MATEMÁTICA
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Um comerciante teve uma despesa de R$ 420,00 na compra de uma caixa de um dado produto e vai
vender cada unidade desse produto por R$ 6,00.
Para que ele possa obter um lucro máximo de R$ 180,00, porém maior do que R$ 100,00, o número x de
unidades na caixa deverá ser tal que
a)
16 < x ≤ 30 .
b)
100 < x ≤ 180 .
c)
60 < x ≤ 78 .
d)
86 < x ≤ 100 .
e)
30 < x ≤ 60 .
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De uma placa retangular de metal de 1 m por 1,20 m foi recortada uma região triangular equilátera de
lado igual a 20 cm.
A área da parte restante da placa corresponde a
a)
menos de três vezes a área da parte recortada.
b)
exatamente três vezes a área da parte recortada.
c)
mais de três vezes e menos de cinco vezes a área da parte recortada.
d)
mais de seis vezes e menos de dez vezes a área da parte recortada.
e)
mais de dez vezes a área da parte recortada.
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As sete barras da forma-padrão abaixo, presente em dispositivos eletrônicos como contadores e
calculadoras, possibilitam quando iluminadas, não necessariamente todas, codificar mensagens.
Supondo um dispositivo eletrônico com quatro dessas formas-padrão dispostas lado a lado, a quantidade
de diferentes mensagens codificadas possível de ser gerada é igual a
a)
4.2 7 - 1.
b)
2 7.
c)
2 28 - 1.
d)
7 4.
e)
78.
.
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Um capital de 10 000 reais investido a uma taxa de 20% ao ano com os juros capitalizados continuamente
transforma-se depois de t anos em 10 000e0,2 t reais, em que “e” representa a constante de Euler.
Decorridos 5 anos desde sua aplicação, o capital investido terá se transformado em
a)
aproximadamente 32 000 reais.
b)
exatamente 22 000 reais.
c)
aproximadamente 22 000 reais.
d)
exatamente 20 000 reais.
e)
aproximadamente 27 000 reais.
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Se girarmos uma parábola em torno de seu eixo, ela dá origem a uma superfície.
Um exemplo da importância dessas superfícies são as antenas parabólicas, que fazem convergir para um
único ponto sobre o eixo (ponto este chamado foco) os sinais provenientes de um satélite, a fim de amplificar a
intensidade desses sinais.
Qualquer ponto de uma parábola se caracteriza por estar à mesma distância do foco e de uma reta
chamada diretriz .
Em uma parábola definida por (x + 2)2 = 16 (y + 3) e cuja diretriz é a reta de equação y = -7, a distância
do foco até o vértice é igual a
a)
6.
b)
4.
c)
3.
d)
2.
e)
7.
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Em uma UTI hospitalar cuja capacidade máxima é de 20 pacientes, o custo médio diário do atendimento,
expresso em reais, em função do número x de pacientes internados por dia é dado por C(x) =
10 x + 260
x
Para que o custo médio diário seja inferior a 50 reais, o número de internações que deverá ocorrer é
a)
de no máximo 7 .
b)
menor do que 5 .
c)
menor do que 6 .
d)
de no mínimo 7 .
e)
de no máximo 6 .
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2
.
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Uma pessoa tomou a decisão de todos os dias fazer uma caminhada e se programou da seguinte forma:
no primeiro dia, caminharia 1 500 m e, em cada dia subseqüente, 700 m a mais do que no dia anterior.
Passados alguns dias, ela resolveu rever sua programação, tendo em vista que, a continuar com a
programação inicial, no 20º dia ela deveria caminhar ______ e, após essa caminhada, teria feito uma média
diária de ______ .
Assinale a alternativa cujos valores preenchem, correta e respectivamente, as lacunas acima.
a)
14,8 km – 8,15 km
b)
13,3 km – 7,4 km
c)
14,8 km – 7,4 km
d)
13,3 km – 6,65 km
e)
15,5 km – 7,75 km
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π
( t − 5)  , na qual t é o
12

Um biorritmo pode ser descrito aproximadamente pela fórmula y = 2,5 + 1,5cos 
tempo dado em horas.
Considerando 0 ≤ t ≤ 24, o valor máximo de y ocorre quando
a)
t = 0 e y vale 3,5 .
b)
t = 17 e y vale 4 .
c)
t = 5 e y vale 4 .
d)
t = 17 e y vale 3,5 .
e)
t = 5 e y vale 3,5 .
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Considere as figuras a seguir em que as curvas ANC, CPG e AMG representam semicircunferências.
Em relação à área e ao perímetro das regiões sombreadas das três figuras, assinale a afirmação
verdadeira.
a)
A região da Figura 3 possui a maior área e o maior perímetro.
b)
A região da Figura 2 possui a menor área e o maior perímetro.
c)
A região da Figura 1 possui a menor área e o maior perímetro.
d)
A região da Figura 3 possui perímetro e área maiores do que os da região da Figura 1.
e)
A região da Figura 3 possui perímetro e área menores do que os da região da Figura 1.
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Considere o seguinte processo comumente usado para obter o volume de uma tora de madeira com a
forma de um cilindro circular reto: com um barbante dá-se uma volta na superfície lateral da tora de forma
paralela à sua base; corta-se o barbante no ponto em que a volta se completa; dobra-se o barbante ao meio e
depois novamente ao meio; mede-se o comprimento do barbante dobrado em 4; multiplica-se essa medida por
ela mesma e o resultado pelo comprimento da tora. O produto final é considerado o volume da tora.
O volume obtido por meio desse processo
a)
corresponde ao volume de um prisma reto cuja altura é igual ao comprimento da tora e cuja base é
quadrangular com perímetro igual ao da base da tora.
b)
é 20% maior do que o volume real da tora.
c)
corresponde a pelo menos 90% do volume real da tora.
d)
corresponde a apenas 75% do volume real da tora.
e)
corresponde ao volume de um prisma reto cuja altura é igual ao comprimento da tora e cuja base é
quadrangular com área igual a da base da tora, sendo, portanto, o volume real da tora.
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A quantidade CS de carbono no sangue humano, medida em µg/100 ml, aumenta com a quantidade
média C m de carbono no ar, medida em µg/m 3, de acordo com a fórmula C S = A logCm + B, em que A e B são
constantes, 5 ≤ Cm ≤ 100 e logCm denota o logaritmo decimal de C m.
No quadro abaixo, pode ser vista a relação entre dois valores de C m e C S.
Cm
CS
10
40
100
100
Os valores das constantes A e B e da quantidade de carbono no sangue humano quando a quantidade
média de carbono no ar é 25 µg/m 3 (supondo log2 = 0,3), são, respectivamente,
a)
60, 20 e 64 .
b)
40, 60 e 25 .
c)
40, -60 e 25 .
d)
60, -20 e 64 .
e)
60, -20 e 40 .
60
Uma abelha descobre uma fonte de mel. Voltando à colméia, ela informa às companheiras a localização
da fonte de mel, usando código próprio das abelhas e um sistema referencial que, traduzido em linguagem
matemática, é constituído do ponto onde está a colméia e de uma semi-reta r com origem nesse ponto e
π
sentido leste. A informação dada consiste de um ângulo de 3 radianos, no sentido anti-horário, com a
semi-reta r e uma distância de 600 metros a partir da colméia.
A fonte de mel encontrada pela abelha está localizada
a)
a 300 m a leste e, aproximadamente, 510 m ao sul da colméia.
b)
a 510 m a leste e, aproximadamente, 300 m ao sul da colméia.
c)
a 300 m a leste e, aproximadamente, 510 m ao norte da colméia.
d)
a 510 m a leste e, aproximadamente, 300 m ao norte da colméia.
e)
a menos de 300 m a leste e a mais de 510 m ao norte da colméia.
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