Projeto de Extensão: Ciclo de Oficinas de Educação Matemática: os ODM em foco
Coordenadora: Professora Vanessa Oechsler (IFSC Gaspar) / Bolsistas: Paula
Luana Maba e Vilmar José Bittencourt Junior
OFICINA
RECICLANDO PARA O
NATAL
APOSTILA DO
PROFESSOR
Projeto de Extensão: Ciclo de Oficinas de Educação Matemática: os ODM em foco
Coordenadora: Professora Vanessa Oechsler (IFSC Gaspar) / Bolsistas: Paula
Luana Maba e Vilmar José Bittencourt Junior
APRESENTAÇÃO
Olá professor,
Esta oficina faz parte de um projeto de extensão “Ciclo de oficinas de Educação
Matemática: os ODM em foco” que tem como objetivo realizar atividades do cotidiano
que envolvam matemática.
Serão apresentados artesanatos natalinos utilizando materiais recicláveis.
Aqueles resíduos que normalmente descartamos podem virar lindas peças artesanais,
que além de decorarem nossa casa, são muito úteis no nosso dia a dia!
Essa apostila mescla os conteúdos apresentados na oficina e conteúdos
matemáticos que podem ser abordados no decorrer da mesma.
Esperamos que esse material o auxilie em suas aulas.
Fique à vontade para encaminhar críticas e sugestões. Nosso contato é:
[email protected]
Esperamos que você goste!
Projeto de Extensão: Ciclo de Oficinas de Educação Matemática: os ODM em foco
Coordenadora: Professora Vanessa Oechsler (IFSC Gaspar) / Bolsistas: Paula
Luana Maba e Vilmar José Bittencourt Junior
EMBALAGEM COM CAIXA DE LEITE
Materiais:
 1 Caixa de leite vazia, lavada e higienizada com álcool
 Tecido para Patchwork(100% algodão) da cor desejada
 Cola para tecido
 Fita da cor desejada
 Régua
 Tesoura
 Caneta
 Furador de papel
 Pincel
Modo de fazer
1º passo: Preparação da caixa
Após a caixa de leite ser higienizada, corte a parte superior da caixa na altura desejada.
2º passo: Corte do tecido
Após cortar a caixa de leite, tire suas medidas(comprimento, altura e largura), mas
lembre-se de deixar alguns centímetros a mais nas medidas de altura e comprimento
para fazer o acabamento.
Dica: Para tirar as medidas da caixa, use uma fita métrica de costura, é mais fácil!
3º passo: Colagem do tecido
Use a cola para tecido para colar o tecido na caixa de leite. Comece passando cola aos
poucos, espalhe-a com pincel para que fique uniforme. Em seguida, cole o tecido
sempre alisando-o para que fique sem falhas. Lembre-se de deixar alguns centímetros
de tecido na parte superior e inferior sobrando para fazer o acabamento.
4º passo: Acabamento
Com o tecido a mais na parte superior e inferior da caixa, vamos fazer o acabamento.
Nele, comece fazendo um corte vertical com a tesoura em cada canto da caixa, depois
dobre o tecido para dentro e o cole com a cola pano. Faça o mesmo com a parte inferior.
5º passo: Decoração
Como o furador de papel, faça um furo na parte superior da caixa. Passe a fita e faça um
laço. Você pode usar outros meios de decoração.
Projeto de Extensão: Ciclo de Oficinas de Educação Matemática: os ODM em foco
Coordenadora: Professora Vanessa Oechsler (IFSC Gaspar) / Bolsistas: Paula
Luana Maba e Vilmar José Bittencourt Junior
Projeto de Extensão: Ciclo de Oficinas de Educação Matemática: os ODM em foco
Coordenadora: Professora Vanessa Oechsler (IFSC Gaspar) / Bolsistas: Paula
Luana Maba e Vilmar José Bittencourt Junior
PORTA TRECO
Materiais:
 1 lata de alumínio
 Tecido Patchwork(100% algodão)
 Cola para tecido
 Fita para decoração
 Pincel
Modo de fazer
1º passo: Corte do tecido
Tire a medida do comprimento e altura da lata. Antes de cortar o tecido, lembre-se de
deixar alguns centímetros a mais nas duas medidas para fazer o acabamento.
2º passo: Colando o tecido na lata
Com o tecido já cortado, passe a cola pano aos poucos na lata, espalhe-a com um pincel
e cole o tecido, sempre alisando-o para ficar sem falhas.
3º passo: Acabamento
O acabamento será feito apenas na parte inferior da lata. Com o tecido a mais nessa
parte, faça alguns cortes verticalmente. Dobre para o lado de baixo o tecido e cole com a
cola pano.
4º passo: Tampa e decoração
Ideias: Você pode usar um laço feito de fita para pôr em cima da tampa; você pode
também usar renda e tecido para decorar a tampa e o porta treco.
Projeto de Extensão: Ciclo de Oficinas de Educação Matemática: os ODM em foco
Coordenadora: Professora Vanessa Oechsler (IFSC Gaspar) / Bolsistas: Paula
Luana Maba e Vilmar José Bittencourt Junior
Projeto de Extensão: Ciclo de Oficinas de Educação Matemática: os ODM em foco
Coordenadora: Professora Vanessa Oechsler (IFSC Gaspar) / Bolsistas: Paula
Luana Maba e Vilmar José Bittencourt Junior
APOIO AO PROFESSOR
Como podemos abordar matemática nessa atividade?
- Medição do tecido, da lata de alumínio e da caixa de leite
com a régua
Inicialmente as alunas terão que medir o tamanho da caixa de leite e da lata de
alumínio para cortar o tecido para revesti-las. Para facilitar a medição do tamanho da
lata de alumínio, que normalmente tem a forma cilíndrica, você pode sugerir que as
alunas usem fita métrica (que é mais maleável) ou passem um barbante ao redor da lata
e depois meçam o tamanho do barbante.
Veja como discutir a utilização da régua para fazer essas medições.
Como fazer as medições na régua?
As réguas são graduadas em milímetros e centímetros.
1 cm
1 mm
1 cm
1 mm
Figura 1: Graduação na régua (do autor)
Para se medir com uma régua, basta colocar o início da régua (0mm) no
começo do que se quer medir. Tome cuidado com as réguas em que a graduação não
Projeto de Extensão: Ciclo de Oficinas de Educação Matemática: os ODM em foco
Coordenadora: Professora Vanessa Oechsler (IFSC Gaspar) / Bolsistas: Paula
Luana Maba e Vilmar José Bittencourt Junior
começa no início do canto superior esquerdo. Devemos contar a medição apenas a partir
do 0mm.
Cuidado! A medição deve iniciar a
partir daqui (0mm)!
Figura 2: Instrução sobre como efetuar uma medição com a régua (do autor)
 Modo correto de medir:
Figura 3: Forma correta de fazer a medição com a régua (do autor)
Desta forma, a faixa decorativa possui 16,5cm.
 Modo incorreto de medir:
Figura 4: Forma incorreta de efetuar a medição com a régua (do autor)
Outro assunto interessante a ser abordado nesse momento são as unidades de medida.
Projeto de Extensão: Ciclo de Oficinas de Educação Matemática: os ODM em foco
Coordenadora: Professora Vanessa Oechsler (IFSC Gaspar) / Bolsistas: Paula
Luana Maba e Vilmar José Bittencourt Junior
A origem das medidas
Quando o homem começou a construir suas casas e a praticar a agricultura, ele
precisou criar meios de efetuar medições. Mas, como medir comprimentos, se, naquela
época, não havia um sistema padrão de medidas que pudesse ser utilizado?
Dessa forma, na Antiguidade, os homens usavam a si próprios como referência
para medições, como podemos ver nos desenhos abaixo:
Figura 5: Sistemas de Medida da Antiguidade. Fonte: MACHADO, Nilson José. Medindo
comprimentos. São Paulo: Scipione, 1987.
No entanto, como cada pessoa tem um tamanho diferente de palmo, polegada,
passo, etc., as medidas ficavam diferentes a cada medição efetuada. Podemos citar, por
exemplo, a diferença do tamanho dos pés adotado na Inglaterra: o pé romano,
convertido para cm, media 29,6cm; o pé comum, 31,7cm; e o pé do Norte, 33,6cm.
Para não acontecerem confusões com essas mudanças de medida,
principalmente nas trocas comerciais, criou-se uma medida padrão com barras de
madeira ou metálicas.
Hoje em dia, utilizamos o sistema métrico, que tem as seguintes medidas:
Quilômetro – km
Hectômetro – hm
Decâmetro – dam
Metro – m
Decímetro – dm
Projeto de Extensão: Ciclo de Oficinas de Educação Matemática: os ODM em foco
Coordenadora: Professora Vanessa Oechsler (IFSC Gaspar) / Bolsistas: Paula
Luana Maba e Vilmar José Bittencourt Junior
Centímetro – cm
Milímetro – mm
A medida padrão do metro surgiu em 1790, como resultado de um trabalho da
Academia de Ciências de Paris para solucionar o problema de conseguir encontrar uma
medida que fosse fixa mundialmente. Essa medida foi definida como o comprimento
1
equivalente à fração
da distância de um pólo até a linha do Equador, medida
10000000
sobre um meridiano. Essa medida foi construída em uma barra de metal nobre que se
encontra no Museu Internacional de Pesos e Medidas, na França.
Em países de língua inglesa, esse sistema ainda não é muito bem aceito; nesses
países, prevalece o uso de unidades de medida como o pé, a polegada e a jarda. No
Brasil, o sistema métrico foi adotado efetivamente em 1938.
Entendeu-se que o sistema métrico decimal seria de fácil compreensão no
mundo, pois o sistema numérico adotado também é o decimal. Por esse motivo, na
tabela do sistema métrico, as unidades derivadas do metro são obtidas através de
sucessivas multiplicações ou divisões por 10.
Observe o quadro abaixo, que apresenta o sistema métrico decimal e as
conversões das medidas para metro.
km
hm
dam
1000m
100m
10m
m
dm
0,1m
cm
mm
0,01m 0,001m
Na prática, as unidades desse quadro que são mais utilizadas são o milímetro, o
centímetro e o quilômetro, além, é claro, do metro. A escolha da unidade de medida
mais adequada depende dos objetos medidos. Por exemplo: para medirmos a distância
entre duas cidades, utilizamos a unidade do quilômetro; para medirmos o comprimento
do dedo polegar, utilizamos o centímetro; para medirmos a altura de uma pessoa adulta,
usamos o metro.
Como fazer a leitura das medidas de comprimento?
A leitura das medidas de comprimento pode ser efetuada com auxílio do quadro
de unidades já apresentado acima. Por exemplo, como faremos a leitura da seguinte
medida: 1,5cm, trabalhada na oficina? Ou melhor, o que significa 1,5cm? Olhando para
a medida, percebemos que temos 1 centímetro e mais um pouquinho... Quanto a mais?
Para resolver esse problema, utilizaremos o quadro de unidades, colocando1 o
número nesse quadro:
km
1
hm
dam
m
dm
cm
mm
1
5
O número que queremos dispor no quadro é: 1,5cm. Dessa forma, sabemos que temos 1 centímetro. O
número 5 deve ser disposto na coluna subsequente da tabela, ou seja, na coluna do milímetro.
Projeto de Extensão: Ciclo de Oficinas de Educação Matemática: os ODM em foco
Coordenadora: Professora Vanessa Oechsler (IFSC Gaspar) / Bolsistas: Paula
Luana Maba e Vilmar José Bittencourt Junior
Através desse quadro, faremos a leitura: lê-se a parte inteira acompanhada da
unidade de medida do seu último algarismo e a parte decimal acompanhada da unidade
de medida de seu último algarismo. Dessa forma, lemos 1,5cm como um centímetro e
cinco milímetros. Ou ainda, como costumamos chamar, um centímetro e meio.
Assim, é possível dar uma noção às alunas do que significam as medidas que
estão sendo calculadas.
- Cálculo da quantidade de tecido gasto para revestir a caixa
de leite e a lata
Para calcular a quantidade de tecido utilizado para revestir a caixa de leite e a
lata, é necessário ter realizado as medições dos tamanhos dos objetos. Depois, calculase a área dos retângulos recortados no tecido, encontrando-se, desta forma, a quantidade
de material utilizado.
Dessa técnica, é possível destacar alguns conceitos de geometria plana.
Geometria plana
Polígono:
Palavra formada por poli (muitos) e gono (ângulo). O significado da palavra dá ideia de se
tratar de uma figura geométrica com muitos ângulos. Um polígono é uma figura
geométrica plana cujo contorno é fechado e formado por segmentos de reta, que são seus
lados.
Fonte: IMENES, Luiz Márcio Pereira; LELLIS, Marcelo. Microdicionário de matemática. São Paulo:
Scipione, 1998.
O nome dos polígonos é dado quanto ao número de lados:
Número de lados
Nome
3 lados
Triângulo
4 lados
Quadrilátero
5 lados
Pentágono
6 lados
Hexágono
7 lados
Heptágono
...
...
É interessante observar que os polígonos ainda podem ser subdivididos. Por
exemplo, os quadriláteros podem ser divididos em: paralelogramo, retângulo, quadrado,
Projeto de Extensão: Ciclo de Oficinas de Educação Matemática: os ODM em foco
Coordenadora: Professora Vanessa Oechsler (IFSC Gaspar) / Bolsistas: Paula
Luana Maba e Vilmar José Bittencourt Junior
losango, trapézio. Apresentaremos a característica de alguns deles em uma tabela mais
abaixo.
Podemos, desses polígonos, calcular a área do material gasto.
Área:
Medida de uma superfície.
Fonte: IMENES, Luiz Márcio Pereira; LELLIS, Marcelo. Microdicionário de matemática. São Paulo:
Scipione, 1998.
Conhecendo algumas figuras geométricas e calculando a sua área:
Figura
Nome
Características
Área
bh
, onde
2
b = base
h = altura
A
Triângulo
- Polígono de três
lados
Quadrado
- Quadrilátero
- Possui todos os lados
com a mesma medida
- Possui todos os
ângulos internos retos
A  l l
A  l 2 , onde
l = lado
Retângulo
- Quadrilátero
- Os quatro ângulos
internos medem 90
A  b  h , onde
b = base
h = altura
Losango
- Quadrilátero
- Os quatro lados
possuem a mesma
medida
- Os ângulos opostos
são congruentes
Dd
, onde
2
D = diagonal maior
d = diagonal menor
A
- Preço de custo e de venda das embalagens
Outro assunto que pode ser abordado nessa oficina é o preço de custo e de venda
das embalagens, uma vez que a oficina tem o intuito de contribuir para a geração de
renda das participantes.
Projeto de Extensão: Ciclo de Oficinas de Educação Matemática: os ODM em foco
Coordenadora: Professora Vanessa Oechsler (IFSC Gaspar) / Bolsistas: Paula
Luana Maba e Vilmar José Bittencourt Junior
Inicialmente, para calcular esses preços, é necessário ter uma noção de regra de
três.
Regra de três
Para entender o conceito de Regra de três, inicialmente é necessário entender o
conceito de grandezas direta e inversamente proporcionais.
Grandezas diretamente proporcionais:
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, dobrando uma delas, a outra também dobra;
triplicando uma delas, a outra também triplica, e assim por diante.
Grandezas inversamente proporcionais:
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, dobrando uma delas, a outra se reduz para a
metade; triplicando uma delas, a outra se reduz para a terça parte, e assim por diante.
Fonte: GIOVANNI, José Ruy; JUNIOR, José Ruy Giovanni. Matemática Pensar e Descobrir. São Paulo: FTD, 1996. 6ª
série.
Observe alguns tipos de grandezas direta e inversamente proporcionais:
Grandezas diretamente proporcionais:
- Perímetro: quanto maior o lado, maior o perímetro
- Quantidade de tecido: quanto maior a peça e quanto mais detalhes ela tiver, maior a
quantidade de tecido a ser utilizada.
Grandezas inversamente proporcionais:
- Relação velocidade e tempo: quanto maior a velocidade, menor o tempo para realizar
determinado percurso.
- Quantidade de máquinas e tempo: quanto maior a quantidade de máquinas, menor o
tempo gasto para realizar determinado serviço.
Existem problemas que relacionam duas grandezas, sendo conhecidos dois
valores de uma delas e um valor de outra grandeza. Por esse motivo, esses
problemas são denominados de Regra de Três.
Como resolver uma regra de três?
Utilizando a propriedade fundamental da proporção e analisando o tipo de grandeza
apresentada no problema.
Projeto de Extensão: Ciclo de Oficinas de Educação Matemática: os ODM em foco
Coordenadora: Professora Vanessa Oechsler (IFSC Gaspar) / Bolsistas: Paula
Luana Maba e Vilmar José Bittencourt Junior
Propriedade Fundamental da Proporção
Sejam a, b, c e d números reais diferentes de zero, tais que:
a c

b d
Multiplicando os dois membros da igualdade por bd (produto dos consequentes
da proporção), obtemos:
a
c
 bd   bd
b
d
Simplificando, teremos:
ad  cb ,
o que permite dizer que:
Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
No caso desta oficina, utilizaremos a regra de três para verificar o preço de custo do
produto confeccionado. Desta forma, utilizaremos como exemplo o cálculo do preço do
tecido utilizado na confecção da embalagem.
Dados:
Quantidade de tecido utilizado na embalagem: 0,10m2
Quantidade tecido comprado: 1,5m2
Preço do tecido: R$ 11,90
Preço do tecido utilizado: ?
Montando nosso problema, temos duas grandezas: quantidade de tecido e preço. Vamos
montar uma tabela com esses dados:
Quantidade de tecido
Preço
2
1,5m
11,90
0,10m2
x
2
Como o preço do 0,10m de tecido é o que eu pretendo descobrir, preencho essa célula
na tabela com a incógnita x.
Sobre as grandezas deste problema, sabemos que, quanto menor a quantidade de tecido,
menor o preço a ser pago, caracterizando uma grandeza diretamente proporcional.
Neste caso, utilizando a propriedade fundamental da proporção, teremos:
1,5 11,90

0,10
x
1,5 x  11,90  0,10
1,5 x  1,19
1,19
x
1,5
x  0,80
Projeto de Extensão: Ciclo de Oficinas de Educação Matemática: os ODM em foco
Coordenadora: Professora Vanessa Oechsler (IFSC Gaspar) / Bolsistas: Paula
Luana Maba e Vilmar José Bittencourt Junior
Assim, gastaremos R$0,80 em tecido para confeccionar essa embalagem.
De forma análoga, são efetuados os cálculos dos custos dos outros materiais utilizados
na confecção dessas embalagens. Os valores encontrados são apresentados no quadro
abaixo:
EMBALAGEM COM CAIXA DE LEITE
Quantidade de
Valor gasto na
Unidade de
Valor do produto material usado na
Materiais
produção do
venda
no mercado
produção do
produto
produto
Utilizar uma caixa de leite que a pessoa já tenha em casa. Como será
Caixa de leite
reaproveitado, não calcularemos o custo da caixa de leite
Tecido para
Patchwork
Cola para
tecido
Fita bebê
1m x 1,5m =
1,5m2
R$ 11,90
0,10 m2
R$ 0,80
23g
R$ 1,60
aproximado
R$ 1,00
100m
R$ 4,50
30 cm
R$ 0,01
Régua
1 und
R$ 2,49
1 und
Tesoura
1 und
R$ 7,00
1 und
Caneta
1 und
R$ 1,50
1 und
Furador
Pincel
(opcional)
1 und
R$ 6,90
1 und
1 und
R$ 1,00
1 und
total da compra
R$ 36,89
total do produto
R$ 1,81
LATA DE ALUMÍNIO
Quantidade de
Valor do
Valor gasto na
Unidade de
material usado na
Materiais
produto no
produção do
venda
produção do
mercado
produto
produto
Lata de
Utilizar uma lata que a pessoa já tenha em casa. Como será
alumínio
reaproveitado, não calcularemos o custo da lata.
Tecido para
1m x 1,5m =
R$ 11,90
0,07 m2
R$ 0,55
2
Patchwork
1,5m
Cola para tecido
23g
R$ 1,60
aproximado
R$ 1,00
Fita bebê
100m
R$ 4,50
30 cm
R$ 0,01
Régua
1 und
R$ 2,49
1 und
Tesoura
1 und
R$ 7,00
1 und
Caneta
1 und
R$ 1,50
1 und
Projeto de Extensão: Ciclo de Oficinas de Educação Matemática: os ODM em foco
Coordenadora: Professora Vanessa Oechsler (IFSC Gaspar) / Bolsistas: Paula
Luana Maba e Vilmar José Bittencourt Junior
Furador
1 und
R$ 6,90
1 und
Pincel
1 und
R$ 1,00
1 und
(opcional)
total da compra
R$ 36,89
total do produto
R$ 1,56
É interessante mostrar às alunas que a tesoura, a régua, o furador, são materiais
que elas utilização em outras atividades, mas, é necessário calcular o seu preço caso se
queira começar o empreendimento, pois esses materiais deverão ser adquiridos para
elaborar o produto. Após a aquisição, não será necessário contar o preço no valor do
produto.
Tendo o preço de custo, é possível calcular o preço de venda do produto.
De acordo com o Sebrae
O preço de venda é o valor que deverá cobrir o custo direto da mercadoria,
produto ou serviço, as despesas variáveis (como impostos e comissões), as
despesas fixas proporcionais (como aluguel, água, luz, telefone, salários e
pró-labore), além de permitir a obtenção de um lucro líquido adequado. Além
do aspecto financeiro, a definição do preço de venda deve levar em conta o
aspecto mercadológico. O preço deverá estar próximo do praticado pelos
concorrentes diretos da mesma categoria de produto e de qualidade. Também
devem ser considerados o nível de conhecimento de marca, o tempo de
mercado, o volume de vendas já conquistado e a agressividade da
concorrência.
(Disponível
em:
http://www.sebrae.com.br/atender/momento/quero-melhorar-minhaempresa/utilize-as-ferramentas/formacao-de-precos/bia-170-formacao-depreco-de-venda/BIA_170)
Tendo este pensamento como base, é possível discutir com as alunas e elaborar o preço
de venda do produto.
Material de apoio: RESENDE, José Flavio Bomtempo(org). Como elaborar o preço de
venda.
Belo
Horizonte:
SEBRAE/MG,
2010.
Disponível
em:
http://www.sebraemg.com.br/atendimento/bibliotecadigital/documento/CartilhaManual-ou-Livro/Como-Elaborar-o-Preco-de-Venda
Projeto de Extensão: Ciclo de Oficinas de Educação Matemática: os ODM em foco
Coordenadora: Professora Vanessa Oechsler (IFSC Gaspar) / Bolsistas: Paula
Luana Maba e Vilmar José Bittencourt Junior
ANOTAÇÕES