MATEMÁTICA - 3o ANO
MÓDULO 41
PONTOS NOTÁVEIS
DE UM TRIÂNGULO
B
A
M
C
B
A
G
C
B
A
N
G
M
N
C
B
A
x
BC
AM = –––
2
M
x
x
C
B
B
A
I
C
B
A
I
C
A
B
C
D
C
m
E
F
D
C
m
E
F
B
A
H
C
B
A
H
C
2
R=–h
3
h
O
1
r=–h
3
Como pode cair no enem
(ENEM) Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade
de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à conversão do sinal
analógico para o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia.
Buscando levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma nova
torre de transmissão, que envie sinal às antenas A, B e C, já existentes nessas cidades.
As localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano:
y (km)
70
60
C
50
40
30
20
B
A
10
x (km)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
A torre deve estar situada em um local equidistante das três antenas.
O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas:
a) (65;35)
d) (50;20)
b) (53;30)
e) (50;30)
c) (45;35)
Fixação
1) No triângulo ABC da figura, AH é uma altura e AS é uma bissetriz. Determine o ângulo α.
A
α
B
80º
H
S
20º
C
Fixação
2) Em um triângulo ABC, os ângulos A e B medem, respectivamente, 86° e 34°. Determine o
ângulo agudo formado pela mediatriz relativa ao lado BC e pela bissetriz do ângulo C.
Fixação
3) Determine o perímetro
––
ARS da figura, onde AB e
––
AC medem 15 cm e 18 cm,
respectivamente, sendo
––
––
BQ e CQ as bissetrizes
dos ângulos B e C do tri- B
––
ângulo ABC e RS paralelo
––
a BC.
A
R
Q
S
C
Fixação
4) Na figura, Q é o ponto mé–– ––
dio de AB, QP é paralelo a
––
––
BC. Sendo AC = 30 cm,
determine PO.
C
P
O
A
Q
B
Proposto
1) Num ∆ ABC, retângulo em A, a mediana AM intercepta a bissetriz interna de B em D. O
ângulo BDM em função B do ∆ ABC vale:
Proposto
2) (UNIFICADO) Na figura ao lado,
os pontos A, B e C representam as
posições de três casas construídas
numa área plana de um condomínio.
Um posto policial estará localizado
num ponto P situado à mesma distância das três casas.
Proposto
3) (PUC) No triângulo ABC, o ângulo CAB supera em 30° o ângulo ABC; D é um ponto sobre
o lado BC tal que AC = CD. Então, a medida (em graus) do ângulo BAD é:
a) 30 d) 10
b) 20
e) 15
c) 22
Proposto
4) (UFF) O triângulo MNP é tal que M = 80° e P = 60°. A medida do ângulo formado pela bissetriz do ângulo interno N com a bissetriz do ângulo externo P é:
a) 20° b) 30° c) 40°
d) 50°
e) 60°