FÍSICA - DIAGRAMAS HORÁRIOS
SITE: www.sofstica.com.br
Responsável: Sebastião Alves da Silva Filho
Data: 15.12.2014 - 14h01min
GRÁFICO OU DIAGRAMA HORÁRIO PARA O MRU
Podemos expressar o espaço percorrido por um móvel, em função do tempo, em um
gráfico ou diagrama. Note que, independentemente da velocidade ser fixa ou variável,
o gráfico: "d x t" poderá ser traçado. Tomemos um exemplo: um móvel se desloca por
uma trajetória representada por uma reta, com velocidade constante e igual a 10 m/s.
Trace o respectivo diagrama "d x t". A equação que calcula o espaço percorrido, em
qualquer instante é: d = v x t. Portanto, para o caso em estudos: d = 10.t. Percebe-se
que, a equação corresponde à equação de uma reta que passa pela origem. Tomemos
o eixo do tempo na horizontal e do espaço percorrido na vertical. Comecemos pelo
tempo: t = 0 segundos => d = 0 metros. Como para se definir uma reta necessita-se de
apenas 2 pontos, tomemos o ponto t = 2 => d = 10 . 2 => d = 20 metros. Esbocemos o
gráfico, conforme mostrado abaixo:
d
GRÁFICO: d x t
(2,20))
t
(0.0)
Nota: para propiciar uma visualização mais perfeita foram usadas 2 escalas diferentes
para o eixo t (1:1) e para o (1:10).
Tomemos agora o caso em que existe um espaço inicial percorrido, no momento em
que se dispara o cronômetro. Digamos que, no mesmo exemplo mostrado acima, o
móvel já tivesse percorrido 10 m, no instante em que se inicia a contagem do tempo. A
equação para se calcular o deslocamento, em qualquer instante seria, então:
d = d0 + 10.t => d = 10 + 10 . t. Tomando-se, então, os mesmos instantes (0 e 2
segundos), teremos: d(0) = 10 + 10 . 0 => d = 10 m. E: d(2) = 10 + 10 . 2 => d = 30 m.
O gráfico será aquele que mostramos abaixo:
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d
GRÁFICO d x t
(0,10)
(10,30)
t
GRÁFICOS OU DIAGRAMAS PARA O MRUV
Para o caso do MRUV existem 2 gráficos: 1 gráfico horário, evidentemente, para o
espaço percorrido, em função do tempo. E um para a velocidade, em função do
tempo. Isto se deve ao fato de a velocidade ser variável. Ou seja, a velocidade sofre
variações ao longo do tempo. Exemplo: um móvel percorre uma reta, partindo do
repouso e com aceleração de 2 m/s². Trace o diagrama horário e o da velocidade, para
o movimento em questão.
A equação que calcula o espaço percorrido, no MRUV é: d = d0 + v0t+ 1/2.a.t².
Primeiramente, devemos nos lembrar que o móvel partiu do repouso, ao disparar-se o
cronômetro. Portanto, não há espaço inicial a considerar, sequer velocidade inicial (d0
= 0 e v0 = 0). Logo: d = 1/2.a.t².
Tomemos os tempos: 1 e 2 segundos. d(1) = 1/2.2.(1)² => d(1) = 1 m.
d(2) =1/2 . 2 . (2)² => d(2) = 4 m.
Consideremos que, 1/2.a.t² é a equação de um parábola. Portanto, 2 pontos não são
suficientes para definir a curva. Tomemos também t = 0 => d(0) = 1,5 . (0)2 => d(0) = 0
m. Ou seja, a curva passa pela origem do sistema de eixos (t e d)
d
Parábola para d x t no MRUV
(2,4)
(1,1)
(0,0)
t
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GRÁFICO DA VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO TEMPO NO MRUV
A equação que calcula a velocidade, no MRUV, em qualquer instante é: v = v0+at. Pelas
razões mostradas no exemplo anterior, a equação se reduz a: v = at. Logo, o gráfico
será uma reta: Para t = 0 => v = 2 . 0 => v = 0 m/s. Para t = 2 => v = 2 . 2 = 4.
v
Reta que representa: v x t
(2,4)
t
(0,0)