Universidade de Brasília
Faculdade de Tecnologia
Departamento de Engenharia Mecânica
Laboratório de Mecânica dos Fluidos
Professores: Francisco Ricardo da Cunha e Rafael Gabler
Monitor: Adriano Possebon e Nuno Dias
Escoamento em torno de um perfil naca-0012 infinito
1-OBJETIVOS
i) Encontrar a distribuição do coeficiente de pressão em torno do perfil naca-0012, para
vários números de Reynolds e ângulos de ataque, medindo-se a diferença entre a pressão
estática na superfície do perfil e a pressão estática do escoamento não perturbado. Deve-se
medir também a pressão dinâmica do escoamento não perturbado e determinar o coeficiente
de arrasto, de sustentação e de momento a ¼ da corda (por meio das medidas da balança),
para vários ângulos de ataque.
ii) OPTATIVO: Medir a força de arrasto e de sustentação do perfil usando o valor da força
medida com a balança do túnel de vento e calcular o valor do coeficiente de arrasto e de
sustentação por meio de uma integração numérica da distribuição do coeficiente de pressão
na superfície do perfil.
iii) OPTATIVO: Comparar os valores dos coeficientes de arrasto obtidos por meio da
distribuição de pressão na superfície do cilindro e da força de arrasto medida na balança
(para se determinar o arrasto devido às tensões cisalhantes).
2-TEORIA ENVOLVIDA
O escoamento em torno de um perfil infinito, é em outras palavras, o escoamento
bidimensional em torno de um perfil. Isso é conseguido na prática, colocando-se o cilindro
encostado nas duas laterais do túnel de vento, evitando assim a formação dos vórtices de
ponta.
O coeficiente de arrasto em um escoamento em torno de um perfil é definido como:
CD =
FD
1 ρU 2 A
2 ∞
onde:
C D ⇒ coeficiente de arrasto
A ⇒ área da asa
U ∞ ⇒ velocidade do escoamento não perturbado(no infinito)
ρ ⇒ massa específica do fluido que escoa
FD ⇒ força de arrasto
O coeficiente de sustentação é um valor adimensionalizado da mesma forma que a força
de arrasto.
O coeficiente de pressão em um ponto do escoamento ou da superfície nas vizinhanças
do cilindro é definido como:
p − p∞
⎛ u ⎞
Cp =
= 1 − ⎜⎜ ⎟⎟
2
1 ⋅ ρ ⋅U ∞
⎝ U ∞ ⎠
2
p⇒
2
onde:
pressão estática do ponto em questão
pressão estática do escoamento não perturbado
velocidade local do ponto em questão
p∞ ⇒
u⇒
Deve-se lembrar que num ponto de estagnação o C p sempre será igual a 1.
CURVAS DE CALIBRAÇÃO DOS EXTENSÔMETROS DAS CÉLULAS DE CARGA:
Os resultados da calibração são mostrados na figura abaixo:
Curva de calibraÁ„o da cÈlula de arrasto
9
8
7
ForÁa (N)
6
5
4
3
2
1
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
MicrodeformaÁıes
A equação que representa a curva acima, é a equação de uma reta e é dada por:
F = 0,02207 d
onde :
F é dada em Newtons
d é dado em microdeformações
Curva de calibraÁ„o da cÈlula de carga F
12
10
ForÁa (N)
8
6
4
2
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
MicrodeformaÁıes
A equação que representa a curva acima, é a equação de uma reta e é dada por:
F = 0,05864d
onde :
F é dada em Newtons
d é dado em microdeformações
Curva de calibraÁ„o da cÈlula de carga A
12
10
ForÁa (N)
8
6
4
2
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
MicrodeformaÁıes
A equação que representa a curva anterior, é a equação de uma reta e é dada por:
F = 0,05850d
onde :
F é dada em Newtons
d é dado em microdeformações
3-PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
Para vários números de Reynolds e ângulos de ataque, seguir o seguinte procedimento:
•
•
•
•
Conectar o manômetro digital à tomada de pressão do perfil e à tomada de pressão
estática do escoamento não perturbado à montante do cilindro.
Conectar outro manômetro ao tubo de pitot para medir a pressão dinâmica do
escoamento.
Alinhar a linha de centro do túnel de vento (linha pintada na lateral do túnel de
vento) com a linha de corda do perfil.
Para medição das forças de arrasto, de sustentação e o momento a ¼ da corda, devese balancear as três pontes de wheadstone (usando a seletora) do equipamento
vishay (com um gage factor igual a 2,11) e depois então regular o mostrador de
maneira que ele marque o mesmo valor que o vishay. Zera-se o mostrador e então o
equipamento fica pronto para ser utilizado.
4-APARATO EXPERIMENTAL
•
•
•
•
•
Túnel de vento Plint&Partners LTD Engineers com seção de testes de 460mm x
460mm, ventilador centrífugo e motor elétrico com potência de 22KW equipado
com inversor de freqüência.
Manômetro digital Validyne
Balança de três componentes da marca Plint&Partners LTD Engineers
Equipamento Vishay com mostrador e com seletora.
Um perfil naca-0012 com o comprimento da linha de corda igual a 6 polegadas
(para medição das forças na balança) e um outro perfil naca-0012 com as mesmas
dimensões e com várias tomadas de pressão ao longo da superfície (para medição da
distribuição do coeficiente de pressão ao longo da corda).
5-RESULTADOS
•
•
•
•
Para cada número de Reynolds e ângulo de ataque, plotar as curvas do coeficiente
de pressão ao longo da corda (adimensionalizada).
OPTATIVO: Para cada número de Reynolds e ângulo de ataque, determinar o
coeficiente de arrasto e de sustentação e coeficiente de momento a ¼ da corda pela
integração numérica do Cp.
Para cada número de Reynolds e ângulo de ataque, determinar os coeficientes de
arrasto, de sustentação e de momento a ¼ da corda (com os dados das forças e
momento medidos na balança). Plotar as curvas de coeficiente de sustentação versus
ângulo de ataque, coeficiente de arrasto versus ângulo de ataque e coeficiente de
momento a ¼ da corda versus ângulo de ataque. (OPTATIVO: a partir do gráfico de
coeficiente de momento a ¼ da corda versus ângulo de ataque determinar o centro
de pressão e o centro aerodinâmico do perfil). Plotar a curva da polar de arrasto
(coeficiente de sustentação versus coeficiente de arrasto).
OPTATIVO: Para cada número de Reynolds e ângulo de ataque, determinar o
arrasto de fricção do perfil.
6-ANÁLISES E CONCLUSÕES
Cada relatório deverá comentar os seguintes assuntos:
i)
ii)
iii)
iv)
v)
Descrever outra maneira de se obter a força de arrasto do perfil em um túnel de
vento (para escoamentos bidimensionais como nesse experimento).
Indicar nas curvas de coeficiente de pressão versus corda as regiões de gradiente
de pressão favorável e de gradiente de pressão adverso.
Por análise do gráfico de coeficiente de sustentação versus ângulo de ataque,
determinar o ângulo de estol do perfil (ângulo que ocorre o descolamento da
camada limite) e o coeficiente de sustentação máximo.
Analisar e explicar o que acontece com a razão entre coeficiente de sustentação
e coeficiente de arrasto no momento da separação da camada limite. Para fazer
essa análise plote o gráfico dessa razão entre o coeficiente de sustentação e o
coeficiente de arrasto versus o ângulo de ataque. Com esse gráfico, determinar o
ângulo onde a razão entre o coeficiente de sustentação e o coeficiente de arrasto
é máxima.
Concluir sobre a validade do experimento.
7-OBSERVAÇÕES
Os dados experimentais desse experimento já serão fornecidos para os alunos, pois o tempo
requerido para colher esses dados é muito grande. Será explicado para o aluno como foi
feita cada medida. Os dados de pressão estão em centímetros de coluna de água e os dados
medidos na balança estão em microdeformações e deverá ser usado a curva de calibração
para determinar o valor das forças. São 11 tomadas de pressão no intradorso do perfil e
onze tomadas de pressão ao longo do extradorso do perfil. As coordenadas desses pontos de
tomada de pressão ao longo da corda (que são iguais no intradorso e no extradorso) são
dadas abaixo:
0.00997
0.05000
0.10000
0.15000
0.25000
0.35000
0.45000
0.55000
0.65000
0.75000
0.85000
8-APÊNDICE
ANÁLISE DAS ESCALAS NAS VIZINHANÇAS DO PERFIL:
Temos que a equação de Bernoulli é dada por:
P∞
ρ
=
P
+
ρ
U2
2
e fazendo as escalas temos:
u ~ U∞
x ~ a
usando as escalas da equação de Bernoulli:
P∞ − P
ρ
~
ΔPA ~ ρ
U2
2
ΔP ~ ρ
ou
U2
A
2
FD ~ ρ
ou
U2
FD = C D ρ ∞ A
2
U2
2
ou
e multiplicando os dois lados por A, temos:
U2
A
2
CD =
e colocando um coeficiente:
FD
1 ρU 2 A
2 ∞
Definição do coeficiente de pressão:
Seja um escoamento em torno de um perfil. Aplicando a equação de Bernoulli entre o
infinito e um ponto na superfície do cilindro temos que:
U ∞2
P u2
+
= +
ρ
2
ρ 2
P∞
P − P∞
ρ
U 2 u2
= ∞ −
2
2
(P − P∞ ) = 1 − ⎛⎜
1 ρU 2
2 ∞
ou
P − P∞
ρ
2
U ∞2 ⎡ ⎛ u ⎞ ⎤
⎟ ⎥
⎢1 − ⎜
=
2 ⎢ ⎜⎝ U ∞ ⎟⎠ ⎥
⎣
⎦
2
u ⎞
⎜ U ⎟⎟ = C p
⎝ ∞ ⎠
C p é o parâmetro físico do escoamento que relaciona as forças de pressão na superfície do
cilindro e as forças de inércia.