ILHA SOLTEIRA
XII Congresso Nacional de Estudantes de Engenharia Mecânica - 22 a 26 de agosto de 2005 - Ilha Solteira - SP
Paper CRE05-CM26
ESTIMATIVAS DOS NÍVEIS DE TENSÃO E DEFORMAÇÃO NA RAIZ DE ENTALHES SOB
CONDIÇÕES ELASTOPLÁSTICAS
Thiago P. Mendonça e Jorge Luiz A. Ferreira.
Universidade de Brasília - UnB, Faculdade de Tecnologia, Dept°. de Engenharia Mecânica
Campus Universitário Darcy Ribeiro, Asa Norte, Brasília, DF, CEP-70910-900
E-mail para correspondência: [email protected]
Introdução
Fadiga é um tipo de falha mecânica que ocorre em componentes estruturais quando submetidos a
esforço cíclico, e é provocada pela nucleação mais ou menos lenta de trincas (Dowling, 1993). Esta ocorre
em componentes com descontinuidades geométricas, tais como furos, entalhes, mudanças bruscas de seção,
etc. Iniciando-se nas raízes dessas descontinuidades, região onde as tensões e deformações atingem valores
mais altos que aqueles observados nominalmente. Quando os níveis de tensão atingem valores que
ultrapassem o limite de escoamento do material, a deformação começa a controlar o fenômeno de iniciação
da trinca (Topper et al, 1969). Dessa forma, para avaliar a vida da peça é necessário realizar uma análise
elastoplástica para determinar os valores reais de tensão e deformação no entalhe. Poucas formas de se
determinar a relação entre a deformação e a tensão sob condições de escoamento local são eficientes. Muitos
métodos foram desenvolvidos de forma a obter uma aproximação para os valores de tensão-deformação na
raiz de entalhes. Geralmente os métodos mais usados são o de Neuber (1961), Glinka (1985) e Seeger e
Heuler (1980).
Objetivo
Neste trabalho foi utilizado o método de elementos finintos-MEF com o objetivo de verificar a
validade das estimativas de tensão/deformação na raiz do entalhe de uma placa plana com furo, levantadas
através dos métodos analíticos citados.
Metodologia
Foi utilizada uma configuração de carregamento com amplitude constante e R=-1, sendo o material
submetido ao estado plano de tensões – superfície livre do componente de tensão. Utilizaram-se os aços SAE
4142 e SAE 1045, dois aços de tenacidade bastante diferentes com objetivo de que as curvas
tensão/deformação do material influenciassem na distribuição de tensões. Para isso também, as curvas de
tensão/deformação do material foram modificadas para análise considerando endurecimento cinemático e
regime bilinear, sendo necessário para este último a modificação dos modelos analíticos a fim de atender a
esta restrição. O valor do fator teórico de concentração de tensões Kt foi obtido da literatura (Peterson, 1974)
e a malha utilizada na análise computacional foi refinada na região da raiz do entalhe a fim de se obter o
mesmo Kt. Com intuito de se economizar recursos computacionais foi utilizado apenas ¼ da geometria da
placa, aplicando assim as devidas condições de simetria. Analiticamente, associaram-se os métodos
analíticos citados à equação constitutiva de Ramberg-Osgood para a obtenção dos valores de tensão e
deformação na raiz do entalhe, variando-se a gama de tensões nominais até o limiar do escoamento
generalizado da seção da descontinuidade. Para a simulação através do método de elementos finitos, foi
usado uma modelagem bidimensional, com elementos triangulares planos com 6 nós e 3 graus de liberdade
por nó e a malha usada tem 10043 nós e 4866 elementos. Análise através do método de elementos finitos
considerando carregamento no regime elástico nos mostra um valor do fator teórico de concentração de
tensões de 2.53, razoável perto do valor de 2.48 indicado por Peterson, 1974.
Resultados
Na análise de comportamento multilinear com endurecimento cinemático (Figura 1) o modelo de
Seeger se mostra extremamente conservativo para ambos os materiais, mostrando assim sua aplicabilidade
para grande gama de materiais. Já os métodos de Neuber e Glinka apresentam uma variância devido as
propriedades do material, sendo Glinka menos conservativo para o aço com maior rigidez, situação que se
inverte em relação a Neuber quando o aço apresenta uma rigidez bem menor do que aquele. Este fato
demonstra que não deve haver uma generalidade na aplicação destes métodos analíticos, pois se nota que pra
cada tipo de material há um método que se adequa melhor aos resultados pretendidos. Esta mesma variância
é estendida em casos bilineares (Figura 2), onde tanto Glinka como Neuber apresentam melhores resultados
dependendo do tipo de material usado.
0.018
0.022
Deformação Local (mm/ mm)
Deformação Local (m/ mm)
0.019
Neuber
0.017
Glinka
Seeger e Heuler
0.014
M.E.F.
0.011
0.008
0.006
SAE 4142
0.015
Neuber
Seeger e Heuler
0.008
0.005
0.003
0.000
0.000
450
900
1350
1800
2250
M.E.F.
0.010
0.003
0
Glinka
0.013
SAE 1045
0
2700
250
500
750
1000
Kt versus Tensão Nominal (MPa)
Kt versus Tensão Nominal (MPa)
Figura 1. Comportamento multilinear.
0.010
Neuber
Deformação Local (mm/ mm)
Deformação Local (mm/ mm)
0.020
Glinka
0.015
M.E.F.
SAE 4142
0.010
0.005
Neuber
Glinka
0.008
M.E.F.
SAE 1045
0.005
0.003
0.000
0.000
0
1000
2000
Kt versus Tensão Nominal (MPa)
3000
0
250
500
750
1000
Kt versus Tensão Nominal (MPa)
Figura 2. Comportamento bilinear.
Conclusões
Todos os métodos analíticos trabalham a favor da segurança, o que justifica o uso deste em projetos na
ausência de um programa de elementos finitos. A utilização de determinado método depende do tipo de
material, viu-se que materiais mais frágeis se adequam bem ao método de Glinka, enquanto materiais dúcteis
ao de Neuber. Mas sabe-se que uma análise prévia com todos os modelos é necessária para assegurar a
segurança do projeto.
Referências Bibliográficas
Costa, J. D., Ferreira, J. M., “Fatigue crack initiation in notched specimens of 17Mn4 steel”, Internetional
Journal of Fatigue, Vol. 15, No. 9, pp 501-507, 1993.
Dowling, N. E., “Mechanical Behavior of Materials”, Prentice-Hall International Editions, 1993.
Menin, E. C. G., Balthazar, J. C., Ferreira, J. L. A., “Assessment of the stress and strain levels at geometrical
discontinuites under elastoplastic conditions: a case study”.
Neuber, H., “Theory of Stress Concentration for Shear-Strained Prismatical Bodies With Arbitrary Nonlinear
Stress-Strain Law”, J. of Applied Mechanics, Vol. 28, p. 544-550, 1963.
Peterson, R. E., “Stress Concentration Design Factors”, Ed. John Wiley & Sons, NY, USA, 1974.
Raman, S. G. S., Radhakrishnan, V. M., “On cyclic stress-strain behaviour and low cycle fatigue life”,
Materials and Design, Vol. 23, pp. 249-254, 2002.