PROJETO FUNDÃO – MATEMÁTICA – UFRJ
PORTAL DO PROFESSOR
DANDO VOLTAS E MEIA-VOLTAS: EXPLORANDO ÂNGULOS.
Ângulo
I.
Para o geômetra Euclides (360 a.C. a 275 a.C.), ângulo é a inclinação comum a duas retas
concorrentes. Em duas estradas retas que se cruzam o ângulo é a inclinação que guardam entre
si. Já duas retas concorrentes determinam quatro regiões angulares no plano, pois o dividem em
quatro partes. Cada uma dessas regiões angulares é limitada por duas semi-retas com a mesma
origem.
II.
Para David Hilbert (1862 a 1943), ângulo é a figura ou a região angular limitada por um par de
semi-retas com origem comum. Todas as esquinas do mundo são ângulos.
III.
Para Achille Sannia (1822 a 1892), é o resultado da rotação de uma semi-reta em torno de sua
origem em relação a outra semi-reta fixa num mesmo plano. Imagine um relógio cujo ponteiro
dos minutos, por exemplo, está quebrado, apontando sempre para o número 12: o movimento do
ponteiro dos segundos, em relação ao ponteiro imóvel, gera um ângulo diferente. À medida que o
lado móvel avança em sua rotação, o tamanho do ângulo aumenta.
Grupo de Tecnologias Aplicadas ao Ensino de Matemática
http:// www.projetofundao.ufrj.br/matematica
1
PROJETO FUNDÃO – MATEMÁTICA – UFRJ
PORTAL DO PROFESSOR
DANDO VOLTAS E MEIA-VOLTAS: EXPLORANDO ÂNGULOS.
Na figura ilustrativa da definição (III) aparece um relógio no qual os números foram substituídos
por ângulos. O ângulo correspondente a 3 horas mede 90º (lê-se noventa graus). Complete a tabela
com as medidas e os desenhos dos ângulos correspondentes a cada posição dos números em um
relógio comum.
Horas
Representação Gráfica
Medida do ângulo
1 hora
2 horas
3 horas
90º
4 horas
5 horas
6 horas
7 horas
8 horas
9 horas
10 horas
11 horas
12 horas
b) Os ângulos correspondentes a 3 horas e a 9 horas são iguais? Por quê?
Grupo de Tecnologias Aplicadas ao Ensino de Matemática
http:// www.projetofundao.ufrj.br/matematica
2