CAPÍTULO 2 – TENSÃO E DEFORMAÇÃO – CARREGAMENTO AXIAL
CAPÍTULO 1: ANÁLISE DE TENSÕES EM MEMBROS E CONEXÕES DE
ESTRUTURAS. PROJETAR EVITANDO A FALHA SOB CARGA ESPECÍFICA;
-OUTRO PARÂMETRO IMPORTANTE: DEFORMAÇÃO CAUSADA PELA APLICAÇÃO
DA CARGA;
-ANÁLISE DE DEFORMAÇÕES: LEVA A DETERMINAÇÃO DAS TENSÕES;
-FORÇAS NAS BARRAS: NEM SEMPRE POSSÍVEL A PARTIR DOS PRINCÍPIOS DA
ESTÁTICA (BASEADA NA HIPÓTESE DE CORPOS RÍGIDOS);
-CONSIDERANDO A DEFORMAÇÃO, PODE-SE OBTER FORÇAS ESTATICAMENTE
INDETERMINADAS DENTRO DOS RECURSOS DA ANÁLISE ESTÁTICA;
-FOI VISTO QUE A DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES EM UM MEMBRO É
ESTATICAMENTE INDETERMINADA, MESMO COM A FORÇA CONHECIDA;
-A DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO REAL DE TENSÕES É FEITA A PARTIR DA
ANÁLISE DAS DEFORMAÇÕES;
-NESTE CAPÍTULO SERÁ VISTA A DETERMINAÇÃO DAS DEFORMAÇÕES DEVIDO
A CARREGAMENTOS AXIAIS.
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2.1
2.1 INTRODUÇÃO - CONCEITOS A SEREM VISTOS
DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA NORMAL: DEFORMAÇÃO POR UNIDADE DE
COMPRIMENTO;
DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO: DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA EM
FUNÇÃO DO CRESCIMENTO DA CARGA APLICADA;
PARÂMETROS OBTIDOS DO DIAGRAMA: MÓDULO DE ELASTICIDADE,
CARACTERÍSTICA DO MATERIAL (DÚTIL OU FRÁGIL), NATUREZA DAS
DEFORMAÇÕES (PERMANENTES OU NÃO);
FADIGA: LEVA A FALHA DEVIDO AO CARREGAMENTO CÍCLICO COM AS
TENSÕES GERADAS ABAIXO DO LIMITE DE RUPTURA DO MATERIAL;
PROBLEMAS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS: AQUELES EM QUE A
REAÇÃO DE APOIO E AS FORÇAS INTERNAS NÃO PODEM SER
DETERMINADOS APENAS PELA ESTÁTICA. EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
COMPLEMENTADAS POR RELAÇÕES ENVOLVENDO AS DEFORMAÇÕES;
CONSTANTE ESPECÍFICA: COEFICIENTE DE POISSON (RELACIONANDO A
DEFORMAÇÃO AXIAL COM A TRANSVERSAL
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2.2
2.2 – DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA NORMAL SOB CARGA AXIAL
DIAGRAMA CARGA-DEFORMAÇÃO: NÃO POSSIBILITA A PREVISÃO DE
DEFORMAÇÕES EM QUAISQUER MEMBROS ESTRUTURAIS DE MESMO
MATERIAL MAS COM DIMENSÕES DIVERSAS;
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2.3
TENSÃO X DEFORMAÇÃO
P
σ=
A
δ
ε=
L
DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA
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2.4
DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA EM UM PONTO Q DA BARRA DE SEÇÃO
NÃO UNIFORME:
∆δ
ε = lim
∆x →0 ∆x
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2.5
2.3 DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO
REPRESENTA AS RELAÇÕES ENTRE TENSÕES E DEFORMAÇÕES ESPECÍFICAS DE
UM CERTO MATERIAL.
É OBTIDO A PARTIR DE UM ENSAIO DE TRAÇÃO EM UMA AMOSTRA (CORPO DE
PROVA) DO MATERIAL.
OBS: resultados dependentes da temperatura e da velocidade de
crescimento da carga.
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2.6
NATUREZA DOS MATERIAIS: DÚTEIS X FRÁGEIS
MATERIAIS DÚTEIS (aço, alumínio): APRESENTAM ESCOAMENTO E ESTRICÇÃO.
Tensão última
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2.7
NATUREZA DA FRATURA
MATERIAIS DÚTEIS. FRATURA EM FORMA DE CONE COM ÂNGULO DE 45O EM
RELAÇÃO À SUPERFÍCIE INICIAL DO CORPO DE PROVA.
Fratura a 45o: originada
por tensões de
cisalhamento.
Com carga axial, as
maiores tensões ocorrem
em planos a 45o da
direção da carga (axial).
OBS: as condições de
temperatura alteram a
natureza do material.
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2.8
MATERIAIS FRÁGEIS (ferro fundido,vidro):
RUPTURA SEM MUDANÇA SENSÍVEL NO MODO DE DEFORMAÇÃO;
NÃO EXISTE DIFERENÇA ENTRE TENSÃO ÚLTIMA E TENSÃO DE RUPTURA;
DEFORMAÇÃO PEQUENA ATÉ A RUPTURA;
NÃO OCORRE ESTRICÇÃO;
RUPTURA SEGUNDO UMA SUPERFÍCIE NORMAL AO CARREGAMENTO;
RUPTURA DEVIDO A TENSÕES NORMAIS
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2.9
MATERIAIS DÚTEIS QUE NÃO APRESENTAM CLARAMENTE A REGIÃO DE
ESCOAMENTO.
DETERMINAÇÃO DA TENSÃO DE ESCOAMENTO CONVENCIONAL (À DEFORMAÇÃO
ESPECÍFICA DE 0,2%)
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2.10
MEDIDAS DE DUTIBILIDADE:
ALONGAMENTO PERCENTUAL:
100
LR − L 0
L0
REDUÇÃO PERCENTUAL DE ÁREA: 100
LR : comprimento na ruptura
L0 : comprimento inicial
A 0 − AR
AR
AR : área na ruptura
A0 : área inicial
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2.11
2.4 TENSÕES E DEFORMAÇÕES ESPECÍFICAS VERDADEIRAS
∆L
ε V = ∑ ∆ε = ∑
L
P
σ=
A0
δ
ε=
L
dL
εV = ∫
L0 L
L
P
σV =
A
L
ε V = ln
L0
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2.12
2.5 LEI DE HOOKE – MÓDULO DE ELASTICIDADE (MÓDULO DE YOUNG)
σ = Eε
limite de
proporcionalidade
Pa ou psi
Mesmo valor de E para aços
de resistências diferentes.
Mesma “rigidez” (capacidade
de resistir a deformações
elásticas)
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2.13
2.6 COMPORTAMENTO ELÁSTICO E PLÁSTICO DOS MATERIAIS
Comportamento elástico: deformações causadas por um certo
carregamento desaparecem com a retirada do mesmo.
Limite de Elasticidade: maior valor de tensão para o qual o material
ainda apresenta este comportamento.
Limite de elasticidade x Limite de Proporcionalidade
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2.14
Deformação permanente (plastica) após a retirada da carga:
- Depende da máxima tensão aplicada, do tempo decorrido até a retirada
da carga e da temperatura durante a operação.
- Parcela dependente da tensão aplicada: Deformação lenta do material
- Parcela dependente do tempo até a retirada e da temperatura: Fluência
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2.15
Reaplicando a carga após existir a deformação permanente:
- Aumenta o limite de elasticidade devido à recuperação da resistência
durante o carregamento inicial;
- Deformação de ruptura inalterada
- Redução da dutibilidade do material
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2.16
Aplicando carregamento de compressão após o primeiro carregamento de
tração:
1- Tração A ->B seguida de escoamento e retirada da carga C ->D;
2- Compressão D->H (ponto de escoamento não definido) seguida de escoamento H->J
3- Retirada da carga em J com retorno da tensão a zero J->K
4- Deformação A->K dependendo dos trechos B->C e H->J
5- Aplicação de nova tração K -> σ
E
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2.17
Se o carregamento inicial é suficiente para levar o material à máxima
deformação plástica (ponto C’):
1- Descarregamento: C’ ->D’
2- Compressão D’->H’ seguida de escoamento H’->J’
OBS: Máximo valor da tensão de compressão menor que
Variação total das tensões entre C’ e H’ ainda igual a
σ
2σ
E
E
Se K e K’ coincidem com A, a deformação permanente é nula (retorno aparente às
condições iniciais). Porém mudanças internas terão ocorrido.
A repetição do carregamento e
descarregamento, levará o
material a se romper sem aviso
(bruscamente), pois as
deformações plásticas excessivas
levam a mudanças radicais na sua
estrutura interna.
Carregamentos alternados com
deformação plástica são
perigosos!
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2.18
2.7 CARGAS REPETIDAS. FADIGA
- Se a carga aplicada não ultrapassa o limite de elasticidade, o material retorna
às condições iniciais quando o carregamento é retirado;
-Assim, uma certa carga pode ser repetida desde que dentro do regime
elástico;
-Porém, isso deve ocorrer para um número pequeno de ciclos, deixando de ser
válido para um número da ordem de milhares de ciclos;
-Neste caso a ruptura se dá a uma tensão bem abaixo da tensão de ruptura sob
carregamento estático. Fenômeno conhecido como FADIGA;
-A ruptura é sempre de natureza frágil, mesmo para materiais dúteis;
-Deve ser considerada no projeto de estruturas submetidas a carregamentos
cíclicos;
-Condição mais severa: alternância completa da carga em um ciclo de
carregamento;
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2.19
Determinação experimental do número de ciclos para um determinado
nível de tensão màxima (Curva σ − n )
Limite de Vida ou Duração para o qual
a ruptura não ocorre mesmo para um
número infinito de ciclos.
Para o aço de baixo teor de carbono
este limite é aprox. metade da tensão
de ruptura.
Para um metal não-ferroso a tensão de
ruptura decresce continuamente com
o aumento do número de ciclos.
Limite de duração fixado como sendo
o limite de ruptura após 500 x 106
ciclos.
A ruptura se inicia a partir de uma fissura
microscópica que aumenta até que a região
não danificada seja insuficiente para resistir
à tensão, rompendo bruscamente.
O estado da superfície tem influência no
limite por facilitar o início do processo.
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2.20
2.8 DEFORMAÇÕES DE BARRAS SUJEITAS A CARGAS AXIAIS
σ = Eε
σ P
ε= =
E AE
Para barras com diferentes seções
transversais ou materiais, ou se as
forças forem aplicadas em diversos
pontos.
Para barras com seção e/ou
carregamento variável ao longo do
comprimento A(x) ; P(x)
Pdx
dδ = εdx =
AE
PL
δ=
AE
PL
δ=∑
AE
i
i
i
i
i
Pdx
δ=∫
AE
L
0
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2.21
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2.22
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2.23
DEFORMAÇÃO RELATIVA DE BARRAS SUJEITAS A CARGAS AXIAIS
δ
B/ A
PL
= δ −δ =
EA
B
A
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2.24
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2.25
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2.26
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2.27
2.9 PROBLEMAS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS
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2.28
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2.29
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2.30
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2.31
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2.32
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2.33
2.10 PROBLEMAS ENVOLVENDO VARIAÇÃO DE TEMPERATURA
δ = α(∆T )L
T
COEFICIENTE DE
DILATAÇÃO TÉRMICA
ε = α ∆T
T
DEFORMAÇÃO TÉRMICA
ESPECÍFICA
NÃO EXISTEM TENSÕES
RELACIONADAS A ESTA
DEFORMAÇÃO
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2.34
BARRA APOIADA NAS DUAS EXTREMIDADES E SUBMETIDA A UMA
ELEVAÇÃO DE TEMPERATURA:
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2.35
NÃO HÁ DEFORMAÇÃO, MAS É CRIADO UM ESTADO DE TENSÃO:
δ = α(∆T )L
T
PL
δ =
AE
p
P = − AEα(∆T )
P
σ = = −Eα(∆T )
A
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2.36
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2.37
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2.38
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2.39
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2.40
2.11 COEFICIENTE DE POISSON
PELA LEI DE HOOKE:
σ =σ =0
Y
Z
σ
ε =
E
X
X
PORÉM:
ε
Y
e ε ≠0
z
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2.41
ν=
ε
ε
ν=− =−
ε
ε
deformação específica transversal
deformação específica longitudinal
COMO:
σ
ε =
E
x
x
νσ
ε =ε =
E
y
y
z
x
x
x
z
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2.42
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2.43
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2.44