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UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO
RIO GRANDE DO SUL – UNIJUÍ
ROSANE VARNIER
DETERMINAÇÃO DE PROPRIEDADES TÉRMICAS DE MATERIAIS
EM PAREDES COMPOSTAS UTILIZANDO O MÉTODO DO
PROBLEMA INVERSO
Ijuí
2010
2
ROSANE VARNIER
DETERMINAÇÃO DE PROPRIEDADES TÉRMICAS DE MATERIAIS
EM PAREDES COMPOSTAS UTILIZANDO O MÉTODO DO
PROBLEMA INVERSO
Dissertação apresentada ao Programa de Pós–Graduação em
Modelagem
Matemática da Universidade
Regional do
Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUI – (RS)
como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em
Modelagem Matemática.
Orientador: Prof. Dr. Pedro Augusto Pereira Borges
Co-orientador: Prof. Dr. Eng. Luciano Pivoto Specht
Ijuí – RS
2010
3
“Muitas das grandes realizações do mundo foram
feitas por homens cansados e desanimados que
continuaram trabalhando”.
Kléber Novartes
4
AGRADECIMENTOS
À minha família, que sempre me apoiou e me incentivou para a realização deste
grande sonho, pelo carinho, compreensão e incentivo, vocês estão sempre comigo, em meu
coração.
Aos professores do curso de Mestrado em Modelagem Matemática, em especial aos
professores Pedro Augusto Pereira Borges meu orientador e Luciano Pivoto Specht meu coorientador, pela dedicação, disponibilidade e paciência com que sempre ouviram minhas
dúvidas, orientando-me para um melhor entendimento e realização deste trabalho.
A dona Zaida pelo espaço cedido em sua casa onde morei todos esses dias, pela
acolhida, pelos conselhos, pelo cuidado comigo e, pelo colo de mãe em todos os momentos
que precisei e estava sem a minha por perto.
Aos meus colegas de Mestrado, pelos momentos de alegria, pela ajuda e
companheirismo que tive durante o curso mas, em especial, Roberta, Cassia e Eurides, mais
que colegas compartilhamos amizade.
A todos vocês minha eterna gratidão!
E agradeço a DEUS por me proporcionar a vivência com essas pessoas tão especiais.
5
RESUMO
O emprego de materiais com maior resistência térmica pode representar, em muitos casos,
uma redução significativa das trocas de calor com o ambiente, e consequente economia de
energia, além de um maior conforto térmico, visto que o uso do ar condicionado pode causar
problemas de saúde, como resfriados e alergias. O objetivo deste trabalho é desenvolver um
método para o cálculo da difusividade térmica de materiais de construção utilizados nas
edificações do Sul do Brasil e calcular o fluxo de calor em paredes compostas com diferentes
materiais. Oito protótipos de paredes em escala real foram construídos, instrumentados e
acoplados a uma câmara térmica, no Laboratório de Engenharia Civil, da UNIJUÍ
(Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul), Campus de Ijuí, para a
realização dos experimentos. Os dados experimentais obtidos consistem de valores de
temperaturas para diferentes posições dentro da parede, ao longo do ensaio. O problema de
transferência de calor nas paredes compostas foi modelado pela conhecida equação da
energia, com as condições de fronteiras e iniciais, obtidas experimentalmente. O Método das
Diferenças Finitas, com o esquema implícito de avanços temporais foi utilizado para calcular
a distribuição da temperatura em cada ponto interno da parede (Problema Direto) e o Método
de Procura em Rede foi utilizado como algoritmo de busca para estimar os valores da
difusividade térmica de cada material (Problema Inverso). Também foi calculado o fluxo de
calor, uma informação importante para a análise do desempenho térmico, visando uma melhor
utilização dos materiais e a minimização do gasto de energia com refrigeração e aquecimento
de ambientes. Notadamente, a parede com EPS (poliestireno expandido) na face exterior
apresentou o melhor desempenho. O programa desenvolvido é um instrumento útil para a
escolha de soluções construtivas, visando melhorar a eficiência energética das edificações;
permite a simulação do desempenho térmico e econômico de outras configurações de paredes
(além das já estudadas neste trabalho), sem a necessidade de construí-las, desde que se
conheçam os valores das difusividades térmicas e dos custos dos materiais utilizados.
Palavras-chave: Transferência de calor, paredes, modelagem matemática, eficiência
energética.
6
ABSTRACT
The use of materials with higher heat resistance can represent, in many cases, a significant
reduction in heat exchange with the environment, and consequently, energy savings, and
greater thermal comfort, since the use of air conditioning can cause health problems, such as
cold and allergies. The aim of this study is to develop a method for calculating the thermal
diffusivity of building materials used in buildings in southern Brazil and calculate the heat
flow in composite walls with different materials. Eight prototypes of full-scale walls were
built, instrumented and coupled to a heat chamber at the Civil Engineering Laboratory, at
UNIJUÍ, Campus Ijuí for the conduction of these experiments. The experimental data consist
of values of temperatures for different positions within the wall, throughout the test. The
problem of heat transfer was modeled in the compound walls known by the energy equation,
with initial and boundary conditions, obtained experimentally. The Finite Differences
Method, with the implicit scheme of temporal advances was used to calculate the temperature
distribution in each internal wall (direct problem) and the Method of Search Network was
used as the search algorithm to estimate the values of thermal diffusivity of each material
(Inverse Problem). It was also calculated the heat flow, an important information for the
analysis of thermal performance for a better use of materials and minimization of energy
expenditure with cooling and heating environments. Notably, the wall with EPS (expanded
polystyrene) on the outside with the best performance. The developed program is an useful
tool for choosing constructive solutions to improve the energy efficiency of buildings; allows
the simulation of thermal performance and cost of other configurations of walls (other than
those already studied in this work) without the need to build them, provided that they know
the values of thermal diffusivities and the costs of materials used.
Key words: Heat transfer, walls, mathematical modeling, energy efficiency.
7
LISTA DE TABELAS
Tabela 1.1: Valores de
em diferentes soluções construtivas. ................................................ 22
Tabela 2.1: Estrutura das paredes (medidas em cm) ................................................................ 37
Tabela 2.2: Especificações dos sensores utilizados .................................................................. 43
Tabela 2.3: Comparação dos sensores de temperatura com termômetro de vidro calibrado. .. 44
Tabela 2.4: Horários das leituras de temperatura de cada sensor. ............................................ 45
Tabela 3.1: Coeficientes ajustados da Equação 3.2 .................................................................. 48
Tabela 3.2: Sinais dos fluxos nas fronteiras das paredes. ......................................................... 50
Tabela 5.1: Difusividade térmica
n° de divisões (Parede 6) (x10-7) ..................................... 58
Tabela 5.2: Difusividade térmica
n° de divisões (Parede 7) (x10-7) ..................................... 58
Tabela 5.3: Difusividade térmica obtida experimentalmente dos materiais (m2/s) (x10-7) ...... 60
Tabela 5.4: Difusividade térmica dos materiais – literatura ..................................................... 61
Tabela 5.5: Difusividade térmica dos materiais reavaliada (m2/s) (x10-7) ............................... 62
Tabela 5.6: Fluxo e quantidade de calor para 16 h. .................................................................. 67
Tabela 6.1: Classificação das paredes quanto ao desempenho térmico ................................... 74
8
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1: Modos de transferência de calor atuantes em uma parede. .................................... 21
Figura 1.2: Transferência de calor por condução ..................................................................... 28
Figura 1.3: Transferência de calor por convecção. ................................................................... 30
Figura 1.4: Modos de transferência de calor atuantes em uma parede. .................................... 31
Figura 2.1: Esquematização da câmara térmica. ...................................................................... 40
Figura 2.2: Imagem da câmara térmica construída................................................................... 40
Figura 2.3: Câmara térmica acoplada à parede......................................................................... 41
Figura 2.4: Lâmpada OSRAM 250 W. ..................................................................................... 41
Figura 2.5: Dimmer .................................................................................................................. 42
Figura 2.6: Termômetro utilizado............................................................................................. 43
Figura 3.1: Curvas de condições de contorno ajustadas pela equação 3.2, parede 8. .............. 49
Figura 3.2: Posicionamento dos pontos de coleta dos dados para a coleta do fluxo de calor. . 50
Figura 4.1: Modelo de uma malha. ........................................................................................... 52
Figura 4.2: Representação esquemática do problema direto e inverso..................................... 54
Figura 5.1: Variação da difusividade térmica com o aumento do n° de divisões na parede 7 . 58
Figura 5.2: Distribuição de temperatura em diferentes pontos da parede 1
experimental.
= dado calculado. ...................................................................................... 63
Figura 5.3: Distribuição de temperatura em diferentes pontos da parede 2
experimental.
= dado
= dado calculado. ...................................................................................... 64
Figura 5.6: Distribuição de temperatura em diferentes pontos da parede 5
experimental.
= dado
= dado calculado. ...................................................................................... 64
Figura 5.5: Distribuição de temperatura em diferentes pontos da parede 4
experimental.
= dado
= dado calculado. ...................................................................................... 63
Figura 5.4: Distribuição de temperatura em diferentes pontos da parede 3
experimental.
= dado
= dado
= dado calculado. ...................................................................................... 65
9
Figura 5.7: Distribuição de temperatura em diferentes pontos da parede 6
experimental.
= dado calculado. ...................................................................................... 65
Figura 5.8: Distribuição de temperatura em diferentes pontos da parede 7
experimental.
= dado
= dado calculado. ...................................................................................... 66
Figura 5.9: Distribuição de temperatura em diferentes pontos da parede 8
experimental.
= dado
= dado
= dado calculado. ...................................................................................... 66
Figura 5.10: Fluxos de calor na parede 1.................................................................................. 68
Figura 5.11: Fluxos de calor na parede 2.................................................................................. 69
Figura 5.12: Fluxos de calor na parede 3.................................................................................. 69
Figura 5.13: Fluxos de calor na parede 4.................................................................................. 70
Figura 5.14: Fluxos de calor na parede 5.................................................................................. 70
Figura 5.15: Fluxos de calor na parede 6.................................................................................. 71
Figura 5.16: Fluxos de calor na parede 7.................................................................................. 71
Figura 5.17: Fluxos de calor na parede 8.................................................................................. 72
10
LISTA DE SÍMBOLOS, SIGLAS E ABREVIATURAS
a
Parâmetro ajustado associado à curvatura da função (1/s)
A
Superfície através da qual se dá a passagem de calor (m²)
Ap
Coeficiente de ajuste da Eq. 3.2
ABRAPEX
Associação Brasileira do Poliestireno Expandido
B
Parâmetro de ajuste
Cp ou C
Calor específico à pressão constante (J/kg°C)
dmin
Menor diferença entre os parâmetros estimados
ek
Espessura das camadas (m)
IBGE
Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
Ip
Intervalo de partições (pmax - pmin)
k
Condutividade térmica (W/m·K)
L
Espessura da parede (m)
M
Massa (kg)
M
Número de dados em relação ao tempo
MPR
Método de Procura em Rede
MPRM
Método de Procura em Rede Modificado
N
Número de dados em relação ao espaço
N
Número de partições de Ip
Nr
Número de refinamentos
11
P
Número de camadas em cada parede
PD
Problema Direto
PI
Problema Inverso
q
Fluxo de calor (W/m2)
Q
Quantidade total de calor (J)
R
Erro
S
Partição com s=1,2,3,...,N
S
Sensor
S(i):
Temperatura corrigida registrada pelo sensor i
S1,..., S2
Sensores 1,2,..., 9
SI
Sistema internacional de medidas
Sj(i)
temperatura inicial e final obtida pelo sensor i e j
t
Tempo (s)
T
Temperatura (oC)
T*(i)
Temperatura registrada pelo sensor i no instante t (oC)
T1(t)
Condição de fronteira interna à parede ( C)
T2(t)
Condição de fronteira externa à parede (oC)
Tc(xi,tj )
Distribuição de temperatura para as posições especiais (oC)
TCj
Temperatura inicial e final registrada pelo termômetro calibrado j (oC)
Te(xi,tj)
Temperatura externa onde i = 1, 2, 3, ... n e j = 1, 2, 3, ..., m (oC)
Tf
Temperatura nas superfícies (externa ou interna) (oC)
o
12
To(x)
Condição inicial (oC)
U
Coeficiente de transferência de calor [W/(m²·K)]
X
Direção de transferência de calor (m)
x
x
exp
Temperatura experimental
cal
Temperatura calculada
LETRAS GREGAS

Difusividade térmica (m²/s)
m
Difusividade térmica mínima (m2/s)
M
Difusividade térmica máxima (m2/s)
p
Variação da difusividade térmica estimada (pmax - pmin)/(N-1) (m2/s)
1s,...,5s
Difusividade do material de cada partição s (m2/s)
i
Difusividade térmica do material i (m2/s)
ot
Difusividade térmica ótima (m2/s)
p
Difusividade térmica estimada (m2/s)
pmin
Difusividade térmica mínima estimada (m2/s)
pot
Difusividade térmica ótima estimada (m2/s)
os
Coeficiente estimado na partição de s (m2/s)

Erro (critério de parada)

Densidade ou massa específica (kg/m³)
ρCp
Capacidade calorífica volumétrica (J/m3oC)
13
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ 15
1. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................................ 18
1.1. Conforto Térmico .................................................................................................. 18
1.1.1.
Ambiente Térmico ................................................................................... 18
1.1.2.
Neutralidade Térmica .............................................................................. 20
1.1.3.
Isolamento das Habitações ...................................................................... 20
1.1.4.
Calor ........................................................................................................ 22
1.2. Eficiência Energética ............................................................................................. 23
1.3. Fatores que Influenciam no Processo de Transferência de Calor .......................... 23
1.3.1.
Clima ....................................................................................................... 23
1.3.2.
Temperatura ............................................................................................. 25
1.3.3.
Umidade .................................................................................................. 25
1.3.4.
Meso-clima e micro-clima ....................................................................... 26
1.3.5.
O vento .................................................................................................... 26
1.4. Transferência de Calor ........................................................................................... 27
1.4.1. Transferência de Calor por Condução .............................................................. 27
1.4.2.
Transferência de calor por convecção ..................................................... 28
1.4.3. Transferência de Calor por Radiação ............................................................... 30
1.5. Propriedades Térmicas dos Materiais .................................................................... 31
1.5.1.
Condutividade Térmica ........................................................................... 31
1.6. Difusividade Térmica ............................................................................................ 32
1.6.1.
Calor Específico ...................................................................................... 33
2. MATERIAIS E MÉTODOS EXPERIMENTAIS ............................................................... 36
14
2.1. Estrutura e Materiais das Paredes .......................................................................... 36
2.2. Câmara Térmica..................................................................................................... 40
2.3. Sensores de Temperatura ....................................................................................... 42
2.4. Procedimento de Ensaio ........................................................................................ 45
3. MODELO MATEMÁTICO ................................................................................................ 46
3.1. Equação da Energia ............................................................................................... 46
3.2. Condições de Fronteira .......................................................................................... 47
3.2.1.
Ajuste de Curvas nas Paredes Simples .................................................... 47
3.3. Fluxo de Calor Através das Paredes ...................................................................... 49
4. MÉTODOS NUMÉRICOS.................................................................................................. 52
4.1. Solução do Problema Direto .................................................................................. 52
4.2. Cálculo da Difusividade Térmica (Problema Inverso) .......................................... 54
4.2.1.
Método de Procura em Rede Modificado ................................................ 55
5. ANÁLISE DOS RESULTADOS ........................................................................................ 57
5.1. Eficiência do Problema Inverso na Determinação da Difusividade Térmica de
Cada Material......................................................................................................... 57
5.2. Análise das Paredes como Isolantes Térmicos ...................................................... 67
6. CONCLUSÃO ..................................................................................................................... 73
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 75
ANEXOS .................................................................................................................................. 78
ANEXO I: Equações de Calibração dos Termopares.................................................... 78
ANEXO II: Planilhas de Dados Experimentais............................................................. 79
15
INTRODUÇÃO
Na tentativa de tornar as habitações cada vez mais confortáveis e economicamente
viáveis, o homem tem implementado diversos esforços: a pesquisa de materiais mais
resistentes possibilitou a construção de edifícios e ambientes grandes com poucos pilares;
novos materiais e/ou a combinação de materiais tradicionais como a madeira, os tijolos e o
concreto permitiram soluções arquitetônicas de estética admirável; a complexidade das
instalações elétricas e hidráulicas tornou a vida cômoda e higiênica nas habitações.
Particularmente, o uso de equipamentos para o condicionamento de ar, tem-se mostrado uma
solução para o conforto térmico de quem trabalha ou habita nas edificações modernas. No
entanto, o uso excessivo da energia elétrica nas habitações tem seu custo. A indústria da
construção e o ambiente construído são alguns dos maiores consumidores de energia e
materiais (Santi et al, 2009).
No caso específico do Brasil, de acordo com o PROCEL - 2009 (Programa Nacional de
Conservação de Energia Elétrica), cerca de 16% da produção nacional de energia elétrica é
utilizada em edifícios comerciais e 25% no setor residencial. De acordo com Lamberts, et al
(1997) existem estudos que mostram que 48% do total do consumo de energia elétrica em
edificações comerciais são gastos com condicionamento de ar, podendo este consumo chegar
a 70% do total consumido em edifícios comerciais com fachadas envidraçadas. Já nas
residências brasileiras o consumo de energia por meio da utilização de aparelhos de ar
condicionado vem aumentando nos últimos anos, possivelmente devido ao aumento da renda
do brasileiro e às condições inadequadas de desempenho térmico de suas moradias (Peña et al,
2008).
Soluções térmicas que minimizem o uso de condicionamento de ar tornam-se
necessárias nesse quadro de racionalização do uso da energia elétrica. O emprego de materiais
com maior resistência térmica pode representar, em muitos casos, uma redução significativa
das trocas de calor com o ambiente, e consequente, economia de energia elétrica (como por
exemplo, uma câmara fria de frigorífico, que necessita de temperatura ambiente mantida
relativamente baixa), além de um maior conforto térmico, visto que o uso do ar condicionado
pode causar problemas de saúde, como resfriados e alergias. Soluções desse tipo necessitam
de conhecimentos sobre a transferência de calor do ambiente externo para o interior das
16
edificações, para associar diferentes materiais e dimensões de camadas às condições desejadas
de conforto térmico.
O uso de simulações de fenômenos reais, através da implementação de modelos
matemáticos com ferramentas computacionais, além de representar economia de tempo e
dinheiro, minimiza o gasto com materiais de experimentos para pesquisa. Dentro deste
contexto, o modelo matemático pode ser aplicado, por exemplo, pelo projetista, para a escolha
de materiais e de como dispô-los para o fechamento de vãos em uma edificação. O problema
de transferência de calor em paredes compostas tem sido classicamente modelado utilizando a
equação da energia, com condições de contorno lineares e em função do tempo (Chen e Lin,
1991; Beckett e Chu, 1973; Sun e Huang, 2007). A solução deste problema de condições de
contorno tem sido implementada por diferentes métodos: Método da Transformada de
Laplace (Carslaw e Jaeger, 1959; Chong et al., 2009); Funções de Green (Huang e Chang,
1980); Método dos Elementos Finitos, (Sugiyama et al, 1974; Beckett e Chu, 1973); Método
Híbrido: Transformada de Laplace e Elementos Finitos (Chen e Lin, 1991). Todos estes
métodos apresentam vantagens e desvantagens. Os métodos analíticos proporcionam soluções
exatas e rápidas para qualquer tempo e espaço, mas a obtenção das inversas das transformadas
(no caso da Transformada de Laplace) e a identificação de funções apropriadas (no caso da
Função de Green) tornam a aplicação de tais métodos limitada. Os métodos numéricos, tais
como o Método dos Elementos Finitos, Volumes Finitos e Diferenças Finitas (Chen e Lin,
1991) têm sido amplamente utilizados com sucesso em problemas unidimensionais, com
condições de contorno lineares e dependentes do tempo.
O objetivo principal deste trabalho é desenvolver um método para o cálculo da
difusividade térmica de materiais de construção utilizados nas edificações do Sul do Brasil e
calcular o fluxo de calor em paredes compostas com diferentes materiais. Para a estimação
das propriedades térmicas dos materiais foi utilizado o método do problema inverso
(algoritmo de procura em rede), com base em resultados de experimentos da transferência de
calor. O fluxo de calor na superfície interna da parede, em função do tempo, foi calculado
utilizando os dados do problema inverso e viabilizou a análise do desempenho térmico de
cada configuração de parede.
O presente trabalho é composto por 5 Capítulos:
No Capítulo 1 é apresentada a revisão bibliográfica com conceitos fundamentais de
conforto térmico, eficiência energética, transferência de calor, fatores que influenciam no
processo de transferência de calor e propriedades térmicas dos materiais.
17
No Capítulo 2 é apresentado o equipamento (paredes modelo, câmara térmica e sistema
de aquisição de dados) construído e utilizado para a coleta dos dados experimentais. Os
experimentos foram realizados no Laboratório de Engenharia Civil, da UNIJUÍ, Campus de
Ijuí. Os dados experimentais obtidos consistem de valores de temperaturas para diferentes
posições dentro da parede, ao longo do dia.
No Capítulo 3 é apresentada a conhecida equação de condução do calor como modelo
matemático proposto para modelar o problema de transferência de calor nas paredes
compostas, com as condições de fronteiras e iniciais obtidas experimentalmente.
No Capítulo 4 são descritos os Métodos Numéricos. O Método das Diferenças Finitas,
com o esquema implícito de avanços temporais foi utilizado para calcular a distribuição da
temperatura em cada ponto interno da parede (Problema Direto), e o Método de Procura em
Rede foi utilizado como algoritmo de busca para estimar os valores da difusividade térmica de
cada material (Problema Inverso).
No Capítulo 5 é feita a análise dos resultados obtidos com as simulações
computacionais, para a difusividade térmica e para o fluxo de calor em cada parede.
E pó fim no Capítulo 6 são apresentadas as conclusões e propostas de trabalhos futuros.
18
1. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Neste capítulo são apresentados conceitos das áreas de conforto térmico, eficiência
energética e transferência de calor, necessários para a modelagem da transferência de calor
em edificações.
1.1.Conforto Térmico
Segundo a Ashrae Standard 55-92 (1998), o conforto térmico é definido como:
Conforto térmico é a condição da mente que expressa satisfação com o ambiente térmico.
Quando existe a percepção psicológica desse equilíbrio, pode-se falar de conforto
térmico, que é definido pela ISO 7730 como: um estado de espírito que expressa satisfação
com o ambiente que envolve uma pessoa (nem quente nem frio).
É, portanto uma sensação subjetiva que depende de aspectos biológicos, físicos e
emocionais dos ocupantes, não sendo desta forma, possível satisfazer a todos os indivíduos
que ocupam um recinto, com uma determinada condição térmica.
1.1.1. Ambiente Térmico
O ambiente térmico pode ser definido como o conjunto das variáveis térmicas de um
espaço limitado que influenciam o organismo do homem. O controle destas variáveis é um
fator importante, que intervém, de forma direta ou indireta, na sua saúde e bem estar, bem
como na realização das tarefas que lhe estão atribuídas.
O homem é um animal homeotérmico, de sangue quente que, para sobreviver,
necessita manter a temperatura interna do corpo (cérebro, coração e órgãos do abdômen) em
uma temperatura constante de 36 ºC, obrigando a uma procura constante de equilíbrio térmico
19
entre o corpo e o meio envolvente que normalmente, é inferior a este valor. Por este motivo,
há uma contínua transmissão de calor do nosso corpo para o ambiente.
Se a temperatura do ambiente for muito baixa, esta transmissão se faz com maior
rapidez, sendo isto o que provoca, em nós, a sensação de frio. Os agasalhos atenuam esta
sensação porque são feitos de materiais isolantes térmicos (lã, por exemplo), reduzindo,
assim, a quantidade de calor que é transmitida de nosso corpo para o exterior. Por outro lado,
se a temperatura do ambiente for muito alta, o corpo recebe calor do ambiente e a pessoa
passa a sentir um desconforto térmico significativo.
Quanto maior for a dificuldade em manter a temperatura constante, menor é o conforto
que a pessoa sente no ambiente térmico. Condições agressivas ao corpo, seja de calor ou de
frio, implicam em um desconforto.
Um ambiente neutro ou confortável é um ambiente que permite que a produção de
calor metabólico, se equilibre com as trocas de calor (perdas e/ou ganhos) provenientes do ar
à volta do indivíduo.
Fora desta situação de equilíbrio, podem existir situações adversas em que a troca de
energia calorífica constitui um risco para a saúde, pois mesmo tendo em conta os mecanismos
de termo regulação do organismo, a pessoa não consegue manter a temperatura interna
constante e adequada. Nestas situações pode-se falar de stress térmico, por calor ou frio.
Os estudos relacionados ao conforto térmico visam analisar e estabelecer condições
necessárias para a avaliação e concepção de um ambiente térmico adequado às condições
humanas, bem como estabelecer métodos e princípios, para uma detalhada análise térmica de
um ambiente, propiciando opções de melhoras do ambiente.
Segundo Lamberts (1997), existe três fatores que são de fundamental importância
analisar quando se estudar o conforto térmico em ambientes. A satisfação do homem ou seu
bem estar em se sentir termicamente confortável; a performance humana, cujas atividades
intelectuais, manuais e perceptivas, geralmente apresentam um melhor rendimento quando
realizadas em ambiente de conforto térmico; a conservação de energia, pois devido à
crescente mecanização e industrialização, as pessoas passam grande parte de suas vidas em
ambientes com climas artificiais, ambientes condicionados.
Para avaliar as situações a que está exposto um indivíduo em determinadas condições
ambientais, utilizam-se métodos ou critérios objetivos que se determinam principalmente em
20
função de: temperatura do ar; umidade do ar; calor radiante; velocidade do ar; metabolismo e
vestuário.
As duas últimas variáveis são chamadas de pessoais ou objetivas, por não dependerem
do ambiente, enquanto que as outras são denominadas variáveis ambientais. A atividade
desempenhada pela pessoa determina a quantidade de calor gerado pelo organismo.
É importante ressaltar que devido às variações biológicas entre as pessoas é impossível
que todos os ocupantes do ambiente se sintam confortáveis termicamente, e assim busca-se
criar condições de conforto térmico para o grupo, ou seja, condições nas quais a maior
percentagem do grupo esteja em conforto térmico.
Assim sendo, uma vez conhecendo-se as condições e os parâmetros relativos ao
conforto térmico dos ocupantes do ambiente, evitam-se desperdícios com calefação e
refrigeração, muitas vezes desnecessários.
1.1.2. Neutralidade Térmica
Segundo o pesquisador dinamarquês Ole Fanger (1970), neutralidade térmica é a
condição na qual uma pessoa não prefira mais calor nem frio no ambiente a seu redor.
Ainda, Lamberts (2002), sugere neutralidade térmica como estado físico, no qual todo
o calor gerado pelo organismo através do metabolismo seja trocado em igual proporção com o
ambiente ao redor, não havendo nem acúmulo de calor, nem perda excessiva do mesmo,
mantendo a temperatura corporal constante.
Destas definições, pode-se dizer que a neutralidade térmica é uma condição necessária,
mas não suficiente para que uma pessoa esteja em conforto térmico. Um indivíduo que estiver
exposto a um campo assimétrico de radiação, pode muito bem estar em neutralidade térmica,
porém não estará certamente em conforto térmico.
1.1.3. Isolamento das Habitações
Isolantes são materiais de baixo coeficiente de condutividade térmica. São
normalmente materiais porosos cuja resistência térmica se baseia na baixa condutividade do
21
ar contido em seus vazios. Quanto menor a densidade do material e maior o número de poros,
maior o seu poder de isolamento (Costa 1974).
Os isolantes são utilizados nas paredes para evitar as trocas térmicas indesejáveis e
manter a temperatura da parede em níveis adequados. São qualidades de um bom isolante:
a) baixa condutividade térmica;
b) boa resistência à temperatura em que é aplicada;
c) boa resistência mecânica;
d) ser imputrescível e inatacável por pragas;
e) ser incombustível;
f) não ser higroscópico e apresentar, se possível, baixa porosidade à penetração do
vapor d’água.
Segundo a Associação Brasileira do Poliestireno Expandido (ABRAPEX-2009)
geralmente o isolamento térmico é aplicado onde as variações de temperatura são mais
intensas, dependendo do clima local. A Figura 1.1 apresenta as alternativas de isolamento
térmico interno e externo recomendado pela ABRAPEX, utilizando o poliestireno expandido
(EPS).
Fonte: ABRAPEX, 2009.
Figura 1.1: Modos de transferência de calor atuantes em uma parede.
Segundo a Estt-Ipt (2009) a transmitância térmica total, q (energia térmica que passa
por unidade de área, por unidade de tempo, a cada variação de um grau centígrado na
temperatura da parede) de uma parede de edificação pode ser diminuída, aumentando-se a sua
22
espessura. Contudo a tendência atual é contrária a este princípio, porque as pequenas
espessuras de paredes permitem obter espaços interiores de maiores dimensões, a um custo
inferior, embora com prejuízo da inércia térmica da envolvente do edifício, que é um fator
importante durante o período de verão e de inverno com uma utilização racional de energia.
Desta forma, para diminuir o valor de q existem soluções construtivas que empregam
materiais de baixa condutividade térmica (isolantes térmicos) e/ou interpõem uma lâmina de
ar (caixa de ar) entre duas fiadas. Na Tabela 1.1 consta uma comparação dos valores de
transmitância térmica entre diferentes soluções construtivas. Cabe salientar ainda que o tijolo
furado é termicamente mais eficiente do que o tijolo maciço, sendo este mais eficiente do que
o concreto (Estt-ipt, 2009).
Tabela 1.1: Valores de
Arranjo
Uma fiada
Duas fiadas + lâmina de ar
Duas fiadas + lã de vidro
em diferentes soluções construtivas.
Parede de tijolo maciço
espessura (cm) espessura total (cm)
22
22
11+3+11
25
11+6+11
28
U (W/m2.ºC)
2,25
1,65
0,45
Fonte: Adaptado de Estt – Ipt, 2009.
1.1.4. Calor
De acordo com Máximo & Alvarenga (2007) designam o calor como sendo a energia
transferida de um corpo para outro em virtude, unicamente, de uma diferença de temperatura
entre eles.
Ainda nas palavras de Paraná (2003), calor é a energia transferida de um corpo para
outro em consequência da diferença de temperatura entre eles.
Gettys (1999) define o calor como energia transferida entre um sistema e sua
vizinhança, devido exclusivamente a uma diferença de temperatura entre o sistema e alguma
parte de sua vizinhança.
Em outras palavras calor é a energia transferida entre um sistema e seu ambiente,
devido a uma diferença de temperatura entre eles.
23
1.2.Eficiência Energética
Segundo Lamberts (1997), eficiência energética de uma edificação pode ser entendida
como a obtenção de um serviço com baixo dispêndio de energia. Portanto, um edifício é mais
eficiente energeticamente do que outro quando proporciona as mesmas condições ambientais
com menor consumo de energia.
1.3.Fatores que Influenciam no Processo de Transferência de Calor
Existem fatores considerados importantes no processo de transmissão de calor nas
paredes, porque influenciam o ambiente da edificação e o conforto térmico dos ocupantes.
Alguns desses fatores são: o clima, a temperatura, a umidade, o meso-clima e micro-clima e o
vento.
1.3.1. Clima
O clima está relacionado às correntes atmosféricas, ao balanço da irradiação solar e em
consequência a pluviosidade, nebulosidade e à temperatura do ar.
Segundo Medina e Motta (2005) clima é um conjunto de fenômenos meteorológicos
que caracterizam, durante um longo período, o estado médio da atmosfera e sua evolução em
determinado lugar.
Estes fenômenos meteorológicos influenciam diretamente no conforto ou desconforto
do homem em sua habitação, fazendo-se necessário a utilização de ar condicionado e
climatizadores.
Para classificar um clima, devemos considerar a temperatura, a umidade, as massas de
ar, a pressão atmosférica, nebulosidade, correntes marítimas e ventos, entre muitas outras
características. A classificação mais utilizada para os diferentes tipos de climas no Brasil
baseia-se na origem, natureza e movimentação das correntes e massas de ar. Podendo
identificar três correntes principais: equatorial, tropical e polar. De acordo com essa
24
classificação, os tipos de clima do Brasil são os seguintes: subtropical, semi-árido, equatorial,
tropical, tropical de altitude e tropical atlântico ou tropical úmido.

Clima Brasileiro
Segundo Coelho (1996) no Brasil predomina o clima tropical, no entanto, a influência
de determinados fatores (relevo, latitude, extensão territorial, massas de ar,...), faz com que
existam vários subtipos ou modalidades bastante diferenciadas de clima subtropical.
Em consequência destes fatores variados, a diversidade climática do território
brasileiro é muito grande. As massas de ar são de suma importância porque atuam diretamente
tanto na temperatura quanto na pluviosidade, provocando as diferenciações climáticas
regionais (Clima do Brasil – Wikipédia, [s. d. ]).
Já a amplitude térmica, diferença entre as temperaturas mínimas e máximas no
decorrer do ano, é baixa, em outras palavras: a variação de temperatura no território brasileiro
é pequena em relação a outras regiões (Climas do Brasil – Geografia, [s. d.]).
Atravessado na região norte pela Linha do Equador e ao sul pelo Trópico de
Capricórnio, o Brasil está situado, na maior parte do território, nas zonas de latitudes baixas –
chamadas de zonas intertropical – nas quais prevalecem os climas quentes e úmidos.
Para Medina e Motta (2005), no Brasil a temperatura média está entre 22°C e 28 °C,
sendo que em apenas 6% do território, no Sul, fica entre 14°C e 18°C. A média das máximas
está entre 30°C e 36°C, exceto nos planaltos do Sul e nas montanhas do Sudeste, onde se situa
entre 24°C e 29°C. A máxima absoluta varia de 38°C e 42°C. O mês mais quente é janeiro no
Sudeste e no Sul; novembro no Nordeste e Setembro ou outubro no Norte e Centro – Oeste.
Predominam as temperaturas elevadas em todo o país. Apenas no Sul e parte do Sudeste (de
altitude), a temperatura mínima absoluta do ar atinge 0°C ou menos, porém não mais que 15
dias do ano.
O Rio Grande do Sul, estado brasileiro, localiza-se no extremo sul da região Sul do
Brasil e apresenta o clima temperado do tipo subtropical, classificado como mesotérmico
úmido. Devido à sua posição geográfica, entre os paralelos 27°03'42'' e 33°45'09'' latitude sul,
e 49º42'41'' e 57º40'57'' longitude oeste, apresenta grandes diferenças em relação ao Brasil. A
latitude reforça as influências das massas de ar oriundas da região polar e da área tropical
25
continental e Atlântica. A movimentação e os encontros destas massas definem parte das
características climáticas do estado.
As temperaturas apresentam grande variação sazonal, com verões quentes e invernos
bastante rigorosos, com a ocorrência de geada e precipitação eventual de neve. As
temperaturas médias variam entre 15 e 18°C, com mínimas de até -10°C e máximas de 40°C.
Com relação às precipitações, o Estado apresenta uma distribuição relativamente
equilibrada das chuvas ao longo de todo o ano, em decorrência das massas de ar oceânicas
que penetram no Estado. O volume de chuvas, no entanto é diferenciado. Ao sul a
precipitação média situa-se entre 1.299 e 1.500mm e, ao norte a média está entre 1.500 e
1.800 mm, com intensidade maior de chuvas à nordeste do Estado, especialmente na encosta
do planalto, local com maior precipitação no Estado.
1.3.2. Temperatura
De acordo com Lamberts (1997), a temperatura é a variável climática mais conhecida
e de fácil medição. A variação de temperatura na superfície da Terra resulta basicamente dos
fluxos das grandes massas de ar e da diferente recepção da radiação do sol de local para local.
Quando a velocidade dos fluxos de ar é pequena, a temperatura é conseqüente, na sua maior
parte, dos ganhos térmicos solares do local.
1.3.3. Umidade
Lamberts (1997), afirma que a pressão de vapor é a variável mais estável ao longo do
dia. A umidade do ar resulta da evaporação da água contida nos mares, rios, lagos e na terra
bem como da evapotranspiração dos vegetais. O ar a certa temperatura pode conter certa
quantidade de água. Quanto maior a temperatura do ar, menor a sua densidade e, em
consequência, maior quantidade de água poderá conter.
Se a quantidade de água contida no ar for à maior possível para determinada
temperatura, diz-se que o ar está saturado e, nestas condições o vapor se condensa formando a
névoa, o orvalho e a chuva. Nos locais com alta umidade, a transmissão da radiação solar é
reduzida porque o vapor de água e as nuvens a absorvem.
26
A umidade relativa do ar interfere na capacidade de absorção do suor transpirado pela
pele, sendo que em altas umidades relativas, o ser humano tem mais dificuldade de evaporar o
suor, aumentando a sensação de desconforto térmico. Tendo em vista isso tudo, é de
fundamental importância analisar o fator umidade no momento que se vai elaborar um projeto
de construção de uma edificação.
1.3.4. Meso-clima e micro-clima
Próximo ao nível das edificações encontra-se o meso e micro-clima. Alguns mesoclimas podem ser identificados como: o litoral, o campo, as florestas, os vales, as cidades, as
regiões montanhosas. É nestes ambientes que as variáveis como vegetação, topografia, tipo de
solo e presença de obstáculos artificiais e naturais influenciam diretamente nas condições do
clima.
Mais próximo da edificação encontra-se o micro-clima. É este que o arquiteto ou
engenheiro pode modificar, de acordo com seu projeto arquitetônico, pois através de
particularidades climáticas locais, a edificação bem projetada pode induzir o bem-estar das
pessoas e a eficiência energética.
1.3.5. O vento
Em uma região climática pode haver variações significativas de direção e de
velocidade do movimento do ar. Isto acontece principalmente pelas diferenças de temperatura
entre as massas de ar, o que provoca seu deslocamento da área de maior pressão (ar mais frio
e pesado) para a área de menor pressão (ar quente e leve).
Para Lamberts (1997), conhecendo as probabilidades da ocorrência dos ventos bem
como, sua direção e velocidades pode-se elaborar um projeto arquitetônico que se beneficie
de situações relacionadas ao vento, quando da colocação de aberturas, de forma a aproveitar o
vento fresco em períodos quentes e evitar o vento forte em períodos frios.
27
1.4.Transferência de Calor
De acordo com Mizgier (2008), a condução de calor está relacionada ao transporte de
energia térmica (calor) através de um meio sólido devido a uma gradiente de temperatura.
Segundo Costa (1974) sempre que houver a existência de uma diferença de
temperatura entre duas regiões do espaço, esta tende a desaparecer, de maneira espontânea,
pela passagem de calor de uma região para outra. Em outras palavras Dewitt & Incropera
(2003) afirmam que sempre que existir uma diferença de temperatura em um meio ou entre
meios diferentes, ocorre transferência de calor (é a energia térmica em trânsito).
Ao conjunto de fenômenos que caracterizam essa passagem de calor dá-se o nome de
transferência de calor. A transferência de calor pode efetuar-se através de três maneiras
distintas: por condução, por convecção e por radiação. Cada um desses modos é modelado
com equações próprias, porém têm em comum dois pressupostos básicos: a necessidade de
uma diferença de temperatura entre as duas regiões e, o fluxo térmico se verifica no sentido
das temperaturas decrescentes (Costa, 1974).
De acordo com Dewitt & Incropera (2003) fluxo térmico ou fluxo de calor é a taxa de
transferência de calor por unidade de área. O fluxo pode acontecer de duas maneiras: fluxo
térmico estacionário e fluxo térmico transiente. O fluxo térmico é chamado estacionário ou
permanente, quando não varia com o tempo. No regime de transferência de calor permanente,
a distribuição das temperaturas no interior do corpo no qual se verifica a passagem de calor
também não varia com o tempo (Costa, 1974).
O fluxo térmico chama-se transiente, não-permanente ou transitório, quando o mesmo
varia com o tempo. É o que acontece no aquecimento ou resfriamento dos corpos no qual o
fluxo térmico à montante é diferente do fluxo térmico à jusante, de modo que as temperaturas
no interior do corpo dependem não só do ponto considerado como do tempo (Costa, 1974).
1.4.1. Transferência de Calor por Condução
A transferência de calor por condução de acordo com Costa (1974) é a passagem de
calor de uma zona para outra de um mesmo corpo ou de corpos diversos em íntimo contato,
28
devido ao movimento molecular dos mesmos, sem que se verifiquem deslocamentos materiais
no corpo ou sistema considerado.
A transferência de calor por condução obedece à chamada lei de Fourier, segundo a
qual o fluxo térmico é diretamente proporcional à superfície através da qual se verifica a
passagem de calor e ao gradiente de temperatura.
A condução pode ser entendida como a transferência de energia térmica das partículas
mais energéticas para as partículas de menor energia, em um meio, devido às interações entre
elas.
O fluxo de calor por condução ocorre via as colisões entre átomos e moléculas de uma
substância e a consequente transferência de energia cinética. A Figura 1.2 ilustra a
transferência de calor em uma parede com temperaturas diferentes nas duas superfícies.
Figura 1.2: Transferência de calor por condução
Materiais diferentes transferem calor por condução com diferentes taxas. Esta é uma
propriedade de cada material chamada de condutividade térmica.
1.4.2. Transferência de calor por convecção
Segundo Tipler (2000), a convecção é o transporte de energia térmica pela
movimentação do próprio meio. É a responsável pelas grandes correntes oceânicas e também
pela circulação em geral da atmosfera.
Conforme Costa (1974), convecção é a passagem de uma zona a outra de um fluido
por efeito do movimento relativo das partículas do mesmo, movimento esse provocado pela
29
diferença de pressão ocasionada pela diferença de temperatura e consequente diferença de
densidade da massa fluida considerada.
Em outras palavras, a convecção é o fluxo de calor devido a um movimento
macroscópico, carregando partes de uma substância de uma região quente para uma região
fria. Este mecanismo possui dois aspectos, um ligado ao princípio de Arquimedes e outro
ligado à pressão.
Considere-se uma região de ar que se aquece. À medida que o ar se aquece as
moléculas de ar se espalham, fazendo com que esta região se torne menos densa que o
ambiente em torno. O ar aquecido sendo mais denso se elevará – este movimento de ar quente
para uma região mais fria é chamado de transferência de calor por convecção.
Tomando como exemplo o aquecimento de uma panela de água, é possível perceber
que quando a chama é ligada, o calor é transferido primeiro por condução do fundo da panela
para as moléculas de água mais próximas. As moléculas aquecidas deslocam-se no sentido de
baixo para cima (princípio de Arquimedes), levando calor da parte quente para a parte mais
fria no topo, por convecção. Ao mesmo tempo, a água mais fria, mais densa do topo, deslocase para baixo, ocupando o lugar da água quente que subiu. Estas correntes de convecção são
ilustradas na Figura 1.3 (a).
Considerem-se duas regiões separadas por uma barreira, uma com temperatura e
pressão maior que a outra. Se a barreira for removida, o material na região de alta pressão
(alta densidade) fluirá para a região de baixa pressão levando consigo o calor existente. O
movimento de matéria de um ponto a outro com diferença de temperatura é equivalente à
transferência de calor por convecção. Esta situação é ilustrada na Figura 1.3 (b).
30
Figura 1.3: Transferência de calor por convecção.
a) Sentido do aquecimento da água; b) Fluxo de material devido a uma diferença de pressão.
A quantidade de calor transferida de um corpo para as suas vizinhanças, por
convecção, é aproximadamente proporcional à área superficial do corpo e à diferença entre a
temperatura do corpo e a do fluído vizinho.
1.4.3. Transferência de Calor por Radiação
Sabendo que todos os corpos emitem energia calorífica sob a forma de radiação
semelhante à luz, em quantidades que depende da natureza e temperatura do corpo em
questão, Costa (1974) expressa que a transmissão de calor por radiação é verificada entre dois
corpos de temperaturas diferentes, imersos em um mesmo meio mais ou menos transparente a
esta espécie de radiação.
A radiação ou irradiação térmica é a energia emitida por toda matéria que se encontra
a uma temperatura finita. A energia do campo de radiação é transportada por ondas
eletromagnéticas. Enquanto a transferência de calor por condução ou convecção requer a
31
presença de um meio material, a radiação não necessita dele (aliás, ocorre de maneira mais
eficiente no vácuo). A Figura 1.4 apresenta os diversos modos de transferência de calor.
Fonte: MICHELENA, 2009.
Figura 1.4: Modos de transferência de calor atuantes em uma parede.
1.5.Propriedades Térmicas dos Materiais
Os materiais possuem várias propriedades térmicas importantes que definem as
características próprias de cada um, algumas destas propriedades são de fundamental
importância neste estudo, condutividade térmica, difusividade térmica e o calor específico.
São elas que determinam se o material que compõe a parede é mais ou menos eficiente no
ponto de vista energético.
1.5.1. Condutividade Térmica
A condutividade térmica é uma propriedade física dos materiais que é descrita como a
habilidade dos mesmos de conduzir calor.
32
A quantidade de calor que atravessa uma parede em um intervalo de tempo, depende
dos seguintes fatores: condutividade térmica
do material da parede; área da parede A ;
diferença de temperatura entre o interior da habitação
e o exterior
e a espessura
da parede, como expressa a Equação 1.1.
A
(1.1)
onde:
é a taxa de energia transferida Watt
;
é o coeficiente de proporcionalidade, denominado coeficiente de condutividade interna
;
A é a superfície através da qual se dá a passagem de calor
;
T é a diferença de temperatura entre as faces extremas da parede C ;
0
L é a espessura da parede (m) .
1.6.Difusividade Térmica
A difusividade térmica indica como o calor se difunde através de um material. Isso
depende de três diferentes propriedades da matéria. Essas propriedades são conhecidas como
propriedades termo físicas e incluem duas categorias distintas, propriedades de transporte
(incluem os coeficientes de taxa de difusão, que para a transferência de calor depende da
condutividade térmica ( k )) e propriedades termodinâmicas – que dizem respeito ao estado de
equilíbrio de um sistema. Massa especifica (  ) e calor específico (C ) são duas dessas
propriedades amplamente utilizadas em análise termodinâmica. O produto ( .C ) é a
capacidade calorífica volumétrica e representa a capacidade de um material em armazenar
energia térmica (DEWITT e INCROPERA, 2003).
Na análise de transferência de calor, a razão entre condutividade térmica e capacidade
calorífica volumétrica é uma propriedade importante dos materiais, denominada de
difusividade térmica ( ) (Equação 1.2):
33

(1.2)
k
 .Cp
Sendo:
,
Têm-se:

(1.3)
k
C
onde:
 é a difusividade térmica
;
k é a condutividade térmica
;
 é a densidade ou massa específica
;
é a capacidade térmica volumétrica
;
Cp é o calor específico
.
Para Mizgier (2008), em uma situação de regime transiente, as variações térmicas
acontecidas no ambiente externo não são transferidas imediatamente aos ambientes internos
de uma edificação, pois existem componentes construtivos na envoltória que oferecem
oposição a essas variações. Esta resposta às variações térmicas depende de três propriedades:
a condutividade térmica
, o calor específico (
) e a densidade do material (  ) .
Lavigne (1994) descreve de forma educativa e gráfica como a transferência de calor
pode ser caracterizada por três parâmetros ( ,
e  ) e suas consequências como
fenômenos de amortecimento térmico e atraso térmico.
1.6.1. Calor Específico
Calor específico é uma grandeza física que define a variação térmica de determinada
substância ao receber determinada quantidade de calor.
34
É possível calcular o
massa desse corpo
de um corpo a partir da capacidade térmica dela
e da
usando a Equação (1.4).
(1.4)
Onde:
é o volume (
;
é a massa .
Também é possível determinar o calor específico de uma substância a partir da
quantidade de calor cedida a um corpo desta substância
variação térmica
, da massa deste corpo, e da
que ele sofre (temperatura final - temperatura inicial).
(1.5)
Onde:
é a quantidade de calor
De outra forma Chiwiacowsky (2008) escreve a equação da difusão do calor para o
transporte térmico como resultante de duas considerações: (Chester, 1963), a primeira
considera a equação da continuidade para o transporte de calor na ausência de gradientes de
densidade e pressão. Ela é dada pela primeira lei da termodinâmica na seguinte forma:
(1.6)
Onde:
representa a temperatura absoluta (K);
35
é o fluxo térmico de calor (w/m²);
representa o tempo (s);
é o operador gradiente espacial.
A segunda consideração diz respeito à equação fenomenológica de Fourier da
condutividade térmica para o fluxo de calor em um sólido, dada por:
(1.7)
Se a Equação (1.6) é combinada com a Equação (1.7), o resultado será a equação de
difusão, dada por:
(1.8)
Onde
é dado pela Equação 1.3.
36
2. MATERIAIS E MÉTODOS EXPERIMENTAIS
Foram realizados experimentos no Laboratório de Engenharia Civil da UNIJUÍ
simulando as condições de aquecimento durante 16 horas em oito paredes compostas por
materiais diferentes.
O Capítulo 2 apresenta todo o aparato experimental (paredes, câmara térmica e
sensores); os materiais utilizados na confecção das paredes e da câmara térmica e os
procedimentos de ensaio.
2.1.Estrutura e Materiais das Paredes
Foram construídos oito tipos de paredes com espessuras e materiais diferentes,
descritos detalhadamente na Tabela 2.1
Os materiais utilizados na construção das paredes modelos desta pesquisa foram os
usualmente empregados na construção civil em Ijuí-RS, ou seja, são os materiais disponíveis
no comércio da região. São eles: cimento, cal, tijolo maciço, areia, poliestireno expandido,
argamassa de assentamento, chapisco e argamassa de revestimento.
A parte experimental foi desenvolvida no Laboratório de Engenharia Civil da UNIJUÍ
em conjunto com o aluno de graduação do curso de Engenharia Civil Ricardo Forgiarini
Rupp.
37
Tabela 2.1: Estrutura das paredes (medidas em cm)
Identificação/descrição
Ilustração
Parede 1
Parede
de
tijolos
maciços
aparentes,
assentados na dimensão de 10,5 cm, com
revestimento interno.
Dimensões do tijolo (1): 10,5 x 6 x 22 cm
Espessura da argamassa de assentamento (2):
1 cm
Espessura da argamassa de revestimento (3):
2,5 cm
Espessura total da parede : 13 cm
Parede 2
Parede
de
tijolos
maciços
aparentes,
assentados na dimensão de 10,5 cm, com
revestimento externo e interno.
Dimensões do tijolo (1): 10,5 x 6 x 22 cm
Espessura da argamassa de assentamento (2):
1 cm
Espessura da argamassa de revestimento (3):
2,5 cm
Espessura total da parede : 15,5 cm
Parede 3
Parede
de
tijolos
maciços
aparentes,
assentados na dimensão de 22 cm, com
revestimento interno.
Dimensões do tijolo (4): 22 x 6 x 10,5 cm
Espessura da argamassa de assentamento (2):
1 cm
Espessura da argamassa de revestimento (3):
2,5 cm
Espessura total da parede : 27 cm
38
Parede 4
Parede de tijolos maciços, assentados na
dimensão de 22 cm, com isolamento externo e
com revestimento externo e interno.
Dimensões do tijolo (4): 22 x 6 x 10,5 cm
Espessura da argamassa de assentamento (2):
1 cm
Espessura da argamassa de revestimento (3):
2,5 cm
Espessura isolante térmico (5): 5 cm
Espessura total da parede : 32 cm
Parede 5
Parede de tijolos maciços, assentados na
dimensão de 23 cm, com isolamento externo e
com revestimento externo e interno.
Dimensões do tijolo (4): 22 x 6 x 10,5 cm
Espessura da argamassa de assentamento (2):
1 cm
Espessura da argamassa de revestimento (3):
2,5 cm
Espessura isolante térmico (5): 5 cm
Espessura total da parede : 32 cm
Parede 6
Parede dupla de tijolos maciços, assentados
na dimensão de 10,5 cm, com isolamento
interno e com revestimento externo e interno.
Dimensões do tijolo (1): 10,5 x 6 x 22 cm
Espessura da argamassa de assentamento (2):
1
cm.
Espessura
da
argamassa
de
revestimento (3): 2,5 cm. Espessura isolante
térmico - ar (6): 5,5 cm Espessura total da
parede : 31,5 cm
39
Parede 7
Parede dupla de tijolos maciços, assentados
na dimensão de 10,5 cm, com isolamento
interno e com revestimento externo e interno.
Dimensões do tijolo (1): 10,5 x 6 x 22 cm
Espessura da argamassa de assentamento (2):
1 cm
Espessura da argamassa de revestimento (3):
2,5 cm
Espessura isolante térmico - poliestireno (5):
5,5 cm
Espessura total da parede : 31,5 cm
Parede 8
Parede dupla de tijolos maciços, sendo a
primeira fiada assentada na dimensão 6 cm e a
segunda fiada assentada na dimensão de 10,5
cm, com revestimento externo e interno.
Dimensões do tijolo (7): 6 x 10 x 22 cm
Dimensões do tijolo (1): 10,5 x 6 x 22 cm
Espessura da argamassa de assentamento (2):
1 cm
Espessura da argamassa de revestimento (3):
2,5 cm
Espessura total da parede : 22,5 cm
40
2.2.Câmara Térmica
A Figura 2.1 mostra o projeto da câmara térmica. A câmara tem dimensões internas 60
x 40 x 40 cm, sendo que uma das faces de 40 x 40 cm é vazada. Os materiais utilizados para a
confecção da câmara térmica foram: madeira compensada, poliestireno expandido de 50 mm,
papel laminado, uma lâmpada usada para secagem de solos, um dimmer (dispositivo utilizado
para variar a intensidade de corrente elétrica medida em uma carga) e ferragens. A madeira
compensada é a casca da câmara, sendo toda parafusada; o interior é revestido pelo
poliestireno expandido e forrado com papel laminado. Pelo orifício deixado em uma das faces
da câmara térmica é inserido um tripé com uma lâmpada que será a fonte de calor. A Figura
2.2 mostra a câmara térmica pronta, com a lâmpada e o dimmer instalados. A Figuras 2.3
mostra a câmara térmica já acoplada à parede com os sensores instalados.
Figura 2.1: Esquematização da câmara térmica.
Figura 2.2: Imagem da câmara térmica construída.
41
Figura 2.3: Câmara térmica acoplada à parede
Pelo orifício deixado em uma das faces da câmara térmica foi inserido um tripé com
uma lâmpada (OSRAM 250 W) que é a fonte de calor. A intensidade luminosa foi controlada
por um dimmer, o qual foi ajustado para que a lâmpada produza calor na intensidade desejada,
simulando a ação do sol. A potência máxima utilizada pela lâmpada chegou a
aproximadamente 1/3 de sua capacidade total que é de 250 W. A Figura 2.4 mostra o modelo
de lâmpada utilizada.
Figura 2.4: Lâmpada OSRAM 250 W.
O poliestireno expandido, conhecido como isopor é uma espuma formada a partir de
derivados de petróleo. Na sua antiga fabricação entrava o gás CFC, acusado de ser nocivo à
camada de ozônio. Porém atualmente usa-se outro gás para expandir o poliestireno.
A Figura 2.5 mostra o dimmer instalado na câmara térmica com as anotações
referentes ao controle da tensão. Ao iniciar o experimento às 8:00 h o interruptor é ligado, as
10:00 h o botão de controle é direcionado para a posição inicial e a cada duas horas o mesmo
42
é acionado aumentando a potência da lâmpada. A partir das 18:00 h inicia-se o retorno do
botão, até as 22:00 h. Completando as 16 h de experimento o interruptor volta à posição OFF
desligando a lâmpada.
Figura 2.5: Dimmer
2.3.Sensores de Temperatura
A escolha de um termopar para uma determinada aplicação deve ser feita
considerando todas as possíveis variáveis para o caso, as normas exigidas pelo processo e a
possibilidade de obtenção do mesmo. O termômetro utilizado (Figura 2.6) é um termômetro
digital externo da categoria atmosférica e possui as especificações contidas na Tabela 2.2. Os
termômetros foram calibrados tendo como referência um termômetro padronizado do
Laboratório de Medidas Físicas para Modelagem Matemática da UNIJUÍ.
Para que os dados medidos sejam precisos é necessário calibrar o aparelho de medida
de temperatura. A escala do sensor de temperatura utilizado deve coincidir com uma escala
conhecida. Assim, para a calibração dos sensores de temperatura foi utilizado um termômetro
de vidro calibrado pelo Laboratório da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul
(PUC – RS).
43
Figura 2.6: Termômetro utilizado.
Tabela 2.2: Especificações dos sensores utilizados
Escala de temperatura
-50ºC a + 70ºC
Precisão
±1ºC
Resolução
0,10ºC
Dimensões
46 X 26,6 X 15 mm
Comprimento do cabo
1,5 m
Alimentação
duas pilhas AG 13
Marca
Incotem
Fonte: Incoterm (2009).
O ensaio para a calibração dos sensores foi realizado no Laboratório de Medidas
Físicas para Modelagem Matemática da UNIJUÍ e consistiu em deixar por alguns minutos o
conjunto sensores de temperatura + termômetro ao ar livre para que entrassem em equilíbrio
térmico. Após entrar em equilíbrio registraram-se as temperaturas (T1). O processo foi
44
repetido colocando o conjunto a uma temperatura constante de 66 ºC (T2). Os dados obtidos
estão expressos na Tabela 2.3.
Tabela 2.3: Comparação dos sensores de temperatura com termômetro de vidro calibrado.
Sensor
T1 (°C)
T2 (°C)
TC
17,0
66,0
S1
16,1
64,4
S2
17,5
66,0
S3
16,6
65,2
S4
16,3
65,4
S5
16,7
65,3
S6
16,0
65,2
S7
17,3
64,6
S8
16,4
65,3
S9
16,4
65,2
A calibração foi feita comparando as escalas de medidas do termômetro calibrado com
os sensores de temperatura expressa pela equação de correção:
S (i ) 


 S   TC

  T
S S
TC1  TC2
i
1
i
i
*
(2.1)
i
2
2
2
onde:
S(i): temperatura corrigida registrada pelo sensor (i = 1, 2, 3, ..., 9);
TCj: temperatura inicial e final registrada pelo termômetro calibrado (j = 1 e 2);
Sj(i): temperatura inicial e final obtida pelo sensor (i = 1, 2, 3, ..., 9) e (j = 1 e 2);
T*(i): temperatura registrada pelo sensor no instante t (i = 1, 2, 3, ..., 9).
45
Substituindo os dados da Tabela 2.3 na Equação (2.1) foram obtidas as equações de
calibração para cada um dos sensores de temperatura (Anexo I).
2.4.Procedimento de Ensaio
Os ensaios na câmara térmica terão os seguintes procedimentos para cada uma das
configurações de parede:
1.
Acoplamento da parede em estudo, já com os sensores de temperatura nela
inseridos (Figura 2.3), na extremidade aberta da câmara;
2.
Leitura da temperatura inicial de cada sensor;
3.
Acionamento e regulagem da fonte de calor em função do tempo;
4.
Leitura da temperatura de cada sensor de acordo com a Tabela 2.4.
Tabela 2.4: Horários das leituras de temperatura de cada sensor.
Intervalo
Tempo (h)
1
0
2
8
3
10
4
12
5
14
6
16
7
18
8
20
9
22
Os dados da temperatura em função do tempo, de cada parede, estão disponíveis no
Anexo II.
46
3. MODELO MATEMÁTICO
No Capítulo 3, apresenta-se a conhecida equação da energia como modelo matemático
proposto para modelar o problema de transferência de calor em paredes compostas por
diferentes tipos de materiais. Nesta sessão também são analisadas as condições de fronteira e
o ajuste de curvas.
3.1.Equação da Energia
O problema de transferência de calor em paredes compostas por diferentes tipos de
materiais foi modelado pela conhecida equação da energia. Equação (3.1) (DEWITT e
INCROPERA, 2003 e ÖZISIK, 1977).
(3.1)
e
para
para
para
Onde:
é a difusividade térmica
materiais;
é a temperatura (
é o tempo
;
;
);
47
é a direção de transferência de calor
e
;
são as condições de fronteira interna e externa, respectivamente;
é a condição inicial.
3.2.Condições de Fronteira
A superfície externa da parede é a superfície na qual incide o calor produzido pela
lâmpada, simulando as condições ambientais de uma parede ensolarada. A superfície interna
da parede é a superfície do ambiente interno da edificação.
A distribuição da temperatura em um dia de sol, sem nuvens, em uma parede exposta,
apresenta temperaturas amenas no início e final do dia e um pico de temperatura máxima, em
torno da meia tarde.
As condições de fronteira foram obtidas experimentalmente para determinados valores
de tempo e expandidas para cada instante de tempo por meio de um ajuste de curvas. O
mesmo procedimento foi efetuado para a condição inicial, expandindo os dados discretos para
qualquer valor de
Para obter tais condições em laboratório foi necessário controlar a corrente aplicada na
lâmpada, através da regulagem manual do dimmer, como foi descrito no Capítulo 2, item
2.2.1.
3.2.1. Ajuste de Curvas nas Paredes Simples
A Equação (3.2) foi escolhida para descrever essa distribuição de temperatura em
função do tempo.

(3.2)
Onde:
é a temperatura nas superfícies (externa ou interna) (
;
48
 é o parâmetro associado à temperatura máxima no período simulado (
é um parâmetro ajustado associado à curvatura da função
e
;
é um parâmetro
ajustado associado ao instante de máxima temperatura no período simulado
A Tabela 3.1 apresenta os valores dos parâmetros ajustados e o respectivo coeficiente
de correlação, obtidos através de ajuste não linear, pelo Método de Procura em Rede descrito
no Cap. 4. As curvas da superfície externa ( ) apresentaram correlação próxima da unidade
para praticamente todos os ajustes, enquanto que as curvas da superfície interna (
)
apresentaram correlação mais baixa. Mesmo assim, como se observa na Figura 3.1, as curvas
ajustadas descrevem muito bem a tendência dos dados experimentais para ambas as
superfícies.
A baixa correlação nas curvas
deve-se a horizontalidade destas, visto que o
coeficiente de correlação é uma comparação das diferenças entre os dados experimentais e
ajustados com as diferenças entre os dados experimentais e a média destes mesmos dados.
Como a média é uma reta horizontal, é natural que a correlação, nesses casos seja baixa,
mesmo que o erro quadrático dos dados ajustados seja próximo de zero.
Tabela 3.1: Coeficientes ajustados da Equação 3.2
Parede
1
67,00 28,00 0,143636 0,05454 30909,00 36818,18 0,9890 0,9260
2
70,30 30,70 0,117430 0,03426 32000,00 39000,00 0,9796 0,9376
3
67,00 24,10 0,117430 0,01763 29666,66 43666,66 0,9570 0,8969
4
67,00 24,10 0,100800 0,01763 29666,66 33166,66 0,9111 0,8900
5
63,70 20,80 0,100800 0,00100 32500,00 61000,00 0,9532 0,2941
6
73,27 19,81 0,105100 0,00010 32900,00 27800,00 0,9550 1,5843
7
65,34 25,75 0,105100 0,01009 31400,00 45200,00 0,9882 0,8038
8
67,00 24,10 0,117400 0,01763 31000,00 43000,00 0,9882 0,8038
49
70
Te em x = 0 m
Ti em x = L m
60
Temperatura(ºC)
50
40
30
20
10
0
1
2
3
Tempo(s)
4
5
6
4
x 10
Figura 3.1: Curvas de condições de contorno ajustadas pela equação 3.2, parede 8.
3.3.Fluxo de Calor Através das Paredes
O fluxo de calor em uma superfície S é definido pela Lei de Fourier Equação (3.3).
qK
dT
dx
(3.3)
Onde:
é o fluxo de calor
é a condutividade térmica
;
;
é a taxa de variação da temperatura em função do espaço (
.
Para o cálculo do fluxo de calor na superfície externa de uma parede, pode-se
considerar dois pontos: um
, externo à parede, mas aderindo à superfície e outro
à parede, a poucos milímetros da superfície, conforme ilustra a Figura 3.2.
interno
50
Assim,
(3.4)
.
Interno
Externo
Figura 3.2: Posicionamento dos pontos de coleta dos dados para a coleta do fluxo de calor.
Desta forma a Lei de Fourier pode ser escrita conforme a Equação 3.5
(3.5)
A mesma equação pode ser usada para calcular o fluxo de calor na superfície interna.
Neste caso
é o ponto interno e
é o ponto externo à parede.
Neste trabalho serão utilizados os valores de
da literatura (DEWITT e
INCROPERA 2003).
O fluxo
de calor pode assumir valores positivos ou negativos. Em função do sinal da
diferença
, indicando se o calor está entrando ou saindo da parede. A Tabela 3.2
apresenta os sinais dos fluxos para as fronteiras
(externa) e
(interna).
Tabela 3.2: Sinais dos fluxos nas fronteiras das paredes.
Fluxo
Positivo (+) Sai
Entra
Negativo (-) Entra Sai
A quantidade de calor que passa, por metro quadrado, pela superfície
é obtida
multiplicando o fluxo de calor pelo intervalo de tempo, conforme Equação 3.6 para cada
intervalo de tempo
.
51
(3.6)
Onde:
é o fluxo de calor máximo
).
O fluxo de calor máximo durante o dia em
calor que passa pela
e
significa o maior fluxo de
durante o dia. Este fluxo é um dado importante para estudar o conforto
térmico e a capacidade de isolamento das paredes. Paredes que evitam um pico alto de fluxo
tendem a manter as condições do ambiente menos variáveis termicamente.
A quantidade total (Q) de calor que passa pela
durante o dia é o balanço geral de
todo o calor que entra e sai pela superfície. É a soma algébrica da
de cada instante de
tempo.
(3.7)
Este dado também é importante para verificar a eficiência da parede como isolante
térmico. Paredes com baixos valores de (
carga térmica dos ambientes internos.
são eficientes como isolantes, pois minimizam a
52
4. MÉTODOS NUMÉRICOS
Neste Capítulo é feita a discretização da equação da energia e descrito é o cálculo da
difusividade térmica utilizando o problema inverso.
4.1.Solução do Problema Direto
As derivadas temporais e espaciais da Equação 3.1 foram discretizadas pelas Equações
4.1 e 4.2.
(4.1)
=
(4.2)
Os sub-índices de
indicam as posições consideradas na discretização conforme ilustra
a Figura 4.1.
Figura 4.1: Modelo de uma malha.
53
Para o método implícito, substituem-se as Equações 4.1 e 4.2 na Equação 3.1 e obtémse a Equação 4.3.
(4.3)
=
Agrupando os termos com a mesma temperatura e nomeando os coeficientes destas,
obtém-se a Equação 4.4.
(4.4)
Fazendo
;
e substituindo na Equação 4.4, obtêm-se a
Equação 4.5.
(4.5)
Aplicando a Equação 4.5 para as posições do eixo x, de
até
um sistema de equações lineares onde as incógnitas são as temperaturas
, obtém-se
a
, dada pela
Equação 4.6.
(4.6)
A solução do sistema de equações 4.6 é obtida usando a matriz inversa 4.7.
54
(4.7)
As soluções do sistema de equações 4.6, para cada instante de tempo é a distribuição
de temperatura em função do tempo e do espaço.
4.2.Cálculo da Difusividade Térmica (Problema Inverso)
Resolver um problema inverso é determinar as causas desconhecidas a partir de efeitos
desejados ou observados.
De modo geral, as informações são incompletas e imprecisas, diferentemente,
problemas diretos requerem um conhecimento completo e preciso das causas, para a
determinação dos efeitos.
As causas, num modelo matemático, são as condições iniciais e de contorno, termos
de fontes/sumidouro e propriedades do sistema (material). Os efeitos são os valores das
variáveis calculadas a partir de um modelo direto, como o campo de temperatura,
concentração de partículas, corrente elétrica, etc.
CAUSAS
MD
EFEITOS
MI
MI = modelo do Problema Inverso
MD = modelo do problema direto
Figura 4.2: Representação esquemática do problema direto e inverso
No presente trabalho o problema direto corresponde ao cálculo da distribuição da
temperatura no interior da parede, para cada instante de tempo, tendo a difusividade térmica e
55
as condições de contorno conhecidas. O problema inverso consiste em determinar a
difusividade térmica de cada material constituinte de cada parede, tendo como dados
conhecidos, (obtidos experimentalmente/Anexo 2) a distribuição de temperatura em alguns
pontos da parede. Foi utilizado o Método de Procura em Rede para calcular a difusividade
térmica.
4.2.1. Método de Procura em Rede Modificado
O Método de Procura em Rede Modificado foi utilizado como algoritmo de procura
dos valores ótimos da difusividade térmica. Os passos dessa procura são detalhados a seguir:
1º. Passo: Dados experimentais:
Temperatura:
onde
e
, sendo
e
o número
de dados em relação ao espaço e o tempo, respectivamente. Espessuras das camadas:
onde
, sendo
o número de camadas.
2º. Passo: Estima-se um intervalo
ótimo de
(
,
de valores de
, que contêm o valor
).

3º. Passo: Constrói-se uma partição de s pontos

4º. Passo: Para cada quina de valores
e
, com
o número de partições de
resolve-se o problema direto,
dado pela Equação 3.1 esquema implícito de avanços temporais, obtendo-se a distribuição de
temperatura para as posições especiais
5º. Passo: Calcula-se as diferenças
usando a Equação (4.8).
e temporais dos dados experimentais.
entre as soluções estimadas e os dados experimentais
56
onde
.
6º. Passo: Identifica-se o menor valor de
de parâmetros
para o intervalo
Esta diferença corresponde ao conjunto
.
7º. Passo: Refinamento da solução. Define-se novos intervalo

e
tal que

8º. Passo: Repete-se os passos 3 a 6, estimando tantos intervalos
, onde
é o número de refinamentos, até que
1
d qmin
- d qmin  
onde  é o critério de parada.
Esse método tem como hipótese básica que a solução ótima deve estar no intervalo
, o que nem sempre é válido. Além disso, o teste de cada solução é feito
discretamente em intervalos que dependem de
. Por isso é considerado um método de
soluções sub-ótimas. O refinamento é uma tentativa de melhorar a precisão do método,
levando a um alto custo computacional. Mesmo com essas limitações, o Método de Procura
em Rede Modificado é eficiente e prático para muitos casos, porque não apresenta problemas
de singularidades, derivadas nulas ou solução de sistemas.
57
5. ANÁLISE DOS RESULTADOS
Este capítulo apresenta os resultados obtidos sobre o cálculo da difusividade térmica e
do fluxo de calor. Através destes dados foi possível avaliar a eficiência do problema inverso
na determinação da difusividade de cada material e a utilidade do modelo proposto na análise
térmica de paredes.
5.1.Eficiência do Problema Inverso na Determinação da Difusividade
Térmica de Cada Material
Nas Tabelas 5.1 e 5.2 são apresentados os valores das difusividades térmicas dos
materiais de cada camada das paredes 6 e 7, respectivamente, em função do número de
divisões dos intervalos de procura das soluções, do Método de Procura em Rede, além do
coeficiente de correlação de cada resultado. Esse coeficiente expressa a correlação global de
todas as curvas (nesse caso 5) de temperatura obtidas com os termopares colocados no interior
da parede, conforme ilustra a Figura 2.4 e as respectivas curvas obtidas com os valores ótimos
da difusividade térmica de cada material, obtidos com o problema inverso.
Os intervalos de difusividade pesquisados pelo MPR foram da ordem de uma potência
de
. As Tabelas 5.1 e 5.2 e a Figura 5.1 mostram que os resultados apresentam
regularidade depois de 30 divisões, melhorando ligeiramente o coeficiente de correlação. Para
menos de 30 divisões, provavelmente o programa encontrou extremos locais, que não devem
ser considerados.
Essas observações indicam que o coeficiente de correlação não pode ser usado como
único critério para determinar o número de divisões e os resultados finais de difusividade. O
critério utilizado nesse trabalho considera, além do
da difusividade em função de
, a análise da regularidade dos valores
58
Tabela 5.1: Difusividade térmica
n° de divisões (Parede 6) (x10-7)
N
5
10
15
19
23
30
33
40
43
Reboco
40
10
12,86
10
10
16,9
10
18,21
11,9
Tijolo
50
11,88
15,0
11,88
12,14
19,59
11,72
21,10
13,83
Ar
3
2,78
2,14
2,56
3,0
1,83
2,38
1,82
2,05
R2
0,97
0,98
0,98
0,98
0,98
0,98
0,98
0,98
0,98
Tabela 5.2: Difusividade térmica
n° de divisões (Parede 7) (x10-7)
N
10
13
20
25
30
37
42
47
55
Reboco
10
13,33
18,42
13,33
10
13,33
10,98
10
10
Tijolo
11,89
17,33
24,21
17,33
12,83
17,33
14,15
12,72
12,8
Poliestireno
1,89
2
2,05
2,17
2,24
2,11
2,17
2,13
2,19
R2
0,96
0,96
0,96
0,96
0,96
0,96
0,96
0,96
0,96
1
30
Reboco
Tijolo
Poliestireno
25
20
15
10
5
0
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Número
de divisões
0
Figura 5.1: Variação da difusividade térmica com o aumento do n° de divisões na parede 7
59
O algoritmo do problema inverso foi aplicado em cada parede, usando as respectivas
condições de contorno e número de divisões do intervalo de valores de difusividade igual a
. Os resultados estão apresentados na Tabela 5.3, com os respectivos coeficientes de
correlação.
Os coeficientes de correlação para todas as paredes, com exceção da parede 1, estão
acima de 0,96, indicando que os valores obtidos pelo PI tem grande chance de serem valores
próximos dos valores ótimos. Na parede 1 este coeficiente ficou baixo
indicando que os
valores de difusividade, estimados pelo PI no intervalo de procura, não estão próximos dos
dados experimentais. Verificando a execução do PI da parede 1, observou-se que qualquer
difusividade do reboco leva à mesma (ou semelhante) correlação, ou seja, os valores de
temperatura, obtidos com diferentes difusividades, não variam suficientemente, para que a
função objetivo (Equação 4.5) do problema inverso, seja capaz de identificar a melhor
correlação. Isto ocorre, provavelmente, porque o reboco tem espessura muito pequena em
relação ao tijolo e a variação da difusividade do reboco não chega a ser significativa para a
variação da temperatura nos pontos a montante. Neste caso, evidentemente não é possível
considerar válidos os resultados do problema inverso para a parede 1 (destacado na Tabela
5.3).
Os materiais utilizados em cada parede foram os mesmos e em condições semelhantes,
portanto deveriam apresentar difusividades próximas, o que não ocorre, de modo geral. No
entanto, se observa algumas regularidades:
1) A difusividade do reboco nas paredes 2, 3, 4, 5, 7 e 8 apresenta pequena variação, o
que indica que tais resultados estejam corretamente estimados.
2) A difusividade do tijolo nas paredes 2, 3, 5, 7 e 8 apresenta pequena variação, o que
indica que tais resultados estejam corretamente estimados.
3) A difusividade do reboco e do tijolo da parede 6 está ligeiramente acima das
difusividades das paredes 2, 3, 4, 5, 7 e 8, mas está na mesma ordem de grandeza, o que
indica que tal resultado está próximo dos dados corretamente estimados.
Verificando a execução do PI das paredes 2, 3, 7 e 8 observa-se que os resultados
ótimos foram encontrados no interior do intervalo de procura (não nas extremidades) e que as
variações da difusividade em qualquer das camadas interfere significativamente na
distribuição da temperatura. Nesses casos, pode-se afirmar que a função objetivo do problema
60
inverso é sensível às variações dos parâmetros a estimar e que, portanto, os resultados do PI
podem ser considerados válidos.
Tabela 5.3: Difusividade térmica obtida experimentalmente dos materiais (m2/s) (x10-7)
Paredes
Reboco
Tijolo
Poliestireno
Ar
R2
1
9,0000
0,7899
-
-
0,7063
2
4,4666
3,4000
-
-
0,9790
3
5,0000
6,8666
-
-
0,9663
4
4,4666
1,0000
-
0,9669
5
4,3333
5,5333
90,000
-
0,9747
6
8,0000
9,0000
1,25
-
0,9758
7
4,2000
5,0000
-
10
0,9776
8
5,5333
3,6666
-
-
0,96926
Na parede 4 o PI teve os mesmos problemas da parede 1, para identificar a
difusividade do tijolo. Apesar do largo espaço do tijolo nesta parede, a variação de
temperatura avaliada pelos sensores instalados no tijolo e no reboco à jusante, não é
significativa (ver Figura 5.5 T x t da parede 4). Essa pequena variação ocorreu pela colocação
da camada de revestimento à montante do tijolo. Neste caso, os resultados do PI para o tijolo
(destacado na Tabela 5.3) não devem ser considerados.
Na parede 5 o PI teve os mesmos problemas da P1 para identificar a difusividade do
poliestireno, provavelmente pela pequena espessura desta camada em relação à largura da
parede. Neste caso, os resultados do PI para o poliestireno (em destaque na Tabela 5.3) não
devem ser considerados.
Estas limitações do PI poderiam ser minimizadas, ao menos de duas maneiras: a
primeira, usando mais sensores colocados em pontos estratégicos, determinados por inspeção
prévia, usando o próprio problema inverso com dados sintéticos. Este procedimento
forneceria mais informações sobre a distribuição de temperatura na região onde está
localizado o material a ser identificado; a segunda, usando uma malha mais fina, capaz de
prever várias células em cada camada. A primeira alternativa implicaria em realização de
61
novos experimentos, o que impossibilita a execução para este trabalho e a segunda só teria
sentido com os dados da primeira, pois o campo de temperatura não muda com a malha.
Com os dados disponíveis, pode-se concluir que o PI foi eficiente na maioria das
tentativas (números em preto da Tabela 5.3) de estimação da difusividade, porém ineficiente
nos casos onde as camadas eram muito delgadas em relação às vizinhas e nos casos onde a
variação térmica foi demasiadamente pequena, na região das camadas a serem identificadas.
Os dados da literatura indicam que a difusividade térmica do reboco, tijolo e do
poliestireno são bem próximas. Todas da ordem de
, como mostram a Tabela 5.4
(DEWITT & INCROPERA, 2003). Apenas o ar apresenta difusividade térmica maior entre os
materiais utilizados. Observa-se que o problema inverso, nos casos em que foi eficiente,
também indicou essa tendência, o que reforça a conclusão de que o método utilizado é
eficiente, desde que o problema seja convergente.
Tabela 5.4: Difusividade térmica dos materiais – literatura
Material

Reboco
1860
0,72
780
Tijolo
1920
0,72
835
Poliestireno
105
0,036
795
Ar
1,1614
0,0263
1007
Fonte: Incropera e De Witt, 2003
Considerando a coerência mencionada dos resultados válidos (de acordo com a análise
acima) com os dados da literatura e a impossibilidade de calcular as difusividades nos casos
de divergência, foram adotados os valores da difusividade térmica apresentados na Tabela 5.4,
para analisar o desempenho térmico de cada parede.
A comparação dos resultados das Tabelas 5.3 e 5.5 mostram que não houve mudança
significativa no coeficiente de correlação, indicando que as soluções da Tabela 5.3 certamente
não são ótimas, mas estão bem próximas da solução ótima.
62
Tabela 5.5: Difusividade térmica dos materiais reavaliada (m2/s) (x10-7)
Reboco
Tijolo
Poliestireno
Ar
R2
1
3,5000
4,0000
-
-
0,66979
2
4,4666
3,4000
-
-
0,92580
3
5,0000
6,8666
-
-
0,9663
4
4,4666
3,0000
5,0000
-
0,7728
5
4,3333
5,5333
5,0000
-
0,9713
6
4,3333
5,5333
5,0000
-
0,9416
7
4,3333
5,0000
-
250,0000
0,9785
8
5,5333
3,6666
-
-
0,96926
Paredes
As Figuras 5.2 a 5.9 apresentam os gráficos da distribuição de temperatura em função
do tempo, usando as difusividades da Tabela 5.5. Como indicam os coeficientes de correlação
da Tabela 5.5, existe uma correspondência significativa entre os dados experimentais e
calculados.
A parede 1 tem a menor correlação entre todas as paredes, devido à grande diferença
entre a temperatura da superfície e do primeiro termopar. Como o problema inverso utiliza a
diferença entre as temperaturas calculadas e medidas, como critério de escolha do valor da
difusividade entre todas as curvas, é de se esperar que a correlação seja baixa, nesse caso.
A parede 4 também apresentou baixa correlação com as difusividades determinadas na
Tabela 5.5. Melhores correlações podem ser obtidas, como mostram os dados da Tabela 5.3,
porém nesses casos, a difusividade do tijolo, estimada pelo problema inverso, tende a reduzir
infinitamente. Por esse motivo tais resultados devem ser descartados.
63
Figura 5.2: Distribuição de temperatura em diferentes pontos da parede 1
experimental.
= dado calculado.
Figura 5.3: Distribuição de temperatura em diferentes pontos da parede 2
experimental.
= dado
= dado calculado.
= dado
64
Figura 5.4: Distribuição de temperatura em diferentes pontos da parede 3
experimental.
= dado calculado.
Figura 5.5: Distribuição de temperatura em diferentes pontos da parede 4
experimental.
= dado
= dado calculado.
= dado
65
Figura 5.6: Distribuição de temperatura em diferentes pontos da parede 5
experimental.
= dado calculado.
Figura 5.7: Distribuição de temperatura em diferentes pontos da parede 6
experimental.
= dado
= dado calculado.
= dado
66
Figura 5.8: Distribuição de temperatura em diferentes pontos da parede 7
experimental.
= dado calculado.
Figura 5.9: Distribuição de temperatura em diferentes pontos da parede 8
experimental.
= dado
= dado calculado.
= dado
67
5.2.Análise das Paredes como Isolantes Térmicos
Uma parede é melhor isolante térmico, quanto menor é o fluxo de calor na superfície
interna da edificação. O fluxo de calor foi calculado através da Equação 3.7 nas duas
superfícies (externa,
e interna
de cada parede. Os dados estão na Tabela 5.6.
Tabela 5.6: Fluxo e quantidade de calor para 16 h.
Parede
Tempo
1
-354,3842
Tempo
6
-9,25054
-202,611
11,60
-6,1727
2
-1293,36
8,64
-5.49380
-82,54
11,28
-19,5338
3
-1160,7780
7,60
-4,7820
-63,36
0,08
-10,0370
4
-775,4615
7,76
-3,2058
86,7365
8,88
+30,8992
5
-924,66904
8,16
-3,8921
-68,13
0,08
-11,82878
6
-106,725112
8,24
-2,6935
-55,052
15,92
-12,4613
7
-884,0457
7,60
-4.47008
-42,3197
15,92
-3.07486
8
-1107,7120
8,08
-4.6345
-76,04
0,08
-15,1100
O fluxo máximo em cada superfície é o ponto máximo da curva de fluxo e o tempo
máximo é o instante em que ocorre tal fluxo. A quantidade total de calor
é o balanço
total no período, ou seja, é a soma de todo calor que entra ou sai em cada superfície. Na
superfície
o sinal negativo indica entrada de calor na parede e na superfície
o
sinal negativo indica que a parede está fornecendo calor para o ambiente interno (o calor está
saindo da parede). Portanto, a parede que tiver o maior valor de
é a mais eficiente
como isolante térmico. Usando esse critério, a parede 4 teve o melhor desempenho entre as
paredes estudadas.
68
As Figuras 5.10 a 5.17 apresentam os gráficos de fluxo de calor em cada parede.
Analisando este tipo de gráfico, pode-se ter uma idéia bem clara das trocas de calor nas
superfícies das paredes, em função do tempo. Tomando como exemplo a parede 4, Figura
5.13, observa-se que na superfície externa, só ocorre entrada de calor e que a forma da curva
de fluxo reproduz proporcionalmente a forma da curva de temperatura por tempo (Figura 5.5,
curva
), como era de se esperar. Na superfície interna, nas primeiras sete horas
pequenas variações entre a temperatura da superfície da parede e do ambiente provocam
pequenos fluxos de entrada e saída de calor da parede, sendo que a partir da sétima hora o
fluxo se define como de saída da parede, devido à chegada da frente de calor vinda da
superfície externa. Entre todas as paredes, a parede 4 é a que apresenta a chegada da frente de
calor mais tardiamente e por isso é a que apresenta o melhor desempenho térmico, como
parede isolante.
200
Fluxo em x = 0 m
Fluxo em x = L m
Fluxo de calor (W/moC)
100
0
-100
-200
-300
-400
0
2
4
6
8
tempo (s)
10
12
Figura 5.10: Fluxos de calor na parede 1.
14
16
69
200
Fluxo em x = 0 m
Fluxo em x = L m
0
-400
-600
-800
-1000
-1200
-1400
0
2
4
6
8
tempo (s)
10
12
14
16
Figura 5.11: Fluxos de calor na parede 2.
200
Fluxo em x = 0 m
Fluxo em x = L m
0
Fluxo de calor (W/moC)
Fluxo de calor (W/moC)
-200
-200
-400
-600
-800
-1000
-1200
0
2
4
6
8
tempo (s)
10
12
Figura 5.12: Fluxos de calor na parede 3.
14
16
70
100
Fluxo em x = 0 m
Fluxo em x = L m
0
Fluxo de calor (W/moC)
-100
-200
-300
-400
-500
-600
-700
0
2
4
6
8
tempo (s)
10
12
14
16
Figura 5.13: Fluxos de calor na parede 4.
0
Fluxo em x = 0 m
Fluxo em x = L m
-100
Fluxo de calor (W/moC)
-200
-300
-400
-500
-600
-700
-800
-900
-1000
0
2
4
6
8
tempo (s)
10
12
Figura 5.14: Fluxos de calor na parede 5.
14
16
71
0
Fluxo em x = 0 m
Fluxo em x = L m
Fluxo de calor (W/moC)
-200
-400
-600
-800
-1000
-1200
0
2
4
6
8
tempo (s)
10
12
14
16
14
16
Figura 5.15: Fluxos de calor na parede 6.
0
Fluxo em x = 0 m
Fluxo em x = L m
Fluxo de calor (W/moC)
-200
-400
-600
-800
-1000
-1200
0
2
4
6
8
tempo (s)
10
12
Figura 5.16: Fluxos de calor na parede 7.
72
200
Fluxo em x = 0 m
Fluxo em x = L m
Fluxo de calor (W/moC)
0
-200
-400
-600
-800
-1000
-1200
0
2
4
6
8
tempo (s)
10
12
14
Figura 5.17: Fluxos de calor na parede 8.
16
73
6.
CONCLUSÃO
O programa desenvolvido é um instrumento útil para a escolha de soluções
construtivas, visando melhorar a eficiência energética das edificações, pois permite a
simulação do desempenho térmico de outras configurações de paredes (além das já estudadas
neste trabalho), sem a necessidade de construí-las, desde que se conheçam os valores das
difusividades térmicas dos materiais utilizados.
O método de determinação das difusividades térmicas dos materiais constituintes de
cada parede mostrou-se eficiente para a maioria dos casos estudados. Os valores das
difusividades térmicas dos materiais estudados encontram-se dentro da seguinte faixa de
valores:
Reboco: 3,5 a 5,53 x10-7 (m/s2);
Tijolo: 3,4 a 6,86 x10-7 (m/s2);
Poliestireno: 4,75 a 5 x10-7 (m/s2);
Ar: 250 x10-7 (m/s2).
A eficiência do Problema Inverso não depende somente do algoritmo de procura, mas
da qualidade dos dados experimentais disponíveis (instalação dos sensores em posições
estratégicas, precisão das medidas). Nos casos em que o Problema Inverso não foi eficiente,
as informações dos dados experimentais não foram suficientes para que a função objetivo
identificasse melhores correlações. Por esse motivo, os dados da parede 1 não devem ser
considerados válidos. Para evitar este tipo de problema é necessário fazer um estudo prévio do
posicionamento dos sensores, utilizando dados sintéticos.
A comparação dos fluxos e das quantidades de calor para cada composição é uma
informação importante para a análise do desempenho térmico, visando uma melhor utilização
dos materiais e a minimização do gasto de energia com refrigeração e aquecimento de
ambientes. Este trabalho mostrou que é possível classificar as paredes de acordo com o fluxo
de calor na superfície interna. A avaliação do desempenho térmico de cada parede,
desconsiderando a parede 1, é apresentada na Tabela 6.1.
74
Tabela 6.1: Classificação das paredes quanto ao desempenho térmico
Classificação
Parede
Configuração
Espessura (cm)
1º
P4
Reboco + EPS + tijolo + reboco
33
2º
P7
Reboco + tijolo + ar + tijolo + reboco
33,5
3º
P3
Reboco + tijolo + reboco
28
4º
P5
Reboco + tijolo+ EPS + reboco
33
5º
P6
Reboco + tijolo+ EPS + tijolo+reboco
33,5
6º
P8
Reboco + tijolo + reboco
21,5
7º
P2
Reboco + tijolo + reboco
15
75
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ. Ijuí, 2007.
78
ANEXOS
ANEXO I: Equações de Calibração dos Termopares
Sensor
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
S8
S9
T=A*TP+B
Equação de Correção
A
B
1,014493
(1)
(T* )
+ 0,666667
1,014493
0,666667
1,010309
(2)
(T* )
- 0,680412
1,010309
-0,68041
1,008230
(3)
(T* )
+ 0,263374
1,00823
0,263374
0,997963
(4)
(T* )
+ 0,733198
0,997963
0,733198
1,008230
(5)
(T* )
+ 0,162551
1,00823
0,162551
0,995935
(6)
(T* )
+ 1,065041
0,995935
1,065041
1,035941
(7)
(T* )
- 0,921776
1,035941
-0,92178
1,002045
(8)
(T* )
+ 0,566462
1,002045
0,566462
1,004098
(9)
(T* )
+ 0,532787
1,004098
0,532787
79
ANEXO II: Planilhas de Dados Experimentais
TP 7
08:00
08:30
09:00
09:30
10:00
10:30
11:00
11:30
12:00
12:30
13:00
13:30
14:00
14:30
15:00
15:30
16:00
16:30
17:00
17:30
18:00
18:30
19:00
19:30
20:00
20:30
21:00
21:30
22:00
22:30
23:00
23:30
00:00
0
00:30
01:00
01:30
02:00
02:30
03:00
03:30
04:00
04:30
05:00
05:30
06:00
06:30
07:00
07:30
08:00
08:30
09:00
09:30
10:00
10:30
11:00
11:30
12:00
12:30
13:00
13:30
14:00
14:30
15:00
15:30
16:00
TP 6
16,0
15,9
16,8
17,0
18,0
17,8
19,2
20,4
19,9
21,1
22,2
23,4
23,5
23,9
25,0
25,3
25,9
26,9
26,7
26,6
26,8
27,3
27,1
26,9
27,2
27,3
26,8
25,6
24,9
24,7
23,9
24,4
22,9
15,9
16,6
16,6
17,3
18,2
19,5
20,1
20,7
21,8
22,8
23,5
25,8
26,2
27,7
28,6
29,5
30,7
30,5
31,5
31,5
33,0
32,8
33,0
31,3
31,1
31,3
30,8
29,4
29,0
28,8
27,7
26,5
25,1
PAREDE 01
TP 5
TP 4
TP 3
16,2
15,8
17,0
16,8
17,6
17,3
18,4
18,1
19,4
18,9
20,2
19,9
21,1
22,2
22,7
22,9
23,3
24,0
24,7
25,0
25,7
27,0
26,2
27,9
27,8
29,5
28,9
31,4
30,1
32,4
31,2
32,9
32,4
34,3
32,8
35,5
33,2
36,5
33,0
36,4
33,7
35,8
34,7
35,9
33,6
35,8
33,7
35,2
33,9
35,5
32,9
33,6
32,2
32,7
31,5
32,6
30,0
32,0
29,7
30,7
28,2
28,8
27,5
27,9
25,9
26,8
TP2
15,9
17,4
18,1
19,4
20,3
21,4
23,2
24,1
24,9
26,3
28,2
30,0
31,0
32,4
33,9
35,2
36,4
36,7
37,0
36,7
37,6
37,2
37,2
36,5
36,0
34,7
33,9
33,4
32,1
31,3
28,8
28,2
27,2
TP 1
15,6
17,6
18,8
20,0
21,1
23,3
24,1
24,9
26,8
29,2
31,1
31,9
33,0
34,9
36,1
37,2
37,8
38,7
39,4
39,8
40,3
39,1
37,8
37,4
37,2
35,9
34,7
33,3
32,4
30,4
28,9
27,4
27,0
15,6
29,9
31,1
33,5
33,2
41,6
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