Enunciados de problemas de condução do livro: ‘Fundamentals of Heat and Mass Transfer’,
F.P. Incropera e D.P. DeWitt, Ed. Wiley (numeros de acordo com a 5ª Edição).
Introdução à Convecção
6.10 - No escoamento sobre uma superfície, os perfis de velocidade e de temperatura
têm as formas traduzidas pelas equações:
u ( y ) = Ay + By 2 − Cy 3 e T ( y ) = D + Ey + Fy 2 − Gy 3
onde os coeficientes A a G são constantes para cada posição axial. Estas expressões
são válidas para o valor de y entre 0 e a espessura das camadas hidrodinâmica δ e
térmica δT onde a velocidade e temperatura são iguais respectivamente a u∞ e T∞.
Determinar expressões para o coeficiente de atrito Cf e do coeficiente de convecção h
em termos dos coeficientes do perfil, dos valores u∞ e T∞ e das propriedades do fluido.
6.14 - Um ventilador, que permite obter velocidades do ar até 50 m/s, está montado
num túnel de vento de baixa velocidade, com ar atmosférico a 25ºC. Se o túnel de
vento for usado para o estudo do comportamento da camada limite sobre uma chapa
plana, com números de Reynolds até Rex= 108, qual é o comprimento mínimo da
chapa a ser usado? A que distância do bordo de ataque ocorrerá a transição, sabendose que o número de Reynolds crítico é Rex,c=5x105 ?
6.21 - Considere um escoamento de Couette no qual a placa móvel se mantém a
temperatura uniforme e a placa estacionária está isolada. Determine a temperatura da
placa isolada, exprimindo o resultado em termos das propriedades do fluido e da
temperatura e da velocidade da placa móvel. Deduzir a expressão do fluxo de calor na
placa móvel.
6.27 - Um objecto de geometria irregular tem a dimensão característica L=1m e é
mantido com uma temperatura uniforme na superfície de Ts=400K. Quando colocado
num escoamento de ar à pressão atmosférica com uma temperatura de T∞.=300K e
velocidade de 100m/s, o fluxo de calor na superfície é de 20000 W/m2. Se um
segundo objecto com a mesma forma e com a dimensão característica de L =5m, é
mantido também com a temperatura na superfície de Ts=400K e exposto a um
escoamento de ar à pressão atmosférica com uma temperatura de T∞.=300K e
velocidade de 20m/s qual o fluxo de calor na superfície?
6.29 - As medições experimentais do coeficiente de convecção, numa barra de secção
recta quadrada, num escoamento cruzado incidente num dos vértices, conduziram aos
resultados seguintes: h1= 50 W/m2K para V1=20m/s e h1= 40 W/m2K para V1=15m/s.
Vamos admitir que o número de Nusselt depende de Re e de Pr na forma seguinte:
NuL=CRemPrn, onde C, m e n são constantes. A dimensão característica considerada é
o comprimento da diagonal L=0,5m. Calcule o coeficiente de convecção para:
a) Barra semelhante com L=1m, para V1=15m/s.
b) Barra semelhante com L=1m, para V1=30m/s.
Indique se os valores obtidos anteriormente seriam os mesmos se usasse como
dimensão característica o comprimento do lado da barra em vez do da diagonal.
Convecção Exterior
7.8 - Uma placa plana, de largura 1 m, é mantida a uma temperatura superficial
uniforme T = 150ºC mediante módulos de aquecimento rectangulares, controlados
independentemente. Cada módulo tem a espessura a = 10 mm e o comprimento b =
50 mm. Cada módulo está isolado dos seus vizinhos, e também está isolado na face
inferior. Sobre a placa há uma corrente de ar atmosférico a 25ºC, com a velocidade de
30 m/s. As propriedades termofísicas do módulo são k = 5,2 W/mK, c = 320 J/kg K e
ρ = 2300 kg/m3.
Too=25ºC,
b=50 mm
uoo=30 m/s
a=10 mm
x
(a) Calcular a potência gerada, q’ (W/m ), num módulo que está a 700 mm do início
da placa.
(b) Calcular a temperatura máxima nos módulos aquecedores.
7.21 - A face superior de um compartimento aquecido é constituída por uma parte
muito lisa (A) e uma outra muito áspera (B). Sobre esta face passa uma corrente de ar
atmosférico. A fim de tornar mínima a transferencia convectiva total de calor através
da superfície, qual das duas orientações, a (1) ou a (2), é preferível? Se Tsup= 100ºC,
TAr= 20ºC e uoo = 20 m/s, qual a transferência de calor por convecção através de toda
a superfície, nesta orientação?
U(Caso 1)
A (lisa)
B
(áspera)
U(Caso 2)
7.42 - Um tubo circular, com diâmetro externo de 25 mm, está colocado numa
corrente de ar a 25ºC e 1 atm de pressão. O ar desloca-se em escoamento transversal
sobre o tubo, a 15 m/s, enquanto a superfície externa do tubo se mantêm a l00ºC.
(a) Qual a força de resistência por unidade de comprimento do tubo?
(b) Qual a taxa de transferência de calor do tubo por unidade de comprimento?
7.49 - Um fio delgado de diâmetro D está colocado transversalmente num canal, a fim
de se determinar a velocidade do escoamento de um fluido, a partir da medida de
características de transferência de calor. Através do fio passa uma corrente eléctrica,
que o aquece e o calor é dissipado por convecção para o fluido envolvente.
A resistência do fio é medida electricamente e a temperatura é estimada a partir da
resistência.
(a) Num fluido, com número de Prandtl arbitrário, deduzir uma expressão para a
velocidade em termos da diferença entre a temperatura do fio e a temperatura da
corrente livre do fluido.
(b) Qual será a velocidade de uma corrente de ar, a 1 atm e a 25ºC, se a temperatura
de um fio de 0,5 mm de diâmetro atingir 40ºC, com a dissipação de 35 W/m ?
7.59 - Imaginemos a situação na qual um termómetro de mercúrio em vidro, com 4
mm de diâmetro, esteja com o comprimento L da sua haste imerso, através das
paredes de uma conduta, numa corrente de ar a 77ºC. Se a haste do termómetro, na
parede da conduta, estiver à temperatura da parede Tw = 15ºC. a perda de calor por
condução através do vidro fará com que a temperatura do bolbo seja mais baixa que a
temperatura da corrente de ar.
(a) Deduzir uma relação para exprimir a correcção da haste imersa, ∆T = T(L) - Too,
em função da velocidade do ar, do diâmetro do termómetro e do comprimento da
haste imersa L.
(b) A que comprimento L deve o termómetro ser imerso na corrente para que a
correcção não seja maior que 0,25ºC, quando a velocidade do ar for de 10 m/s?
(c) Com o comprimento da haste imersa calculado na parte b, calcular e representar o
erro de imersão em função da velocidade do ar, no intervalo de 2 a 20 m/s.
(d) Com o comprimento da haste imersa constante, o erro de imersão aumenta ou
diminui com o aumento do diâmetro do termómetro? O erro de imersão é mais
sensível ao diâmetro do termómetro ou á velocidade do ar?
7.88 - Um feixe de tubos, cada qual com o diâmetro de 30 mm, tem uma montagem
alinhada com ST = SL = 60 mm e o comprimento dos tubos é de 1 m. O feixe tem 10
filas de tubos na direcção do escoamento (NL = 10) e 7 tubos por fila (NT = 7). Uma
corrente de ar, inicialmente a T = 27ºC e V =15 m/s, passa transversalmente pelo feixe
de tubos, enquanto as paredes dos tubos se mantêm a 100ºC, pela condensação de
vapor de água no interior dos tubos. Determinar a temperatura de saída do ar que sai
do feixe tubular, a perda de carga na passagem através do feixe e a potência do
ventilador que impulsiona a corrente de ar.
Convecção Interior
8.27 - No estágio final da produção de um produto farmacêutico, faz-se a esterilização
pelo aquecimento do produto, de 25 a 75ºC, à medida que ele se desloca a 0.2 m/s no
interior de um tubo de aço inoxidável, com paredes delgadas e diâmetro de 12,7 mm.
Mantém-se um fluxo de calor uniforme mediante uma resistência eléctrica enrolada
em torno da superfície externa do tubo. Se o comprimento do tubo for 10 m
desprezando a sua curvatura, qual é o fluxo de calor necessário? Se o fluido entra no
tubo com um perfil de velocidades completamente desenvolvido e com um perfil de
temperaturas uniforme, qual é a temperatura superficial na saída do tubo e a uma
distância de 0,5 m da entrada? As propriedades do fluido podem ser aproximadas
por ρ = 1000 kg/m3, c = 4000 J/kg K e µ= 2 x 10-3 kg/sm, k= 0,48 W/m K e Pr = 10.
8.33 – Um caudal de 2 kg/s de água, passa através de um tubo com 40 mm de
diâmetro, para ser aquecida de 25 a 75ºC, mediante a transferência de calor do tubo,
cuja superfície se mantêm à temperatura de l00ºC. Qual é o comprimento do tubo?
Repita o problema para uma gama de diâmetros entre 30 e 50 mm. Calcule o
comprimento do tubo para caudais de 1; 2 e3 kg/s. Represente gráficamente.
Calcule o gradiente de pressão para os três diâmetros e caudais.
8.58 - Consideremos um tubo metálico, de paredes delgadas, com o comprimento
L=1m e diâmetro interno D = 3 mm. Um caudal de 0.015 kg/s de água à temperatura
de 97ºC entra no tubo.
(a) Qual é a temperatura de saída da água se a temperatura superficial do tubo for
mantida a 27ºC?
(b) Se o tubo receber uma camada de isolante de 0,5 mm de espessura, com k =0,05
W/mK, e se a superfície externa do isolamento for mantida a 27°C, qual será a
temperatura de saída da água?
(c) Se a temperatura externa do isolamento não for controlada mas houver troca de
calor com o ar ambiente, a 27ºC, com um coeficiente de convecção de 5W/m2K, qual
será a temperatura de saída da água?
8.63 - Um tubo metálico, de paredes delgadas e 50 mm de diâmetro, está recoberto
por uma camada de 25 mm de isolamento (k=0.085 W/mK) e conduz uma corrente de
vapor de água superaquecido, à pressão atmosférica. O tubo está suspenso no tecto de
uma grande sala. A temperatura do vapor de água que entra no tubo é de 120ºC e a
temperatura do ar na sala é de 20ºC. O coeficiente global de transferência de calor, na
superfície externa do tubo isolado é 10 W/mK. Se a velocidade do vapor de água for
10 m/s, em que ponto do cano principia a condensação do vapor de água, e a que
distância da entrada o vapor terá a temperatura média de l00ºC?
Convecção Natural
9.5 - A taxa de transferência de calor, por convecção livre numa superfície vertical,
com 1 m de altura e 0,6 m de largura, imerso no ar de uma atmosfera em repouso,
com uma temperatura 20 K mais fria que a superfície tem um valor conhecido. Qual
a razão entre a taxa de transferência de calor, na situação descrita e a taxa de
transferência de calor numa superfície vertical, com 0,6 m de altura e 1 m de largura e
com o ar em repouso com temperatura 20 K acima da temperatura da superfície ?
Desprezar a tansferência de calor por radiação e qualquer influência da temperatura
sobre as propriedades termofísicas relevantes do ar.
9.9 - Consideremos uma montagem de alhetas verticais, rectangulares que servem
para arrefecer um dispositivo electrônico montado numa atmosfera em repouso a
T=27ºC Cada alheta tem L =20 mm e H = 150 mm e opera a uma temperatura
aproximadamente uniforme e igual a 77ºC.
(a) Imaginando que cada superfície das alhetas seja uma placa vertical, num meio
infinito e em repouso, descreva resumidamente por que existe um espaçamento
óptimo das alhetas. Com a figura da camada limite de convecção natural, estimar o
valor óptimo de S nas condições mencionadas.
(b) Com o valor óptimo de S e com uma espessura de alheta t =1.5 mm, estimar a taxa
de transferencia de calor pelas alhetas numa montagem cuja largura seja W= 355 mm.
9.82 - Consideremos as condições do Problema 9.9, mas analisemos a questão como a
de convecção livre em canais verticais com paredes planas e paralelas. Qual é o
espaçamento óptimo entre as alhetas S ? Para esse espaçamento, e com os valores
mencionados de t e de W; qual é a taxa de transferencia de calor nas alhetas ?
9.58 – Um tubo de vapor atravessa uma grande sala cujas paredes e o ar ambiente
estão a 300 K. O tubo tem o diâmetro de 150 mm, a emissividade de 0,85 e a
temperatura da superfície externa de 400 K. Calcular a perda de calor por unidade de
comprimento do tubo.
9.94 - Consideremos uma secção horizontal de um telhado com as mesmas dimensões
que uma secção vertical de parede. Nas duas secções existem cavidades com ar
encontrando-se a superfície do lado interior a 18ºC e a do lado exterior a 10ºC.
a) Estimar a razão entre a taxa de .transferência convectiva de calor na secção
horizontal e a mesma taxa na secção vertical.
b) Qual seria o efeito sobre a taxa de transferencia convectiva de calor na secção
vertical da parede, se fosse dividida na horizontal a meia altura da parede?
0.1m
3m
3m
Divisão horizontal
da cavidade vertical
0.1m
Perfís adimensionais de velocidade e temperatura em camada limite de convecção
y  Gr 
natural em placa vertical isolada em função de η =  x 
x 4 
ux −1 / 2
Grx
f ' (η) =
2ν
1
4
Coeficiente de expansão da água líquida.
Temperatura (K)
Coef. de Expansão
β*106 (K-1)
Temperatura (K)
Coef. de Expansão
β*106 (K-1)
Temperatura (K)
Coef. de Expansão
β*106 (K-1)
273.15 275
280
285
-68.05 -32.74
46.04 114.1
290
295
300
305
310
174
227.5 276.1 320.6 361.9 400.4
320
325
330
335
340
345
350
355
360
436.1
471.2
504
535.5
566
595.4
624.2
652.3
697.9
370
373.15 375
380
385
390
400
410
420
728.7 750.1 761
788
814
841
896
952
1010
315
365
707.1