COLÉGIO GERAÇÃO
Aulão ENEM
2013
Tiu Kmara
1) Num determinado horário do dia, o sol projeta a sombra de uma árvore,
conforme mostra o desenho abaixo. Sendo α o ângulo formado com a direção
horizontal, β o ângulo formado com a direção vertical. A altura da árvore e o
comprimento da sombra são, respectivamente, 3m e 4m. Analise as
afirmações:
I – cos(α + β) = 0.
II – cos β = ¾.
III – α = arcsen 3
5
A) Somente a I é verdadeira.
B) Somente a II é falsa.
C) I e II são falsas.
D) II e III são verdadeiras.
E) Somente a III é verdadeira.
2) Antônio (A) e Bernardo (B), são irmãos gêmeos, estão em uma mesma rua retilínea
distantes entre sí 27 metros. Eles olham para cima e avistam um balão no ponto C da
figura a seguir. Sendo β = 45º e que tg α = 2 , calcule a altura (metros) do balão.
Despreze a altura dos dois irmãos.
A) 27
B) 28
C) 12
D) 9
E) 18
3) Duas das razões trigonométricas mais importantes na matemática são o seno e o
cosseno. Em um triângulo retângulo, o seno e o cosseno de um ângulo agudo α são
razões entre dois de seus lados, a saber:
sen 
cateto oposto
hipotenusa
cos  
cateto adjacente
hipotenusa
Observe o triângulo na figura. Sabe-se que AC = 5m, BC = 13m, o ângulo CBA=α
e o ângulo CDA=2α. Qual o valor do sen2α?
A) ½
B) 12/19
13
5
C) 12/169
D) 130/120
E) 120/169
2α
α
12
4) As equações a seguir são das retas r e s e formam o sistema:
 x  y 1

ax  by  ab
Considerando que essas retas sejam concorrentes, ou seja, o sistema tem
solução única, assinale a alternativa correta.
A) a=0 e b=0
B) a=1 e b=1
C) a=2 e b=2
D) a=2 e b=1
E) a=-1 e b=-1
D0
1 1
0
a b
ba  0
ba
5) Uma função quadrática y = ax2+bx+c (com a, b e c Є R e a≠0) tem o gráfico
representado no plano cartesiano por uma parábola. A intersecção dessa parábola com
o eixo das abcissas pode ser dois, um ou nenhum ponto. O discriminante Δ=b2-4ac
indica intersecção da parábola da seguinte maneira.
-Quando Δ>0 a parábola corta o eixo x em dois pontos.
-Quando Δ=0 a parábola corta o eixo x em um ponto.
-Quando Δ<0 a parábola não corta o eixo x.
A função quadrática y = ax2 +bx+c , com a<0 e c<0 e Δ<0 pode ser representada pelo
gráfico:
6)
7)
8)
9)
10)
11) Foi feito um estudo sobre o número de infrações de trânsito por motorista. Para
isso, foram escolhidos 50 motoristas aleatóriamente e o número de infrações cometidas
por cada um no último ano. Os resultados estão representados na tabela seguinte:
Número de infrações
Número de motoristas
1a3
7
4a6
10
7a9
15
10 a 12
13
13 a 15
5
Assinale a alternativa que corresponde, respectivamente a moda, mediana e média das
infrações por motorista.
A) 8, 8, 7
B) 7, 8, 8
C) 8, 7, 8
D) 8, 8, 8
E) 7, 7, 7
12) Durante a primeira fase da Copa do Mundo de futebol realizada na África em 2010,
O grupo G era formado por Brasil, Portugal, Costa do Marfim e Coréia do Norte.
Observe os resultados de cada pais registrados na Tabela 1.
Tabela 1
Vitória
Empate
Derrota
Brasil
2
1
0
Portugal
1
2
0
Costa M.
1
1
1
Coréia N.
0
0
3
Tabela 2
Pontuação
Vitória
3
Empate
1
Derrota
0
Pelo regulamento da copa, cada resultado (vitória, empate ou derrota) tem uma
pontuação que pode ser observada na tabela 2 acima. Multiplicando a matriz 1 pela
matriz 2 iremos obter a matriz da pontuação final de cada país, ao término dessa fase.
Assinale a alternativa que representa tal matriz:
7 
5
A)  
4
 
0
6
5
B) 
 4
 
0
7 
6
C) 
4
 
3
6 
6 
D) 
5 
 
3 
6
5
E ) 
4
 
0