RESOLUÇÕES COMENTADAS
SIMULADO ENEM 2014 – 1º CONJUNTO – PROVA II
Matemática e suas tecnologias
QUESTÃO 136
QUESTÃO 146
Alternativa C
Alternativa B
Resolução:
Resolução: Substituindo os valores de a para o cálculo de
• Como o quarto de Luiz é representado por um número primo,
ele pode estar nos quartos 2, 3 ou 5. Mas como ele não é
marido de Verônica, ele não está no quarto 2, sobrando os
quartos 3 e 5. Se ele tem Mateus e André à sua direita, logo
Luiz está no quarto 3, Mateus no 4 e André no 5.
x, y e z , encontramos x = 3, y = 3 3 e z = 6. Por inspeção,
• O quarto de Iara está à direita do quarto de Carla e em
uma das extremidades; logo, Iara está no quarto 5, Carla
no 4, Márcia, que está na outra extremidade, no quarto
1 e Verônica no quarto 2. Então, o quarto 3 é o de Lívia.
• Como Lívia e Luiz estão no quarto 3, Lívia é casada com
Luiz.
QUESTÃO 140
verificamos que o triângulo é retângulo de hipotenusa medindo z, pois os lados satisfazem o Teorema de Pitágoras.
Sendo θ o ângulo oposto ao lado de medida x, temos que
x 1
sen θ = =
θ = 30°.
z 2
Observação: Usando a lei dos cossenos com o lado de
medida x isolado, encontraríamos o resultado de maneira
mais direta; porém, esse conteúdo ainda não foi abordado.
QUESTÃO 147
Alternativa A
x
é gasto
2
x 1 x
com alimentação. Como o restante vale x , . =
são
2 2 5 10
Resolução: Considerando que Carlos ganha x ,
Alternativa D
Resolução:
A
destinados ao cartão e
20°
20°
x 2 x
. = ao aluguel. Como o restante
2 3 3
do salário vale 60 reais, temos:
C
x x
x
.
+ + 60 = x
2 10 3
50°
x = 900 reais
Então, são destinados 300 reais ao aluguel.
D
50°
QUESTÃO 148
50°
Alternativa B
Resolução: Observe a figura a seguir:
50°
B
C
G
H
B
3m
D
2m
F
2m
3m
Queremos descobrir a soma dos comprimentos de AB, CD
e EF. Como os triângulos ABG, ACD e EFH são retângulos:
QUESTÃO 141
Alternativa C
Resolução: O ano inca tinha 12.27 + 4 = 328 dias. Assim,
temos que encontrar qual dia é o 328° dia do nosso ano,
considerando fevereiro com 28 dias. Após uma pequena
inspeção, podemos perceber que esse dia se encontra no mês de novembro. De janeiro a outubro teremos
(31 + 28 + 31 + 30 +31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31) = 304 dias.
Logo, 1º de novembro é o 305º dia do ano, e o 328º dia será
[1 + (328 – 305)] = 24 de novembro.
RESOLUÇÕES SIMULADO ENEM 2014
E
A
Construindo-se paralelas às margens do rio que passam
pelos pontos C e D, teremos a configuração de ângulos da
figura anterior, levando-se em conta que temos 3 pares de
ângulos alternos internos. Logo, o barco forma com a margem um ângulo agudo de 50°.
tg 30° =
AB
3
EF
3
CD
tg 30° =
5
tg 30° =
AB = 3
EF = 3
CD =
5 3
3
Logo, AB + CD + EF =
PROVA II – PÁGINA 1
11 3
.
3
COLÉGIO BERNOULLI E PRÉ-VESTIBULAR
QUESTÃO 155
QUESTÃO 168
Alternativa C
Alternativa D
Resolução: Chamando de x e de y a quantidade de cédu-
Resolução: Analisando os números que cada amigo escreveu:
las de 50 e de 20 respectivamente, temos que x + y = 10 ,
Breno: 532 < 210
logo, y = 10 – x. O valor em reais das x notas de 50 é 50x,
Bruna: 325 = (25)5 = 225
5
das (10 – x) notas de 20 é 20.(10 – x) e a soma desses
3
Mariana: 2 = 2243
valores é 410 reais. Logo, 50x + 20.(10 – x) = 410 ⇒ x = 7.
Beatriz: (25)3 = 25.3 = 215
Assim, ele sacou 7 notas de 50 reais e 3 notas de 20 reais.
Pedro: 25 = 2125
QUESTÃO 158
Logo, o maior número foi escolhido por Mariana.
Alternativa C
QUESTÃO 169
Resolução: Observe a figura a seguir:
Alternativa C
Modelo simplificado da fachada
Resolução: A distância d inteira maior possível de distanciamento entre os postes será o máximo divisor comum
entre as medidas dos lados, 7 480 e 1 020. Fatorando esses
números, temos 1 020 = 2².3.5.17 e 7 480 = 2³.5.11.17.
Logo, o m.d.c. será 2².5.17 = 340. Nos lados de medida
d
20 metros
d
d
3
Percebemos que o lado de 20 metros é constituído por
1020
= 3 regiões entre postes, e, nos
340
7 480
lados de medida 7 480 m,
= 22 regiões entre postes.
340
Nos lados menores, haverá dois postes centrais e dois
pertencentes aos vértices e, nos lados maiores, 21 postes
centrais e dois pertencentes aos vértices. Assim, haverá
2.21 + 2.2 = 46 postes centrais e 4 postes nos vértices,
totalizando 50 postes.
5 diagonais de quadrados idênticos. Então, a diagonal
QUESTÃO 172
d
1 020 m, haverá
d
5d = 20
do quadrado vale d = 4 cm. Como, para um quadrado,
d=l 2⇒l= 2 2.
QUESTÃO 160
Alternativa E
Alternativa E
Resolução: A diferença entre dois termos consecutivos está crescendo 2 unidades a cada nova operação.
Logo, como 64 – 52 = 12, temos que x – 64 = 14 ⇒ x = 78.
Resolução: Considerando como x o número de salas,
QUESTÃO 173
higienizando-se 26 salas por dia durante D dias, como
Alternativa E
sobrarão 10 salas a serem higienizadas, teremos que
QUESTÃO 161
Resolução: A soma dos valores de 5 faces de um cubo pode
variar de (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 15 a (2 + 3 + 4 +5 + 6) = 20.
Entre esses dois números, apenas 17 e 19 são primos, ou seja, foram essas as somas das faces
visíveis nos lançamentos. Logo, as faces invisíveis foram
21 – 17 = 4 e 21 – 19 = 2 (Lembre-se de que (1 + 2 + 3 + 4 +
5 + 6) = 21). Assim, as faces visíveis foram 7 – 4 = 3 e
7 – 2 = 5, cuja soma é 8.
Alternativa C
QUESTÃO 180
Resolução: Se a pessoa exercitou-se durante x dias,
Alternativa A
ela perdeu (360 – x) dias de malhação (ou treino).
Resolução: Para calcular L, devemos calcular os valores dos
Logo, a quantia recebida por ela é de 0,7x e a quantia a ser
parâmetros endógenos ao problema. F = 30 e K = 25, e logo,
F
= 1,20. O único fator de impedância é a entraK
da de edificações no alinhamento, ou seja, Σi = 0,25.
Logo, L = 1,20 + 0,25 = 1,45 m.
26.D + 10 = x (I). Por outro lado, higienizando-se 38 salas
por dia durante (D–1) dias, teremos que x = 38.(D – 1) (II).
Substituindo-se I em II, 26D + 10 = 38(D – 1), D = 4 e x = 114
salas. Como a empresa receberá 15 reais por sala higienizada,
ela receberá114.15 = 1 710 reais pelo serviço.
paga é de 5(360 – x), em dólares. Como ela tem um saldo
negativo de 90 dólares, teremos:
0,7x – 5(360 – x) = –90 ⇒ x = 300 dias
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PROVA II – PÁGINA 2
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