Escola Secundária c/ 3º CEB da Lousã
Ficha de Trabalho – Projecto 1000 Ítens
Estudo Acompanhado – 8º Ano
2007/2008
Nome:_________________________________________ Nº ___ Turma:___
I. MATRIOSKAS
Uma matrioska é um brinquedo tradicional da Rússia, constituído por uma série de
bonecas que são colocadas umas dentro das outras, da maior até à menor (a única que não é
oca).
1. Numa série de matrioskas a mais pequena mede 1 cm de altura, e cada uma das
outras mede mais 0,75 cm do que a anterior.
1.1. Se a série tiver 8 bonecas, quanto mede a mais alta?
1.2. Imagina que existe uma série com 100 bonecas nestas condições.
1.2.1. Alguma delas pode medir 20 cm de altura? Justifica a tua resposta.
1.2.2. Quanto mede a boneca mais alta? Explica a razão da tua resposta.
2. Descreve uma série de matrioskas, com 10 bonecas, em que a mais alta mede 30
cm e a diferença de altura de uma boneca para a outra imediatamente a seguir é constante.
Não te esqueças que tens de indicar a altura da boneca mais pequena.
II. MEDINDO O TEMPO COM VELAS
Tanto quanto se sabe, no século IX, o rei de Inglaterra, Alfred, o
Grande, inventou um processo de medir o tempo com velas.
Utilizou 6 velas cilíndricas, todas com o mesmo diâmetro e mesma
altura, e graduou cada uma delas ao longo da sua altura, colocando marcas
de 2,5 cm em 2,5 cm. As velas eram colocadas dentro de uma protecção,
como a da fotografia, para evitar o contacto com o vento. As 6 velas
ardiam sucessivamente e, quando a última se apagava, tinham passado as 24
horas do dia. Verificou que uma vela ardia 2,5 cm em 20 minutos.
1. Numa hora, quantos centímetros de vela ardiam? Justifica a tua resposta.
2. Qual era a altura de cada uma das velas? Justifica a tua resposta.
3. Quantas marcas foram feitas em cada vela? Justifica a tua resposta.
III. NO JARDIM DE INFÂNCIA
Para comemorar o início do Verão, as crianças de um
Jardim-de-infância,
lançaram
510
balões.
As
educadoras
decidiram organizá-las por filas, da seguinte forma:
• na primeira fila, estava uma criança com um balão em cada mão;
• na segunda fila, estavam duas crianças, cada uma delas com um
balão em cada mão e colocada atrás de uma das mãos da criança
da fila anterior;
• na terceira fila, estavam quatro crianças, distribuídas da
mesma forma;
(…)
• e assim sucessivamente, até se esgotarem todos os balões.
1. O Ivo estava na quinta fila, quantos balões havia nesta fila?
2. Quantas filas de crianças organizaram as educadoras?
3. Constrói uma tabela que indique o número de balões existentes em cada uma das
filas.
4. Escreve uma expressão que permita calcular, rapidamente, o número de balões
existentes numa fila, a partir do número de ordem da fila.
IV. SEQUÊNCIA DE QUADRADOS
Na sequência de quadrados seguinte, o comprimento do lado do primeiro quadrado é
1 (fig. 1). Os outros quadrados são construídos de tal forma que o lado de cada um deles é
sempre igual ao comprimento da diagonal do quadrado anterior.
1. Quais são as medidas exactas das diagonais do quarto e do quinto quadrados?
Explica a tua resposta.
2. Qual das expressões (A ou B) permite calcular a medida exacta da diagonal de
cada um dos quadrados da sequência, a partir do número da figura (1, 2, 3,..., n,....) que lhe
corresponde?
Justifica a tua escolha.
A)
2n
B)
2n
V. MÚLTIPLOS DE 5
Quantos múltiplos de 5 são menores do que 1000 (inclusive)?
Existem diferentes estratégias de contagem que permitem encontrar rapidamente
a resposta. Pensa numa estratégia possível e redige um pequeno texto, de leitura simples,
em que a descrevas.
VI. FOLHA DE PAPEL A3
Uma folha A3, com 0,01 mm de espessura, foi
cortada ao meio. As duas metades resultantes do corte
foram empilhadas e cortadas ao meio.
As quatro partes resultantes do segundo corte
voltaram a ser empilhadas e, uma vez mais, foram cortadas
a meio.
O processo foi repetido sucessivamente.
1. Qual é a altura da pilha antes do 11º corte? Apresenta os cálculos que
efectuares.
2. Que dimensões poderiam ter as folhas resultantes de uma sequência de cinco
cortes sucessivos da mesma folha A3? Justifica a tua resposta.
VII. FORMATOS DE PAPEL ISO
Portugal e os outros países europeus adoptaram como formatos padrão para folhas
de papel os definidos pela norma ISO 216 (International Standard Office). Na tabela
seguinte, estão as dimensões dos cinco formatos de maior área da série A: A0, A1, A2, A3
e A4.
1. Observa a relação entre as dimensões dos vários formatos e completa a tabela.
2. Descreve a relação entre as dimensões dos vários formatos.
VIII. PREFIXOS NUMÉRICOS
Os prefixos quilo-, mega- e giga- são usados para expressar grandes quantidades e
representam potências de base 10 segundo o Sistema Internacional (SI). Por exemplo, 1km
(quilómetro) = 103 m (o metro é uma unidade SI). No caso da computação, estes prefixos
representam potências de base dois. Por exemplo: 1 Kb (quilobyte) = 210 b (byte). Na
tabela estão representados alguns prefixos e os valores correspondentes no sistema de
base dois e no Sistema Internacional.
1. Qual é o valor do erro cometido, se se utilizar as medidas do Sistema
Internacional, em vez de se utilizar as potências de base dois, quando se refere 1
gigabyte? Apresenta os cálculos que efectuares.
2. “Ao utilizar os valores do Sistema Internacional em vez das potências de base
dois, o erro aumenta, tanto em valor absoluto como em percentagem, à medida que os
prefixos utilizados designam valores cada vez maiores.”
Confirma a afirmação anterior para os prefixos peta e yotta e apresenta todos os
cálculos que efectuares.