Fı́sica II (EEA + ETC)
2003/2004
FOLHA DE EXERCÍCIOS: 7
Ondas
1. Considere uma onda transversal propagando-se à velocidade de 2 m·s−1 . A amplitude
da onda é 0.1 m e a sua frequência angular é 0.2 rad/s.
(a) Calcule o perı́odo e o comprimento de onda.
(b) Escreva a equação de propagação da onda, sabendo que a partı́cula de coorcenada
x = 0 se encontra na posição y = 0.05 m no instante t = 0 s, movendo-se no
sentido negativo de y.
R: 31.4 s, 62.8 m ; y(x, t) = 0.1 sen 0.2t − 0.1x +
5π
6
(m)
2. Uma onda transversal propagando-se ao longo de uma corda com a direcção do eixo
dos xx, produz na partı́cula A da corda, situada no ponto x = 0, um movimento
vibratório traduzido pela equação y = 0.1 cos(4πt) (y em metros, t em segundos).
Verifica-se que uma outra partı́cula B, que se encontra no ponto x = 0.5 m, executa
um movimento vibratório com a mesma amplitude e frequência de A, mas adiantado
em relação a ela de π2 radianos.
(a) Indique, justificando, qual o sentido de propagação da onda ao longo do eixo dos
xx.
(b) Determine a velocidade de propagação da onda e escreva a sua equação de
propagação.
R: sentido negativo; 4 m·s−1 , y(x, t) = 0.1 cos(4πt + πx) (m)
3. Seja y(x, t) = 0.03 sen(3x − 2t) a equação de uma onda numa corda, onde x e y estão
em metros e t em segundos.
(a) Para t = 0 s, quais os valores de y correspondentes a x = 0, 0.1 0.2 e 0.3 m?
(b) Para x = 0.1 m, quais os valores de y para t = 0.1 s e t = 0.2 s?
(c) Qual a equação que descreve a velocidade das partı́culas da corda? Qual a
velocidade máxima atingida?
(d) Qual a velocidade de propagação da onda?
R: 0, 8.86 × 10−3 m, 1.69 × 10−2 m, 2.35 × 10−2 m;
8.86 × 10−3 m, 2.99 × 10−3 m, −2.99 × 10−3 m;
−6 × 10−2 cos(3x − 2t)
Folha de exercı́cios: 7
(m·s−1 ), 6 × 10−2 m·s−1 ; 0.667 m·s−1
Ondas:
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Fı́sica II (EEA + ETC)
2003/2004
4. Fazendo balouçar um barco, criam-se ondas de superfı́cie num lago. O barco efectua
12 oscilações em 20 segundos e cada uma dessas oscilações produz uma crista de onda.
Cada onda demora 6 s a alcançar a margem, que se encontra a 12 m de distância.
Determine o comprimento de onda e a equação de onda das ondas de superfı́cie.
R: 3.33 m, y(x, t) = yo sen(0.6πx − 1.2πt)
5. O apito de uma locomotiva emite sons com uma frequência de 500 Hz. Determine
a frequência do som ouvido por um passageiro que se encontra parado na estação,
quando o comboio se move com uma velocidade de 72 km/h,
(a) aproximando-se da estação.
(b) afastando-se da estação.
Considere que a velocidade do som no ar é 340 m·s−1 .
R: 531.2 Hz; 472.2 Hz
Folha de exercı́cios: 7
Ondas:
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