Exercícios propostos
Capítulo
Unidade E
Refração
luminosa
Capítulo 13 Refração luminosa
13
os fundamentos
da física
2
1
Resoluções dos exercícios propostos
c
3 � 108
⇒ n � 1,5
, temos: n �
v
2 � 108
P.285
Como n �
P.286
De n �
P.287
A velocidade da luz na placa de vidro corresponde a 75% da velocidade da luz no
3 � 108
c
, vem: 2 �
⇒ v � 1,5 � 108 m/s
v
v
vácuo. Logo:
v � 75% c ⇒ v � 0,75 � 300.000 ⇒ v � 225.000 km/s
Da definição de índice de refração absoluto, vem:
n�
P.288
4
c
1
c
⇒ n�
⇒ n�
⇒ n�
� 1,33
3
0,75c
0,75
v
Aplicando a lei de Snell-Descartes:
nar � sen i � nlíq. � sen r ⇒ 1 � sen 60° � nlíq. � sen 30° ⇒
⇒1 �
P.289
3
1
� nlíq. �
⇒
2
2
nlíq. � 3
Aplicando a lei de Snell-Descartes:
n � sen i � nlíq. � sen r ⇒ 1 � sen 45° � nlíq. � sen 30° ⇒
⇒1 �
2
1
� nlíq. �
⇒
2
2
nlíq. � 2
Da definição de índice de refração absoluto, vem:
nlíq. �
c
3 � 108
⇒ 2�
⇒ v � 1,5 2 � 108 m/s
v
v
Unidade E
Capítulo da
13 Refração
luminosa
Os fundamentos
Física
• Volume
2 • Capítulo 13
os fundamentos
da física
P.290
2
2
2
Exercícios
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
Sendo i � 60° e r � 45°, vem:
N
n � sen i � nx � sen r ⇒ 1 � sen 60° � nx � sen 45° ⇒
⇒ 1�
3
� nx �
2
n�1
Vácuo
6
2
⇒ nx �
2
2
i
30°
Meio X
nx
45°
r
Pela definição de índice de refração absoluto, obtemos:
nx �
P.291
c
6
3 � 108
⇒
�
⇒ v � 6 � 108 m/s
v
2
v
Aplicando a lei de Snell-Descartes:
nA � sen i � nB � sen r
4,0
3,0
� nB �
⇒
5,0
5,0
nB
4,0
�
nA
3,0
cm
i
r
�
�
0
cm
P.292
3,0 cm
5,
4,0 cm
nA �
4,0 cm
5,0
3,0 cm
Sendo o meio B mais refringente do que o meio A, o raio refratado deve se aproximar
da normal. Dos raios apresentados o que melhor representa o raio refratado é o (1).
P.293
a)
i
n1
n2
Normal
Normal
i
1
1
2
3
r
r
Figura a
Figura b
Da figura a, resulta: n2 � n1; da figura b, vem: n1 � n3
Portanto: n2 � n1 � n3
Entre os meios 2 e 3, concluímos que o meio 2 é o mais refringente. Assim,
temos:
i
Normal
2
3
r
b) Dos três meios, é o meio 3 que tem o menor dos índices de refração. Logo, o
meio 3 é o vácuo.
Unidade E
Capítulo da
13 Refração
luminosa
Os fundamentos
Física
• Volume
2 • Capítulo 13
os fundamentos
da física
P.294
P.295
2
Exercícios
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
De sen L �
nmenor
n
2
, vem: sen 45° � 1 ⇒ n12 �
nmaior
2
n2
Mas: n21 �
n2
1
⇒ n21 �
⇒ n21 � 2
n12
n1
Como sen L �
3
3
nmenor
, temos: sen L �
nmaior
2
1
⇒ sen L �
⇒ L � 45°
2
2
a) i � 30° � L � 45° ⇒ ocorre refração
b) i � 60° � L � 45° ⇒ ocorre reflexão total
Luz
refratada
r � 0°
i � 0°
n�1
Luz
refletida
Luz
incidente
30°
n� 2
60°
45°
Observação: Simultaneamente com a refração ocorre reflexão da luz. Para
i � 0°, e r � 0°, a porcentagem de luz refletida é bem menor do que a
porcentagem de luz refratada. À medida que aumenta o ângulo de incidência,
aumenta a porcentagem de luz refletida. Ao ocorrer reflexão total, nenhuma
parcela de luz se refrata.
P.296
a) Se o raio R sofre reflexão total, re-
1
sulta que o ângulo i (dado por
i � 90° � a) é maior do que o
ângulo limite L (i � L).
R
2
N
i'
b
raio 2 também sofre reflexão
total.
i
90°
a
a
Sendo b � a, vem: i ’ � i. Logo:
i ’ � L. Assim, concluímos que o
Meio 1
(n1)
N
S
90°
3
Meio 2
(n2)
4
b) Para haver reflexão total, a luz deve se propagar no sentido do meio mais
refringente para o meio menos refringente. Portanto: n1 � n2
Unidade E
Capítulo da
13 Refração
luminosa
Os fundamentos
Física
• Volume
2 • Capítulo 13
os fundamentos
da física
P.297
2
4
4
Exercícios
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
A luz emerge através de uma
R
região circular, em cujas bordas
os raios incidem pelo ângulo
limite. Um disco opaco de raio
L
i � 0°
mínimo igual a R, colocado
�L
h
nessa região circular, impede a
emergência da luz para o ar.
F
A partir do triângulo destaca-
R
do ao lado, temos:
L
R
R
tg L �
⇒ tg 45° �
h
40
Como tg 45° � 1, vem:
1�
L
�L
h
L
R
⇒ R � 40 cm
40
F
Diâmetro: D � 2R � 80 cm
P.298
A mancha dentro da água pode ser considerada uma fonte pontual.
4
r
Dados: nar � 1; nágua �
3
nar
1
3
sen L �
�
⇒ sen L �
4
nágua
4
L
3
h
L
Pela equação fundamental da trigonometria, vem:
cos L � 1 � sen2 L � 1 �
tg L �
sen L
�
cos L
Na figura: tg L �
9
�
16
7
7
⇒ cos L �
16
4
3
4 � 3 ⇒ tg L � 3 7
7
7
7
4
3 7
r
3 7
r
�
⇒ r�
h
⇒
7
h
7
h
Ar
Água
Unidade E
Capítulo da
13 Refração
luminosa
Os fundamentos
Física
• Volume
2 • Capítulo 13
os fundamentos
da física
P.299
2
5
5
Exercícios
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
4
; n’ � 1; x � 24 cm
3
Da equação do dioptro plano, obtemos:
Dados: n �
AR
n'
n
ÁGUA
4
x
n
24
3
�
�
⇒
⇒ x ’ � 18 cm
x’
n’
x’
1
x'
P'
x
P
P.300
Dados: n �
4
; n’ � 1; x ’ � 30 cm
3
AR
n'
n
ÁGUA
4
x
n
x
�
� 3 ⇒ x � 40 cm
⇒
x’
n’
30
1
x'
P'
x
P
P.301
Dados: n � 1; n’ �
4
; x � 1.500 m
3
AR (n' ) ÁGUA (n )
1.500
1
x
n
�
�
⇒
⇒ x ’ � 2.000 m
4
x’
x’
n’
3
P
P'
x'
x
P.302
Dados: n �
4
; n’ � 1; x � 2,0 m
3
P'
AR
n
n'
ÁGUA
4
2,0
x
n
3
�
�
⇒
⇒ x ’ � 1,5 m
x’
n’
x’
1
P.303
a)
e
A
r'
r
B nA � nB
A
45°
x'
x
P
Unidade E
Capítulo da
13 Refração
luminosa
Os fundamentos
Física
• Volume
2 • Capítulo 13
os fundamentos
da física
2
6
6
Exercícios
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
b) Aplicando a lei de Snell-Descartes à primeira refração, obtemos:
3 � sen 45° � 2 � sen r ⇒
nA � sen i � nB � sen r ⇒
⇒
2
3
� 2 � sen r ⇒ sen r �
⇒ r � 60°
2
2
3�
c) Aplicando a lei de Snell-Descartes à segunda refração, obtemos:
nB � sen r ’ � nA � sen e ⇒
⇒
P.304
2 � sen 60° �
3 � sen e ⇒
3
2
� 3 � sen e ⇒ sen e �
⇒ e � 45°
2
2
2 �
Aplicando-se a lei de Snell-Descartes à primeira refração, vem:
nar � sen i � nvidro � sen r ⇒
⇒ 1 � sen 45° �
2 � sen r ⇒
1
2
� 2 � sen r ⇒ sen r �
⇒ r � 30°
2
2
Do exercício R.93, temos:
⇒ 1�
sen (i � r )
sen (45° � 30°)
d�e�
⇒ d�2�
⇒
cos r
cos 30°
⇒ d�2�
P.305
45°
nar � 1
Ar
Vidro
r
n vidro � 2
d
Ar
sen 15°
0,25
3
cm
⇒ d�2�
⇒ d�
cos 30°
3
3
2
O menor valor de θ1 corresponde ao ângulo i igual a L.
sen L �
nmenor
n
� 3
nmaior
n2
sen L �
1,0
1,5
Mas: r � i � L; logo: sen r �
1,0
1,5
Lei de Snell-Descartes (primeira face):
n1 � sen θ1 � n2 � sen r
2,0 � sen θ1 � 1,5 �
sen θ1 �
n1 = 2,0
n2 = 1,5
θ1
r
i
n 3 = 1,0
1,0
1,5
1,0
2,0
θ1 � 30°
A partir de θ1 � 30°, o raio de luz sofre reflexão total na interface com o ar.
Unidade E
Capítulo da
13 Refração
luminosa
Os fundamentos
Física
• Volume
2 • Capítulo 13
os fundamentos
da física
P.306
2
7
Exercícios
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
Aplicando a fórmula do desvio, obtemos:
A � 45°
∆ � i1 � i2 � A
45°
∆ � 60° � 30° � 45°
∆
∆ � 45°
i2 � 30°
i1 � 60°
P.307
(1)
(1)
(2)
r2
Temos: n1 � 1 (ar); n2 �
i2
2 ; i1 � 0°; r1 � 0°; i2 � 90°
Na segunda face: n2 � sen r2 � n1 � sen i2
Sendo sen i2 � sen 90° � 1, vem:
2 � sen r2 � 1 � 1 ⇒ sen r 2 �
1
2
⇒ sen r 2 �
⇒ r2 � 45°
2
2
Como A � r1 � r2, vem: A � r2
Portanto: A � 45°
P.308
a) Na situação de desvio mínimo, os ângulos de incidência (i1) e de emergência
(i2) são iguais: i1 � i2 � i
A � 60°
Pela fórmula do desvio mínimo (δ), temos:
60°
δ � 2i � A ⇒ 30° � 2i � 60° ⇒ i � 45°
i
b) A � 2r ⇒ 60° � 2r ⇒ r � 30°
n1
c) Da lei de Snell-Descartes, vem:
n1 � sen i � n2 � sen r ⇒ 1 � sen 45° � n2 � sen 30° ⇒
⇒ 1�
2
1
� n2 �
⇒ n2 � 2
2
2
i
r
60°
n2
60°
7
Unidade E
Capítulo da
13 Refração
luminosa
Os fundamentos
Física
• Volume
2 • Capítulo 13
os fundamentos
da física
P.309
2
8
8
Exercícios
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
E
Aplicando a lei de Snell-Descartes à interface
ar-vidro, obtemos:
E
nar � sen 60° � np � sen 30°
1, 0 �
30°
30°
3
1
� np �
2
2
60°
np � 3
p
30°
30°
P.310
Sendo os prismas de reflexão total, temos o seguinte trajeto para a luz:
45°
45°
45°
P.311
a) Aplicando a lei de Snell-Descartes
à interface prisma-ar, obtemos:
n � sen 30° � nar � sen r
2 �
1
� 1 � sen r
2
sen r �
2
2
r � 45°
nar
30°
30°
n
30°
b) Para haver reflexão total: i � 30° � L
sen 30° � sen L
1
1
�
2
n
n�2
r
30°
r
Unidade E
Capítulo da
13 Refração
luminosa
Os fundamentos
Física
• Volume
2 • Capítulo 13
os fundamentos
da física
P.312
2
9
9
Exercícios
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
O ângulo de incidência i, na face hipotenusa, é de 45°.
45°
45°
i
Para haver reflexão total, devemos impor:
i � L ⇒ 45° � L ⇒ sen 45° � sen L ⇒
⇒
P.313
n
2
� menor ⇒
nmaior
2
4
4 2
2
3
�
⇒ n�
3
2
n
45°
O vidro oferece à luz violeta o
maior índice de refração, e à luz
Vermelha
Alaranjada
Amarela
Verde
Azul
Anil
Violeta
vermelha, o menor. Assim, a luz
violeta é a que mais desvia, e a
luz vermelha, a que menos
desvia. Entre elas temos as cores
Luz
branca
intermediárias.
P.314
a) A componente da luz branca que sofre o maior desvio, ao atravessar o prisma
de vidro, é a luz violeta. Isso ocorre porque o prisma oferece à luz violeta o
maior índice de refração.
b) O prisma oferece o menor índice de refração à componente vermelha.
P.315
a) ndiamante, vidro �
b)
P.316
ndiamante
2,4
�
⇒ ndiamante, vidro � 1,6
n vidro
1,5
v diamante
n vidro
1,5
�
�
⇒
v vidro
ndiamante
2,4
v diamante
� 0,625
v vidro
a) Da figura: i � 90° � 37° ⇒ i � 53°
53° � 90° � r � 180° ⇒ r � 37°
b) Aplicando a lei de Snell-Descartes, obtemos:
nar � sen 53° � nlíq. � sen 37°
Do gráfico: sen 53° � 0,8 e sen 37° � 0,6; logo:
1,0 � 0,8 � nlíq. � 0,6
nlíq. � 1,33
I
R
53° 53°
i i
37°
Ar
Líquido
r
r
⇒ sen i � 2 �
Desvio ∆:
1
2
i
⇒ sen i �
⇒ ∆i � 45°
r
2
2
R
2
R
Unidade E
Capítulo da
13 Refração
luminosa
Os fundamentos
Física
• Volume
2 • Capítulo 13
10
10
i � ∆ � r ⇒ ∆ � i � r ⇒ ∆ � 45° � 30° ⇒ ∆ � 15°
os fundamentos
2
da física
nar Exercícios propostos
Resoluções
dos exercícios propostos
n� 2
P.317
P.318
a) Aplicando a lei deNormal
Snell-Descartes, obtemos:
nar � sen 41° � nágua � sen r
R
∆
1 � 0,66 � 1,3 � sen r i
r
41°
1
Da figura, vem: sen r � 2 ⇒ sen r �
⇒R
r � 30°
0,66
2
R
R 2
sen r �
� 0,50
Aplicando a 1,3
lei de Snell-Descartes, obtemos:
41°
d
r
i � n � sen r ⇒nar1 � sen i � 2 � sen 30° ⇒
nar � rsen
� 30°
⇒ sen i � 2 �
h = 10 3 cm
r r
1
2
⇒ sen i �
⇒ni�� 245°
2
2
Desvio ∆:
d
d
d
Os fundamentos
2 • Capítulo 13
R da Física • Volume
3
2
2 15°
ib)�tg
∆ r��r ⇒2 ∆⇒
� tg
i �30°
r ⇒�∆
� 45° ⇒
� 30°1⇒� ∆ �
⇒ d � 20 cm
2
3 ⇒ 10
sen r � Exercícios
sen r �propostos
⇒3
h
10
3
Da figura, vem:
r � 30°
R
2
P.317
P.318
Aplicando a lei de Snell-Descartes, obtemos:
Normal
a)
lei de
Snell-Descartes,
� sen i � n a� sen
r⇒
1 � sen i � 2 obtemos:
� sen 30° ⇒
n Aplicando
ar
nar � sen 41° � nágua � sen r
1
2
i
i � �2 1,3
� �⇒
⇒ ∆i � 45°
⇒ 1sen
� 0,66
sensen
r i�
r
41°
2
2
R
0,66
2
R
Desvio
sen r∆:�
� 0,50
1,3
r
i � ∆ � r ⇒ ∆ � i � r ⇒ ∆ � 45° � 30° ⇒ ∆ � 15°
n
r � 30°
ar
41°
d
h = 10 3 cm
r r
n� 2
P.318
a) Aplicando a lei de Snell-Descartes, obtemos:
nar � sen d41° � nágua � sen r d
d
R
3
2 ⇒
2
� sen
b) 1
tg� r0,66
� 2� 1,3
⇒ tg
30°r�
cm
41° ⇒ d � 2041°
1�
sen r � 210
sen r �3 ⇒ 10
⇒3
h
3
Da figura, vem:
r � 30°
d
0,66
R
2
sen r �
� 0,50
1,3
Aplicando a lei de Snell-Descartes, obtemos:
r
i � n � sen r ⇒ 1 � sen i � 2 � sen 30° ⇒
nar � rsen
� 30°
⇒ sen i � 2 �
h = 10 3 cm
r r
1
2
⇒ sen i �
⇒ i � 45°
2
2
Desvio ∆:
d
d
d
3
2
2 15°
ib)�tg
∆ r��r ⇒2 ∆⇒
� tg
i �30°
r ⇒�∆ � 45° ⇒
� 30° ⇒� ∆ �
⇒ d � 20 cm
3
h
10 3
10 3
P.318
a) Aplicando a lei de Snell-Descartes, obtemos:
nar � sen 41° � nágua � sen r
1 � 0,66 � 1,3 � sen r
sen r �
r � 30°
0,66
� 0,50
1,3
41°
41°
d
r
r r
h = 10 3 cm
10
11
11
Os fundamentos
da Física • Volume 2 • Capítulo 13
Unidade E
Os fundamentos
Física
• Volume
2 • Capítulo 13
Capítulo da
13 Refração
luminosa
os fundamentos
da física
P.319
P.319
P.319
P.319
P.320
P.321
P.320
2
11
Exercícios propostos
Exercícios propostos
Resoluções dos exercícios propostos
a) Do gráfico observamos que, a partir de 60°, toda energia luminosa incidente é
a) Do gráfico observamos que, a partir de 60°, toda energia luminosa incidente é
refletida. Logo, 60° é o ângulo limite L:
refletida. Logo, 60° é o ângulo limite L:
n
n
n
3
sen L � nmenor ⇒ sen 60° � n2 ⇒ n2 � 3
2
menor
2
n
2
n
n
1 �
sen L � maior ⇒ sen 60° � 1 ⇒
n1
2
nmaior
n1
b) Sendo n2 � n1, concluímos que o raio refratado deve se afastar da normal.
b) Sendo n2 � n1, concluímos que o raio refratado deve se afastar da normal.
De fato, pela lei de Snell-Descartes, vem: n1 � sen θ � n2 � sen r
De fato, pela lei de Snell-Descartes, vem: n1 � sen θ � n2 � sen r
Sendo n2 � n1, resulta: sen θ � sen r; portanto,
r�θ
Sendo n2 � n1, resulta: sen θ � sen r; portanto, r � θ
c) Para θ � 30°, temos (do gráfico):
11
Os fundamentos
Física • Volume 2 • Capítulo 13
11
c) Para θ � 30°,
temos (do da
gráfico):
Os fundamentos
da
Física • Volume 2 • Capítulo 13
Erefletida
�
20%
Exercícios
refletida
EEincidente
Exercícios propostos
propostos
� 20%
Eincidente
Portanto: Erefletida � 20% Eincidente �
Portanto: Erefletida � 20% Eincidente �
� 80%que,
Eincidente
� de 60°, toda energia luminosa incidente é
a) Logo:
Do gráficoErefratada
observamos
a partir
a) Logo:
Do gráficoE observamos
que,
a partir de 60°, toda energia luminosa incidente é
refratada � 80% Eincidente �
refletida. Logo,
é o ângulo
L:
E 60°
0,20 limite
refletida.
Logo,
60° é o�ângulo
limite L:
De � e �
: refletida
Erefletida
0,20
De � e �: Erefratada
� 0,80
n
nmenor
n
3
E
0,80
⇒ sen 60
sen L � nmenorrefratada
° � n2 ⇒ n2 � 3
sen L � nmaior ⇒ sen 60° � n21 ⇒ n21 � 2
12
fundamentos
Volume
13
Erefletida da Física
n 12 • Capítulo
2
nOs
n1•25%
maior
�
0,25
�
Erefletida
� 0,25que
� 25%
b) Sendo n2 � nE1,refratada
concluímos
o raio refratado deve se afastar da normal.
Exercícios
b) Sendo n2 � nE1,refratada
concluímos
que opropostos
raio refratado deve se afastar da normal.
De fato, pela lei de Snell-Descartes, vem: n1 � sen θ � n2 � sen r
De fato, pela lei de Snell-Descartes, vem: n1 � sen θ � n2 � sen r
Sendo n2 � n1, resulta:8sen θ � sen r; portanto, r � θ
Sendoc n2 � n1, resulta:
� sen r; portanto,
r�θ
3 � 10 sen θ os
a) Para
No
A estão
n �ponto
⇒30°,
2,4
� ocorrendo
⇒ v �fenômenos
1,25 � 108 de
m/sreflexão e de refração da luz.
c)
θv �
temos
(do
gráfico):
v(do gráfico):
c)
θ � 30°,
temos
a) Para
No ponto
A estão
ocorrendo
os fenômenos de reflexão e de refração da luz.
b) Sendo (i � 50°) � (L � 42°), ocorre reflexão total no ponto B:
E
n�
1
b) Sendo
50°)
� (L � 42°), ocorre
reflexão total no ponto B:
menor
Erefletida
20%⇒
refletida
L �(i �
b) sen
sen L � 0,42
20% sen L � 75° ⇒
Eincidente n�maior
75°
2,4
Eincidente
75° 75°
Portanto:
� 20% Eincidente
A �
O ângulo EEi refletida
de incidência
na face
AB é
135°
135°
Portanto:
refletida � 20% Eincidente �
A 40°
Logo:
E
�
80%
E
�
incidente
de 45°. Erefratada
Logo:
refratada � 80% Eincidente �
40°
E2
0,20 i � 50° BA
Desen
� ee �
: Erefletida
� 0,20
°�
⇒ sen
45° � 0,71
De � 45
�
: E refletida
�
i � 50°
50° B
0,80
2
Erefratada
0,80
refratada
50°
Portanto, sen 45° � sen L ⇒ 45° � L
i
Erefletida da Física • Volume 2 • Capítulo45°
fundamentos
13
Erefletida
� como
25%
Conclui-seOs
que,
na face �
AB,0,25
assim
�
0,25
�
25%
Erefratada
Erefratada
na face BC, ocorre
reflexão total.
C
45°
12
i
Exercícios propostos
N1
P.320
P.321
P.320
P.322
N2
B
8
c
3 � 10
a)
A estão
e de refração da luz.
n �ponto
⇒ 2,4
� ocorrendo
a) No
⇒ os
v �fenômenos
1,25 � 108 de
m/sreflexão
No
ponto
A estão
ocorrendo
os
fenômenos
de
reflexão e de refração da luz.
v
v
b) Sendo (i � x50°) � (L � 42°), ocorre reflexão total no ponto B:
b) Sendo (i � 50°)
� n(L � 42°), ocorre reflexão total no ponto B:
1
�
Dioptro B/A:nmenor
1
x
’
b) sen L �
⇒n’sen L � 75° ⇒
1
75°sen L � 0,42
nmaior
2,4
75° 75°
A
Então:
Ar
S
O ângulo i de incidência na face
A AB é
40°
40°
A/ar
eB de 45°.
n
1,3
39
�
S
� B ⇒
⇒ x 1’ � 42
cm
i � 50° BA B/A
x 1’ 2 1,4
x 1’
nA
i � 50° B
sen 45° �
⇒ sen 45° � 0,7150°
x1
50°
x2 2 n
� � sen L ⇒ 45° � L
Dioptro
A/ar:sen 45°
Portanto,
x ’2
n’
Conclui-se que, na face AB, assim como
Então:
na face BC, ocorre reflexão total.
( 42 � e )
(42 � 28)
n
1,4
135°
A
x'2
x2
C
x
x'1
45°
P i
P'
135° nar � 1
eA nA � 1,4
B
eB
45°
i
nB � 1,3
Portanto, sen 45° � sen L ⇒ 45° � L
45° i
Conclui-se que, na
face AB, assim como
Unidade E
45°
i
na face BC, ocorre
reflexão
total.
Capítulo
13 Refração luminosa
2
os fundamentos
da física
P.322
Dioptro B/A:
N1
Resoluções dos exercícios propostos
x1
n
�
x 1’
n’
Então:
SA/ar
eB
n
1,3
39
�
� B ⇒
⇒ x 1’ � 42 cm
x 1’
1,4
x 1’
nA
Dioptro A/ar:
12
N2
B
Ar
x'2
SB/A
x1
x2
n
�
x ’2
n’
x2
x
x'1
A
eA
nar � 1
nA � 1,4
B
eB
nB � 1,3
P
Então:
P'
( 42 � e A )
(42 � 28)
n
1,4
� A ⇒
�
⇒ x’2 � 50 cm
x ’2
nar
x’2
1
P.323
São dados:
θ � 30°
d � 2 3 cm
θ
A
Meio 1 (ar)
x � 1 cm
α
Aplicando a lei de Snell-Descartes à primeira
Meio 2
face, vem:
d
n1 � sen θ � n2 � sen α
x
Meio 1 (ar)
D
Ossen
fundamentos
• Volume 2 • Capítulo 13
e nFísica
Sendo sen θ �
30° � 1 da
1 � 1 (ar), vem:
2
Exercícios
propostos
1
1 � 1 � n2 sen α ⇒ n2 �
2 sen α �
2
DC � x
No triângulo ABD da figura, temos: tg θ �
d
Sendo tg θ � tg 30° �
3
, vem:
3
3
DC � 1
�
⇒ DC � 1 cm
3
2 3
No triângulo ACD:
(
(AC )2 � (DC )2 � (AD)2 ⇒ (AC )2 � 1 � 2 3
)
2
� 1 � 12 ⇒
⇒ (AC )2 � 13 ⇒ AC � 13 cm
Portanto: sen α �
DC
�
AC
1
13
⇒ sen α �
Substituindo � em �, obtemos: n2 �
P.324
a)
Sem a lâmina de plástico
1
13
1
2�
1
13
�
⇒ n2 �
Com a lâmina de plástico
13
2
C
B
13
AC
13
�
13
Unidade E
1
n2 � luminosa ⇒ n2 �
Substituindo � emCapítulo
�, obtemos:
13 Refração
1
2�
os fundamentos
13
2
da física
P.324
a)
13
2
13
Resoluções dos exercícios propostos
Sem a lâmina de plástico
Com a lâmina de plástico
O
O
E
T
T
S2
S1
b)
45°
A
B
x
x
O
r
CD
y
n
e � 1,2 cm
S1: sombra do objeto O sem a lâmina.
S2: sombra do objeto O com a lâmina.
S1 S2
Aplicando a lei de Snell-Descartes à interface ar-lâmina, obtemos:
nar � sen i � n � sen r ⇒ 1,0 � sen 45° � 5 2 � sen r ⇒
6
⇒
2
5 2
�Os fundamentos
� sen r ⇒
r �• 0,6
dasen
Física
Volume 2 • Capítulo 13
2
6
14
Exercícios
0,6 propostos
Portanto: cos r � 0,8 e tg r �
0,8
• Triângulo ACD:
tg r �
y
y
⇒ 0,6 �
⇒ y � 0,9 cm
0,8
1,2
e
• Triângulo ABD:
tg 45° �
P.325
x�y
⇒ x � y � e ⇒ x � 0,9 � 1,2 ⇒ x � 0,3 cm
e
a) Aplicando o princípio da reversibilidade da luz e observando que em A ocorre refração e reflexão, temos a
trajetória ilustrada ao lado.
60° B
A
60°
b)
60°
nvidro
Aplicando a lei de Snell-Descartes à primeira face,
vem:
60°
30°
i � 30°
60°
nvidro � sen i � nvácuo � sen r
nvidro � sen 30° � 1 � sen 60°
r � 60°
nvácuo � 1
60°
60°
1
�1� 3
nvidro �
2
2
P.325
a) Aplicando o princípio da reversibilidade da luz e observando que em A ocorre refração e reflexão, temos a
60° B
trajetória ilustrada
ao lado.
Unidade
E
A
Capítulo 13 Refração luminosa
2
os fundamentos
da física
Resoluções dos exercícios propostos60°
b)
nvidro
vidro
nvidro
� sen i � nvácuo
� sen r
vidro
vácuo
nvidro
� sen 30° � 1 � sen 60°
vidro
r � 60°
60°
60°
nvácuo
�1
vácuo
60°
Aplicando a lei de Snell-Descartes à primeira face,
vem:
60°
30°
i � 30°
14
60°
1
3
nvidro
�
�1�
vidro
2
2
15
Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 13
nvidro
� 3
vidro
Exercícios propostos
P.326
P.327
Aplicando
a lei de
Snell-Descartes
à primeira
e à(veja
segunda
refração, obtemos:
O ângulo limite
entre
o ar e o prisma
é L � 53°
figura).
n � n � sen r
n � sen 60°
a) 00sen L � menor11
n22 � sen 30°
n11 � sen r �nmaior
n
Logo:
sen 53° � ar
n
n00 � sen 60° � n222 � sen 30°
3 � 1,0 1
1 � 0,80 �
nn
�
2
22
2
2
D
n2 � 1,25
n22 � 3
c
; logo:
Mas: n2 �
v2
A lei de Snell-Descartes
aplicada à
face interna do prisma fornece:
3,0 � 108 90°
n22 �1,25
sen 60°
� � n11 � sen⇒
v2 � 2,4 � 108 m/s
v2
3
3�
� n11 � 1
b) Lei de
2 Snell-Descartes:
A
53°
n2
B
nar
53°
60°
53°
r
r
n3
30°
C
θ
n00 = 1
n11
d
60°
n22
nar � sen 53° � n3 � sen θ
n11 � 1,5
1,0 � 0,80 � 1,6 � sen θ
sen θ � 0,50
θ � 30°
c) Do exercício R.93 vem:
d�e�
sen (i � r )
cos r
d�D�
sen (53° � θ )
cos θ
d � 2,0 �
sen (53° � 30°)
cos 30°
d � 2,0 �
0,40
0,87
d � 0,92 cm
P.328
Na água, a luz vermelha é a que menos se aproxima da normal, isto é, a que menos
60°
c �1
� nvácuo
; logo:60°
Mas:
nvidro n260°
v2
os fundamentos
1,25 �
da física
P.326
P.327
P.327
P.328
P.329
nvidro � sen 30° � 1 � sen 60°
nvidro �
1
3
�1�
2
2
Unidade E
Capítulo da
13 Refração
luminosa
Os fundamentos
Física
• Volume
2 • Capítulo 13
Os �fundamentos
da Físicanvidro
• Volume
3,0
108
8 � 32 • Capítulo 13
2v
⇒ v � 2,4 � 10 m/s
2
2
Exercícios
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
Exercícios propostos
b) Lei de Snell-Descartes:
Aplicando
a lei de
Snell-Descartes
à primeira
e à(veja
segunda
refração, obtemos:
O
ângulo limite
entre
o ar e o prisma
é L � 53°
figura).
53° �entre
n3 � sen
nar � senlimite
O ângulo
o arθe o prisma é L � 53° (veja figura).
n�
60°
�1,6
n1 �� sen
n0 � sen
A
sen rθ
sen �L0,80
� nmenor
a) 1,0
A
menor
nmaior
�r �
a)nsen
� sen
n2 � sen 30°
1sen
53°
θL �
0,50
nmaior
nar
53°
n
nar
Logo:
sen 53° � nar
ar
θ
�
30°
n
53°
°�
sen53
60°
� n22 � sen 30°
n0 �sen
53°
n2 53°60°
n0 = 1
n2
B
53° C
n
1,0
c) Do3exercício R.93
vem:
2
1
� n1,0
B
C
n1
1 � 0,80
�
2 2�
r r
n
0,80
� sen
(i2� r )
2
D
θ
dn ��e 1,25
� n2
n3
D
2
θ
cos r
n3
d
n2 � 1,25
n2 � 3 sen (53° � θ )
30°
d
dMas:
� Dn� 2 � c ; logo:
60°
c θ
n2 � vcos
Mas:
2 ; logo: aplicada à
A lei
de Snell-Descartes
n2
v2
sen
(53
30
)
°
�
°
face
interna
d�
2,0 � do prisma fornece:
8 30°
cos
3,0
8
n2 �1,25
sen 60°
� n�110
� sen
90°
� 3,0
� 108 ⇒ v2 � 2,4 � 108 m/s
v
0,40
�
⇒ v2 � 2,4 � 10 m/s
2
d1,25
� 2,0
v
3 � 0,87
3�
� n1 � 21
b) Lei de
2 Snell-Descartes:
16
Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 13
b) Lei de Snell-Descartes:
� sen
53°cm
� n3 � sen θ
ndar �
0,92
n1n�
1,5
θ
ar � sen 53° � n3 � sen Exercícios
propostos
1,0
� 0,80 � 1,6 � sen θ
1,0 � 0,80 � 1,6 � sen θ
sen θ � 0,50
sen θ � 0,50
Na
a) água, a luz vermelha é a que menos se aproxima da normal, isto é, a que menos
θ � 30°
N
θ � 30°
se desvia.
Logo, o índice de refração
da águaSolpara a luz vermelha é menor do que
Posição
c) Do exercício R.93 vem:
c
aparente
c) Doa exercício
R.93
� , concluímos que ao menor n corresponde o maior valor
para
luz violeta.
Der )nvem:
sen (i �
i
�
90°
v
Ar
d � e � sen (i � r )
Sol
cos
e�
de dv.�
Portanto,
é ar luzÁgua
vermelha que
se
desloca
na
água com maior velocidade.
r
cos r
sen (53° � θ )
d � D � sen (53° � θ )
cos θ
d�D�
cos θ
sen (53° � 30°)
d � 2,0 � sen (53° � 30°)
b) dPela
lei de
temos:
cos 30°
� 2,0
� Snell-Descartes,
cos 30°
4
0,40
� sen r ⇒
sen �90°
� nágua � sen r ⇒ 1 � 1 �
dnar�� 2,0
0,40
3
d � 2,0 � 0,87
0,87
3
sen0,92
r � cm ⇒ sen r � 0,75
⇒d �
16
Os4fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 13
d � 0,92 cm
Do gráfico, para sen r � 0,75, resulta: r � 50°
Exercícios propostos
P.328
P.328
P.329
P.330
15
15
15
Na água, a luz vermelha é a que menos se aproxima da normal, isto é, a que menos
Na
a) água, a luz vermelha é a que menos se aproxima da normal, isto é, a que menos
a)
O Logo, o índice de refração da água para a luz vermelha é menor do que
se desvia.
N
se desvia. Logo, o índice de refração
da águaSolpara a luz vermelha é menor do que
c
Posição
A
para a luz violeta.
De n � c , concluímos queaparente
ao menor n corresponde o maior valor
v , concluímos que ao menor n corresponde o maior valor
para a luz violeta.
i
C De n �
i � 90°
Ar v
de v. Portanto,
água com maior velocidade.
B é a luz vermelha que se desloca naSol
Água
de v. Portanto, é a luz vermelha que
se
desloca
na
água com maior velocidade.
r
n
nar � 1,0
b) Pela lei de Snell-Descartes, temos:
G
n � sen 90° � n
� sen r ⇒ 1 � 1 �
4
� sen r ⇒
nar � sen 90° � nágua � sen r ⇒ 1 � 1 �
4
� sen r ⇒
3
3 Unidade E
⇒ sen r � 0,75
4 Capítulo 13 Refração luminosa
Do gráfico, para sen r � 0,75, resulta: r � 50°
os fundamentos
⇒ sen r �
2
da física
P.330
a)
16
Resoluções dos exercícios propostos
O
A
i
C
B
n
nar � 1,0
G
b) O ângulo de incidência i, na face AC e na face CB, é de 45°. Para haver reflexão
total, temos:
45° � L ⇒ sen 45° � sen L
n
2
� menor ⇒
nmaior
2
1,0
2
�
⇒ n� 2
2
n
Portanto: nmín � 2
P.331
O ar, em contato com o solo, está mais aquecido e por isso menos denso que as
camadas superiores. Os raios luminosos que partem do objeto, ao descerem, passam de meios mais densos (mais refringentes) para meios menos densos (menos
refringentes) e se afastam da normal, até ocorrer reflexão total numa camada.