MA141 - Prof. Stefano De Leo
[A03-3.1]
Área de triângulos
Dados os pontos P1 = (x1 , y1 ), P2 = (x2 , y2 ) e P3 = (x3 , y3 ), achar a área do triângulo de vertices P1 , P2
e P3 .
1) Escrever a reta passante pelo pontos P1 e P2 ,
y=
y2 − y1
x2 y1 − x1 y2
x+
.
x −x
x −x
| 2 {z 1}
| 2 {z 1 }
a
b
2) Determinar a distância do ponto P3 à reta passante pelo pontos P1 e P2 ,
h=
|a x3 + b − y3 |
√ 2
.
a +1
3) Calcular a distância do ponto P1 ao ponto P2 ,
q
P1 P2 = (x2 − x1 )2 + (y2 − y1 )2 .
4) A área do tirângulo é
A = P1 P2 · h / 2
y2 − y1
x2 y1 − x1 y2
p
x2 − x1 x3 + x2 − x1 − y3 (x2 − x1 )2 + (y2 − y1 )2
s
=
·
2
2
y2 − y1
+1
x2 − x1
|x3 (y2 − y1 ) + x2 y1 − x1 y2 − y3 (x2 − x1 )|
=
2
A=
1
2
| y1 (x2 − x3 ) + y2 (x3 − x1 ) + y3 (x1 − x2 ) |
A=
1
2
x2 − x1
x3 − x1
A=
1
2
y2 − y1 y3 − y1 1 1 1
x1 x2 x3 y1 y2 y3 [A03-3.2]
Exemplos
Dados os pontos P1 = ( 0 , 7 ), P2 = ( − 4 , − 3 ), P3 = ( 4 , − 3 ) e P4 = ( 4 , 0 ), achar as áreas do
triângulos de vertices P1 P2 P3 e P1 P2 P4 .
1
2
1
A[P1 P2 P4 ] =
2
A[P1 P2 P3 ] =
−4
4
−4
4
− 10 = 40 ,
− 10 − 10 = 34
−7
y
• P1
34
•
P4
40
P2 •
• P3
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