EXTENSIVO − VOL. 3
DISCIPLINA : MATEMÁTICA
FRENTE : D
EXERCÍCIO : SALA 1
PÁGINA : 1
Os triângulos BDA e ADC são semelhantes.
n h c
= =
h m b
n h
= → h2 = m.n
h m
Os triângulos BAC e ADC são semelhantes.
c b a
= =
h m b
c a
= → b.c = a. h
h b
b a
= → b2 = m . a
m b
Os triângulos BAC e BDA são semelhantes.
c b a
= =
n h c
c a
= → c 2 = n.a
n c
EXTENSIVO − VOL. 3
DISCIPLINA : MATEMÁTICA
FRENTE : D
EXERCÍCIO : SALA 2
PÁGINA : 2
b2 = m.a (I)
c 2 = n.a (II)
(I) + (II)
b2 + c 2 = m.a + n.a → b2 + c 2 = a.(m + n) → b2 + c 2 = a.a ∴ a2 = b2 + c 2
EXTENSIVO − VOL. 3
DISCIPLINA : MATEMÁTICA
FRENTE : D
EXERCÍCIO : SALA 3
PÁGINA : 3
Alternativa a
(AC)2 = (AB)2 + (BC)2
(AC)2 = 242 + 182
(AC)2 = 900
AC = 30 metros
EXTENSIVO − VOL. 3
DISCIPLINA : MATEMÁTICA
FRENTE : D
EXERCÍCIO : SALA 4
PÁGINA : 3
BD + CD = 5
∴ CD = 1 e BD = 4

2
BD.CD = 2
01) FALSA
ɵ = 2 = 1 ∴B
ɵ ≠ 30° .
No triângulo ABD, temos que tgB
4 2
02) VERDADEIRA
04) FALSA
AC é a hipotenusa do triângulo ACD.
08) VERDADEIRA
CD = 1
16) FALSA
BD = 4
32) VERDADEIRA
(AC)2 = CD.BC
(AC)2 = 1.5
AC = 5
64) FALSA
(AB)2 = BD.BC
(AC)2 = 4.5
AC = 2 5
EXTENSIVO − VOL. 3
DISCIPLINA : MATEMÁTICA
FRENTE : D
EXERCÍCIO : SALA 1
ℓ
h2 = ℓ 2 +  
2
ℓ2
h2 = ℓ 2 +
4
2
3ℓ
h2 =
4
h=
ℓ 3
2
S=
1 ℓ 3
.ℓ.
2
2
S=
ℓ2 3
4
sen30° =
R+r =h
2r + r = h
3r = h
r=
h
3
R = 2r
h
3
2h
R=
3
R = 2.
PÁGINA : 9
2
r
→ R = 2r
R
EXTENSIVO − VOL. 3
DISCIPLINA : MATEMÁTICA
FRENTE : D
EXERCÍCIO : SALA 2
PÁGINA : 10
Alternativa b
h=
ℓ 3
2
3 3=
ℓ 3
2
ℓ=6
Assim, a medida dos lados do triângulo de vértices D, E e F é igual a 3 e sua
área é igual a
32 3 9 3
=
.
4
4
EXTENSIVO − VOL. 3
DISCIPLINA : MATEMÁTICA
FRENTE : D
EXERCÍCIO : SALA 3
PÁGINA : 11
A área do losango é igual à soma das áreas de quatro triângulos retângulos e
1 D d D.d
congruentes entre si, ou seja, A losango = 4. . . =
.
2 2 2
2
EXTENSIVO − VOL. 3
DISCIPLINA : MATEMÁTICA
FRENTE : D
EXERCÍCIO : SALA 4
PÁGINA : 11
01) FALSA
Outra maneira é tomar um ponto interno do polígono convexo e a partir deste
ponto dividir o polígono em n triângulos.
02) VERDADEIRA
h2 = m.n
h2 = 3.12
h = 6 cm
a.h
2
15.6
S=
= 45 cm2
2
S=
04) VERDADEIRA
A medida do lado do quadrado inscrito na circunferência é igual a 2 cm. Assim,
sendo R a medida do raio da circunferência, temos:
R=
2 2
= 2 cm
2
Assim, a medida do lado do quadrado circunscrito a essa circunferência é igual
a 2 2 cm e sua área é igual a (2 2)2 = 8 cm2 .
08) FALSA
Cada ângulo interno do pentágono regular mede
180° .(5 − 2)
= 108° . Assim, as
5
duas diagonais traçadas de um mesmo vértice formam entre si um ângulo de
108°
= 36° .
3
EXTENSIVO − VOL. 3
DISCIPLINA : MATEMÁTICA
FRENTE : D
EXERCÍCIO : SALA 1
PÁGINA : 16
A área do trapézio é igual à soma das áreas de dois triângulos de mesma
altura e bases de medidas b1 e b2 , ou seja:
A trapézio =
1
1
 b + b2 
.b1 .h + .b2 .h =  1
 .h
2
2
 2 
EXTENSIVO − VOL. 3
DISCIPLINA : MATEMÁTICA
FRENTE : D
EXERCÍCIO : SALA 2
PÁGINA : 17
Alternativa c
A área total do terreno é igual a 80.160 = 12800 m2 .
A
área
da
região
construída
é
igual
a
1
 60 + 40 
2
12800 − .30.20 − 
 .50 = 10000 m .
2
2 

Assim, a porcentagem da área da região construída em relação à área da
região original do terreno é igual a
10000
= 0,78125 = 78,125% .
12800
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DISCIPLINA : MATEMÁTICA
FRENTE : D
EXERCÍCIO : SALA 3
PÁGINA : 17
Alternativa a
A área da região hachurada equivale à área de quatro triângulos equiláteros,
12 . 3
ou seja, 4.
= 3 cm2 .
4
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DISCIPLINA : MATEMÁTICA
FRENTE : D
EXERCÍCIO : SALA 4
PÁGINA : 18
Alternativa a
A distância entre as arestas do quadrado e do hexágono é igual à diferença
entre os apótemas do hexágono e do quadrado. Sendo
ℓ4
e
respectivamente, as medidas dos lados do quadrado e do hexágono, temos:
d=
ℓ6 3 ℓ4
−
2
2
Mas R = ℓ 4 2 ∴ ℓ 4 =
Assim:
R 3 R 2
−
2
2
R
d = .( 3 − 2)
2
d=
R 2
e ℓ6 = R .
2
ℓ6 ,