PREVISÃO DA FALTA DE ÁGUA
Larissa Nichele
[email protected]
Universidade Federal de Santa Maria – UFSM
Ricardo Fajardo
Universidade Federal de Santa Maria - UFSM
Resumo
Este trabalho tem como objetivo descrever os resultados de uma experiência realizada na
disciplina de Projeto de Pesquisa e Extensão de Matemática II, do curso de Matemática,
utilizando modelagem matemática como metodologia de ensino. A escolha do tema
“Previsão da falta de água” para o desenvolvimento desse projeto deve-se ao desperdício
de água que está ocorrendo e as conseqüências que surgirão futuramente. Através de
propostas com diferentes situações-problema do cotidiano e questões específicas do
conteúdo, é possível inferir que existe um grande número de litros de água que são
desperdiçados pela população mundial e, principalmente, de Santa Maria.
Palavras-Chave: Modelagem matemática, previsão de água e situações-problema.
INTRODUÇÃO
Acredita-se que o gosto pela matemática se desenvolve com mais facilidade
quando é movido por interesses e estímulos externos a ela, vindo do mundo “mundo real”.
A matemática aplicada é o caminho, de acordo com (Bassanezi, 2004). A modelagem
matemática, enquanto método de obtenção de modelos teve origem na matemática
aplicada. A partir das experiências de ensino realizadas por Bassanezi ela torna-se uma
metodologia de ensino que pode ser usada em sala de aula de qualquer nível de ensino.
Neste trabalho, tendo como base uma reportagem do jornal A Razão, junto com
dados da Companhia Riograndense de Santa Maria (CORSAN), desenvolveu-se esta
experiência com modelagem matemática a partir do desperdício de água na cidade de
Santa Maria. Construíram-se modelos matemáticos com questões para os próximos anos do
consumo de água relacionando com o crescimento da população e analisando modelos
matemáticos com demonstrativos dos gastos mensais, proporcionando as propriedades e
aplicações da função exponencial.
Segundo uma reportagem fornecida pelo Governo de São Paulo, a escassez de
água no mundo é agravada em virtude da desigualdade social e da falta de manejo e usos
sustentáveis dos recursos naturais. Há regiões onde a situação de falta de água já atinge
índices críticos de disponibilidade, como nos países do Continente Africano, em que a
média de consumo de água é de dez a quinze litros/pessoa. Já em Nova York, onde a
situação é o contrário, há um consumo exagerado de água tratada e potável disponível para
a população, e um cidadão chega a gastar dois mil litros/dia. De acordo com dados do
relatório mundial “living Planet 2004”, publicado no dia 21 de outubro pela ONG, o
consumo de água está aumentando no planeta enquanto as fontes estão secando. Segundo
esse documento, o consumo de água no mundo dobrou nos 40 anos compreendidos entre
1961 a 2001. Por causa disso, alguns rios estão se deteriorando, com o nível fluvial
diminuindo. Esse é o caso do Nilo, no Egito, e do Colorado, nos EUA. Ambos são fontes
de abastecimento humano e de irrigação de agricultura. Analisando o gráfico abaixo
podemos visualizar a distribuição dos recursos hídricos no mundo. A agricultura
corresponde a 70% do consumo de água, sendo que 22% vão para a indústria e apenas 8%
destinam-se ao consumo doméstico.
Fonte: Universidade da água
Estima-se que 74% da população mundial tenham acesso à água potável, sendo
que, na África, essa proporção baixa para apenas 46%, chegando a extremos como Chade e
Mali, com menos de 24%. Isso gera novos conflitos internacionais, motivando disputas
pela água que deverão aparecer nas próximas décadas. Crescem previsões de que, em
regiões como o Oriente Médio e a Bacia do rio Nilo, na África, a água vá substituir o
petróleo como o grande causador de discórdia. Dos 2,5% de água doce da Terra, 0,3% são
acessíveis ao consumo humano. Essa cifra demonstra claramente a diferença entre água e
recursos hídricos, ou seja, água passível de utilização como bem econômico. A quantidade
total de água da Terra é suficiente para abastecer com folga toda a população. Isso porque
o ciclo hidrológico mantém um fluxo constante do volume de água, a uma taxa de 41000
km3/ano. Para analisar melhor, basta olhar o mapa abaixo, que mostra a porcentagem de
cada região sem acesso à água potável.
533
Fonte: The World´s Water (Gleick 1998)
Além disso, o uso da água varia de país para país. Os dados sobre como o uso da
água se distribui segundo gastos domésticos, agrícolas e industriais são esparsos e
incompletos. Esses mapas, entretanto, não mostram a real situação de cada país quanto à
escassez ou abundância de água. Isso, porque vários países apresentam escassez de chuvas
durante a metade do ano e abundância no resto e outros, como os países da Faixa de Sahel,
na África, possuem lugares do território desértico, mas são cortados por algum rio
caudaloso, como o Nilo ou o Níger, e assim parte do seu território tem água suficiente e a
outra tem escassez. Além disso, esses dados não levam em consideração causas políticas e
culturais que podem alterar drasticamente o acesso da população à água potável. Por isso
se observarmos o gráfico abaixo, podemos ver que a disponibilidades de água no mundo
tem diferenças enormes de país para país. Na América do Sul, que é a mais favorável em
água, há 27% de disponibilidade; a Ásia tem 26%; a América do Norte tem disponível
17%; a Europa 15%, enquanto que a América Central, que é a que tem o menor índice de
disponibilidade de água, com 2% apenas.
Segundo informações fornecidas pela Universidade da Água, a maior parte da
água potável não está disponível para o consumo humano, pois 97,5% é água salgada,
encontrada nos oceanos e mares e 2,4% formam geleiras inacessíveis. Apenas 0,007% de
toda a água são doces podendo, ser utilizados para o consumo do homem e dos animais. Se
toda a água doce do planeta fosse distribuída para a população total, cerca de seis bilhões
534
de pessoas, cada um de nós receberia uma cota de dois bilhões de litros de água. Apenas
para ter uma idéia do que isso significa, essa quantidade de água equivale
aproximadamente seis vezes à distância Rio-São Paulo. Há regiões no planeta com muita
água, enquanto outras são verdadeiros desertos. Outro agravante é o enorme consumo de
água pelas indústrias. A fabricação de uma simples latinha de refrigerante, por exemplo,
necessita de, aproximadamente, 28 litros de água.
O Brasil é um país privilegiado no que diz respeito à quantidade de água. Tem a
maior reserva de água doce do planeta, ou seja, 12% do total mundial. Sua distribuição,
porém, não é uniforme em todo o território nacional. A Amazônia, por exemplo, abriga o
maior rio em extensão e volume do planeta, o Amazonas sendo considerado um rio
essencial para o planeta. Ao mesmo tempo, é também uma das regiões menos habitadas do
Brasil. Em contrapartida, as maiores concentrações populacionais do país encontram-se nas
capitais, distantes dos grandes rios brasileiros, como o Amazonas, o São Francisco e o
Paraná. E mesmo recendo chuvas abundantes em mais de 90% do território brasileiro
durante o ano e as condições climáticas e geológicas propiciarem a formação de uma
extensa e densa rede de rios, o semi-árido acabam ficando em desvantagem onde os rios
são pobres e temporários. Além disso, os rios e lagos brasileiros vêm sendo
comprometidos pela queda de qualidade da água disponível para captação e tratamento. Na
região amazônica e no Pantanal, por exemplo, rios como o Madeira, o Cuiabá e o Paraguai
já apresentam contaminação pelo mercúrio, metal utilizado no garimpo clandestino, e pelo
uso de agrotóxicos nos campos de lavoura. Nas grandes cidades, esse comprometimento da
qualidade é causado por despejos de esgotos domésticos e industriais, além do uso dos rios
como convenientes transportadores de lixo. A Amazônia, onde estão as mais baixas
concentrações populacionais, possui 70% da água superficial e os outros 30% distribuemse irregularmente para os 93% da população. Para analisarmos melhor esses dados, basta
conferir na tabela abaixo e ver a distribuição de água superficial relacionada com a
população de cada região.
Fonte: DNAEE
535
De acordo com a Universidade da Água, o aqüífero Guarani é o maior manancial
de água doce subterrânea no planeta, estendendo-se desde a Bacia Sedimentar do Paraná
até a Bacia do Chaco-Paraná. Na região que engloba o centro-sul do Brasil, o nordeste
argentino, o Uruguai e o Paraguai localizam-se o Aqüífero Guarani que tem 1,2 milhões de
km2 de área linear, o equivalente à soma dos territórios da Inglaterra, França e Espanha. A
espessura dessa manta de água varia 100 metros a 130 metros em algumas regiões. Sendo
840 mil km2 no Brasil, 255 mil km2 na Argentina, 58500 km2 no Uruguai e 58500 no
Paraguai. A porção brasileira integra o território de oito estados: MS, RS, SP, PR, GO,
MG, SC E MT. Menos de 1% da água doce disponível no mundo provém de fontes
renováveis, uma parte considerável dessa porcentagem está sob os pés de brasileiros,
argentinos, uruguaios e paraguaios. De acordo com a Empresa Brasileira de Pesquisa
Ambiental e Agropecuária (Embrapa), a água ali contida é de excelente qualidade e
suficiente para abastecer a atual população brasileira por 2500 anos. Por isso
ambientalistas preocupam-se com a sustentabilidade do aqüífero e com a soberania em
relação a ele, enquanto os recursos já estão sendo utilizados nos quatro países. Sendo que a
maioria dos poços que explora o Aqüífero Guarani foi feita justamente onde ele é
protegido apenas pela rocha porosa de arenito. Por isso, esses poços necessitam de
proteção permanente na sua entrada, para evitar a contaminação por água com despejos de
animais ou com esgotos domésticos. Para evitar contaminação futura, os poços têm de ser
lacrados quando o cano se estraga, o que ocorre ao redor de 30 anos de uso. Nas regiões
agrícolas, há a preocupação com relação aos adubos químicos, herbicidas e pesticidas, que
podem entrar pela rocha porosa e contaminar a água subterrânea. Para monitorar e
regulamentar a retirada da água, os países onde se localiza o aqüífero iniciaram
conversações sobre o assunto na década de 1990. Em fevereiro de 2000, um primeiro
documento foi assinado pelos presidentes dos quatro países envolvidos, em Foz do Iguaçu
(PR). Em 22 de maio de 2003, foi assinado em Montevidéu, no Uruguai, o Projeto
Aqüífero Guarani. No Brasil, o órgão de acompanhamento do aqüífero é a Agência
Nacional de Águas. Logo abaixo podemos visualizar, através do mapa, uma localização
aproximada do aqüífero.
536
Fonte: Universidade da água
Estimativas recentes da Organização das Nações Unidas (ONU) mostram que a
crise da água já tem data marcada para ocorrer: 2025. Em Santa Maria, segundo dados da
Companhia Riograndense de Saneamento (Corsan), o desperdício real (água que na chega
até o cliente) entre vazamentos aparentes e não aparentes é de cerca de 760 mil metros
cúbicos de água/mês, o equivalente a 760 milhões de litros de água/mês. A cidade tem
ainda uma perda aparente em função das ligações clandestinas e falta de hidrômetros, de
aproximadamente 250 mil metros cúbicos/mês, o equivalente a 8,3 mil metros cúbicos/dia,
ou seja, 8,3 milhões de litros de água. Entre as causas levantadas pela direção da Corsan,
que resultam em perdas do líquido, estão: a ausência de hidrômetros (acredita-se que
existam cerca de 16 mil imóveis sem medição na cidade), as ligações clandestinas (a
estimativa é de cinco mil imóveis nessa situação), erros pelos medidores e os vazamentos.
Para amenizar o problema, a Corsan firmou, recentemente, convênio com o Ministério das
Cidades, dentro do Projeto de Gestão Integrada de Combate a Perda e o Desperdício de
Energia que prevê ações de combate ao desperdício como o levantamento de vazamentos,
identificação de infratores e a substituição e instalação de novos medidores, segundo
informações extraídas do Jornal A Razão.
O consumo diário de água em Santa Maria, pela média anual da Corsan é de
aproximadamente 57 mil m3, o equivalente a 57 milhões de litros de água. O consumo
mensal, em média, é de 1,7 bilhões de litros de água por mês; em fevereiro de 2007 o
consumo foi de mais de 1,9 milhões de litros de água. O índice de perdas do faturamento
da Corsan foi de 47%, em 2006, litros/habitantes/dia. Abaixo podemos visualizar uma foto
de um dos rios que abastece a cidade de Santa Maria sendo que a cidade é abastecida por
dois rios o Vacacaí Mirim e o rio Ibicuí Mirim.
537
O Programa de Modernização do Setor Saneamento do Ministério das Cidades
(PMSS) é um projeto que presta assistência técnica a operadores públicos de sistemas de
abastecimento de água. Esse programa é um dos principais da Secretaria Nacional de
Saneamento Ambiental do Ministério das Cidades. O programa foi concebido
originalmente em 1993, como um projeto piloto, mas transformou-se em um programa
permanente do Governo Federal. Tem suas ações voltadas à criação das condições
propícias a um ambiente de mudanças e de desenvolvimento do setor saneamento do país.
O programa tem como objetivo fortalecer mecanismos de controle operacional,
manutenção hidráulica, intervenções físicas com disponibilização de equipamentos,
desenvolver tecnologias de gerenciamento das perdas de água e o fortalecimento técnico e
institucional aos prestadores de serviço. Foi realizada uma chamada pública para a seleção
de 10 municípios de todo o Brasil para serem beneficiados com o programa em agosto de
2005. O município de Santa Maria foi contemplado para ter a implantação desse programa
e a tabela abaixo é uma amostra do fornecimento de informações feita pelo programa com
a previsão de crescimento da população e do consumo médio diário nos próximos 20 anos.
ANO
POPULAÇÃO
PREVISTA
(hab)
ÍNDICE DE
POPULAÇÃO
CONECTADA
AO SISTEMA
POPULAÇÃO
ATENDIDA
EFETIVA
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
2025
256.554
261.755
267.063
272.478
278.002
283.639
289.390
295.258
301.244
307.352
313.584
319.942
326.429
333.048
339.801
346.690
353.720
360.892
368.209
375.675
383.292
98,00%
98,50%
99,00%
99,50%
99,50%
99,50%
99,50%
99,50%
99,50%
99,50%
99,50%
99,50%
99,50%
99,50%
99,50%
99,50%
99,50%
99,50%
99,50%
99,50%
99,50%
251.422
257.829
264.392
271.115
276.612
282.221
287.943
293.781
299.738
305.815
312.016
318.342
324.797
331.383
338.102
344.957
351.951
359.087
366.368
373.797
381.376
CONSUMO
MÉDIO PER
CAPITA
EFETIVO
(L/hab.dia)
179
179
166
153
145
140
136
133
131
129
128
128
128
128
128
128
128
128
128
128
128
538
Através de um software chamado Curv Expert foram inseridos dados da tabela
para visualizar o crescimento da população do ano de 2005 até 2025 e com esses dados o
modelo matemático mais próximo que se ajustou foi com tendência exponencial como
pode ser visto abaixo.
Gráfico da população do ano de 2005 até 2025
S = 0.27020811
r = 1.00000000
395
Y Axis (units)
370
.80
965
.20
618
.60
270
345
319
.00
923
57
294
269
243
5.4
0
.80
227
.20
880 0.1
3.9
7.7
11.5
15.4
19.2
23.0
X Axis (units)
Da mesma forma foi feito com os dados do consumo médio per capita do ano de
2005 até 2025 da tabela anterior, obtendo-se nesse software um modelo matemático com
tendência polinomial como podemos verificar no gráfico abaixo.
Gráfico do consumo médio per capita de 2005 até 2025
S = 2.40116529
r = 0.99148392
184
.10
Y A xis (units)
.90
173
163
153
143
.70
.50
.30
.10
133
122
.90
0.1
4.5
8.8
13.2
17.6
21.9
26.3
X Axis (units)
Com base nesses dados foram feitos alguns questionamentos que se segue a
seguir.
A) É possível prever o consumo de água diário nos próximos 10 anos?
539
Como se pode notar no gráfico o consumo diário perca pita segundo dados da
CORSAN a tendência é de que haja uma redução até que se estabilize o consumo em 128
litros por habitante por dia.
B) Será que o consumo de água e o crescimento da população crescem na mesma
proporção?
Não, pois o crescimento populacional é exponencial e o consumo é uma função
polinomial. A CORSAN trabalha com a possibilidade de a população crescer
exponencialmente, mas o consumo médio diário por habitante de Santa Maria se
estabilizou em 128 litros por pessoa por dia.
C) Teremos água suficiente para abastecer a população segundo estes dados?
Se este estudo da previsão realizado pela CORSAN através do PMSS se
concretizar teremos água suficiente para o abastecimento da população de Santa Maria nos
próximos 20 anos.
Como exemplo de como pode ser aplicado em sala de aula este método de
modelagem matemática foram criadas situações-problema que podem ser resolvidas pelos
próprios alunos através de pesquisa em suas próprias casas verificando a quantidade de
litros de água que se gasta os eletrodomésticos, por exemplo, em uma família com 4
pessoas como mostra a tabela a seguir.
LOCAL
QUANTIDADE
Descarga
115 l/dia
Chuveiro
100 l/dia
Maquina de lavar roupas 50 l/dia
Lavar pratos
15 l/dia
Cozinhar e beber
15 l/dia
Escovar os dentes
10 l/dia
Limpeza da casa
10 l/dia
a) Segundo dados acima qual será a previsão de gastos, de água, desta família
em um mês?
Descarga: 115 x 30 = 3450
Chuveiro: 100 x 30 = 3000
540
Máquina de lavar roupa: 50 x 30 = 1500
1m³-------1000
Lavar pratos: 15 x 30 = 450
x-----------9450 l
Cozinhar e beber: 15 x 30 = 450
x = 9,45 m³
Escovar os dentes: 10 x 30 = 300
Limpeza da casa: 10 x 30 = 300
Total: 9450 litros
b) Qual a previsão do valor a ser pago por esta família em um mês sabendo
que o valor do m³ é de R$ 2,40 (jornal A Razão de 13/03/2007)?
O consumo mensal é de 9,45 m³, logo o valor pago é de 9,45 x 2,40 = R$ 22,68
Em decorrência das notícias alarmistas e das previsões sobre a futura falta de
água, vários países já começaram a se preparar para a venda de grandes volumes de água,
pensando em obter lucros da necessidade dos outros. No Canadá, por exemplo, a
preocupação já é com a legislação que não permite a venda de grandes volumes como é
feito com o petróleo. O consumo de água deverá ser significativamente reduzido e
podemos começar dentro de casa mudando nossos hábitos e costumes. No banheiro,
reduzir o tempo de banho e economizar 6 litros por minuto, fechar a torneira enquanto for
fazer a barba ou escovar os dentes economiza de 10 a 20 litros por minuto; não deixar a
torneira aberta enquanto estiver ensaboando a louça economiza 100 litros de água em 15
minutos; uma torneira pingando consome cerca de 46 litros de água por dia e, em um mês,
1380 litros. Com base nessas informações podemos ver um exemplo de um casal em um
mês e comparar os gastos de água com a torneira aberta e fechada.
LOCAL
TORNEIRA USO
ABERTA
Escovar os dentes por 12 l
PARCIMONIOSO
01 l
05 min
Barbear-se por 10 min 24 l
4l
Regar o jardim por 10 186 l
96 l
min
Lavar o carro por 30 560 l
40 l
min
541
a) Qual a previsão de gastos, com água, de um casal, em um mês, escovando
os dentes 03 vezes por dia deixando a torneira aberta?
12 x 3 = 24 litros
Logo serão gastos 24 x 2 = 48 x 30 = 1440 litros em um mês. São 1,44 m³
b) Qual a previsão de gastos sabendo que o valor do m³ é de R$ 2,40?
1,44m³ x 2,40 = R$ 3,45
c) Qual seria a economia de água deste casal se fechasse a torneira?
1 x 3 = 3 litros
Logo serão gastos 3 x 2 = 6 x 30 = 180 litros em um mês. São 0,18 m³
d) De quanto seria sua economia, em reais?
0,18 m³ x 2,40 = R$ 0,43
Logo a economia seria de R$ 3,45 – R$ 0,43 = R$ 3,02
Com essas situações-problema e modelos matemáticos podemos ver que a
modelagem matemática por ser uma nova área ocupando a matemática e a computação
científica busca elaborar modelos através de problemas atuais pode ser ocupada em
qualquer nível de ensino.
CONCLUSÃO
O desconhecimento e a falta de orientação das pessoas são as principais
responsáveis pelo desperdício de água. Concluímos através deste artigo que é preciso saber
usar a água para que não tenhamos racionamentos e a falta de água em um futuro não
muito distante. É necessária também a conscientização das pessoas para o uso correto e
necessário da água, evitar vazamentos, gastos desnecessários como, por exemplo, lavar
calçadas, molhar gramados, deixar chuveiros e torneiras abertas por muito tempo. Como
vimos nas situações-problema propostas, se for diminuído o consumo diário de água é
possível que este consumo se estabilize. Por menor que seja a economia diária, será
considerável em alguns anos.
REFERÊNCIAS
BASSANEZI, R. Carlos. Ensino Aprendizagem com Modelagem Matemática. São
542
Paulo: Contexto, 2004.
CANTO, E. L.do. Ciências Naturais Aprendendo com o Cotidiano. 2ª ed. São Paulo:
Moderna, 2004.
COMPANHIA RIOGRANDENSE DE SANEAMENTO. Setor Administrativo. Modelos
matemáticos para a previsão de água. Santa Maria, 2007.
Disponível em: <http://www.cetesb.sp.gov.br/Agua/rios/gesta_escassez.asp>. Acesso em:
27 maio 2007.
Disponível em http://www.pmss.gov.br/. Acesso em: 06 junho 2007.
Disponível em: <http://www.wmo.int>. Acesso em: 27 maio 2007.
Disponível em: <http://www.worldwater.org>. Acesso em: 27 maio 2007.
JORNAL DIÁRIO DE SANTA MARIA. Santa Maria, mar. 2007.
JORNAL A RAZÃO. Santa Maria, mar. 2007.
REPORTAGENS, Água: Abundância e Escassez. 2000. Disponível
<http://comciencia.br/reportagens/aguas/aguas08.htm>. Acesso em: 27 maio 2007.
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SGARBI, L. Por uma Gota. Revista Isto É, 21 mar. 2007. Cad. Ciência e Tecnologia.
UNIAGUA,
Água
no
Planeta;
Aqüífero
Guarani.
<http://www.uniagua.org.br>. Acesso em: 27 maio 2007.
Disponível
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543