o do barômetro acima, porém com a parte fechada menor como vemos na
Figura 4.1.
Figura 4.1
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Na direita vemos como fazemos para inicialmente confinar um pouco de ar na
parte fechada do tubo U colocando um pouco de mercúrio aprisionando o ar no
ramal fechado e igualando o nível nos dois lados. Depois continuamos a despejar
cuidadosamente o mercúrio no lado aberto e observando a diminuição do volume do
ar no lado fechado.
Podemos também notar que os pesos dos gases são proporcionais aos seus
pesos específicos e podemos escrever a equação dada assim:
Onde s e s0 são os pesos específicos do gás e podemos então dizer que os
pesos específicos de um gás estão na razão inversa das pressões que ele suporta.
Devemos lembrar que nas experiências de alta precisão foi constatado que a
Lei de Boyle somente se cumpre de forma aproximada e esta aproximação é tanto
menor quanto mais próximo o gás estiver do seu ponto de forma líquida ou ponto de
liquefação.
5. Manômetro
Vimos no capítulo anterior a lei de Boyle e sua demonstração por meio de um
barômetro que é um aparelho usado para a medição das pressões atmosféricas.
Vamos agora ver a medição das pressões de um vapor ou de um gás que
esteja fechado em um equipamento como uma caldeira, por exemplo.
Os manômetros podem ser classificados como manômetros de água, de
mercúrio ou metálicos. O estudo detalhado deste instrumento é feito nos estudos
dos sensores nos cursos de controle de processo, de instrumentação ou de
automação industrial. Aqui vamos estudar somente sua fundação teórica.
Os manômetros são usados para indicar a pressão de um líquido, gás ou
vapor encerrado em um vaso de pressão como um tanque ou uma caldeira e
indicam esta pressão em unidades como kg/cm2, atmosferas, bars ou outra unidade
escolhida.
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Na Figura 5.1 vemos o princípio dos manômetros mostrado por meio de um
tubo de vidro cheio de um líquido como água colorida, por exemplo.
Figura 5.1
A aplicação deste manômetro é para pequenas pressões.
A diferença de altura do líquido indica a pressão interna no tanque.
Para grandes pressões são empregados manômetros metálicos e outros tipos
de sensores e indicadores. Vemos um manômetro comum na Figura 5.2.
Figura 5.2 (Gentileza Acgtech)
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6. Força ascensional dos gases
Como já vimos todos os corpos submergidos em um gás ou em um líquido
desalojam um volume desse fluido igual ao seu e devido e este efeito ele sofre um
empuxo de baixo para cima como já estudamos acima.
Este efeito pode ser demonstrado por meio de um aparelho denominado
baroscópio que consta de uma balança muito sensível que tem em um braço uma
esfera oca de diâmetro grande e no outro uma pequena esfera maciça que é usada
para dar equilíbrio ao conjunto. Vemos esse arranjo de forma esquemática na Figura
6.1.
Figura 6.1
Agora unindo o tubo inferior a uma bomba de vácuo retiramos o ar do
recipiente e observamos que o braço da esfera grande desce porque ela pesa mais
que a pequena esfera maciça no vácuo) e está equilibrada devido ao empuxo do ar
dentro da campana, mas ao extrairmos esse ar o equilíbrio se rompe.
Uma aplicação útil deste fenômeno são os balões aerostáticos inventados em
1783 pelos irmãos Montgolfier.
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Outra aplicação prática é nas bombas de água com pistão que vemos na
Figura 6.2.
Figura 6.2
Nessa figura vemos uma bomba que tem um tubo de aspiração A, o corpo da
bomba B e o tubo de saída C. O pistão corre dentro do cilindro e aspira a água
quando ele sobe. A água sobe pelo tubo A devido à força atmosférica que atua
sobre o líquido em D. Quando o pistão desce a válvula V1 fecha e a água forçada
pela pressão do pistão abre a válvula V2 e a água vai para o cano de saída C.
7. Máquina pneumática ou bomba de vácuo
Para extrair o ar de um local fechado pode-se utilizar uma bomba para
extração do ar que toma o nome de bomba de vácuo. Vemos este equipamento na
Figura 7.1.
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Figura 7.1
Quando fazemos a sucção o pistão se move para fora aspirando o ar da
câmara A que passa pelo tubo B para o cilindro da máquina de vácuo C. Neste
tempo a válvula C está aberta e o ar entra no cilindro. Quando o pistão faz o
caminho inverso de retorno, a válvula C se fecha, e a válvula E se abre e o ar que foi
retirado da câmara A sai para a atmosfera saindo pelo furo F, provocando um vácuo
na câmara A.
Vamos agora estudar o que acontece neste processo. Vamos chamar por Pa
a pressão do ar que está na câmara A, antes de começar o trabalho da bomba, em
mm de mercúrio. Chamamos de V o volume da câmara e v o volume do cilindro.
Após o primeiro ciclo da bomba a pressão será Pa1 e podemos escrever a seguinte
equação, aplicando o que aprendemos no capítulo 4 acima:
Dessa equação tiramos:
Vamos agora chamar de Pa2 a pressão do ar que está contido na campana
depois do segundo movimento do pistão, temos então:
Este trabalho é executado por muitas vezes a após a enésima operação
teremos:
Devemos notar que quando o êmbolo volta para sua posição inicial após a
primeira operação fica um espaço de ar na pressão Pa e ele volta a ficar na pressão
inicial. Este volume de ar toma o nome de volume perdido e devido a este efeito o
vácuo produzido somente poderá obter um vácuo de 2 a 3 mm de mercúrio.
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8. Compressor de ar e utilização do ar comprimido
A bomba de vácuo que mostramos na Figura 7.1 acima pode ser
transformada em um compressor de ar se modificarmos a posição das válvulas de
entrada e de saída C e E como vemos na Figura 8.1.
Figura 8.1
Agora o ar entra por F e é armazenado comprimido no vaso A.
As aplicações práticas do ar comprimido são inúmeras na indústria. No nosso
dia a dia nós usamos o ar comprimido nos pneus de nossas bicicletas ou de nossos
automóveis. Em algumas cidades e escritórios a correspondência é transportada por
meio de ar comprimido em tubulações dedicadas para este trabalho. Na mineração
ele é amplamente usado, na abertura de túneis, para os freios a ar dos trens e
muitas outras aplicações industriais.
9. Saída dos gases pelos orifícios
Já estudamos na apostila Mecânica dos líquidos sobre o escoamento de
líquidos pelos orifícios e vimos ali no capítulo 2.8 a fórmula seguinte:
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No estudo dos gases temos uma fórmula análoga na qual v é a velocidade de
saída de um gás por um orifício e h é a altura ou pressão do gás que existe sobre o
orifício.
Podemos exprimir esta pressão como milímetros de coluna de mercúrio hm e
designando os pesos específicos do gás por
e do mercúrio por
temos:
Desta equação podemos tirar:
Podemos agora substituir este valor por h na fórmula de v e temos então,
posto que g=9,81,
=13,6:
Que é igual a
Para outro gás qualquer cuja densidade seja
teremos:
E dividindo um pelo outro obteremos:
Podemos então enunciar a seguinte regra: a velocidade de saída de gases
diferentes que estão submetidos a uma mesma pressão está na razão inversa das
raízes quadradas de suas densidades.
Colocando que as quantidades dos gases sejam expressas em t segundos e
que supondo que temos dois gases diferentes em dois vasos iguais o tempo para
esvaziá-los será dado pela equação:
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Que pode ser traduzida assim: Os tempos gastos para a saída de volumes
iguais de gases diferentes de um recipiente idêntico estão na razão inversa das
raízes quadradas de suas densidades.
Existe um fenômeno interessante que acontece quando uma corrente gasosa
sai de um tubo fino em um tubo de diâmetro maior, pois ele arrasta consigo o ar que
o rodeia produzindo ao seu redor uma baixa de pressão que se pode medir com um
manômetro como vemos na Figura 9.1. Este fenômeno é chamado de aspiração.
Figura 9.1
Esta rarefação acontece mesmo que não exista o tubo b e se aproximarmos a
saída do tubo a com a boca do tubo M notaremos que o nível do líquido no tubo M
subirá devido à depressão causada pelo ar que sai do tubo a. Este fenômeno
acontece também quando sair um líquido pelo tubo a.
10. Ventiladores e bombas centrífugas
Estudamos as leis dos gases e dos líquidos. Vamos agora ver quando eles
estão submetidos a forças centrífugas.
Vamos ver o caso de uma bomba centrífuga e de um aríete hidráulico que são
dispositivos encontrados em instalações industriais.
Vemos na Figura 10.1 um esquema de bomba centrífuga.
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Figura 10.1
Quando fechamos um gás ou um liquido em um recipiente e giramos este
recipiente ao redor de si mesmo as partículas do gás ou do líquido tendem a ser
projetadas contra as paredes do recipiente. No lugar de girar o recipiente podemos
colocar um rotor com paletas, como vemos na figura, dentro do gás ou do líquido, ao
girarmos esse rotor as partículas são também atiradas contra a parede do vaso.
Agora se instalarmos um tubo na parede desse recipiente o gás ou líquido será
atirado para fora do recipiente. Este fenômeno toma o nome de centrifugação e é
usado nas bombas e compressores rotativos como vimos na Figura 10.1 acima onde
o rotor E ao girar succiona ou aspira o líquido do tanque A através do filtro F e do
tubo B pressionando o líquido do tanque A para o tubo de saída D.
O aríete hidráulico é outro aparelho utilizado para bombear água e vemos
este dispositivo na Figura 10.2.
Figura 10.2
Este aparelho funciona assim: a água que vem de uma fonte T corre pelo tubo
t1 e levanta a válvula V2 entrando pelo depósito D que contém ar até chegar a certo
nível comprimindo o ar do depósito. Quando ela atinge este ponto ela pára de
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circular. A válvula V1 está ajustada de maneira que quando a corrente passa para
repouso, ou seja, ela pára, a válvula cai e abre o orifício O e a água sai por ele e
passa a correr pelo tubo t1. Esta corrente ao chegar a certa velocidade faz a válvula
V1 subir novamente e fechar. Ao acontecer isto a corrente de água que havia
recebido certa velocidade e adquirido certa energia cinética, que pode se
transformar em trabalho se parar instantaneamente, agora devido à súbita
interrupção do movimento, age contra as paredes do tubo. Este efeito é conhecido
como golpe de aríete. Nesse momento a válvula V2 se abre devido a este efeito e a
água entra para o depósito D e se eleva pelo tubo t2 até um nível onde a energia
cinética tenha se dissipado e pode encher um tanque elevado, por exemplo. O ciclo
recomeça com a abertura da válvula V1.
Podemos deduzir desta descrição que o trabalho realizado no tubo t2 será
proporcional à quantidade de água que escorre pelo tubo t1 e a velocidade adquirida
nesse movimento, ou seja a altura h do nível da água.
Exemplos e exercícios
1. Qual é a pressão suportada por uma pessoa que tenha uma superfície corporal
de 1,2 m2 a uma altura barométrica de 760 mm Hg?
Resp. A altura barométrica de 76 cm corresponde a uma coluna de água de
76*13,6=1033 cm de altura de água e como cada 1000 cm de coluna de água
corresponde a uma pressão de 1 kg/cm então sobre 1,2*100*100=12000 cm2 a
pressão será de: 12000*1033/1000=12400 kg.
2. Qual seria a pressão se a altura barométrica fosse de 750 mm Hg?
Resp. 12240 kg
3. Um reservatório tem 10 m3 de ar a uma pressão de 2 atm (atmosferas). Esse ar
foi comprimido para 2 m3. Qual é a pressão de compressão e o peso específico
a esta pressão?
Resp. Vamos usar a equação
.
Então:
e
4. No problema anterior qual seria o volume se a pressão final fosse de 0,5 atm?
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Resp. 40 m3
5. A pressão atmosférica de um lugar é de 75,5 cm Hg e em outro lugar ela é de 76
cm Hg. Qual é a diferença de altitude entre esses dois lugares?
Resp. A fórmula para o cálculo da altura barométrica a altura menores que 100
m é:
Onde h1 é a indicação do nível em um lugar e h2 em outro lugar, então teremos:
=53 m
6. Calcular a diferença de pressão barométrica entre dois lugares se um deles está
a 100 m e o outro está a 80 m de altitude.
Resp. 0,19 cm Hg
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