Universidade Fernando Pessoa
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Gestão e Planeamento de Redes Hidráulicas
Trabalho D – Escoamento por
Descarregadores
Docente: Maria João Guerreiro
Engenharia do Ambiente (3º Ano) – Gestão e Planeamento de Redes Hidráulicas.
Trabalho elaborado em 15-11-2010 pelo grupo 1, constituído pelos alunos:
Alcindo Queirós nº 17697, Ana Oliveira nº 18773 e André Andrade nº 18990.
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Índice
1.Introdução ................................................................................................................................ 3
2.Materiais e Métodos ................................................................................................................ 3
3.Resultados................................................................................................................................ 4
3.1. Descarregador Rectangular.............................................................................................. 4
3.1. Descarregador Triangular ................................................................................................ 5
6.Discussão dos Resultados e Conclusões .................................................................................. 7
7.Bibliografia .............................................................................................................................. 8
8.Apêndice .................................................................................................................................. 9
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1.Introdução
Os objectivos do trabalho experimental objecto deste relatório foram: estudar as
características do escoamento por descarregadores de soleira delgada, isto é, descarregadores
de parede fina e crista horizontal, cujo formato permite que a lâmina de água derivada apenas
esteja em contanto com a crista na sua extremidade de montante, e também a determinação
dos coeficientes de descarga e comparação dos valores obtidos experimentalmente com os
valores teóricos
Para a execução do trabalho experimental, recorremos então ao uso de dois tipos de
descarregadores: um descarregador rectangular e um descarregador triangular, a partir dos
quais, após a determinação dos respectivos caudais volumétricos, calculámos os coeficientes
de descarga para cada descarregador.
Por fim, com os dados experimentais obtidos iremos definir as curvas de vazão experimentais
de cada descarregador, e, partindo das expressões teóricas válidas para cada caso, definir as
curvas de vazão teóricas igualmente para cada descarregador, de forma a poder realizar uma
comparação entre os dados que obtivemos experimentalmente e entre os dados teoricamente
esperados.
2.Materiais e Métodos
Materiais e Métodos conforme constam no protocolo do trabalho prático laboratorial D
(Guerreiro, 2010).
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3.Resultados
3.1. Descarregador Rectangular
Fórmula de cálculo do coeficiente de descarga do descarregador rectangular (Guerreiro,
2010):
‫ܥ‬ௗ =
3×ܳ
2 × ܾ × ඥ2݃‫ ܪ‬ଷ
Onde g representa a aceleração da gravidade, que corresponde a 9,81 m/s2, b representa a
largura do descarregador rectangular utilizado, que neste caso equivale a 0,097 metros, H
representa a altura do nível da água e Q representa o caudal volumétrico.
Tabela 1: Dados obtidos utilizando o descarregador rectangular.
Volume de Água
Recolhido no
Tanque
Tempo de
Recolha
Caudal
Volumétrico (1)
Altura do
Nível da
Água
Coeficiente de
Descarga (2)
V (m3)
0,015
0,015
0,015
0,015
0,015
0,015
0,005
0,005
0,005
0,015
0,015
0,015
t (s)
11,52
11,03
11,50
11,25
11,25
10,59
24,31
22,72
24,10
17,10
17,09
17,00
Q (m3/s)
H (m)
(Adimensional)
1,32E-03
0,0347
0,71
1,36E-03
0,0376
0,65
2,11E-04
0,0122
0,55
8,79E-04
0,0271
0,69
Para que pudéssemos definir a curva de vazão teórica para o descarregador rectangular,
usamos a seguinte expressão para calcular os valores de caudal teóricos:
ܳ௧௘ó௥௜௖௢ =
‫ܥ‬ௗ௧௘௢ × 2 × ܾ × ඥ2݃‫ ܪ‬ଷ
3
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No caso do descarregador rectangular, sabe-se que, em termos teóricos, se adquire o valor do
coeficiente de descarga pela seguinte fórmula que relaciona a altura da água a partir da soleira
(H) e a altura da água até à soleira (HW) (Quintela, 1998):
‫ܥ‬ௗ = 0.611 + 0.0017 [‫ܪ‬/‫]ܹܪ‬
Ou seja, teoricamente o coeficiente de descarga do descarregador rectangular deve rondar os
0.611.
3,00E-03
2,50E-03
2,00E-03
Q Rectangular
Teórico
1,50E-03
1,00E-03
5,00E-04
Q Rectangular
Experimental
5,00E-18
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
-5,00E-04
Gráfico 1. Gráfico que relaciona os valores de caudal teóricos e experimentais, obtidos com a
utilização do descarregador rectangular.
3.1. Descarregador Triangular
Fórmula de cálculo do coeficiente de descarga do descarregador triangular (Guerreiro, 2010) :
‫ܥ‬ௗ =
15 × ܳ
߶
8 × tan ቀ 2 ቁ × ඥ2݃‫ ܪ‬ହ
Onde g representa a aceleração da gravidade, que corresponde a 9,81 m/s2, ࣘ representa o
ângulo de abertura do descarregador triangular utilizado, H representa a altura do nível da
água e Q representa o caudal volumétrico.
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Tabela 2: Dados obtidos utilizando o descarregador triangular.
Volume de Água
Recolhido no
Tanque
Tempo de
Recolha
Caudal
Volumétrico (1)
Altura do
Nível da
Água
Coeficiente de
Descarga (3)
V (m3)
0,005
0,005
0,005
0,005
0,005
0,005
0,005
0,005
0,005
0,005
0,005
0,005
t (s)
9,84
9,31
9,56
14,97
16,22
15,60
8,53
8,93
9,47
24,66
27,75
28,88
Q (m3/s)
H (m)
(Adimensional)
5,23E-04
0,0396
0,66
3,21E-04
0,0293
0,86
5,58E-04
0,0433
0,56
1,85E-04
0,0291
0,51
Na determinação do coeficiente de descarga, para obtermos o
φ
2
recorremos ao seguinte
raciocínio:
8 cm
Desta forma, e sabendo que o seno de
φ
2
é igual ao valor do cateto oposto do triângulo
dividido pela sua hipotenusa, tem-se
tem
sen(ɸ/2) = 4/5,5, obtendo-se
se um valor para ɸ/2 de
aproximadamente 47º (Nalluri, 2001).
Para que pudéssemos definir a curva de vazão teórica para o descarregador triangular, usamos
a seguinte expressão para calcular os valores de caudal teóricos:
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ܳ௧௘ó௥௜௖௢
߶
‫ܥ‬ௗ௧௘௢ × 8 × tan ቀ ቁ × ඥ2݃‫ ܪ‬ହ
2
=
15
No caso do descarregador triangular, o valor do coeficiente de descarga teórico é de 0.60
(Quintela, 1998).
2,00E-03
1,50E-03
Q Triangular
Teórico
1,00E-03
Q Triangular
Experimental
5,00E-04
0,00E+00
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
Gráfico 2. Gráfico que relaciona os valores de caudal teóricos e experimentais, obtidos com a
utilização do descarregador triangular.
6.Discussão dos Resultados e Conclusões
Em primeiro lugar é importante referir que os valores de coeficiente de descarga de cada
descarregador não são constantes para a gama de valores de caudal e de altura de água
considerados nos ensaios. No entanto, ao estimar um valor médio para os coeficientes de
descarga dos descarregadores, verifica-se que os valores médios para os coeficientes de
descarga do descarregador rectangular e do descarregador triangular são muito próximos, com
um valor próximo dos 0,65 (4) e (5).
Relativamente à comparação entre a curva de vazão teórica e a curva de vazão experimental
obtida utilizando o descarregador rectangular, obtivemos três valores próximos dos valores
teóricos de caudal e um valor mais discrepante. Essa discrepância pode ser justificada devido
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a um erro de leitura da altura do nível da água uma vez que, como se sabe, o olho humano não
é cem por cento preciso, ou devido a um possível erro na medição do caudal.
No caso do descarregador triangular, os valores de coeficiente de descarga experimentais são
muito próximos do valor de coeficiente de descarga teórico, que ronda os 0.60 (Nalluri,
2001), à excepção de um valor de coeficiente de descarga que é divergente. Tal como no caso
do descarregador rectangular, o erro obtido pode ser explicado por um erro de leitura da altura
do nível da água ou devido a um possível erro na medição do caudal. No entanto, o valor
divergente obtido também pode ser explicado pelo erro de cálculo associado à determinação
de ɸ/2. Sabe-se que normalmente ɸ/2 é 45º, mas nos nossos cálculos obtivemos um ângulo de
47º, o que logo à partida condiciona o valor de coeficiente de descarga obtido.
Como conclusão deste trabalho experimental, podemos afirmar após a realização deste que o
caudal volumétrico e a altura do nível da água são directamente proporcionais pois quando
um aumenta, o outro também aumenta, e vice-versa.
7.Bibliografia
•
Guerreiro, M. (2010). Protocolos das Aulas Práticas Hidraúlica I. Porto, Universidade
Fernando Pessoa.
•
Nalluri, C., Featherstone, R.E. (2001). Civil Engineering Hydraulics. London.
Blackwell Science
•
Quintela, A. C. (1998). Hidráulica. Lisboa. Fundação Calouste Gulbenkian, 6ª ed.
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8.Apêndice
(1) Cálculo Caudal Volumétrico
ܳ=
ܳ௠éௗ௜௢ =
଴,଴ଵହ
Exemplo: ܳଵ =
= 0,001302 ݉ଷ /‫ݏ‬
ଵଵ,ହଶ
ܳଷ =
଴,଴ଵହ
ଵଵ,ହ
= 0,001304 ݉ଷ /‫ݏ‬
ܸ‫݁݉ݑ݈݋‬
ܶ݁݉‫݋݌‬
ܳଵ + ܳଶ + ܳଷ
3
଴,଴ଵହ
ܳଶ = ଵଵ,଴ଷ = 0,001360 ݉ଷ /‫ݏ‬
ܳ௠éௗ௜௢ =
ொభ ାொమ ାொయ
ଷ
= 1,32 × 10ିଷ ݉ଷ /‫ݏ‬
(2) Cálculo Coeficiente de Descarga do Descarregador Rectangular
‫ܥ‬ௗ =
3×ܳ
2 × ܾ × ඥ2݃‫ ܪ‬ଷ
Exemplo:
‫ܥ‬ௗ =
3 × ሺ1,32 × 10ିଷ ሻ
2 × 0,097 × ඥ2 × 9,81 × 0,0347ଷ
= 0,71
(3) Cálculo Coeficiente de Descarga do Descarregador Triangular
‫ܥ‬ௗ =
15 × ܳ
߶
8 × tan ቀ 2 ቁ × ඥ2݃‫ ܪ‬ହ
Exemplo:
‫ܥ‬ௗ =
15 × ሺ5,23 × 10ିସ ሻ
8 × tanሺ47ሻ × ඥ2 × 9,81 × 0,0396ହ
= 0,66
(4) Cálculo Coeficiente de Descarga Médio do Descarregador Rectangular
‫ܥ‬ௗ௠éௗ௜௢ =
‫ܥ‬ௗଵ + ‫ܥ‬ௗଶ + ‫ܥ‬ௗଷ + ‫ܥ‬ௗସ 0,71 + 0,65 + 0,55 + 0,69
=
= 0,65
4
4
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(5) Cálculo Coeficiente de Descarga Médio do Descarregador Triangular
‫ܥ‬ௗ௠éௗ௜௢ =
‫ܥ‬ௗଵ + ‫ܥ‬ௗଶ + ‫ܥ‬ௗଷ + ‫ܥ‬ௗସ 0,66 + 0,86 + 0,56 + 0,51
=
= 0,6475
4
4
10