Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE
JANEIRO, 1996.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 17 – ONDAS I
27. Uma onda senoidal transversal senoidal está se propagando ao longo de uma corda no sentido
de x decrescente. A Fig. 17-24 mostra um gráfico do deslocamento como função da posição, no
instante t = 0. A tensão na corda é 3,6 N e sua densidade linear é 25 g/m. Calcule (a) a
amplitude, (b) o comprimento de onda, (c) a velocidade da onda e, (d) o período da onda. (e)
Ache a velocidade máxima de uma partícula da corda. (f) Escreva uma equação descrevendo a
onda progressiva.
(Pág. 132)
Solução.
λ
y (cm)
ym
x (cm)
A análise do gráfico mostra que:
(a) Amplitude:
ym = 5, 0 cm
(b) Comprimento de onda:
λ = 40 cm
(c) Velocidade de propagação:
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Cap. 17 – Ondas I
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Problemas Resolvidos de Física
v
=
τ
µ
=
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( 3, 6 N )
( 2,5 ×10
−2
kg
)
v = 12 m/s
(d) Período:
λ ( 0, 40 m )
T= =
= 0, 0333 s
v (12 m/s )
T ≈ 33 ms
(e) A velocidade máxima umax de um elemento de corda é dada por (ver Probl. 11 - Item (b))
umax = ω ym
=
umax
2π
=
ym
T
2π
m ) 9, 4247  m/s
=
( 0, 050
( 0, 0333 s )
umax ≈ 9, 4 m/s
(f) Para compor a função de onda, precisamos determinar a freqüência angular ω,
2π
2π
ω =
=
= 188, 4955 rad/s
T
( 0, 0333 s )
ω ≈ 190 rad/s
o número de onda angular k,
2π
2π
k =
=
= 15, 7079 rad/m
λ ( 0, 40 m )
k ≈ 16 rad/m
e a constante de fase φ. No instante t = 0, o deslocamento vertical da onda é y(5,0) = 4,0 cm. Ou seja:
y(5,0) = 0, 040 m
=
y(5,0) ym sen ( kx + φ )
( 0, 040 m ) ( 0, 050 m ) sen (15, 7079 rad/m )( 0, 050 m ) + φ 
sen (15, 7079 rad/m )( 0, 050 m ) + φ  =
0,80
Há dois ângulos entre 0 e 2π rad cujo seno é igual a 0,80: φ1 = 0,9272... rad e φ2 = 2,2142... rad. A
análise da velocidade vertical do elemento de onda em x = 0 é capaz de indicar o valor correto. A
velocidade vertical do elemento de onda em x no instante t, u(x,t), vale:
∂y( x ,t ) ∂  ym sen ( kx − ωt + φ ) 
=
= ω ym cos ( kx − ωt + φ )
∂t
∂t
Para φ1 = 0,9272... rad, no instante t =0, a velocidade vertical do elemento de onda em x = 0, u(0,0)
vale:
u( x =
,t )
u1( 0,0)
(190 rad/s )( 0, 050 m ) cos 0 − 0 + ( 0,9272 rad ) ≈ 5, 7 m/s
Para φ2 = 2,2142... rad:
u2( 0,0)
(190 rad/s )( 0, 050 m ) cos 0 − 0 + ( 2, 2142 rad ) ≈ −5, 7 m/s
Segundo o enunciado, a onda movimenta-se no sentido −x, ou seja, para a esquerda. Isto implica em
que, no instante t = 0 (que é o instante retratado na Fig. 17-24), o elemento de corda que cruza o
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eixo y esteja se movendo no sentido +y, ou seja, para cima (u > 0). Portanto, a constante de fase
correta é φ = φ1 = 0,9272... rad.
Finalmente:
=
y( x ,t )
( 0, 050 m ) sen (16 rad/m ) x + (190 rad/s ) t + ( 0,93 rad )
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