Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Teste de MATEMÁTICA 11º Ano
Duração: 90 minutos
Classificação
1º Teste, Novembro 2006
____________
Nome _________________________________ Nº ___ T: __
O Prof.__________________
(Luís Abreu)
1ª PARTE
Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de
entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Se apresentar mais
do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua.
1. Dois amigos, situados nos pontos A e B, avistam
um avião que utiliza uma rota com altitude de 4 Km.
Os ângulos de visão com a horizontal são de 76º e
53º, conforme representado na figura.
A distância entre os dois amigos (distância de A a B),
é aproximadamente igual a:
(A) 1 Km
4Km
(B) 3 Km
76º
53º
A
(C) 4 Km
(D) 4,5 Km
2. De um certo ângulo  , sabe-se que tg(  
representado o ângulo  ?
(A)
B
y
(B)
x
y

2
)
1
. Em qual das figuras pode estar
3
(C)
y
x
(D)
y
x
x
3. No referencial o.n. está representado um pentágono regular inscrito numa circunferência de
raio 1 cm.
As coordenadas do ponto P, vértice do pentágono, são:
y
(A)  cos  144º , sen 216º 

2
2
(B)  
,

 2
2 

(C)  sen 216º , cos 216º 

3 1
(D)  
, 
 2
2 

o
x
P
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  
4. Qual das equações tem mais do que uma solução no intervalo   ,  ?
 2 2
(A) tgx  1
(B) sen x  1
(C) cos x  0
(D) sen x  0
5. NA figura estão representados, em referencial o.n.,
um quarto de círculo, de centro na origem e raio 1 e um
triângulo  OAB  .
A área da região sombreada da figura, (quarto de
círculo e triângulo) é dada em função de  , por:
(A)
(C)

4

4

sen
2
(B)

sen  cos 
2
(D)

4

y
B
A
cos 
2

o
x
  cos 
2
2ª PARTE
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações
necessárias.
Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exacto.
1. De acordo com os dados da figura, determine a área do triângulo [ACD].
Apresente o resultado aproximado às centésimas.
D
47º
30º
A
B
C
40
2. De um ângulo sabe-se que tg   35 e    , 0 .
Determine o valor exacto de sen  e cos  .
Calcule, no sistema circular, um valor aproximado para  a menos de uma centésima do
radiano.
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3. Considere a seguinte expressão:


cos   x 
 3

 7

3

2

A( x )  sen 
 x   cos 
 x   sen    x  
2
2
2
cos(

x
)






Mostre que A( x )  sen x  tg x .
7
6
Calcule o valor exacto de A(   ) .
4. Resolva, em  , as seguintes equações:
4.1
sen 2 x  senx .
4.2



2 sen  x    tg  0 .
3
3

5. Mostre que, para todos os valores reais de x que dão significado à expressão, se tem:
1  senx 
2
 cos 2 x  2tgx  cos x  2
1 e
6. Relativamente aos ângulos internos de um triângulo [ABC], sabe-se que sen A
2
 1 .
cos B
2
Comente a seguinte afirmação quanto à sua veracidade:
“O triângulo [ABC] é rectângulo e isósceles”
FIM
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Cotações
1ª Parte
Cada resposta certa ………….. 10 pontos
1 ……….. 30
2 ………... 30
2.1 ……20
2.2 ……10
Resposta errada ……………….. 0 pontos
2ª Parte
3 ……….. 30
4 ….….... 30
3.1 …. 20
4.1 …… 10
3.2….. 10
4.2 …… 20
5 ……….. 20
6 ….… 10
Soluções:
1ª Parte
1 2 3 4 5
C C A C B
2ª Parte
1. 3183,68
1
35
sen  
6
6
2.2   1, 74 rad
2.1 cos   
3.2
1
3

2 3
4.1 x  k   x 
5
3

2
 k 2 , k  
4.2 x    k 2  x 

2
 k 2 , k  
6.É isósceles e obtusângulo
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