26-09-2015
MOVIMENTOS A 2
DIMENSÕES
Física – 12.º Ano
Marília Peres
Cinemática
Descreve o movimento ignorando as causas que o provoca.
Por agora, consideramos o movimento apenas numa dimensão.
Iremos usar um modelo de uma partícula material (ou
seja um ponto sem dimensões).
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POSIÇÃO E DESLOCAMENTO
 A posição de um
objeto
j
é descrita
pelo vetor posição
 O deslocamento do
objeto é definido
pela mudança
uda ça da
sua posição
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VELOCIDADE MÉDIA
 A velocidade média é a
razão entre o
deslocamento e o
intervalo de tempo
respetivo.
 A
A direção da velocidade é a direção da velocidade é a
do vetor deslocamento.
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VELOCIDADE INSTANTÂNEA
 A velocidade instantânea é o limite da
velocidade média quando ∆t se aproxima
de zero.
zero
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ACELERAÇÃO MÉDIA
 A aceleração média de uma partícula é definida
com a variação do vetor velocidade instantânea
dividida pelo intervalo de tempo em que essa
mudança ocorre.
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ACELERAÇÃO MÉDIA, CONT

v
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ACELERAÇÃO INSTANTÂNEA
 A aceleração instantânea é o limite da aceleração média quando se aproxima para zero.
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ACELERAÇÃO E VELOCIDADE
Movimento retilíneo uniforme
Velocidade constante e aceleração nula
Fonte: http://www.physicsclassroom.com/mmedia/kinema/cpv.html
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ACELERAÇÃO E VELOCIDADE
Movimento rectilíneo uniformemente acelerado
Fonte: http://www.physicsclassroom.com/mmedia/kinema/pvpa.html
Marília Peres
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ACELERAÇÃO E VELOCIDADE
Movimento rectilíneo uniformemente retardado
Fonte: http://www.physicsclassroom.com/mmedia/kinema/pvna.html
EQUAÇÕES DA CINEMÁTICA
 Vetor posição




r  x ex  y ey  z ez
 Velocidade

 dr dx  dy  dz 



v 

ex  ey ez  vx ex  v y ey  vz ez
dt dt
dt dt
 Se
Se a aceleração for constante também podemos expressar a aceleração for constante também podemos expressar
a velocidade em função do tempo.
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EQUAÇÕES DA CINEMÁTICA, CONT.
 O vetor posição também pode ser expresso em função do tempo:
 O que indica que pode ser expresso pela soma de outros vetores:
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MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
 O movimento circular uniforme ocorre quando o objeto
d
descreve
um percurso circular
i l com velocidade
l id d constante
t t
em módulo.
 Existe aceleração sempre que a direção do movimento
muda.
 O vetor velocidade é sempre tangente à trajetória.
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Variação da Velocidade no MCU
 A mudança da velocidade deve‐se à mudança de direção
de direção
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Aceleração centrípeta ou normal
 Esta aceleração é sempre perpendicular à direção do movimento
 A sua direcção é radial e o é sempre centrípeta
 O valor do seu módulo pode ser calculado por:
Marília Peres
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Aceleração Tangencial
 Quando o valor do módulo da velocidade varia
 Bem como a sua direção
 Neste caso existe uma aceleração
ç tangencial
g
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Aceleração Total
 A Aceleração Tangencial:
 A Aceleração
AA l
ã Centrípeta
C t í t ou normal:l
an
v2

R
 A Aceleração total:

d
v
v2 




a  at et  an en 
et  en
dt
R
a  at2  an2
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