1
Coltec/UFMG – Física – 1º Ano – 2015
Caracterizaçãodosmovimentos:oconceitodeaceleração
Introdução
Na grande maioria das situações em que lidamos com objetos
em movimento, a velocidade dos objetos varia ao longo do
tempo. As variações podem ocorrer tanto na intensidade da
velocidade, quanto em sua direção e sentido. A intensidade, a
direção e o sentido da velocidade são representados
simultaneamente por meio de uma “setinha” conhecida como
vetor-velocidade. O tamanho da setinha representa a
intensidade da velocidade. Como exemplo do uso desse tipo de
representação, veja a figura ao lado, na qual foram registradas
informações sobre o movimento de uma bola de basquete
lançada em direção a uma cesta. A figura mostra algumas
posições ocupadas pela bola, bem como os vetores que indicam
a direção, o sentido e a intensidade da velocidade instantânea
apresentada pela bola nessas posições.
Para estudar os movimentos nos quais ocorrem variações na direção, no sentido ou na intensidade da
velocidade de um objeto, devemos ser capazes de identificar e medir essas variações. Mas, como podemos
fazê-lo? Na atividade de laboratório Introdução ao estudo dos movimentos são produzidos gráficos de
intensidade da velocidade instantânea versus tempo. Tais gráficos são recursos muito úteis para o estudo das
situações nas quais a intensidade da velocidade varia, enquanto a direção e o sentido da velocidade se mantêm
constantes. Nesta atividade, lidaremos com outro recurso essencial ao estudo dos “movimentos variados”. Esse
recurso é conhecido como medida da aceleração.
Os casos mais simples de medida da aceleração são aqueles nos quais apenas a intensidade ou o módulo da
velocidade instantânea varia. Essa condição é estabelecida em todas as situações em que lidamos com
movimentos retilíneos, como é o caso da queda de uma pedra ou da frenagem de um veículo ao longo de uma
pista destituída de curvas. Para os movimentos retilíneos, o cálculo da aceleração se resume à identificação da
variação da intensidade da velocidade instantânea e da consideração do intervalo de tempo ao longo do qual
tal variação ocorreu. Em termos algébricos, isso é definido da seguinte forma:
çã çã ∆
∆
Para que você compreenda essa importante definição, nós propomos, agora, que você realize três explorações
complementares.
Exploração I- Distinção entre velocidade e aceleração
Nesta exploração você deverá usar o aplicativo “O homem em movimento”, que está disponível no link
http://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/moving-man. Trata-se do mesmo aplicativo usado na atividade
“Gráficos de posição e de velocidade versus tempo para o estudo dos movimentos”, que nós já realizamos.
Informações básicas sobre esse aplicativo podem ser obtidas naquela atividade em que, propositalmente, nós
adiamos a introdução do conceito quantitativo de aceleração. Agora, nosso objetivo é, justamente,
compreender esse conceito.
A partir da definição algébrica de aceleração apresentada acima, na introdução desta atividade, podemos
concluir que a unidade de medida da aceleração, no Sistema Internacional de Medidas, é 1
⁄
.
Essa unidade é mais comumente apresentada 1m/s2. Para que você entenda o significado dessa unidade e para
que aprenda a diferenciar os conceitos de velocidade e aceleração, nós lhe pedimos que execute as tarefas
listadas a seguir e que responda as questões nelas apresentadas. Nas operações descritas nos itens I.1 a I.5.
Apenas no item I.6 você deverá utilizar a aba denominada Gráficos.
I.1. Utilize a aba azul do aplicativo denominada Introdução. Clique dentro da caixa situada à frente da grandeza
Posição cuja unidade de medida é metros. Digite o valor -10 m (menos 10 metros) para a posição inicial
do movimento. Depois, clique com o botão esquerdo do mouse em qualquer lugar fora da caixa onde o
2
Coltec/UFMG – Física – 1º Ano – 2015
número foi digitado. Feito isso, com cliques do mouse, acione as opções ( Vetor Velocidade) e ( Vetor
Aceleração) que aparecem à direita dos botões deslizantes que nos permitem variar os valores dessas duas
grandezas. Por fim, clique dentro da caixa situada à frente da unidade de medida m/s2 e digite o número
+1 m/s2. Este valor indica que a velocidade instantânea do homem aumentará de 1 metro/segundo a cada
novo segundo de movimento (
1
/
1
).
I.2. Clique no botão (►) e observe o movimento realizado pelo “homem”, mantendo-se atento para
interromper esse movimento com um clique no botão (), imediatamente, antes do “homem” alcançar a
parede situada no lado direito do percurso. Feito isso, acione a opção Reproduzir e, enquanto o movimento
do “homem” é exibido na tela, observe eventuais variações nos valores de posição, velocidade e
aceleração, bem como se ocorrerão mudanças nos vetores que representam a velocidade (vetor vermelho)
e aceleração (vetor verde). Se necessário, reproduza, novamente, o movimento para, em seguida,
responder: (a) o que acontece com o valor da velocidade do “homem” durante o movimento? (b) o que
acontece com o valor da aceleração?
I.3. Acione, novamente, a função gravar e desloque o “homem”, mais uma vez, para a posição -10 m (menos
dez metros). Então: (i) clique na caixa de valores de aceleração, digite o valor zero (0); (ii) clique na caixa
de valores de velocidade, digite o valor +1 m/s; (iii) observe o surgimento de um pequeno vetor vermelho
(vetor velocidade); (iv) clique, mais uma vez, no botão (►), preparando-se para interromper o movimento
antes do “homem” atingir a parede situada na extremidade direita do percurso.
I.4. Depois de realizar todas as operações descritas nos itens anteriores, acione a função reproduzir e observe
atentamente as duas fases do movimento que foram gravadas, uma após a outra. Observe como se
comportam os valores, tanto da velocidade, quanto da aceleração, nas duas fases do movimento. Observe,
ainda, a aparência dos vetores que representam essas grandezas e a diferença no tempo total gasto em cada
trecho do percurso. Com base no que observou, diga qual é a diferença entre o movimento associado ao
par de valores Velocidade Inicial = +1 m/s & Aceleração Inicial = 0 m/s2 e aquele associado ao par de
valores Velocidade Inicial = 0 m/s & Aceleração Inicial = +1 m/s2.
I.5. Desta vez, você deverá acionar a aba azul denominada Gráficos. Após acionar essa aba, você deverá repetir
todas as operações descritas nos itens I.1 a I.4 propostos acima. Antes disso, contudo, leve em consideração
as informações específicas para a utilização da aba Gráficos, dadas a seguir: (i) lembre-se que é possível
clicar no quadradinho vermelho que aparece no canto superior direito das áreas nas quais os gráficos são
representados; com essa operação podemos suprimir a visualização de um dos gráficos e, assim, aumentar
a área dedicada aos outros dois gráficos; (ii) para melhor visualização dos gráficos, mude as escalas do
eixo vertical de cada gráfico; (iii) depois de gravar, novamente, os movimentos anteriormente descritos,
você deve clicar com o mouse em cima da estreita faixa de cor azul clara que aparece no lado esquerdo
dos gráficos; ao arrastar essa faixa estreita podemos reproduzir ou retroceder os movimentos que foram
gravados; (iv) use uma ferramenta de captura de tela e guarde os gráficos de posição versus tempo,
velocidade versus tempo e aceleração versus tempo, em um arquivo de texto1. Feitas todas essas quatro
operações, responda: (a) quais são as diferenças entre um movimento associado ao par de valores
Velocidade Inicial = +1 m/s e Aceleração Inicial = 0 m/s2 e um movimento associado ao par de valores
Velocidade Inicial = 0 m/s e Aceleração Inicial = +1 m/s2 ? (b) qual é a vantagem de utilizarmos gráficos
para descrever essas diferenças?
Exploração II- Vetor Velocidade e Vetor Aceleração com sentidos iguais ou opostos
Na aba Gráficos, aperte o botão retangular Reiniciar tudo, (situado no lado direito das opções Gravar e
Reproduzir). Ao executar as novas operações listadas a seguir e ao responder as questões propostas, você deve
procurar compreender: (i) como os sinais positivo [+] e negativo [-] são utilizados para identificar vetores que
têm sentidos opostos; (ii) o que diferencia os movimentos nos quais o Vetor Velocidade e o Vetor Aceleração
apresentam sentidos iguais ou opostos.
1
Na falta de uma ferramenta de captura específica, você pode usar a tecla PrtScr (Print Screan, em inglês, ou “imprimir
tela”, em português). Essa tecla costuma ficar na parte superior direita dos teclados dos computadores. Senão for
possível capturar as telas com as imagens dos gráficos, registre um esboço dos gráficos produzidos no seu caderno.
3
Coltec/UFMG – Física – 1º Ano – 2015
II.1. (i) desloque o “homem” para a posição -10 m; (ii) marque as opções Mostrar vetor (Velocidade) e
Mostrar vetor (Aceleração); (ii) digite o valor +8 m/s para a velocidade e o valor -2 m/s2 (com sinal
negativo na frente do dígito 2) para a aceleração; (iii) acione a função Gravar e aperte o botão (►) para
gravar o movimento e o botão () para interromper a gravação; (iv) ajuste as escalas nos eixos verticais
de cada gráfico para melhorar sua visualização; (v) utilize uma ferramenta de captura de tela para
guardar os três tipos de gráficos em um arquivo de texto; (vi) reproduza o movimento gravado usando
o mouse para arrastar a estreita faixa azul clara, em um procedimento já utilizado na exploração anterior;
(vii) compare os três gráficos, bem como observe eventuais variações no tamanho e no sentido dos
vetores usados para representar o movimento. Terminadas todas essas operações:
(a) identifique o trecho do movimento no qual o homem realiza um “movimento progressivo” (isto é,
no qual ele se afasta do ponto de partida)? (b) quanto tempo o “homem” gasta para percorrer esse trecho?
(c) fixando sua atenção nesse trecho do movimento, apresente uma justificativa para as diferenças na
aparência dos três tipos de gráficos; (d) descreva o “comportamento” dos vetores velocidade e
aceleração nesse mesmo trecho do movimento; (e) identifique o trecho do movimento no qual o homem
realiza um “movimento regressivo” (isto é, no qual ele se reaproxima do ponto de partida); (f) obtenha
o intervalo de tempo gasto pelo “homem” para percorrer o trecho do percurso caracterizado pelo
“movimento regressivo”? (g) fixando sua atenção nesse segundo trecho do movimento, apresente uma
justificativa para as diferenças na aparência dos três tipos de gráficos produzidos; (h) descreva o
“comportamento” dos vetores velocidade e aceleração nesse segundo trecho do movimento.
II.2. (i) desloque o “homem” para a posição -10 m; (ii) marque as opções Mostrar vetor (Velocidade) e
Mostrar vetor (Aceleração); (ii) digite o valor +8 m/s para a velocidade e, para a aceleração, digite o
valor -8 m/s2 (com sinal negativo na frente do dígito 8); (iii) grave o movimento realizado com esses
valores iniciais de posição, velocidade e aceleração; (iv) ajuste as escalas dos eixos verticais dos gráfico;
(v) utilize uma ferramenta de captura de tela para guardar os três tipos de gráficos em um arquivo de
texto; (vi) reproduza o movimento gravado. Terminadas todas essas operações:
(a) compare os gráficos de posição versus tempo, velocidade versus tempo e aceleração versus tempo,
nos movimentos gravados nos itens II.1 e II.2 desta exploração; (b) identifique os intervalos de tempo
gastos pelo “homem” em cada trecho que constitui cada um desses movimentos; (c) descreva e interprete
a diferença de inclinação nos dois gráficos de velocidade versus tempo que foram produzidos; (d)
descreva e interprete as diferenças nas variações de tamanho e de sentido dos vetores usados para
representar as velocidades e acelerações dos movimentos realizados a partir dos procedimentos II.1 e
II.2 propostos nesta exploração.
Exploração III- Registros dos movimentos de esferas ao longo de rampas diversas
Nos exercícios propostos a seguir representamos as
posições sucessivas de uma esfera que se move da
esquerda para a direita sobre três rampas formadas por
dois segmentos cada (veja as figuras na próxima página).
Todas as posições ocupadas pela esfera durante os
movimentos realizados sobre as três rampas foram
registradas em intervalos de tempo iguais a 1 segundo; os
números mostrados abaixo de cada rampa registram os
valores, dados em metros, das posições ocupadas pela
esfera durante os três movimentos; essas medidas têm
como referência a posição situada no lado extremo
esquerdo de cada rampa (posição 0). Levando em
consideração essas informações, construa e preencha, em
seu caderno, tabelas semelhantes àquela mostrada ao
lado. Com esse tipo de tabela, você poderá realizar um
estudo dos movimentos realizados pela esfera em cada
uma das rampas. Feito isso, responda as questões a seguir.
Estudo do movimento na Rampa ___ (1, 2 ou 3)
Trecho Intervalos ∆t
Veloc. média no trecho
A
0,0 a 1,0 s
VA m = ________ (m/s)
B
1,0 a 2,0 s
VB m = ________ (m/s)
C
2,0 a 3,0s
VC m = ________ (m/s)
D
3,0 a 4,0s
VD m = ________ (m/s)
E
4,0 a 5,0s
VE m = ________ (m/s)
F
5,0 a 6,0s
VF m = ________ (m/s)
G
6,0 a 7,0 s
VG m = ________ (m/s)
4
Coltec/UFMG – Física – 1º Ano – 2015
III.1. Comparando os valores da velocidade média desenvolvida nos quatro trechos sucessivos do primeiro
segmento da Rampa 1, podemos afirmar que a velocidade média apresenta sempre um acréscimo de
____________m/s (preencher a lacuna).
III.2. Considerando a resposta dada ao item III.1, determine o valor da aceleração da esfera no primeiro
segmento da Rampa 1. Verifique também se há aceleração (ou variação da velocidade) no segundo
segmento dessa mesma rampa, de modo a preencher as duas lacunas a seguir:
ç
1 _____
/
ç
2 _____
/
III.3. Comparando os acréscimos nos valores da velocidade média desenvolvida nos trechos sucessivos do
primeiro segmento da Rampa 2, com os acréscimos nos valores da velocidade média nos trechos que
compõem o segundo segmento da mesma rampa, podemos afirmar que a velocidade média no primeiro
segmento apresenta sempre acréscimos de _____m/s a cada segundo, enquanto a velocidade média no
segundo segmento apresenta sempre um acréscimo de _____m/s a cada segundo.
III.4. Considerando a resposta dada ao item III.3, determine o valor da aceleração da esfera nos dois segmentos
da Rampa 2, de modo a preencher as duas lacunas a seguir:
ç
1 _____
/
ç
2 _____
/
III.5. Comparando os valores da velocidade média desenvolvida nos quatro trechos sucessivos do segundo
segmento da Rampa 3, podemos afirmar que a velocidade média apresenta sempre uma redução de
______ m/s (preencher a lacuna).
III.6. Considerando a resposta dada ao item III.5, determine o valor da aceleração da esfera no segundo
segmento da Rampa 3. Verifique também se há aceleração (ou variação da velocidade) no primeiro
segmento dessa mesma rampa, de modo a preencher as duas lacunas a seguir.
ç
1 _____
/
ç
2 _____
/
III.7. Determine em que trecho dos movimentos realizados pela esfera ao longo de cada uma das rampas:
(a) a velocidade apresentada pela esfera é maior; (b) a aceleração apresentada pela esfera é maior;
(c) a aceleração apresentada pela esfera é nula; (d) a aceleração apresentada pela esfera é negativa.