INSTITUTO NOSSA SENHORA AUXILIADORA
ALUNO (A): ___________________________________________ Nº ____ ANO: _____
MATEMÁTICA
DATA: ___ / ___ /___
Trim
Atividade
2º
ANÁLISE COMBINATÓRIA
Professora
Rosa Godoy
1. (Unicamp 2015) O número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo para que
possamos garantir que nele há pelo menos três pessoas nascidas no mesmo dia da semana é
igual a
a) 21.
b) 20.
c) 15.
d) 14.
2. (Uepa 2015) Atual tendência alimentar baseada no maior consumo de legumes, verduras
e frutas impulsiona o mercado de produtos naturais e frescos sem agrotóxicos e uma
diminuição no consumo de produtos que levam glúten, lactose e açúcar. Uma empresa
especializada no preparo de refeições, visando a esse novo mercado de consumidores,
disponibiliza aos seus clientes uma “quentinha executiva” que pode ser entregue no local de
trabalho na hora do almoço. O cliente pode compor o seu almoço escolhendo entradas, pratos
principais e sobremesas. Se essa empresa oferece 8 tipos de entradas, 10 tipos de pratos
principais e 5 tipos de sobremesas, o número de possiblidades com que um cliente pode
compor seu almoço, escolhendo, dentre os tipos ofertados, duas entradas, um prato principal
e uma sobremesa é:
a) 400
b) 600
c) 800
d) 1.200
e) 1.400
3. (Insper 2014) Um dirigente sugeriu a criação de um torneio de futebol chamado Copa dos
Campeões, disputado apenas pelos oito países que já foram campeões mundiais: os três sulamericanos (Uruguai, Brasil e Argentina) e os cinco europeus (Itália, Alemanha, Inglaterra,
França e Espanha). As oito seleções seriam divididas em dois grupos de quatro, sendo os jogos
do grupo A disputados no Rio de Janeiro e os do grupo B em São Paulo. Considerando os
integrantes de cada grupo e as cidades onde serão realizados os jogos, o número de maneiras
diferentes de dividir as oito seleções de modo que as três sul-americanas não fiquem no
mesmo grupo é
a) 140.
b) 120.
c) 70.
d) 60.
e) 40.
1
4. (Uema 2014) Uma professora de educação infantil de uma escola, durante a recreação de
seus 6 alunos, organiza-os em círculos para brincar. Considere a seguinte forma de organização
dos alunos pela professora: são três meninas e três meninos e cada menina ficará ao lado de
um menino, de modo alternado. As possibilidades de organização dos seus alunos são
a) 4.
b) 6.
c) 9.
d) 12.
e) 16.
5. (Upf 2014) Alice não se recorda da senha que definiu no computador. Sabe apenas que é
constituída por quatro letras seguidas, com pelo menos uma consoante.
Se considerarmos o alfabeto como constituído por 23 letras, bem como que não há diferença
para o uso de maiúsculas e minúsculas, quantos códigos dessa forma é possível compor?
a) 234
b) 233  18
c) 233  72
d) 234  54
e) 184  54
6. (Uepb 2012) A solução da equação An,3  4  An,2 é
a) 3
b) 4
c) 8
d) 6
e) 5
7. (Ufes 2010) Três casais devem sentar-se em 8 poltronas de uma fileira de um cinema.
Calcule de quantas maneiras eles podem sentar-se nas poltronas
a) de modo arbitrário, sem restrições;
b) de modo que cada casal fique junto;
c) de modo que todos os homens fiquem à esquerda ou todos os homens fiquem à direita de
todas as mulheres.
8. (Ufpr 2010) Um cadeado com segredo possui três engrenagens, cada uma contendo todos
os dígitos de 0 a 9. Para abrir esse cadeado, os dígitos do segredo devem ser colocados numa
sequência correta, escolhendo-se um dígito em cada engrenagem. (Exemplos: 237, 366,
593...)
2
a) Quantas possibilidades diferentes existem para a escolha do segredo, sabendo que o dígito
3 deve aparecer obrigatoriamente e uma única vez?
b) Qual é a probabilidade de se escolher um segredo no qual todos os dígitos são distintos e
o dígito 3 aparece obrigatoriamente?
9. (Pucmg 2007) Em um campeonato de dois turnos, do qual participam dez equipes, que
jogam entre si uma vez a cada turno, o número total de jogos previstos é igual a:
a) 45
b) 90
c) 105
d) 115
10. (Ufsm 2005) Para efetuar suas compras, o usuário que necessita sacar dinheiro no caixa
eletrônico deve realizar duas operações: digitar uma senha composta por 6 algarismos distintos
e outra composta por 3 letras, escolhidas num alfabeto de 26 letras. Se essa pessoa esqueceu
a senha, mas lembra que 8, 6 e 4 fazem parte dos três primeiros algarismos e que as letras
são todas vogais distintas, sendo E a primeira delas, o número máximo de tentativas
necessárias para acessar sua conta será
a) 210
b) 230
c) 2.520
d) 3.360
e) 15.120
11. (Uemg 2015) Observe a tirinha abaixo:
Passando por uma sorveteria, Magali resolve parar e pedir uma casquinha. Na sorveteria, há
6 sabores diferentes de sorvete e 3 é o número máximo de bolas por casquinha, sendo sempre
uma de cada sabor.
O número de formas diferentes com que Magali poderá pedir essa casquinha é igual a
a) 20.
b) 41.
c) 120.
d) 35.
3
12. (Uece 2015) A turma K do Curso de Administração da UECE é formada por 36 alunos,
sendo 22 mulheres e 14 homens. O número de comissões que podem ser formadas com
alunos desta turma, tendo cada comissão três componentes e sendo assegurada a participação
de representantes dos dois sexos em cada comissão, é
a) 5236.
b) 6532.
c) 3562.
d) 2635.
13. (Ufg 2014) Uma caixa contém doze presentes diferentes. Quatro crianças, uma de cada
vez, deverão escolher aleatoriamente três presentes da caixa de uma só vez.
Nessas condições, encontre a quantidade possível de maneiras diferentes que esses presentes
poderão ser distribuídos para essas quatro crianças.
14. (Uece 2014) Sejam r e s duas retas distintas e paralelas.
Se fixarmos 10 pontos em r e 6 pontos em s, todos distintos, ao unirmos, com segmentos de
reta, três quaisquer destes pontos não colineares, formam-se triângulos. Assinale a opção
correspondente ao número de triângulos que podem ser formados.
a) 360
b) 380
c) 400
d) 420
15. (Uemg 2014) Na Copa das Confederações de 2013, no Brasil, onde a seleção brasileira
foi campeã, o técnico Luiz Felipe Scolari tinha à sua disposição 23 jogadores de várias posições,
sendo: 3 goleiros, 8 defensores, 6 meio-campistas e 6 atacantes. Para formar seu time, com
11 jogadores, o técnico utiliza 1 goleiro , 4 defensores , 3 meio-campistas e 3 atacantes. Tendo
sempre Júlio César como goleiro e Fred como atacante, o número de times distintos que o
técnico poderá formar é
a) 14 000.
b) 480.
c) 8! + 4!
d) 72 000.
16. (Upe 2015) A vendedora de roupas está arrumando os cabides da vitrine de uma loja.
Ela deve pendurar 5 camisas, 3 bermudas e 2 casacos na vitrine, de modo que cada peça
fique uma do lado da outra sem sobreposição.
Quantas são as disposições possíveis nessa arrumação, de modo que as peças de um mesmo
tipo fiquem sempre juntas, lado a lado na vitrine?
a) 30
b) 120
c) 1.440
d) 4.320
e) 8.640
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17. (Pucrs 2015) Um fotógrafo foi contratado para tirar fotos de uma família composta por
pai, mãe e quatro filhos. Organizou as pessoas lado a lado e colocou os filhos entre os pais.
Mantida essa configuração, o número de formas em que poderão se posicionar para a foto é
a) 4
b) 6
c) 24
d) 36
e) 48
18. (Ucs 2014) Rose não anotou o número de celular que seu novo amigo lhe informou.
Agora ela tem dúvidas em relação aos últimos quatro dígitos. Sabe quais são os dígitos, porém
não sabe a ordem em que eles aparecem no número do telefone.
Quantas são as diferentes possibilidades para a ordem desses quatros dígitos?
a) 8
b) 16
c) 24
d) 36
e) 120
19. (Pucrs 2014) O número de anagramas da palavra BRASIL em que as vogais ficam lado a
lado, e as consoantes também, é
a) 24
b) 48
c) 96
d) 240
e) 720
20. (G1 - ifce 2014) O número de anagramas da palavra TAXISTA, que começam com a letra
X, é
a) 180.
b) 240.
c) 720.
d) 5040.
e) 10080.
21. (Ufsm 2014) Para cuidar da saúde, muitas pessoas buscam atendimento em cidades
maiores onde há centros médicos especializados e hospitais mais equipados. Muitas vezes, o
transporte até essas cidades é feito por vans disponibilizadas pelas prefeituras.
Em uma van com 10 assentos, viajarão 9 passageiros e o motorista. De quantos modos
distintos os 9 passageiros podem ocupar suas poltronas na van?
a) 4.032.
b) 36.288.
c) 40.320.
d) 362.880.
e) 403.200.
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