UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
Departamento de Engenharia Civil
Setor de Geotecnia
CIV 333 - Mecânica dos Solos II
Prof. Paulo Sérgio de Almeida Barbosa
Lista de Exercícios de Adensamento
1. Para alguns solos, o coeficiente de adensamento pode ser considerado constante
durante o adensamento, ainda que exista uma variação das outras propriedades do
solo (índice de vazios, coeficiente de compressibilidade, permeabilidade, etc.). Como
você explicaria este fato? Justifique sua resposta.
2. Várias hipóteses foram consideradas para o desenvolvimento da teoria de
adensamento de Terzaghi, uma delas se refere à homogeneidade do solo. Sabe-se
que propriedades tais como a permeabilidade e a compressibilidade variam com o
índice de vazios do solo e este por sua vez varia com as tensões efetivas. Se um solo
fosse formado em condições de gravidade nula, o efeito do peso próprio poderia ser
desconsiderado e com isto o índice de vazios seria constante com a profundidade,
dentro do perfil do solo. Se sobre esse solo fosse aplicado um acréscimo de pressão,
o que aconteceria com a distribuição dos vazios dentro do solo e consequentemente
com as propriedades que dele dependem, durante o processo de adensamento?
3. Várias hipóteses foram consideradas para o desenvolvimento da teoria de
adensamento de Terzaghi, entre elas estão a que se refere à saturação e a que
considera a incompressibilidade dos elementos do solo, contudo, é raro que os solos
sejam saturados por um fluido incompressível. Quais são as conseqüências práticas
ao se adotar estas hipóteses como verdadeiras quando da utilização da teoria de
adensamento unidimensional de Terzaghi na previsão de recalques por adensamento
4. Apresente esquematicamente um gráfico da variação da poro-pressão, da tensão
efetiva e da tensão total em função do tempo para um aterro construído em três
etapas. Admita que cada etapa seja construída após a total dissipação da poropressão da etapa anterior.
5. Considere o perfil do terreno e os dados de compressibilidade apresentados abaixo.
Uma amostra da camada de argila mostrada na Figura 1, com 20 mm de altura,
quando sujeita a um acréscimo de tensão vertical de 150 para 300 kPa apresenta
40 % do adensamento em 12 minutos sendo a amostra drenada nas duas faces. Este
incremento de tensão (de 150 a 300 kPa) produz uma compressão, ao final do
adensamento,
de
1,645 mm.
Sobre
essa
camada
de
argila
é
construído
“instantaneamente” um aterro de grandes dimensões que aplica sobre ela um
acréscimo de tensão de 120 kPa, calcule:
a) O tempo transcorrido para que se tenha 80% do adensamento da camada de argila.
b) O recalque total da camada de argila.
c) A altura final de amostra descrita acima para uma tensão final aplicada de 300 kPa.
d) As poro-pressões no centro da camada da argila imediatamente e 2 anos após a
construção desse aterro.
e) Qual seria a tensão de pré-adensamento de uma amostra de argila retirada a 3,00 m
de profundidade e 3 anos após a construção desse aterro.
N.A.
Argila
6m
Sr = 100 %
γs = 26,43 KN/m3
γd = 12,40 KN/m3
Tensão de pré-adensamento = 45 kPa
Cr = 0,038
Rocha
Figura 1 -
Exercício 5
6. Considere o perfil apresentado na Figura 2. Represente nos piezômetros situados às
profundidades de 0, 3, 6, 9 e 12 metros, dentro da camada de argila, as cargas
piezométricas imediatamente após a construção do aterro; admitir construção
instantânea.
Piezômetros
Aterrro
Sr = 80 %
γs = 26,70 kN/m3
w = 17,50 %
4,00 m
12,00 m
Argila normalmente adensada
w = 122 %
γs = 26,5 kN/m3
γw = 9,81 kN/m3
5,00 m
Figura 2 -
N.A.
Areia grossa compacta
Exercício 6
7. Cinco anos após a construção do aterro apresentado na Figura 2, o piezômetro no
centro da camada da argila indicou uma carga piezométrica de 9,8 m, estime o valor
do coeficiente de adensamento da argila.
8. Ainda com base na Figura 2, quais seriam as cargas piezométricas para os demais
piezômetros, cinco anos após a construção do aterro?
9. Foi observado através de instrumentação, que sete anos após a construção do aterro
da Figura 2, a superfície da camada de argila recalcou 12 cm pergunta-se:
a) Qual será o recalque final esperado?
b) Qual será o recalque após 10 anos da construção do aterro?
c) Qual o valor do índice de compressão desta argila?
10. Se uma amostra de 2 cm de altura extraída no centro da camada dessa argila fosse
adensada no laboratório com dupla face drenante, qual seria o valor de t90 para um
carregamento de 79 kPa?
11. Considere o perfil mostrado na Figura 3 (Nível de água na superfície do terreno). As
propriedades da argila estão apresentadas na figura. Uma amostra desta argila foi
extraída a 5 m de profundidade e ensaiada no laboratório no adensamento edométrico
onde apresentou uma pressão de pré-adensamento de 25 kPa. Um aterro de grandes
dimensões foi construído sobre essa camada de argila como mostrado na figura. Se
5 anos após da construção do aterro uma outra amostra, dessa mesma argila, for
extraída no centro da camada, qual seria a pressão de pré-adensamento que esta
amostra iria apresentar?
12. Uma amostra com 2 cm de altura, de uma argila que apresenta índice de vazios inicial
igual a 1,58, foi ensaiada no laboratório para a determinação das características de
compressibilidade do solo. Sob o acréscimo de pressão vertical, de 200 para 300 kPa,
essa amostra apresentou 55 % do adensamento primário em 55 minutos, em um
ensaio de adensamento com drenagem em duas faces. Determine qual o tempo
necessário para que ocorra 85 % do adensamento total sob este carregamento. Esta
argila tem um índice de compressão de 0,42.
NA
5,00 m
10,00 m
5,00 m
Figura 3 -
Aterro
80 %
Sr =
γs =
26,70
w=
17,50
Argila
w=
γs =
γw =
cv =
cc =
88,50
27,00
9,81
1,25
0,45
kN/m3
%
%
kN/m3
kN/m3
m2/ano
Areia grossa compacta
Exercício 11
13. Considere o perfil de solo apresentado na Figura 4. Sobre a camada de argila
apresentada prende-se construir um aterro de 5 metros de altura. Com o objetivo de
melhorar as características de resistência ao cisalhamento do solo de fundação, o
nível do lençol freático foi rebaixado em 3 metros 1 ano antes da construção do aterro.
Os recalques foram monitorados através de placas de recalques e seis meses após o
rebaixamento do lençol foi registrado um recalque 15 cm. Pede-se estimar o recalque
total da camada de argila 1 ano após a construção do aterro, ou seja, 2 anos após o
rebaixamento.(considerar construção instantânea).
14. Com base nos dados da Figura 4 construa um diagrama de tensões efetivas 1 ano
após o rebaixamento do lençol freático.
N.A.
5,00 m
5,00 m
Aterro
Sr = 82 %
γs = 26,5 kN/m3
w = 19,0 %
Areia grossa compacta
Sr = 96 %
γs = 26,28 kN/m3
w = 21,25 %
Argila
10,00 m
W = 88,5
γs = 27,0
γw = 9,81
cc = 0,45
5,00 m
Figura 4 -
%
kN/m3
kN/m3
Areia grossa compacta
Exercício 13
15. Considere o perfil de solo apresentado abaixo. Prende-se construir um aterro de 5
metros de altura sobre a camada de argila. Os dados do aterro e da camada argilosa
são apresentados na Figura 5. Um ano após a construção do aterro, uma amostra da
argila foi extraída no centro da camada e ensaiada para a obtenção dos parâmetros de
compressibilidade da mesma. Os resultados do ensaio de compressibilidade
edométrica sobre uma amostra de 2 cm de altura são apresentados na Figura 6. Pedese:
a) Estimar o valor do coeficiente de adensamento desta argila.
b) Estimar o recalque da camada de argila 1 ano após a construção do aterro.
c) Estime o recalque final da camada de argila.
Aterro
Sr = 85 %
γs = 26,917 kN/m3
w = 22,0 %
5,00 m
N.A
Argila mole
7,00 m
89,2
27,18
9,81
cc =
0,32
%
kN/m3
kN/m3
Areia grossa
5,00 m
Figura 5 -
W=
γs =
γw =
Perfil do terreno onde se pretende construir um aterro de 5 metros de altura
(exercício 15).
2,40
Índice de vazios
2,30
2,20
2,10
2,00
1,90
1,80
1
10
100
1000
10000
Tensão efetiva (kPa)
Figura 6 -
Curva de adensamento, corrigida para as condições de campo, de uma
amostra de argila retirada no centro da camada, mostrada na Figura 5, 1 ano
após a construção do aterro.
16. Uma sobrecarga uniformemente distribuída de q = 96 kPa é aplicada sobre uma
superfície como mostrada pela Figura 7:
a) Determine a distribuição do excesso poro-pressão inicial sobre a camada de argila.
b) Faça um gráfico da distribuição do excesso de poro-pressão na camada de argila ao
tempo no qual Tv = 0,5.
c) Qual é a porcentagem média de dissipação de poro-pressão para este fator tempo e
qual é o tempo real em anos.
d) Se uma amostra de 2 cm de espessura e com duas faces drenantes fosse adensada
no laboratório qual seria o tempo para se ter a mesma isócrona?
Q = 96 kPa
N.A.
Areia
2,50 m
1,00 m
Argila normalmente adensada
Cv = 8X10-3 mm2/s =0,252288 m2/ano
3,00 m
Rocha sã
Figura 7 -
Exercício 16
17. Uma camada de argila satura situa-se entre um extrato impermeável à base e um
extrato permeável no topo como mostrado na Figura 7. Esta argila tem índice de
compressão Cc = 0,25 e um coeficiente de permeabilidade de 3,2 X 10-4 cm/s. O índice
de vazios à tensão final de 150 kPa é e = 1,90. Calcule:
a) A variação no índice de vazios para este aumento de tensão.
b) O recalque da camada argilosa devido ao acréscimo de tensão.
c) O tempo transcorrido para que se processe 50 % do adensamento.
18. Explique a analogia mecânica de Terzaghi para o adensamento, ressaltando a
permeabilidade e da compressibilidade do solo.
19. Considere o perfil de solo apresentado abaixo. Prende-se construir um aterro de 5
metros de altura sobre a camada de argila. Os dados do aterro e da camada argilosa
são apresentados na figura. Quatro (4) anos após a construção do aterro, uma
amostra da argila foi extraída do centro desta camada e ensaiada para a obtenção dos
parâmetros de compressibilidade da mesma. O ensaio de compressibilidade indicou
uma pressão de pré-adensamento de 51 kPa. Pede-se:
a) Calcular o recalque final da camada de argila.
b) Estimar o valor do coeficiente de adensamento desta argila.
c) Estimar o recalque da camada de argila 1 ano após a construção do aterro.
N.A.
argila
6m
Sr = 100%
γs = 2,70 g/cm3
γd = 1,765 g/cm3
pressão de pré-adensamento = 45 kPa
Cr = 0.042
rocha
20. Considere o perfil de solo apresentado na Figura 8. Sobre a camada de argila
apresentada prende-se construir um aterro de 5 metros de altura. Com o objetivo de
melhorar as características de resistência ao cisalhamento do solo de fundação, o
nível do lençol freático foi rebaixado em 3 metros 1 ano antes da construção do aterro.
Os recalques foram monitorados através de placas de recalques e seis meses após o
rebaixamento do lençol foi registrado um recalque 15 cm. Pede-se estimar o recalque
total da camada de argila 1 ano após a construção do aterro, ou seja 2 anos após o
rebaixamento.(considerar construção instantânea).
N.A.
5,00 m
10,00 m
Aterro
Sr = 82 %
γs = 26,5 kN/m3
w = 19,0 %
Argila
W = 88,5
γs = 27,0
γw = 9,81
cc = 0,45
5,00 m
Figura 8 -
%
kN/m3
kN/m3
Areia grossa compacta
Exercício 13
21. Com base nos dados da Figura 8 construa um diagrama de tensões efetivas 1 ano
após o rebaixamento do lençol freático.
Tabela 1 - Variação de Uav em função de Tv
Tv
Uav
0,008 0,031 0,071 0,096 0,126 0,159 0,197 0,238 0,287 0,342 0,403 0,478 0,567 0,684 0,848 1,127
10
20
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
Tabela 2 - Variação de U(z,t) em função de Tv e z/Hd.
Tv
0,02 0,05
z/Hd
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
1,000
0,617
0,317
0,134
0,046
0,012
0,003
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,003
0,012
0,046
0,134
0,317
0,617
1,000
1,000
0,752
0,527
0,343
0,206
0,114
0,058
0,027
0,012
0,005
0,003
0,005
0,012
0,027
0,058
0,114
0,206
0,343
0,527
0,752
1,000
0,08
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
0,95
1,00
1,000
0,803
0,617
0,453
0,317
0,211
0,134
0,081
0,048
0,030
0,025
0,030
0,048
0,081
0,134
0,211
0,317
0,453
0,617
0,803
1,000
1,000
0,823
0,655
0,502
0,371
0,264
0,181
0,121
0,081
0,058
0,051
0,058
0,081
0,121
0,181
0,264
0,371
0,502
0,655
0,823
1,000
1,000
0,856
0,716
0,586
0,469
0,367
0,284
0,219
0,173
0,145
0,136
0,145
0,173
0,219
0,284
0,367
0,469
0,586
0,716
0,856
1,000
1,000
0,876
0,756
0,642
0,538
0,447
0,370
0,308
0,264
0,237
0,228
0,237
0,264
0,308
0,370
0,447
0,538
0,642
0,756
0,876
1,000
1,000
0,892
0,786
0,686
0,595
0,513
0,444
0,388
0,348
0,323
0,315
0,323
0,348
0,388
0,444
0,513
0,595
0,686
0,786
0,892
1,000
1,000
0,905
0,812
0,724
0,642
0,570
0,508
0,459
0,423
0,401
0,393
0,401
0,423
0,459
0,508
0,570
0,642
0,724
0,812
0,905
1,000
1,000
0,916
0,834
0,756
0,684
0,620
0,566
0,522
0,490
0,470
0,463
0,470
0,490
0,522
0,566
0,620
0,684
0,756
0,834
0,916
1,000
1,000
0,926
0,853
0,785
0,721
0,664
0,616
0,577
0,549
0,531
0,526
0,531
0,549
0,577
0,616
0,664
0,721
0,785
0,853
0,926
1,000
1,000
0,942
0,885
0,832
0,782
0,738
0,700
0,670
0,647
0,634
0,629
0,634
0,647
0,670
0,700
0,738
0,782
0,832
0,885
0,942
1,000
1,000
0,955
0,910
0,868
0,830
0,795
0,766
0,742
0,724
0,714
0,710
0,714
0,724
0,742
0,766
0,795
0,830
0,868
0,910
0,955
1,000
1,000
0,965
0,930
0,897
0,867
0,840
0,817
0,798
0,785
0,776
0,774
0,776
0,785
0,798
0,817
0,840
0,867
0,897
0,930
0,965
1,000
1,000
0,972
0,945
0,920
0,896
0,875
0,857
0,842
0,832
0,825
0,823
0,825
0,832
0,842
0,857
0,875
0,896
0,920
0,945
0,972
1,000
1,000
0,978
0,957
0,937
0,919
0,902
0,888
0,877
0,869
0,864
0,862
0,864
0,869
0,877
0,888
0,902
0,919
0,937
0,957
0,978
1,000
1,000
0,981
0,962
0,945
0,928
0,914
0,901
0,891
0,884
0,879
0,878
0,879
0,884
0,891
0,901
0,914
0,928
0,945
0,962
0,981
1,000
1,000
0,983
0,967
0,951
0,937
0,924
0,913
0,904
0,897
0,893
0,892
0,893
0,897
0,904
0,913
0,924
0,937
0,951
0,967
0,983
1,000
0,35
0,4
0,6
0,7
0,8
0,9
2,0
1,8
Tv = 0,02
1,6
Tv = 0,05
1,4
z/Hd
1,2
0,08
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,5
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
U(z,t)
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
Figura 9 -
Curva da porcentagem de dissipação de poro-pressão em função do fator
tempo Tv e da profundidade relativa, z/Hd.
π⎛ U ⎞
Tv = ⎜
⎟
4 ⎝ 100 ⎠
2
mv =
Tv = 1.781 − 0.933 log( 100 − U )
c v = Tv
K
cv =
mv γ w
0,25 =
Δe
⎛ 150 ⎞
log ⎜
⎟
⎝ 54 ⎠
Δe = 0,111
mv =
Δe
σ f −σ o
mv =
0,111
96 mv = 3,838X10-4 kPa-1
1. 8,502 X 10-2 cm2/s
R
22. R
Δe = 0,111
ΔH = 16,55 cm
Δe
Δσ(1 + e o )
(Hd )2
t