TURMA ESPECIAL DE EXATAS - FÍSICA
DISCURSIVA OBRIGATÓRIA – R. FRACALOSSI
Aluno(a): _______________________________________________
Data: ___/___/2012. Turma:_______
F – 010
1. A figura mostra um circuito formado por uma fonte de força eletromotriz e cinco resistores. São dados:
ε = 36 V, R1 = 2 Ω , R2 = 4 Ω , R3 = 2 Ω , R4 = 4 Ω e R5 = 2 Ω .
Com base nessas informações determine:
a) A corrente elétrica que passa em cada um dos
resistores.
b) A resistência equivalente do circuito formado
pelos resistores R1 a R5.
RESOLUÇÃO
Dados: ε = 36 V, R1 = 2 Ω , R2 = 4 Ω , R3 = 2 Ω , R4 = 4 Ω e R5 = 2 Ω .
1ª Resolução:
a) Como
R1 = R5 e R2 = R4,
o circuito apresenta simetria, ou seja:
i1 = i5 e i2 = i4.
2012_Discursiva_Obrigatória_Física - 010
Assim, podemos transformar o circuito da Fig. 1 no circuito da Fig. 2, fazendo:
i1 = i5 = x;
i2 = i4 = y;
i3 = z.
Aplicando a lei dos nós em B:
x=y+z⇒
z = x – y (I).
Aplicando a lei das malhas:
Malha MABCNM ⇒ R1 x + R2 y – ε = 0 ⇒
2 x + 4 y = 36 (II).
Malha ABEFA ⇒ R1 X + R3 z – R4 y = 0 ⇒
2 x + 2 z – 4 y = 0 (III).
1
Substituindo (I) em (III):
2 x + 2(x – y) – 4 y = 0 ⇒ 2 x + 2 x – 2 y – 4 y = 0 ⇒ 4 x – 6 y = 0 ⇒
-2 x + 3 y = 0 (IV).
Montando o sistema com (II) e (IV) e somando:
⎧2 x + 4 y = 36
⎨
⎩−2x + 3 y = 0
⇒ 7 y = 36 ⇒ y =
Substituindo em (II):
⎛ 36 ⎞
2 x + 4 ⎜ ⎟ = 36
⎝ 7 ⎠
⇒
2 x = 36 −
144
7
⇒ x=
108
14
⇒ x=
54
.
7
Em (I):
54 36
−
7
7
z=x−y=
⇒
z=
18
.
7
Assim:
54
A;
7
36
i2 = i4 = y =
A;
7
18
i3 = z =
A.
7
i1 = i5 = x =
b) a corrente total é:
i=x+y=
36 54
+
7
7
⇒ i=
90
A.
7
Aplicando a lei de Ohm-Pouillet ao circuito:
ε = R eq i
⇒
Req =
ε
36
=
i 90
7
⇒ Req = 2,8 Ω.
2ª Resolução
Aplicando a lei dos nós:
⎧⎪Nó C : i = i2 + i5
⎨
⎪⎩Nó A : i = i1 + i4
⇒ i2 + i5 = i1 + i4 (I).
Aplicando a lei das malhas na Fig.1:
Malha MABCNM ⇒ R1 i1 + R2 i2 – ε = 0 ⇒ 2 i1 + 4 i2 = 36 ⇒
i1 + 2 i2 = 18 (II).
Malha MAFEDCNM ⇒ R4 i4 + R5 i5 – ε = 0 ⇒ 4 i4 + 2 i5 = 36 ⇒
2 i4 + i5 = 18 (III).
Igualando (II) e (III):
i1 + 2 i2 = 2 i4 + i5 (IV).
⎧⎪i2 + i5 = i1 + i4
Montando o sistema com (I) e (IV): ⎨
⎪⎩2 i2 + i5 = i1 + 2 i4
⎧ −i2 − i5 = − i1 − i4
⎪
⇒ ⎨ 2 i2 + i5 = i1 + 2 i4
⎪
i2 = i4
⎩
A partir dessa conclusão, recaímos na 1ª solução fazendo:
i1 = i5 = x;
i2 = i4 = y;
i3 = z.
2
⇒ i1 = i5 .
36
.
7
2. De acordo com o modelo de Bohr, as energias possíveis dos estados que o elétron pode ocupar no
átomo de hidrogênio são, aproximadamente, dadas por En = −
E0
, em que E0 = 13,6 eV e
n2
n =1,2,3,4,........ O elétron faz uma transição do estado excitado n = 2 para o estado fundamental n = 1.
–27
kg , faça o
Admitindo que a massa do átomo de hidrogênio é igual à massa do próton MP = 1,6 · 10
que se pede nos itens seguintes.
a) Calcule a energia E, em elétron – volts, do fóton emitido.
b) Sabendo que a quantidade de movimento (momento linear) do fóton emitido é dada por Q = E
c
considerando que a quantidade de movimento do sistema se conserva, qual é a velocidade v de recuo
do átomo?
RESOLUÇÃO
a) Dado: E0 = 13,6 eV;
Pela conservação da energia, a energia (E) do fóton emitido é em módulo, igual à variação da energia do
elétron.
E = ΔEe =
E0
2
2
−
E0
2
1
=
13,6
− 13,6
4
⇒
E = 10,2 eV.
b) Dados: E = 10,2 eV; 1 eV = 1,6 × 10–19 J; MP = 1,6 × 10–27 kg; c = 3 × 108 m/s; Q = E .
c
Fazendo a conversão de elétron-volt para joule:
E = 10,2 (1,6 × 10–19) J.
Pela conservação da quantidade de movimento, o próton adquire quantidade de movimento de mesma
intensidade que o fóton, em sentido oposto. Assim, sendo v a velocidade adquirida pelo próton, vem:
K
K
Qfóton = Qpróton
⇒
E
= MP v
c
⇒
(
)
10,2 1,6 × 10−19
E
10,2
v=
=
=
−
27
8
MP c 1,6 × 10
3
× 3 × 10
⇒ v = 3,4 m/s.
3. Atendendo a um edital do governo, um fabricante deseja certificar junto aos órgãos competentes uma
geladeira de baixos custo e consumo. Esta geladeira apresenta um coeficiente de desempenho igual a
2 e rejeita 9/8 kW para o ambiente externo. De acordo com o fabricante, estes dados foram medidos em
uma situação típica de operação, na qual o compressor da geladeira se manteve funcionando durante
1/8 do tempo a temperatura ambiente de 27 °C. O edital preconiza que, para obter a certificação, é
necessário que o custo mensal de operação da geladeira seja, no máximo igual a R$ 5,00 e que a
temperatura interna do aparelho seja inferior a 8 °C. O fabricante afirma que os dois critérios são
atendidos, pois o desempenho da geladeira é 1/7 do máximo possível.
Verifique, baseado nos princípios da termodinâmica, se esta assertiva do fabricante está tecnicamente
correta. Considere que a tarifa referente ao consumo de 1 kWh é R$ 0,20.
3
RESOLUÇÃO
Dados: Cd = 2; Pq = 9/8 kW; Cd = 1/7(CCarnot)
O refrigerador opera retirando uma quantidade calor (Qf) do interior da geladeira (fonte fria) à custa de um
trabalho (Wm) realizado pelo motor do compressor, rejeitando uma quantidade de calor (Qq) para o meio
ambiente (fonte quente).
Em módulo:
Qf + Wm = Qq .
Dividindo membro a membro por Δt :
Pf + Pm = Pq ⇒ Pf = Pq − Pm . (I)
O coeficiente de desempenho de uma geladeira é dado pela razão entre o calor retirado da fonte fria e o
trabalho recebido do motor.
Q
P
P
Cd = f = f ⇒ Cd = f
(II)
Wm Pm
Pm
Substituindo (I) em (II), temos:
Pq − Pm
Pq − Pm
1
1⎛ 9 ⎞
Cd =
⇒ 2=
⇒ 3Pm = Pq ⇒ Pm = Pq = ⎜ ⎟ ⇒
Pm
Pm
3
3⎝8⎠
3
kW.
8
A geladeira fica liga 1/8 do tempo. Calculemos o tempo de funcionamento em 1 mês.
1
⎛ horas ⎞
Δt = ( 30 dias ) ⎜ 24
= 90 h.
8
dia ⎟⎠
⎝
O correspondente consumo de energia é:
3
ΔE = Pm Δt = 90 = 33,75 kWh.
8
Como o custo do kWh e R$ 0,20, o gasto mensal é:
G=33,75(0,20) ⇒ G = R$ 6,75.
Portanto, a assertiva é falsa, pois o primeiro critério não é atendido. A geladeira gasta mensalmente mais
que R$ 5,00.
Averiguemos o segundo critério:
Tq = 27 °C = 300 K. Calculemos Tf para que coeficiente de desempenho seja 1/7 do coeficiente máximo,
que é o da máquina de Carnot, dado por:
Tf
.
CCarnot =
Tq − Tf
Pm =
Como o coeficiente da geladeira é Cd = 2, temos:
Tf
Tf
1
14 × 300
2=
⇒ 14 =
⇒ Tf =
= 280 K ⇒
7 300 − Tf
300 − Tf
15
Tf = 7 °C.
O segundo critério é atendido, porém a assertiva continua falsa.
4. A informação digital de um CD é armazenada em uma camada de gravação que reside abaixo de uma
camada protetora, composta por um plástico de 1,2 mm de espessura. A leitura da informação é feita
através de um feixe de laser que passa através de uma lente convergente e da camada protetora para
ser focalizado na camada de gravação, conforme representa a figura a seguir. Nessa configuração, a
área coberta pelo feixe na superfície do CD é relativamente grande, reduzindo os distúrbios causados
por riscos na superfície.
4
a) Considere que o material da camada de proteção tem índice de refração n = 1,5, e que o ângulo de
incidência do feixe é de 30° em relação ao eixo normal à superfície do CD. Usando a Lei de Snell,
n1senθ1 = n2senθ2, calcule o raio R do feixe na superfície do CD. Considere R = 0 no ponto de leitura.
b) Durante a leitura, a velocidade angular de rotação do CD varia conforme a distância do sistema ótico de
leitura em relação ao eixo de rotação. Isso é necessário para que a velocidade linear do ponto de leitura
seja constante. Qual deve ser a razão entre a velocidade angular de rotação do CD quando o sistema
ótico está na parte central, de raio r1 = 2,0 cm e a velocidade angular de rotação do CD quando o
mesmo está na parte externa, de raio r2 = 10 cm?
RESOLUÇÃO
a) Observe a figura abaixo
Na passagem do laser do ar para a camada de proteção podemos aplicar Snell:
nar sen30o = nsenα → 1×
sen2α + cos2 α = 1 →
tgα =
1
1
= 1,5senα → senα =
2
3
1
8
2 2
+ cos2 α = 1 → cos2 α = → cos α =
9
9
3
senα
R
13
2
1,2 2
=
=
=
→R=
= 0,3 2mm
cos α 1,2 2 2 3
4
4
b) V1 = V2 → ω1.r1 = ω2 .r2 →
ω1 r2 10
= =
=5
2
ω2 r1
5. Uma bolinha de gude de dimensões desprezíveis é abandonada, a partir do repouso, na borda de um
hemisfério oco e passa a deslizar, sem atrito, em seu interior.
Calcule o ângulo θ entre o vetor-posição da bolinha em relação ao centro C e a vertical para o qual a
força resultante f sobre a bolinha é horizontal.
5
RESOLUÇÃO
θ = arccos
3
.
3
Observe a figura abaixo
1
mV 2 = mgR cos θ → V 2 = 2gR cos θ (eq 01).
2
V2
V2
= N − mgcos θ → N = mgcos θ + m
(eq 02)
Força centrípeta: m
R
R
mg
(eq 03)
Para que a resultante seja horizontal: Nsenα = Ncos θ = mg → N =
cos θ
Substituindo 01 e 03 em 02, vem:
mg
2gR cos θ
1
1
= mgcosθ + m
→
= cosθ + 2cos θ →
= 3cosθ
cosθ
R
cosθ
cosθ
Pela Conservação da energia,vem:
cos2 θ =
1
3
3
→ cosθ =
→ θ = arccos
3
3
3
6