Engenharia Elétrica/Facec/CES
Hidráulica e Fenômenos de Transporte
Hidrodinâmica, Resumo e Exercícios
Prof.: Aloísio Elói
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Escoamento constante ou laminar: cada partícula segue uma trajetória suave, as trajetórias de duas partículas não se cruzam, a
velocidade do fluido em qualquer ponto permanece constante com o tempo.
Escoamento turbulento: é irregular, caracterizado por regiões com redemoinhos. Todo escoamento, acima de certa velocidade
(chamada crítica) se torna turbulento.
Viscosidade: atrito interno do fluido, também chamado de força viscosa. Corresponde à dificuldade que duas camadas adjacentes
de um fluido opõem a seu movimento relativo.
O movimento de um fluido real é muito complexo e ainda não inteiramente compreendido. Muitas das características de um
fluido real podem ser compreendidas através do estudo de um fluido ideal , que é uma simplificação em que consideramos:
1) Que o fluido seja não viscoso - o atrito interno é desprezado assim como entre o fluido e um corpo nele se movimentando.
2) Que o fluido seja incompressível – a densidade é constante, independentemente da pressão.
3) Que o escoamento seja laminar – a velocidade do fluido, em cada ponto, é constante com o tempo.
4) Que o escoamento seja irrotacional – o fluido, em nenhum ponto, apresenta movimento angular.
Linha de corrente: é a trajetória seguida por uma partícula de um fluido em escoamento laminar. A velocidade da partícula é
tangente à sua linha de corrente. Um conjunto de linhas de corrente forma um tubo de corrente.
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Equação da continuidade:
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Princípio de Bernoulli:
A1v1 = A2 v2 . A vazão (o produto Q = Av) expressa o volume escoado por unidade de tempo.
P1 +
1 2
1
ρ v1 + ρ gy1 = P2 + ρ v22 + ρ gy2 .
2
2
01 – Linhas de corrente
03 – Tubo de Venturi, para o exemplo 04.
02 – Para a equação de Bernoulli
04 – Tubo de Pitot (ou de Prandtl)
05 – Sustentação num aerofólio.
06 – Sustentação em bola de golfe.
07 – Vaporizador.
Exercícios
01 – Uma mangueira com 2,50 cm de diâmetro é usada por um jardineiro para encher um balde de 30,0 litros. O jardineiro observa que
leva 1,00 minuto para encher o balde. Um bico com uma abertura de área de secção transversal de 0,500 cm2 é então conectado à
mangueira. O bico é conectado de tal forma que a água seja projetada horizontalmente de um ponto 1,00 m acima do solo. A que distância
horizontal pode a água ser projetada? (X = 4,52 m).
02 – O túnel de água Garfield Thomas da Pennsylvania State University tem uma secção transversal circular que se reduz de um diâmetro
de 3,6 m para 1,2 m na secção de teste. Se a velocidade do escoamento for 3,00 m/s no tubo de maior diâmetro, determine a velocidade do
escoamento na secção de teste. (v = 27 m/s).
03 – Um mergulhador está caçando peixes com um arpão. Acidentalmente ele dispara o arpão de uma maneira que fura (!!!??) a lateral de
um navio de cruzeiro. O furo se encontra a uma profundidade de 10,0 m abaixo da superfície da água. Com que velocidade a água entra no
navio através do furo? (v = 14 m/s).
04 – O tubo constrito representado na figura 04 (página anterior) é conhecido como tubo de Venturi e pode ser utilizado para medir a
velocidade de escoamento de um fluido incompressível. Determine, a partir da figura, a velocidade de escoamento no ponto 2 se a
diferença P1 – P2 for conhecida.

2( P1 − P2 ) 
v2 = A1
.
ρ ( A12 − A22 ) 

05 – Calcule a vazão Q em m3/s e em m3/h de um fluido que escoa por um cano uniforme de 8 cm de diâmetro com uma velocidade média
de 3 m/s. (Q = 151 m3/s = 5,42 x 105 m3/h).
06 – Sabendo que a velocidade da água num cano de 6 cm de diâmetro é 2 m/s, determine a velocidade que ela adquire ao circular por um
cano de 3 cm de diâmetro. (v = 8 m/s).
07 – Determine o volume de água que flui por minuto de um tanque através de um orifício de 2 cm de diâmetro situado 5 m abaixo do
nível da água, conforme figura 08, abaixo. (Q = 0,186 m3/min).
08 – Determine a velocidade de saída da água através de um pequeno orifício numa caldeira, conforme a figura 09 abaixo, supondo que a
pressão no ponto 1 seja (acima da atmosférica): a) 106 N/m2.
b) 5 kgf/cm2.
Respostas: a) v = 45 m/s.
b) v = 31 m/s.
08 – Para o exemplo 07.
09 – Para o exemplo 08.
10 – Para o exemplo 13.
09 – Por um orifício, no fundo de uma caixa cheia de água a um nível de 4 m, há um escoamento de 50 L/min. Calcular a vazão ao se
aplicar à superfície livre da água uma sobrepressão de 0,5 kgf/cm2. (Q = 75 L/min).
10 – a) Calcular o trabalho W realizado por uma bomba para elevar 3 m3 de água a uma altura de 20 m em oposição a uma pressão de
1,5 kgf/cm2. ( W = 9 x 104 kgm).
b) Determinar o trabalho realizado pela mesma bomba para elevar 5 m3 de água a uma altura de 20 m em oposição a uma pressão de 1,5 x
105 N/m2. ( W = 1,77 x 105 kgm).
11 – A água de uma represa cai sobre uma turbina situada 30 m abaixo e à razão de 60 m3/min. A velocidade da água na saída da turbina
é 10 m/s. Determine o rendimento da turbina e a potência máxima que desenvolve expressando-a em CV. (83 % e 332 CV).
12 – Determine a altura máxima h de um sifão para sifonar azeite de densidade 0,8 g/cm3 se a indicação do barômetro é 762 cmHg.
Densidade do mercúrio = 13,6 g/cm3. (h =1,3 m).
13 – Um tubo horizontal tem uma secção normal de 15 cm de diâmetro (secção 1) e um estreitamento (secção 2) com diâmetro de 5 cm,
conforme a figura 10 da página anterior. A velocidade do fluido no ponto 1vale 50 cm/s e a pressão é de 1,2 kgf/cm2. Determine a
velocidade e a pressão no ponto 2. (4,45 m/s e 1,3 kgf/cm2).
14 – A tubulação apresentada na figura 11, abaixo, tem diâmetro de 50 cm na secção 1 e de 25 cm na secção 2. A pressão em 1 é 1,7
kgf/cm2 e a diferença de altura entre tais secções é 10 m. Supondo que o fluido que circula tem peso específico 800 kgf/m3 e a vazão seja
0,1 m3/s, determine a pressão na secção 2, desprezando as perdas de energia por atrito. (0,88 kgf/cm2).
15 – Na figura 12, abaixo, tem-se representado um tubo de Venturi para medida de vazão, com um manômetro diferencial de mercúrio. O
diâmetro da secção de entrada (secção 01) é de 40 cm e o da garganta ou estrangulamento é de 20 cm. Determine a vazão da água sabendo
que a diferença entre os níveis de mercúrio no manômetro é 30 cm. O peso específico do mercúrio é 13,6 gf/cm3. ( Q = 0,27 m3/s).
11 – Para o exemplo 14.
12 – Para o exemplo 15.
13 – Para o exemplo 16.
16 – Deduza expressões para a velocidade de descarga a partir da figura 13, acima. Deduza também uma expressão para o empuxo (força
que tende a empurrar o sistema para cima).
17 – No “foguete de água”, brinquedo representado na figura 14, abaixo, suponha que a pressão acima da água seja de 2 atm.
a) Se o foguete está em repouso, qual a velocidade de descarga num orifício na base do mesmo? (1,4 x 103 cm/s).
b) Qual o empuxo para cima se a área da abertura é de 0,5 cm2? (106 din).
14 – Ex. 17.
15 – Manômetro 1
16 – Manômetro 2
Observações:
Para os manômetros das figuras 15 e 16 : p = pa + ρ m gh1 , onde ρ m é a densidade do líquido manométrico.
17 – Tubo de Pitot
18 – Tubo de Prandtl
p2 = pa − ρ m gh2
1 2
ρ v = ρ m gh3
2
Exercícios:
18 – Abre –se um buraco circular de 2,4 cm de diâmetro no lado de um grande reservatório, a
6,0 m abaixo do nível da água. Despreze a contração das linhas de corrente depois que emergem
do buraco. Encontre:
a) a velocidade de descarga.
b) o volume descarregado por unidade de tempo.
19 – O nível da água, num grande reservatório aberto de paredes verticais, tem elevação H,
conforme a figura 19. Faz-se um furo na parede à profundidade h abaixo da superfície.
a) a que distância R do pé da parede o jato atingirá o solo?
b) a que altura, acima do fundo, dever-se-ia fazer um segundo orifício tal que o novo jato tenha o
mesmo alcance do anterior?
Figura 19
20 – Um vaso cilíndrico, aberto em cima, tem 20 cm de altura e 10 cm de diâmetro. Um furo circular, de área 1,0 cm2, é cortado no centro
do fundo. Água flui para o vaso, de um tubo acima, a uma taxa de 140 cm3/s. Despreze a convergência das linhas de corrente.
a) a que altura a água subirá no vaso?
b) Se o escoamento para o vaso for interrompido, depois de alcançada a altura acima, quanto tempo será necessário para se esvaziar?
21 – Em certo ponto de um conduto a velocidade é 1,2 m/s e a pressão manométrica, 1,5 x 105 din/cm2 acima da atmosférica. Determine a
pressão manométrica, em um segundo ponto de linha de secção reta metade da do primeiro, 68 cm abaixo do primeiro. O líquido em
escoamento é a água do mar, que pesa 1,13 x 103 din/cm3.
22 – Submete-se a água de um tanque fechado a uma pressão manométrica de 2,8 N/cm2, aplicada por meio de ar comprimido introduzido
no topo do tanque. Há um pequeno buraco no lado do tanque, 5 m abaixo do nível da água. Calcule a velocidade com que a água escoa
pelo buraco.
23 – Que pressão manométrica é requerida nos condutos de uma cidade para que o jato de uma mangueira de incêndio possa alcançar
uma altura de 20 m?
24 – Enche-se com água um tanque de grande área, até uma profundidade de 45 cm. Uma abertura no fundo, de 6,0 cm2 de área permite a
água sair em uma corrente contínua.
a) Qual a vazão, em L/s?
b) A que distância abaixo do fundo é a área transversal da corrente igual à metade da abertura?
25 – Um tanque fechado contendo água do mar a uma altura de 1,5 m também contém ar acima do nível da água, a uma pressão
manométrica de 3,0 N/cm2. A água escoa através de um buraco no fundo, de área 10 cm2. Calcule:
a) a velocidade de descarga da água.
b) a força de reação sobre o tanque exercida pela água da corrente emergente.
26 – Um cano de 15 cm de diâmetro, completamente cheio de água em movimento, tem um estrangulamento de 7,5 cm de diâmetro. Se a
velocidade na parte regular é de 1,2 m/s, ache:
a) a velocidade no estrangulamento.
b) a taxa de descarga em L/s.
27 – Um cano horizontal tem sua área transversal diminuída de 36 cm2 para 12 cm2, numa junção. Se água do mar, de densidade
1,03 g/cm3, flui com velocidade de 90 cm/s no cano mais largo, onde a pressão manométrica é 7,5 N/cm2, qual a pressão manométrica na
parte adjacente do cano estreito? O barômetro indica 76 cmHg.
28 – A velocidade de um líquido em um certo ponto de um cano é de 60 cm/s, a pressão manométrica sendo de 25 n/cm2. Ache a pressão
manométrica num segundo ponto na linha, 15 m abaixo do primeiro, se á área transversal no segundo ponto é metade da do primeiro. O
líquido no cano é a água.
29 – Um recipiente fechado, de paredes verticais, acumula água até uma altura de 1,2 m. O espaço acima da água contém ar a uma
pressão manométrica de 84 N/cm2. O recipiente repousa em uma plataforma a 2,4 m do solo, Um orifício de 3,2 cm2 de área é feito na
parede, imediatamente acima do fundo do tanque. Admita constantes o nível da água e a pressão do recipiente e despreze qualquer efeito
de viscosidade.
a) Onde o jato d’água atingirá o solo?
b) Que força vertical a corrente exerce sobre o chão?
30 – Água escoa estacionariamente de um reservatório, conforme a figura 20, ao lado. A
elevação do ponto 1 é 12 m e as dos pontos 2 e 3 são 1,2 m. A área transversal do ponto 2 é
460 cm2 e a do ponto 3, 230 cm2. A área do reservatório é muito grande comparada com
essas. Calcule:
a) a pressão manométrica no ponto 2.
b) a taxa de descarga, em L/s.
Figura 20
31 – Água do mar de densidade 1,03 g/cm3 escoa estacionariamente de um cano de seção
transversal constante, ligado a um tanque elevado. A um ponto 1,4 m abaixo do nível da água
do tanque, a pressão manométrica na corrente fluindo é 0,70 N/cm2.
a) Qual a velocidade da água nesse ponto?
b) Se o cano se eleva a um ponto 2,7 m acima do nível da água do tanque, quais serão a velocidade e a pressão nesse último ponto?
32 - Água do mar de densidade 1,03 g/cm3 flui através de um cano horizontal de área transversal de 9 cm2. Em outra secção a área
transversal é de 4,5 cm2, a diferença de pressão entre elas sendo de 0,34
N/cm2. Quantos litros d1água escoarão do cano em 1 min?
33 – Dois grandes tanques abertos, A e F, conforme a figura 21, ao lado,
contém o mesmo líquido. Um cano horizontal BCD, tendo um
estrangulamento em C, liga-se ao fundo do tanque A. E um tubo vertical E
abre-se no estrangulamento em C e mergulha no líquido do tanque F. Suponha
fluxo de linhas de corrente e sem viscosidade. Se a secção transversal em C
for metade da de D, e se D estiver a uma distância h1 abaixo do nível do
líquido em A, a que altura h2 o líquido se elevará no tubo E? Despreze a
variação da pressão atmosférica com a altura e dê a resposta em função de h1.
Figura 21
34 – Em um certo ponto de um tubo horizontal a pressão manométrica é de
4,56 N/cm2 e, em outro ponto, de 3,21 N/cm2. Se as áreas do tubo nesses
pontos forem de 20 cm2 e de 10 cm2, respectivamente, calcule o número de litros de água que escoará através de qualquer secção
transversal do tubo, por minuto.
35 – Água escoa em um tubo horizontal, com vazão de 3,4 L/s. Num ponto do tubo onde a área transversal é de 9 cm2, a pressão absoluta é
de 12 N/cm2. Qual deve ser a área transversal de um estrangulamento no tubo para que a pressão nele seja reduzida a 10 N/cm2?.
36 – A diferença de pressão entre o tubo principal e a garganta de um medidor de Venturi é de 10 N/cm2.
As áreas das secções do tubo e da garganta são, respectivamente, 900 cm2 e 450 cm2. Quantos litros de
água fluirão por segundo através do tubo?
37 – A secção do tubo mostrado na figura 22 tem área de 36 cm2 nas partes mais largas e 9,0 cm2 na
garganta. Descarregam-se 30 L de água no tubo em 5,0 s. Determine:
a) As velocidades nas partes mais largas e na mais estreita.
b) A diferença de pressão entre as partes mais largas e a mais estreita.
c) A diferença de altura entre as colunas de mercúrio do tubo em U.
Figura 22
38 – Usa-se água como o líquido manométrico num tubo de Prandtl, montado num avião, para medir a velocidade do ar. Se a máxima
diferença de altura entre as coluna líquidas for de 10 cm, qual a máxima velocidade do ar que pode ser medida? Oonsidere a densidade do
ar valendo 1,3 x 10-3 g/cm3.
Viscosidade
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Viscosidade é uma espécie de atrito interno de um fluido. Por sua causa é necessário aplicar
uma força para que uma camada de fluido deslize sobre outra ou para que uma superfície
escorregue sobre outra havendo um fluido entre elas.
Figura 23: Um tipo de viscosímetro, com um cilindro envolto por certo fluido e girando
dentro de um outro cilindro, através de um sistema de roldana e contrapeso.
v
F = η A , sendo A a área do líquido sobre a qual
ℓ
se aplicam as forças ( F ), v é a velocidade da parede móvel e ℓ é a distância entre as
superfícies. O coeficiente de viscosidade (ou simplesmente viscosidade) é η . Esta expressão
é válida para um aumento linear de v com a distância à parede fixa. Uma expressão mais
dv
geral é F = η A
, onde dv é a diferença infinitesimal de
dy
velocidades entre dois pontos separados pela distância dy , medida
Figura 23: Para dedução da “fórmula”
perpendicularmente à direção do fluxo.
Unidade CGS de viscosidade: poise = din.s/cm2, homenagem ao
cientista francês Poiseuille.
Escoamento lamelar: as camadas do fluido deslizam umas sobre as
outras.
A viscosidade depende acentuadamente da temperatura. Quando a
temperatura aumenta, a viscosidade dos gases cresce e a dos líquidos decresce.
Lei de Poiseuille:
Q=
viscosidade é η , sendo
•
•
Figura 23
Figura 24
π R 4 ( p1 − p2 )
, onde Q é a vazão ao longo de um tubo cilíndrico de raio interno R e comprimento L, a
8η L
p1 e p2 as pressões nos extremos. A razão
Figura 25: para dedução da Lei de Poiseuille.
Figura 26: pressões ao longo de um tubo horizontal.
p1 − p2
é o gradiente de pressão ao longo do tubo.
L
Figura 26
a) escoamento de fluido ideal
Figura 25
T (°C)
0
20
40
60
80
100
Óleo de Rícino
(Poise)
53
9,86
2,31
0,80
0,30
0,17
VISCOSIDADE
Água
(Centipoise)
1,792
1,005
0,656
0,469
0,357
0,284
Ar
(Micropoise)
171
181
190
200
209
218
b) escoamento de fluido viscoso
•
Lei de Stokes: A força de arrastamento viscoso que atua numa esfera mergulhada em um fluido é dada por F = 6πη rv , onde F
é a força, η a viscosidade, r o raio da esfera e v é a velocidade da esfera em relação ao fluido.
Turbulência: Quando a velocidade de um fluido escoando em um tubo excede um certo valor crítico a natureza do escoamento
torna-se extremamente complicada, com formação de vórtices (correntes circulares locais): é o escoamento turbulento. Numa
camada muito fina, adjacente às paredes do tubo, o escoamento continua lamelar.
•
Número de Reynolds: valor numérico adimensional dado por N R
•
=
ρ vD
, onde ρ é a densidade do fluido, v é a velocidade
η
média (definida como a velocidade uniforme em toda a secção transversal do tubo que produziria a mesma vazão), D é o
diâmetro do tubo, e η a viscosidade.
η
•
Se
•
Se 2 000 < η < 3 000 o escoamento é instável e pode mudar de um tipo para outro.
•
Se
η
< 2 000 o escoamento é lamelar.
> 3 000 o escoamento é turbulento.
Exercícios:
39 – O diâmetro do cilindro interno giratório do viscosímetro da figura 23 é de 5 cm. O diâmetro interno do cilindro externo fixo é de
5,4 cm, sendo de 2 cm o raio da roldana ligada ao cilindro interno. Um líquido, de densidade 6 poise, enche o espaço entre os cilindros à
profundidade de 8 cm. Um corpo de massa 30 g é suportado por um fio, que passa na roldana ligada ao cilindro interno e fica pendurado
verticalmente. Determine a velocidade final na descida do corpo.
40 – Um líquido viscoso flui em um tubo com escoamento lamelar (Ver figura 25-b). Prove que a razão volumétrica do fluxo seria a
mesma se a velocidade fosse uniforme em todos os pontos de uma seção reta e igual à metade da velocidade no eixo.
41 – (a) – Com que velocidade terminal uma bolha de ar de 1 mm de diâmetro levantar-se-á em um líquido de viscosidade 150 cp
(centipoise) e de densidade 0,90 g/cm3
(b) Qual é a velocidade terminal da mesma bolha na água?
42 – (a) Qual a velocidade de uma bola de aço de 1 mm de raio, caindo num tanque de glicerina, no instante em que sua aceleração é
metade da de um corpo em queda livre?
(b) Qual a velocidade terminal da bola?
(As densidades do aço e da glicerina são 8,5 g/cm3 e 1,32 g/cm3, respectivamente).
43 – Suponha que uma correnteza de ar passa horizontalmente por uma asa de avião, tal que sua velocidade seja 30 m/s na superfície de
cima e 24 m/s na de baixo. Se a asa pesa 3 000 N e tem uma área de 3,6 m2, qual a força efetiva sobre a mesma? A densidade do ar vale
0,001 3 g/cm3.
44 – Projetos de aeroplanos modernos exigem uma “sustentação” de cerca de 0,1 N/cm2 de área de asa. Supondo que o ar flui pela asa
com escoamento de linhas de corrente. Se a velocidade do escoamento pela parte inferior da asa é de 90 cm/s, qual a velocidade requerida
sobre a superfície de cima para dar aquela sustentação de 0,1 N/cm2? Densidade do ar: 0,001 3 g/cm3.
45 – Água a 20 ºC escoa com velocidade escoa com velocidade de 50 cm/s através de um tubo de 3 mm de diâmetro.
(a) Qual o número de Reynolds?
(b) Qual a natureza do escoamento?
46 – Água a 20 °C é bombeada através de um tubo horizontal de 15 cm de diâmetro, descarregando no ar. Se a bomba mantém velocidade
de escoamento de 30 cm/s:
(a) Qual a natureza do escoamento?
(b) Qual a taxa de descarga em L/s?
47 – O reservatório da esquerda na figura 26-a, tem grande secção reta e abre-se para o ar, tendo profundidade y = 40 cm. As secções
retas do tubo que sai do reservatório são 1 cm2, 0,5 cm2 e 0,2 cm2. O líquido é ideal (viscosidade nula).
(a) Qual a vazão do volume que sai do tanque?
(b) Determine a velocidade em cada trecho do tubo horizontal.
(c) Quais as alturas dos líquidos nos tubos verticais?
Suponha que o líquido da figura 26-b tenha viscosidade de 0,5 poise, densidade de 0,8 g/cm3 e que a profundidade no reservatório é tal que
a vazão é igual à do item (a). A distância entre os tubos verticais c e d e entre e e f, é 20 cm. As secções retas do tubo horizontal são as
mesmas em ambos os diagramas.
(d) Qual a diferença de nível entre as colunas líquidas nos tubos c e d?
(e) E nos tubos e e f?
(f) Qual a velocidade de escoamento no eixo de cada secção do tubo horizontal.
48 – (a) É razoável admitir que o escoamento na segunda parte do problema anterior seja lamelar?
(b) Seria ele lamelar se o líquido fosse a água?
49 – Usando a figura 25, demonstre que num escoamento lamelar a velocidade varia em função da distância ao centro de acordo com
v=
p1 − p2 2 2
(R − r ) .
4η L
50 – Mostre, a partir da Lei de Stokes, que uma esfera de raio r e material de densidade ρ, ao cair dentro de um líquido de densidade ρ’ e
viscosidade η atinge uma velocidade terminal
vT =
2r 2 g
( ρ − ρ ') .
9η
51 – Calcule o número de Reynolds para água a 20 °C escoando por um tubo de 1 cm de diâmetro com velocidade de 10 cm/s.
52 – Determine a faixa de valores em que deve estar a velocidade da água ao escoar em um tubo de 1 cm de diâmetro para que o
escoamento seja:
(a) lamelar.
(b) instável.
(c) turbulento.
53 – O sangue flui na aorta, cujo raio é de 1,0 cm, à velocidade de 30 cm/s. Qual a vazão? (R: Q = 5,65 L/min).
54 – O sangue escoa numa artéria de raio 0,3 cm à velocidade de 10 cm/s e entra numa região onde o raio foi reduzido, em função do
espessamento das paredes arteriais (arterioesclerose), para 0, 2 cm. Qual a velocidade do sangue nessa região mais estreita? (R: 22,5 cm/s).
55 – Num tubo de Venturi o desnível do líquido manométrico (água) é 3 cm. Se r = A1/A2 = 4 (razão entre as áreas das secções retas das
regiões não-estrangulada e estrangulada) e o fluido em escoamento for o ar (ρ = 1,29 kg/m3), calcular a velocidade do ar (R: v = 5,52 m/s).
56 – No escoamento viscoso seja ∆P diferença de pressão (entre dois pontos situados à mesma altura de um cano comprido, horizontal,
de secção reta constante), Q a vazão e R a resistência ao deslocamento (que depende do comprimento do tubo, de seu raio e da viscosidade
do fluido) . Então,
Q=
∆P
. O sangue flui através da aorta, das artérias principais, das artérias menores e dos capilares e das veias até
R
atingir a aurícula direita. Nesse escoamento, a pressão (manométrica) cai de aproximadamente 100 torr (1torr = 1 torricelli = 133,3 Pa) até
zero. Se a vazão de 0,8 L/s, estimar a resistência geral do sistema circulatório. (R: 1,66 x 107 Pa.s/m3).
57 – Calcule o número de Reynolds do escoamento do sangue num trecho da aorta com 1,0 cm de raio, à velocidade de 30 cm/s. Admitir
que a viscosidade do sangue seja 4 mPa.s e a densidade 1060 kg/m3. (R: 1 590).
58 – Num tubo horizontal passa uma corrente de água a 3 m/s, sob pressão de 200 kPa. O diâmetro do tubo, a partir de certo ponto, fica
reduzido à metade do inicial.
(a) Qual a velocidade da corrente de água na secção reduzida do tubo? (R: v = 12 m/s).
(b) Qual a pressão nessa secção reduzida? (R: p = 132,5 kPa).
(c) Qual a razão entre as vazões da água nas duas secções? (R: Q1/Q2 = 1).
59 – O sangue circula a 30 cm/s numa aorta com 9 mm de raio.
(a) Calcular a vazão do sangue em L/min. (R: Q = 4,59 L/min).
(b) Embora a área da secção reta de um capilar sanguíneo seja muito menor do que a da aorta, há muitos vasos capilares, de modo que a a
área total das secções retas do sistema de capilares é muito maior que a da aorta. O sangue, da aorta, passa através dos capilares com uma
velocidade de 1,0 mm/s. Estimar a área total das secções retas dos capilares.
(R: A = 763 cm2).
60) – Um grande tanque de água tem um sangradouro à distância h da
superfície, conforme a figura. Estimar a distância x que o jato de água alcança.
(R:
x = 2 h( H − h) ).
Bibliografia
Paul A. Tipler, Física Para Cientistas e Engenheiros – Vol.1, 4ª edição, Livros Técnicos e Científicos Editora S. A..
F. W. Sears & M. W. Zemansky - Física (Mecânica – Hidrodinâmica), Vol.1, 1ª Edição, 1977, Livros Técnicos e Científicos Editora. S. A..
D. Schaum & C.W. Van Der Merwe - Física Geral, 1973, Editora McGraw-Hill do Brasil Ltda.
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