Aparecida de Goiânia, ____ de __________________________ de 2015.
Aluno (a): __________________________________________ nº________
Série: 2° Ano
Turma: _____
Professor (a): Cristiano C. Gonçalves ([email protected])
LISTA DE EXERCÍCIOS DE FÍSICA A1/ II BIM15 – LENTES
Lentes esféricas
Lente plano-convexa
Dentre todas as aplicações da óptica geométrica, a
que mais se destaca pelo seu uso no cotidiano é o
estudo das lentes esféricas, seja em sofisticados
equipamentos de pesquisa astronômica, ou em câmeras digitais comuns, seja em lentes de óculos ou lupas.
Chamamos lente esférica o sistema óptico constituido de três meios homogêneos e transparentes, sendo
que as fronteiras entre cada par sejam duas superfícies esféricas ou uma superfície esférica e uma superfície plana, as quais chamamos faces da lente.
Para um estudo simples consideraremos que o segundo meio é a lente propriamente dita, e que o primeiro e terceiro meios são extamente iguais, normalmente a lente de vidro imersa em ar.
É plana em uma das faces e convexa em outra, tem a
perferia mais fina que a região central, seus elementos são:
Tipos de lentes


Dentre as lentes esféricas que são utilizadas, seis
delas são de maior importância no estudo de óptica,
sendo elas:



Lente biconvexa

Lente côncavo-convexa
É convexa em ambas as faces e tem a periferia mais
fina que a região central, seus elementos são:

Tem uma de suas faces côncava e outra convexa,
tem a periferia mais fina que a região central. Seus
elementos são:













1
Lente bicôncava





Nomenclatura das lentes
É côncava em ambas as faces e tem a periferia mais
espessa que a região central, seus elementos são:
Para seguir um padrão na nomentclatura das lentes é
convencionado usar como primeiiro nome o da face
de maior raio de curvatura seguido do menor raio, já
que a mesma lente pode ter um lado côncavo e outro
convexo.




Comportamento óptico


Quanto ao comportamento de um feixe de luz ao ser
incidido sobre uma lente podemos caracterízá-las
como divergentes ou convergentes, dependendo principalmente dos índices de refração da lente e do
meio. O estudo das lentes convergentes e divergentes
é visto nas duas próximas seções.

Lente plano-côncava
Centro óptico
Para um estudo fundamental de lentes consideremos
que as lentes apresentadas tenham espessura desprezível em comparação ao raio de curvatura, neste
caso, ao se representar uma lente podemos usar
apenas uma linha perpendicular ao eixo principal
apresentando nas pontas do segmento o comportamento da lente. O ponto onde a representação da
lente cruza o eixo principal é chamado de centro óptico da lente (O).
A representação usada paras as lentes é:
Para lentes convergentes:
É plana em uma das faces e côncava em outra, tem a
perferia mais espessa que a região central, seus elementos são:








Para lentes divergentes:
Lente convexo-côncava
Lentes esféricas convergentes
Em uma lente esférica com comportamento convergente, a luz que incide paralelamente entre si é refratada, tomando direções que convergem a um único
ponto.
Tanto lentes de bordas finas como de bordas espessas podem ser convergentes, dependendo do seu
índice de refração em relação ao do meio externo.
Tem uma de suas faces convexa e outra côncava,
tem a periferia mais espessa que a região central.
Seus elementos são:


2
O caso mais comum é o que a lente tem índice de
refração maior que o índice de refração do meio externo. Nesse caso, um exemplo de lente com comportamento convergente é o de uma lente biconvexa
(com bordas finas):
Assim fíca fácil
Já o caso menos comum ocorre quando a lente tem
menor índice de refração que o meio. Nesse caso, um
exempo de lente com comportamento convergente é o
de uma lente bicôncava (com bordas espessas):
Lentes esféricas divergentes
Em uma lente esférica com comportamento divergente, a luz que incide paralelamente entre si é refratada,
tomando direções que divergem a partir de um único
ponto.
Tanto lentes de bordas espessas como de bordas
finas podem ser divergentes, dependendo do seu
índice de refração em relação ao do meio externo.
O caso mais comum é o que a lente tem índice de
refração maior que o índice de refração do meio externo. Nesse caso, um exemplo de lente com comportamento divergente é o de uma lente bicôncava (com
bordas espessas):
Focos de uma lente e Vergência
Focos principais
Uma lente possui um par de focos principais: foco
principal objeto (F) e foco principal imagem (F'), ambos localizam-se a sobre o eixo principal e são simétricos em relação à lente, ou seja, a distância OF é
igual a distância OF'.
Foco imagem (F')
É o ponto ocupado pelo foco imagem, podendo ser
real ou virtual.
Foco objeto (F)
É o ponto ocupado pelo foco objeto, podendo ser real
ou virtual.
Já o caso menos comum ocorre quando a lente tem
menor índice de refração que o meio. Nesse caso, um
exempo de lente com comportamento divergente é o
de uma lente biconvexa (com bordas finas):
Distância focal
É a medida da distância entre um dos focos principais
e o centro óptico, esta medida é caracterizada pela
letra f.
3
Pontos antiprincipais
São pontos localizados a uma distância igual a 2f do
centro óptico (O), ou seja, a uma distância f de um
dos focos princiapais (F ou F'). Esta medida é caracterizada por A (para o ponto antiprincipal objeto)
e A' (para o ponto antiprincipal imagem).
Vergência
Dada uma lente esférica em determinado meio, chamamos vergência da lente (V) a unidade caracterizada como o inverso da distância focal, ou seja:
A luz incide na córnea e converge até a retina, formando as imagens.
Para esta formação de imagem acontecem vários
fenômenos fisiológicos, no entento, para o estudo da
óptica podemos considerar o olho como uma lente
convergente, com distância focal variável. Sendo representado:
A unidade utilizada para caracterizar a vergência no
Sistema Internacional de Medidas é a dioptria, simbolozado por di.
Um dioptria equivale ao inverso de um metro, ou
seja:
Uma unidade equivalente a dioptria, muito conhecida
por quem usa óculos, é o "Grau".
1di = 1grau
Quando a lente é convergente usa-se distância focal
positiva (f>0) e para uma lente divergente se usa
distância focal negativa (f<0).
Por exemplo:
1) Considere uma lente convergente de distância focal
25cm = 0,25m.
Tal representação é chamada olho reduzido, e traz a
representação das distâncias entre a córnea e a lente
e entre a lente e a retina, sendo a última a distância
da imagem produzida em relação a lente (p').
Neste caso, é possível dizer que a lente tem vergência de +4di ou que ela tem convergência de 4di.
Acomodação visual
As pessoas que tem visão considerada normal, emétropes, têm a capacidade de acomodar objetos de distâncias de 25 cm em média, até distâncias
no infinito visual.
2) Considere uma lente divergente de distância focal
50cm = 0,5m.
Ponto próximo
A primeira distância (25cm) corresponde ao ponto
próximo, que é a mínima distância que um pessoa
pode enxergar corretamente. O que caracteriza esta
situação é que os músculos ciliares encontram-se
totalmente contraídos.
Neste caso, pela equação de Gauss:
Neste caso, é possível dizer que a lente tem vergência de -2di ou que ela tem divergência de 2di.
Olho humano
O olho humano é um sistema óptico complexo, formado por vários meios transparentes além de um sistema fisiológico com inúmeros componentes.
Todo o conjunto que compõe a visão humana é chamado globo ocular.
Considerando o olho com distância entre a lente e a
retina de 15mm, ou seja, p'=15mm:
4
Neste caso, o foco da imagem será encontrado
14,1mm distante da lente.
Uma lente é mais poderosa quanto maior for a sua
convergência, isto é, produz um desvio maior na luz
incidente.
As unidades de medida da convergência são:
Ponto remoto
Quanto a distância infinita, corresponde ao ponto
remoto, que a distância máxima alcançada para uma
imagem focada. Nesta situação os músculos cilires
encontram-se totalmente relaxados.
Da mesma forma que para o ponto próximo, podemos
utilizar a equação de Gauss, para determinar o foco
da imagem.
Exemplo
Uma lente côncavo-convexa tem raios iguais, respectivamente, a 40 cm e 20 cm. O índice de refração da
lente é 2. Sabendo que ela está imersa no ar, determine:
1
No entanto,
é um valor indeterminado, mas se

pensarmos que infinito corresponde a um valor muito
alto, veremos que esta divisão resultará em um valor
muito pequeno, podendo ser desprezado.
Assim, teremos que:
a) sua distância focal;
b) sua convergência em dioptrias;
c) a posição da imagem de um objeto colocado a 30
cm dessa lente.
SOLUÇÃO
Equação dos fabricntes
Considere uma lente de faces esféricas, de raios R1 e
R2, de índice de refração n2, envolvida por um meio
de índice de refração n1. Usando as leis da refração,
é possível mostrar que a distância focal dessa lente é
dada por:
a) Dados:
R1 = -40 cm (côncava), R2 = 20 cm (convexa), n2 = 2 e
n1 = nar = 1.
Assim:
que é a equação de Edmond Halley, onde:
f = distância focal da lente
n1 = índice de refração do meio exterior
n2 = índice de refração da lente
R1 e R2 = raios de curvatura das faces.
Essa equação pode ser usada para determinar a distância focal de qualquer tipo de lente esférica (bicôncava, plano-convexa, côncavo-convexa etc.), desde
que o sinal do raio de curvatura R seja positivo quando a superfície externa que limita a lente for convexa,
e negativo, quando ela for côncava.
Se uma das superfícies for plana, temos que:
b) Sabendo-se que f = 40cm.
Para calcular a vergência da lente em dioptrias, a
distância focal deve ser dada em metros. Portanto, f =
0,4 m, logo:
Vergência de uma lente
Considera-se vergência ou convergência C de uma
lente, o inverso de sua distância focal:
c) Para calcularmos a posição da imagem colocada a
30 cm dessa lente, usaremos a equação de conjunção
de Gauss.
5
Que dispositivo óptico colocado sobre a linha PQ produzirá a imagem mostrada?
a) Espelho plano.
b) Espelho côncavo.
c) Espelho convexo.
d) Lente convergente.
e) Lente divergente.
4. A imagem de um objeto real, fornecida por uma
lente divergente, é
a) real, invertida e maior que o objeto
b) real, direita e menor que o objeto.
c) virtual, direita e maior que o objeto.
d) real, invertida e menor que o objeto.
e) virtual, direita e menor que o objeto.
EXERCÍCIOS
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO.
Com a finalidade de caracterizar uma lente convergente, um aluno colocou-a perpendicularmente aos
raios solares, verificando a formação de uma imagem
nítida do Sol a 0,40m da lente.
5. Uma bolha de ar imersa em vidro apresenta o formato da figura. Quando três raios de luz, paralelos a
atingem, observa-se que seu comportamento óptico é
de uma:
1. A distância focal da lente é, em m, igual a
a) 0,40 b) 0,80 c) 1,6 d) 2,0 e) 2,5
2. Um aquário esférico de paredes finas é mantido
dentro de outro aquário que contém água. Dois raios
de luz atravessam esse sistema da maneira mostrada
na figura a seguir, que representa uma secção transversal do conjunto.
a) lente convergente.
b) lente divergente.
c) lâmina de faces paralelas.
d) espelho plano .
e) espelho convexo.
Pode-se concluir que, nessa montagem, o aquário
esférico desempenha a função de:
a) espelho côncavo.
b) espelho convexo.
c) prisma.
d) lente divergente.
e) lente convergente.
6. Suponha que um ponto luminoso P, sobre o eixo
óptico e a 20cm de uma lente convergente, tenha sua
imagem na posição Q, simétrica de P em relação à
lente, conforme ilustra a figura. Admita que você deseja acender um cigarro usando essa lente, em um dia
ensolarado.
3. O diafragma mostra um objeto (O), sua imagem (I)
e o trajeto de dois raios luminosos que saem do objeto.
6
A ponta do cigarro deverá ser colocada a uma distância da lente, sobre o eixo óptico, de:
a) 20 cm
b) 10 cm
c) 30 cm
d) 40 cm
agora, seus olhos parecem menores, iguais ou maiores do que quando ele está sem óculos?
17. A lente da historinha do Bidu pode ser representada por quais das lentes cujos perfis são mostrados a
seguir?
7. Um objeto de 3,0cm de altura é colocado perpendicularmente ao eixo de uma lente convergente, de
distância focal 18,0cm. A distância do objeto à lente é
de 12cm. Calcule o tamanho da imagem, em centímetros, fornecida pela lente.
8. A luz emitida por uma determinada fonte diverge
formando um cone de ângulo š=60°, a partir do ponto
A, conforme a figura a seguir. Determine a distância
focal da lente (delgada), em cm, de maneira que o
diâmetro do feixe colimado seja igual a 6Ë3cm.
a) 1 ou 3 b) 2 ou 4 c) 1 ou 2 d) 3 ou 4 e) 2 ou 3
18. Uma lente biconvexa é imersa dois líquidos A e B,
comportando-se, ora como lente convergente, ora
como lente divergente, conforme indicam as figuras a
seguir.
9. Através de uma lente de aumento, podemos ver os
objetos, a partir de uma imagem ampliada e direita. A
lente de aumento é uma lente convergente ou divergente?
10. Utilizando-se a luz solar e uma lente podemos
queimar uma folha seca. Que tipo de lente devemos
utilizar para obtermos êxito neste empreendimento e
em que posição devemos colocar a folha seca, em
relação à lente?
Sendo nA, nB e nC, os índices de refração do líquido A,
do líquido B e da lente, respectivamente, então é correto afirmar que:
a) nA < nB < nC
b) nA < nC < nB
c) nB < nA < nC
d) nB < nC < nA
e) nC < nB < nA
11. Como se poderia queimar uma folha seca, com
gelo e sol?
12. Qual a lente que deve ser usada para a correção
da miopia?
19. No interior de um tanque de água, uma bolha de
ar (B) é iluminada por uma lanterna também imersa
na água, conforme mostra a figura seguir.
A trajetória de dois raios luminosos paralelos que incidem na bolha, está melhor ilustrada em:
13. Defina lente divergente.
14. Defina lente convergente.
15. Para examinar a parte de trás dos dentes do cliente, o dentista não tem como usar uma lente de aumento. Que tipo de espelho ele usa para obter uma
imagem dos dentes que não seja invertida e fique
ampliada?
16. Um amigo seu tem dificuldade em enxergar de
perto. Ele vai ao oftalmologista e após algum tempo
aparece de óculos. Ao olharmos para o nosso amigo
7
20. A partir de uma lente biconvexa L e sobre seu eixo
principal, marcam-se cinco pontos A, B, C, D e E a
cada 10cm, conforme ilustra a figura.
02) O foco imagem da lente B é virtual quando ela
está imersa no ar.
04) Para projetar a imagem ampliada de um objeto
sobre uma parede branca, é necessário um dispositivo dotado somente da lente B.
08) A lente A pode ampliar a imagem de um objeto
imerso no ar.
16) A associação das duas lentes aumenta a distância
focal da lente A.
24. Uma pessoa segura uma lente delgada junto a um
livro, mantendo seus olhos aproximadamente a 40cm
da página, obtendo a imagem indicada na figura. Em
seguida, sem mover a cabeça ou o livro, vai aproximando a lente de seus olhos. A imagem, formada pela
lente, passará a ser
a) sempre direita, cada vez menor.
b) sempre direita, cada vez maior.
c) direita cada vez menor, passando a invertida e cada vez menor.
d) direita cada vez maior, passando a invertida e cada
vez menor.
e) direita cada vez menor, passando a invertida e cada vez maior.
Observa-se que um raio luminoso, emitido de um ponto P, distante 20cm dessa lente, após atravessá-la,
emerge paralelamente ao seu eixo principal. Portanto,
se esse raio for emitido de um ponto Q, situado a
40cm dessa lente, após atravessá-la, ele irá convergir
para o ponto:
a) A b) B c) C d) D e) E
21. Têm-se a sua disposição, em um ambiente escuro, uma vela acesa, um instrumento de medida de
comprimento, uma lente convergente, um anteparo e
uma mesa.
a) Descreva, de maneira sucinta, um procedimento
experimental para se obter a distância focal da lente,
através da visualização da imagem da chama da vela
no anteparo.
b) Dê as características da imagem formada no anteparo, na situação descrita no item a.
22. As figuras abaixo representam raios solares incidentes sobre quatro lentes distintas.
Deseja-se incendiar um pedaço de papel, concentrando a luz do sol sobre ele.
A lente que seria mais efetiva para essa finalidade é a
de número:
a) I b) II c) III d) IV
25. Um escoteiro usa uma lupa para acender uma
fogueira, concentrando os raios solares num único
ponto a 20cm da lupa. Utilizando a mesma lupa, o
escoteiro observa os detalhes da asa de uma borboleta ampliada quatro vezes.
23. Sobre duas lentes, A e B, desenhadas abaixo,
ambas feitas com vidro crown (índice de refração igual
a 1,51), assinale o que for correto.
01) A lente A é sempre convergente, independente do
meio em que se encontre imersa.
8
a) Qual é a distância focal da lente? Justifique sua
resposta.
b) Calcule a que distância da asa da borboleta o escoteiro está posicionando a lupa.
a) reflexão especular.
b) difração luminosa.
c) dispersão.
d) difusão.
e) refração luminosa.
26. Nesta figura, está representado o perfil de três
lentes de vidro:
30. Considere a lente de vidro, imersa no
ar, que está representada no esquema a
seguir.
Ela é uma lente
a) convexo-côncavo e convergente.
b) bicôncava e divergente.
c) côncavo-convexa e convergente.
d) biconvexa e convergente.
e) convexo-côncavo e divergente.
Rafael quer usar essas lentes para queimar uma folha
de papel com a luz do Sol.
Para isso, ele pode usar apenas
a) a lente I.
b) a lente II.
c) as lentes I e III.
d) as lentes II e III.
31. Na figura a seguir, representam-se vários raios
luminosos que atravessam uma lente convergente.
Dos cinco raios representados, indique aquele que
está representado de maneira INCORRETA (F e F'
são os focos da lente):
a) 4 b) 5 c) 1 d) 2 e) 3
27. Um objeto, colocado entre o centro e o foco de
uma lente convergente, produzirá uma imagem:
a) virtual, reduzida e direita
b) real, ampliada e invertida
c) real, reduzida e invertida
d) virtual, ampliada e direita
28. Uma estudante observa um lustre de lâmpadas
fluorescentes acesas no teto da sala de aula através
de uma lente convergente delgada. Para isso, ela
coloca a lente junto aos seus olhos, afastando-a lentamente. Ela nota que a imagem desse lustre, a partir
de certa distância, começa a aparecer invertida e nítida. A partir daí, se ela continuar a afastar a lente, a
imagem desse lustre, que se localizava,
a) entre a lente e o olho da estudante, mantém-se
nessa região e sempre é invertida.
b) entre a lente e o olho da estudante, mantém-se
nessa região, mas muda de orientação.
c) na superfície da lente, mantém-se na superfície e
sempre é invertida.
d) entre a lente e o lustre, mantém-se nessa região,
mas muda de orientação.
e) entre a lente e o lustre, mantém-se nessa região e
sempre é invertida.
32. Considere uma lente com índice de refração igual
a 1,5 imersa completamente em um meio cujo índice
de refração pode ser considerado igual a 1. Um feixe
luminoso de raios paralelos incide sobre a lente e
converge para um ponto P situado sobre o eixo principal da lente.
Sendo a lente mantida em sua posição e substituído o
meio no qual ela se encontra imersa, são feitas as
seguintes afirmações a respeito do experimento.
I - Em um meio com índice de refração igual ao da
lente, o feixe luminoso converge para o mesmo ponto
P.
II - Em um meio com índice de refração menor do que
o da lente, porém maior do que 1, o feixe luminoso
converge para um ponto P' mais afastado da lente do
que o ponto P.
III - Em um meio com índice de refração maior do que
o da lente, o feixe luminoso diverge ao atravessar a
lente.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
29. É sabido que lentes descartáveis ou lentes usadas
nos óculos tradicionais servem para corrigir dificuldades na formação de imagens no globo ocular e que
desviam a trajetória inicial do feixe de luz incidente na
direção da retina. Sendo assim, o fenômeno físico que
está envolvido quando a luz atravessa as lentes é a
9
c) Apenas III.
d) Apenas II e III.
e) I, II e III.
e 2 representam lentes com índice de refração n1
imersas em meios de índice de refração n2, sendo N a
normal à superfície curva das lentes.
33. Um estudante, utilizando uma lente, consegue
projetar a imagem da chama de uma vela em uma
parede branca, dispondo a vela e a lente na frente da
parede conforme a figura.
Considerando essas informações, conclui-se que
a) a lente 1 é convergente se n2 < n1.
b) a lente 1 é convergente se n2 > n1.
c) a lente 2 é divergente se n2‚ > n1.
d) a lente 2 é convergente se n2 < n1.
e) as lentes 1 e 2 são convergentes se n1 = n2.
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
(01) Tanto uma lente convergente quanto uma lente
divergente projetam a imagem de um ponto luminoso
real na parede.
(02) A lente é convergente, necessariamente, porque
somente uma lente convergente fornece uma imagem
real de um objeto luminoso real.
(04) A imagem é virtual e direita.
(08) A imagem é real e invertida.
(16) A lente é divergente, e a imagem é virtual para
que possa ser projetada na parede.
(32) Se a lente é convergente, a imagem projetada na
parede pode ser direita ou invertida.
(64) A imagem é real, necessariamente, para que
possa ser projetada na parede.
Soma ( )
36. As figuras a seguir são fotografias de feixes de luz
paralelos que incidem e atravessam duas lentes esféricas imersas no ar. Considere que as lentes são feitas de um material cujo índice de refração absoluto é
maior do que o índice de refração do ar.
34. A glicerina é uma substância transparente, cujo
índice de refração é praticamente igual ao do vidro
comum. Uma lente, biconvexa, de vidro é totalmente
imersa num recipiente com glicerina. Qual das figuras
a seguir melhor representa a transmissão de um feixe
de luz através da lente?
Sobre essa situação fazem-se as seguintes afirmações:
I - A lente da figura A comporta-se como lente convergente e a lente da figura B comporta-se como lente
divergente.
II - O comportamento óptico da lente da figura A não
mudaria se ela fosse imersa em um líquido de índice
de refração absoluto maior que o índice de refração
absoluto do material que constitui a lente.
III - Lentes com propriedades ópticas iguais às da
lente da figura B podem ser utilizadas por pessoas
portadoras de miopia.
IV - Para queimar uma folha de papel, concentrando a
luz solar com apenas uma lente, uma pessoa poderia
utilizar a lente B.
Das afirmações, estão corretas apenas
a) I e II. b) II e III. c) I e III. d) II e IV. e) I, III e IV
35. Quando um raio de luz monocromática passa obliquamente pela superfície de separação de um meio
para outro mais refringente, o raio aproxima-se da
normal à superfície. Por essa razão, uma lente pode
ser convergente ou divergente, dependendo do índice
de refração do meio em que se encontra. As figuras 1
10
37. Na figura, MN representa o eixo principal de uma
lente divergente L, AB o trajeto de um raio luminoso
incidindo na lente, paralelamente ao seu eixo, e BC o
correspondente raio refratado.
Sabendo que essa lente está imersa no ar, pode-se
afirmar que ela é do tipo:
a) plana
b) côncava
c) biconvexa
d) côncavo-convexa
40. Na figura adiante, L representa uma lente esférica
de vidro, imersa no ar, e a seta O um objeto real colocado diante da lente. Os segmentos de reta r1 e r2
representam dois dos infinitos raios de luz que atingem a lente, provenientes do objeto. Os pontos sobre
o eixo ótico representam os focos F e F' da lente.
a) A partir da figura, determine a distância focal da
lente.
b) Determine o tamanho e a posição da imagem de
um objeto real de 3,0 cm de altura, colocado a 6,0 cm
da lente, perpendicularmente ao seu eixo principal.
38. Uma lente convergente tem distância focal de
20cm quando está mergulhada em ar. A lente é feita
de vidro, cujo índice de refração é nv = 1,6. Se a lente
é mergulhada em um meio, menos refringente do que
o material da lente, cujo índice de refração é n, considere as seguintes afirmações:
I. A distância focal não varia se o índice de refração
do meio for igual ao do material da lente.
II. A distância focal torna-se maior se o índice de refração n for maior que o do ar.
III. Neste exemplo, uma maior diferença entre os índices de refração do material da lente e do meio implica
numa menor distância focal.
Então, pode-se afirmar que:
a) apenas a II é correta.
b) apenas a III é correta.
c) apenas II e III são corretas.
d) todas são corretas.
e) todas são incorretas.
Qual das alternativas indica um segmento de reta que
representa a direção do raio r‚ após ser refratado na
lente?
a) PA. b) PB. c) PC. d) PD. e) PE.
41. Colocando-se um objeto em frente a uma lente de
distância focal f, observa-se que a imagem formada
deste objeto é invertida e sua altura é menor que a do
objeto. É CORRETO afirmar que:
a) em relação à lente, a imagem formada encontra-se
no mesmo lado do objeto.
b) a lente é divergente.
c) a imagem formada é virtual.
d) o objeto deve estar situado entre o foco e a lente.
e) o objeto deve estar situado a uma distância da lente maior que 2f.
39. Em uma alusão ao episódio em que Arquimedes
teria usado uma lente para queimar as velas de navios utilizando a luz solar, o cartunista Mauricio de Sousa fez a seguinte tirinha:
42. Na tira apresentada, a personagem é uma lente
convergente. Quando os raios do sol, que constituem
um feixe de raios paralelos, incidem na lente, os raios
convergem para um ponto. Para esse ponto convergem também os raios infravermelhos da radiação
solar e, por isso, é alcançada uma temperatura bastante elevada. Ou seja, nesse caso, a lente é "botafogo".
Com base nas leis que regem a óptica geométrica, é
INCORRETO afirmar:
(RAMALHO Jr., F. et alii. Os Fundamentos da Física. São Paulo:
Moderna, 1979.)
11
maior que o objeto. Nessas condições, a distância
entre o objeto e a imagem, em cm, vale
a) 75 b) 45 c) 30 d) 15 e) 5
46. Um objeto com 8,0 cm de altura está a 15 cm de
uma lente convergente de 5,0 cm de distância focal.
Uma lente divergente de distância focal -4,0 cm é
colocada do outro lado da convergente e a 5,0 cm
dela. Determine a posição e a altura da imagem final.
a) Um espelho côncavo fornece imagens reais, independente da posição do objeto.
b) A imagem de um objeto, fornecida por uma lente
divergente, é virtual, direita e menor que o objeto.
c) A distância focal dos espelhos só depende do raio
de curvatura.
d) A luz emitida de um ponto luminoso (pequeno objeto) e refletida por um espelho plano chega aos olhos
de um observador como se estivesse vindo de um
ponto de encontro dos prolongamentos dos raios luminosos refletidos. Nesse ponto, o observador verá,
então, uma imagem virtual do objeto.
e) A hipermetropia deve-se ao encurtamento do globo
ocular em relação ao comprimento normal. Portanto,
deve-se associar ao olho uma lente convergente.
47. Na figura, estão representados, esquematicamente, o perfil de uma lente esférica delgada, de vidro,
imersa no ar, e a trajetória de um raio de luz que parte
de um ponto O do eixo principal, atravessa a lente e
passa novamente pelo eixo principal no ponto I.
43. A distância entre um objeto e uma tela é de 80cm.
O objeto é iluminado e, por meio de uma lente delgada posicionada adequadamente entre o objeto e a
tela, uma imagem do objeto, nítida e ampliada 3 vezes, é obtida sobre a tela. Para que isto seja possível,
a lente deve ser:
a) convergente, com distância focal de 15cm, colocada a 20cm do objeto.
b) convergente, com distância focal de 20cm, colocada a 20cm do objeto.
c) convergente, com distância focal de 15cm, colocada a 60cm do objeto.
d) divergente, com distância focal de 15cm, colocada
a 60cm do objeto.
e) divergente, com distância focal de 20cm, colocada
a 20cm do objeto.
a) A lente da figura é convergente ou divergente?
Justifique sua resposta.
b) Admitindo-se válidas as condições de estgmatismo
de Gauss, calcule a distância focal dessa lente.
48. Uma lente é utilizada para projetar em uma parede
a imagem de um slide, ampliada 4 vezes em relação
ao tamanho original do slide. A distância entre a lente
e a parede é de 2m.
O tipo de lente utilizado e sua distância focal são,
respectivamente;
a) divergente, 2 m
b) convergente, 40 cm
c) divergente, 40 cm
d) divergente, 25 cm
e) convergente, 25 cm
44. Em uma aula sobre Óptica, um professor, usando
uma das lentes de seus óculos (de grau + 1,0 di), projeta, sobre uma folha de papel colada ao quadro de
giz, a imagem da janela que fica no fundo da sala (na
parede oposta à do quadro). Para isso, ele coloca a
lente a 1,20m da folha. Com base nesses dados, é
correto afirmar que a distância entre a janela e o quadro de giz vale:
a) 2,4m b) 4,8m c) 6,0m d) 7,2m e) 8,0m
49. Uma escultura de 2,18m de altura foi fotografada
com uma câmara abastecida com filme para slide. A
imagem gravada no slide tem 2cm de altura. Para ver
essa imagem numa tela, o fotógrafo dispõe de um
projetor de slides de lente biconvexa, delgada, com
distância focal de 10cm. Se o fotógrafo deseja ver a
imagem da escultura, na tela, em seu tamanho natural, a que distância da tela, em metros, deve ficar a
lente do projetor?
45. Um objeto real é disposto perpendicularmente ao
eixo principal de uma lente convergente, de distância
focal 30cm. A imagem obtida é direita e duas vezes
50. Um objeto real é colocado perpendicularmente ao
eixo principal de uma lente convergente, de distância
12
focal f. Se o objeto está a uma distância 3f da lente, a
distância entre o objeto e a imagem conjugada por
essa lente é:
a) f/2 b) 3f/2 c) 5f/2 d) 7f/2 e) 9f/2
II - A distância focal da lente é 6cm.
III - A distância da imagem à lente é 12cm.
Quais delas estão corretas?
a) Apenas I
b) Apenas I e II
c) Apenas I e III
d) Apenas II e III
e) I, II e III
51. A 60cm de uma lente convergente de 5 di, colocase, perpendicularmente ao seu eixo principal, um objeto de 15cm de altura. A altura da imagem desse
objeto é:
a) 5,0 cm b) 7,5 cm c) 10,0 cm d) 12,5 cm e) 15,0 cm
55. Um projetor de diapositivos (slides) possui um
sistema de lentes cuja distância focal é ajustável. Um
diapositivo é colocado na vertical, a 125cm de distância de uma parede também vertical. O eixo principal
do sistema de lentes é horizontal. Ajusta-se a distância focal do sistema e obtém-se, projetada na parede,
uma imagem nítida do diapositivo, com suas dimensões lineares ampliadas 24 vezes.
a) O sistema de lentes do projetor é convergente ou
divergente? Justifique sua resposta.
b) Para que valor foi ajustada a distância focal do sistema?
52. Um raio luminoso, propagando-se no ar, atravessa
uma lente de vidro plano-côncava, como está representado nas figuras a seguir.
Dentre as configurações apresentadas, está(ão) correta(s):
a) apenas a I.
b) apenas a II.
c) apenas I e a III.
d) apenas I e a IV.
e) apenas a II e a III.
56. Uma vela é colocada a 50cm de uma lente, perpendicular a seu eixo principal. A imagem obtida é
invertida e do mesmo tamanho da vela.
a) Determine se a lente é convergente ou divergente.
Justifique sua resposta.
b) Calcule a distância focal da lente.
53. A figura mostra um objeto O, uma lente delgada
convergente L, seus focos F e F' e o trajeto de três
raios luminosos, 1, 2 e 3, que partem da extremidade
superior de O.
57. Um objeto distante 30cm de uma lente forma uma
imagem real a 30cm da lente. Quando o objeto estiver
distante de 20cm, a imagem será formada a:
a) 60 cm da lente
b) 30 cm da lente
c) 20 cm da lente
d) 15 cm da lente
e) 5 cm da lente
58. De posse de uma lente convergente de distância
focal 50cm, um estudante deseja obter duas imagens
de um mesmo objeto: a primeira com metade do tamanho do objeto e real, e a segunda, com 4 vezes o
tamanho do objeto e virtual. Para tanto, determine:
a) a distância em que o objeto deve ser posto para
que o estudante obtenha a primeira imagem;
b) a distância em que o objeto deve ser posto para
que o estudante obtenha a segunda imagem.
Dentre os raios traçados,
a) está correto o raio 1, apenas.
b) está correto o raio 3, apenas.
c) estão corretos os raios 1 e 2, apenas.
d) estão corretos os raios 1 e 3, apenas.
e) estão corretos os raios 1, 2 e 3.
59. A figura representa esquematicamente um retroprojetor, dispositivo óptico largamente utilizado em
sala de aula. Em A está a base, intensamente iluminada, onde são colocadas as transparências com
textos e figuras a serem projetadas. Em B, num suporte que permite variar a altura hAB, está a lente L. Em C
um espelho plano E, de inclinação variável, desvia o
feixe de luz para a tela, à frente do retroprojetor. Sa-
54. Um objeto real está situado a 12cm de uma lente.
Sua imagem, formada pela lente, é real e tem uma
altura igual à metade da altura do objeto. Tendo em
vista essas condições, considere as afirmações a
seguir.
I - A lente é convergente.
13
be-se que a imagem de uma figura com 10cm de altura, desenhada na transparência, aparece nitidamente
na tela com 90cm de altura, quando se regula a lente
L na altura hAB=50cm.
a) Divergente. Comprimento focal f=-300cm.
b) Divergente. Comprimento focal f=-25cm.
c) Divergente. Comprimento focal f=-20cm.
d) Convergente. Comprimento focal f=+20cm.
e) Convergente. Comprimento focal f=+300cm.
64. A objetiva de uma câmara fotográfica é uma lente
convergente delgada de distância focal igual a 10 cm.
Com essa câmara bateu-se uma fotografia de um
prédio distante 50 m. Após revelar o filme, verificou-se
que a imagem tinha uma altura de 4,0 cm. A altura
real do prédio, em metros, é igual a
a) 4,0 b) 10 c) 20 d) 25 e) 40
65. Um objeto está a 4 m de um anteparo. Quando
uma lente convergente, de distância focal igual a 0,75
m, é colocada entre o objeto e o anteparo, uma imagem real pode ser formada na tela. Sabendo que há
duas posições da lente que produzem imagens reais
na tela, calcule:
a) as posições da lente em relação ao objeto;
b) a razão entre as alturas dessas imagens.
Considere desprezível a distância da lente ao espelho
plano.
a) Qual a distância do espelho à tela e a distância
focal da lente L?
b) Num auditório, a distância máxima da tela ao local
onde os projetores podem ser colocados é de 18m.
Nessas condições, qual altura máxima com que a
imagem dessa figura pode ser projetada, utilizando
esse retroprojetor? Para tanto, qual deve ser o valor
de hAB?
66. Considere uma lente esférica delgada convergente de distância focal igual a 20 cm e um objeto real
direito localizado no eixo principal da lente a uma distância de 25 cm do seu centro óptico. Pode-se afirmar
que a imagem deste objeto é:
a) real, invertida e maior que o objeto.
b) real, direita e menor que o objeto.
c) virtual, invertida e menor que o objeto.
d) virtual, direita e maior que o objeto.
e) virtual, invertida e maior que o objeto.
60. A distância focal de uma lente convergente é de
10,0cm. A que distância da lente deve ser colocada
uma vela para que sua imagem seja projetada, com
nitidez, sobre um anteparo situado a 0,5m da lente?
a) 5,5 cm b) 12,5 cm c) 30 cm d) 50 cm e) 60 cm
61. Numa máquina fotográfica, a distância da objetiva
ao filme é de 25mm. A partir das especificações dadas a seguir, assinale a que corresponde, a uma lente
que poderia ser a objetiva dessa máquina:
a) convergente, de convergência +4,0 di.
b) convergente, de convergência +25 di.
c) convergente, de convergência +40 di.
d) divergente, de convergência -25 di.
e) divergente, de convergência -4,0 di.
67. Uma lente divergente tem uma distância focal de 20cm. Um objeto de 2 cm de altura é colocado frontalmente a 30 cm da lente. Determine
a) a posição da imagem desse objeto;
b) a altura da imagem desse objeto.
68. Um objeto de tamanho T³ igual a 15 cm está situado a uma distância D³ igual a 30 cm de uma lente.
Verifica-se que a lente forma uma imagem virtual do
objeto cujo tamanho T(i) é igual a 3 cm. Qual é o módulo da distância D(i) (em cm) da imagem à lente?
62. Considere o sistema óptico do olho humano como
a lente delgada situada a 20mm da retina. Qual a distância focal dessa lente, quando a pessoa lê um livro
a 35cm?
69. Um objeto é colocado a uma distância de 12cm de
uma lente delgada convergente, de 8cm de distância
focal. A distância, em centímetros, da imagem formada em relação à lente é:
a) 24 b) 20 c) 12 d) 8 e) 4
63. "Olho mágico" é um dispositivo de segurança residencial constituído simplesmente de uma lente esférica. Colocado na porta de apartamentos, por exemplo,
permite que se veja o visitante que está no "hall" de
entrada. Quando um visitante está a 50cm da porta,
um desses dispositivos forma, para o observador
dentro do apartamento, uma imagem três vezes menor e direita do rosto do visitante.
Assinale a opção que se aplica a esse caso quanto às
características da lente do olho mágico e o seu comprimento focal
70. Uma lente convergente de 2,00 dioptrias (popularmente 2,00 "graus") tem distância focal de
a) 500cm b) 200cm c) 100cm d) 50cm e) 20cm
14
71. Dispõem-se de uma tela, de um objeto e de uma
lente convergente com distância focal de 12 cm. Pretende-se, com auxílio da lente, obter na tela uma imagem desse objeto cujo tamanho seja 4 vezes maior
que o do objeto.
a) A que distância da lente deverá ficar a tela?
b) A que distância da lente deverá ficar o objeto?
(08) Uma lente divergente só pode formar imagens
virtuais.
(16) Uma lente convergente pode formar imagens
reais e virtuais.
77. Um objeto, de altura h = + 2,5 cm, está localizado
4 cm à esquerda de uma lente delgada convergente
de distância focal f = + 8,0 cm. Qual será a altura deste objeto, em cm, quando observado através da lente?
72. Uma lente convergente tem uma distância focal f =
20,0 cm quando o meio ambiente onde ela é utilizada
é o ar. Ao colocarmos um objeto a uma distância p =
40,0 cm da lente, uma imagem real e de mesmo tamanho que o objeto é formada a uma distância p' =
40,0 cm da lente. Quando essa lente passa a ser utilizada na água, sua distância focal é modificada e passa a ser 65,0 cm. Se mantivermos o mesmo objeto à
mesma distância da lente, agora no meio aquoso, é
correto afirmar que a imagem será
a) virtual, direita e maior.
b) virtual, invertida e maior.
c) real, direita e maior.
d) real, invertida e menor.
e) real, direita e menor.
78. Uma lente L é colocada sob uma lâmpada fluorescente AB cujo comprimento é AB=120cm. A imagem é
focalizada na superfície de uma mesa a 36cm da lente. A lente situa-se a 180cm da lâmpada e o seu eixo
principal é perpendicular à face cilíndrica da lâmpada
e à superfície plana da mesa. A figura a seguir ilustra
a situação.
Pede-se:
a) a distância focal da lente.
b) o comprimento da imagem da lâmpada e a sua
representação geométrica. Utilize os símbolos A' e B'
para indicar as extremidades da imagem da lâmpada.
73. Um estudante utiliza uma lente biconvexa para
projetar a imagem de uma vela, ampliada 5 vezes,
numa parede. Se a vela foi colocada a 30 cm da lente,
determine a distância focal da lente, em cm.
74. Uma pessoa, com certa deficiência visual, utiliza
óculos com lentes convergentes. Colocando-se um
objeto de 0,6 cm de altura a 25,0 cm da lente, é obtida
uma imagem a 100 cm da lente. Considerando que a
imagem e o objeto estão localizados do mesmo lado
da lente, calcule
a) a convergência da lente, em dioptrias.
b) a altura da imagem do objeto, formada pela lente.
75. Um estudante observa que, com uma das duas
lentes iguais de seus óculos, consegue projetar sobre
o tampo da sua carteira a imagem de uma lâmpada
fluorescente localizada acima da lente, no teto da
sala. Sabe-se que a distância da lâmpada à lente é de
1,8 m e desta ao tampo da carteira é de 0,36 m.
a) Qual a distância focal dessa lente?
b) Qual o provável defeito de visão desse estudante?
Justifique.
76. Um objeto colocado próximo de uma lente projeta
uma imagem de altura três vezes maior que ele e
invertida. A distância entre o objeto e a imagem é de
40 cm.
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
(01) A distância entre o objeto e a lente é de 20 cm.
(02) A distância focal da lente é de 7,5 cm.
(04) A lente é convergente.
15
GABARITO
1. [A]
2. [D]
3. [E]
4. [E]
5. [B]
6. [B]
7. 9 cm
8. 9 cm
17. [B]
18. [B]
19. [D]
20. [D]
22. [B]
23. 10
24. [A]
26. [C]
27. [D]
28. [A]
29. [E]
30. [C]
31. [E]
32. [D]
33. 02 + 08 + 64 = 74
34. [C]
35. [A]
36. [C]
37. a) f = - 3cm b) tamanho 1 cm e posição, do mesmo
lado do objeto, a 2 cm da lente.
38. [C]
39. [C]
40. [C]
41. [E]
42. [A]
43. [A]
44. [D]
45. [D]
46. Imagem à 20/3 cm da lente divergente e com altura
de 32/3 cm.
47. a) Convergente pois é uma lente de bordas finas em
meio menos refringente. b) 6,0 cm
48. [B]
49. 12 m
50. [E]
51. [B]
52. [C]
53. [B]
54. [A]
55. a) convergente b) f = 4,8 cm
56. a) lente convergente b) 25 cm
57. [A]
58. a) p = 150 cm b) p = 7,5 cm
59. a) p' = 450 cm f = 45 cm b) hAB ¸ 46,15 cm |y' máx|
= 390 cm ou |y' máx| = 3,9 m
60. [B]
61. [C]
62. 1,89 cm = 18,9 mm
63. [B]
64. [C]
65. a) 3 m em uma posição e 1 m na outra. b) 1/9 ou 9
conforme a ordem de razão.
66. [A]
67. a) 12cm da lente (virtual) b) 0,8cm
68. 06
69. [A]
70. [D]
71. a) 60 cm b) 15 cm
72. [A]
73. 25 cm.
74. a) 3,0di b) 2,4cm
75. a) 30cm
76. 02 + 04 + 08 + 16 = 30
77. 5 cm
78. a) A distância focal da lente é de 30 cm. b) O comprimento da imagem da lâmpada é de -24cm.
16