Universidade Federal de Minas Gerais
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
Área de Concentração: Engenharia de Potência
EEE934 – Variações e Flutuações de
Tensão
(http://www.cpdee.ufmg.br/~selenios/variacao.htm)
Caracterização das VTCD´s
Prof. Selênio Rocha Silva
Departamento de Engenharia Elétrica - UFMG
- Abril de 2013 -
AMT
1. DEFINIÇÕES
1.1. Variações de Tensão de Curta Duração
VTCD = “VTCD é um evento aleatório de tensão caracterizado por desvio
significativo, por curto intervalo de tempo, do valor eficaz da tensão.
Calcula-se o valor eficaz da tensão a partir da média quadrática dos valores
instantâneos da tensão, em período mínimo de meio ciclo e máximo de um
ciclo.
A VTCD refere-se normalmente à tensão fase-neutro e é descrita
monofasicamente pelos parâmetros amplitude e duração.” (PROREDE, 2009)
AMT
1. DEFINIÇÕES
1.1. Variações de Tensão de Curta Duração
• Amplitude da VTCD = “Valor extremo do valor eficaz da tensão em relação à
tensão nominal do sistema no ponto considerado, enquanto perdurar o evento”;
 Duração da VTCD = “Intervalo de tempo decorrido entre o instante em que o valor
eficaz da tensão em relação à tensão nominal do sistema no ponto considerado
ultrapassa determinado limite e o instante em que a mesma variável volta a cruzar
este limite”;
 Referência a um “consumidor”, uma barra do sistema ou a um ponto do sistema!!
 Variação Momentânea de Tensão: Interrupção, Afundamento e Elevação
Momentânea de Tensão;
 Variação Temporária de Tensão: Interrupção, Afundamento e Elevação Temporária
de Tensão;
EMT
1. DEFINIÇÕES
1.1. Variações de Tensão de Curta Duração
 Interrupção Momentânea de Tensão (IMT) = Valor eficaz da tensão inferior a
0,10 pu da tensão nominal durante intervalo de tempo inferior ou igual a três
segundos;
 Afundamento Momentânea de Tensão (AMT) = Valor eficaz da tensão
superior ou igual a 0,10 pu e inferior a 0,90 pu da tensão nominal durante
intervalo de tempo com duração superior a 1 ciclo (16,67 ms) e inferior ou igual
a três segundos;
 Elevação Momentânea de Tensão (EMT) = Valor eficaz da tensão superior a
1,10 pu da tensão nominal durante intervalo de tempo com duração superior a
1 ciclo (16,67 ms) e inferior ou igual a três segundos;
IMT
1. DEFINIÇÕES
1.1. Variações de Tensão de Curta Duração
 Interrupção Temporária de Tensão (ITT) = Valor eficaz da tensão inferior
a 0,10 pu da tensão nominal durante intervalo de tempo com duração
superior a 3,0 segundos e inferior ou igual a 3 minutos;
 Afundamento Temporária de Tensão (ATT) = Valor eficaz da tensão
superior ou igual a 0,10 pu e inferior a 0,90 pu da tensão nominal durante
intervalo de tempo com duração superior a 3,0 segundos e inferior ou igual
a 3 minutos;
 Elevação Temporária de Tensão (ETT) = Valor eficaz da tensão superior a
1,10 pu durante intervalo de tempo duração superior a 3,0 segundos e
inferior ou igual a 3 minutos;
1. DEFINIÇÕES
1.1. Variações de Tensão de Curta Duração
Afundamentos X Interrupções:
 Afundamentos: maior incidência;
 Interrupções são locais X Afundamentos são globais.
 Diferença de foco entre concessionária e consumidor:
Para a concessionária: distúrbio típico de 250 a
500ms;
Para o consumidor: distúrbio produz parada típica de
6 horas de produção!!
1. DEFINIÇÕES
1.2. Afundamentos Momentâneos de Tensão
 Redução no valor eficaz da tensão para 90% a 10% do valor nominal e com
duração entre 1 ciclo e 3 segundos.
 Um AMT é caracterizado por:
1
– tempo de duração [ciclos ou
segundos];
– ângulo de deslocamento (phase
angle jump) [o];
– ponto na curva onde começa o
AMT [o];
– elevado desequilíbrio trifásico;
– recuperação de tensão
Voltage in pu
– amplitude [%];
0.5
0
-0.5
-1
0
2
4
Time in cycles
6
1. DEFINIÇÕES
1.2. Afundamentos Momentâneos de Tensão
 Os AMT’s são a principal causa de distúrbios (68% dos eventos) e grandes
responsáveis por perdas na produção.
 Pesquisas indicam que :
 Mais de 62% dos distúrbios são AMTs com duração < 30 ciclos;
 Um estudo em 2 indústrias: AMTs > 80% e duração > 12 ciclos irão
causar trip em ASD’s de processos contínuos.
 Em geral, não provocam danos aos equipamentos, mas interrompem
processos industriais inteiros, com perdas de qualidade, especificação de
produtos e no tempo para a retomada da produção.
 Nos E.U.A. estima-se que os gastos acumulados com problemas de qualidade
de energia vão de US$ 20 a US$ 100 bilhões por ano, sendo de US$ 10 mil a
US$ 1 milhão por evento, e US$ 3 a US$ 100 mil por evento, por
consumidor .
 No Brasil, estima-se que tais prejuízos possam chegar a US$ 2 bilhões por
ano.
1. DEFINIÇÕES
1.2. Afundamentos Momentâneos de Tensão
Falta
Trifásica
Falta
Fase-Terra
1. DEFINIÇÕES
1.2. Afundamentos Momentâneos de Tensão
Trifásicas
19%
Bifásicas
20%
Monofásicas
61%
1. DEFINIÇÕES
1.2. Afundamentos Momentâneos de Tensão
Partida de Grandes
Motores
Energização de
Transformadores
1. DEFINIÇÕES
1.2. Afundamentos Momentâneos de Tensão
Magnitude
(%)
100
80
50
Origens de AMTs e Interrupções Momentâneas de Tensão
Faltas na Distri- Motores e Trafos
buição Vizinha
Faltas
na
Trans- Faltas na Distrimissão buição Local
Interrupções
0,1
1,0
Duração em segundos
1. DEFINIÇÕES
1.2. Afundamentos Momentâneos de Tensão
 Cálculo do Valor Eficaz:
 A cada ciclo ou semi-ciclo:
Vrms 
N
1
N
2
v
 i
i 1
N = número de amostras por ciclo & vi = valor instantâneo da tensão
 Janela móvel com amostragem de um ciclo ou de um semi-ciclo.
Vrms (k ) 
i k
1
N
2
v
 i
i k  N 1
A janela móvel deve ter duração sempre múltipla inteiro de um semi-ciclo
1. DEFINIÇÕES
1.2. Afundamentos Momentâneos de Tensão
1
Voltage in pu
Voltage in pu
1
0.8
0.6
0.4
0.6
0.4
0.2
0.2
0
0
0.8
2
4
Time in cycles
N= 256 - 1 ciclo
6
0
0
2
4
Time in cycles
N= 128 - 1/2 ciclo
6
1. DEFINIÇÕES
1.2. Afundamentos Momentâneos de Tensão
 Cálculo da Componente Fundamental da Tensão:
 Esta componente pode ser obtida por algoritmo FFT usando amostras de um
ciclo ou de um semi-ciclo (emulando o outro semi-ciclo simétrico):
Vfund 
t
2
T t T

v().e jw o d
Onde wo =2/T e T= período da frequência fundamental
 Quando emulando o outro semi-ciclo temos o seguinte conjunto de dados:
v1, v2, …., vN/2, -v1, -v2, ….., -vN/2
1. DEFINIÇÕES
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1
2
3
4
Time in cycles
Um ciclo
5
6
Magnitude of fundamental component in pu
Magnitude of fundamental component in pu
1.2. Afundamentos Momentâneos de Tensão
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1
2
3
4
Time in cycles
Um semi-ciclo
5
6
1. DEFINIÇÕES
1.2. Afundamentos Momentâneos de Tensão
 Cálculo do Pico da Tensão
 Esta componente pode ser obtida pelo seguinte algoritmo usando amostras de
um ciclo ou de um semi-ciclo:
v(t  )
1
Voltage in pu
Vpico 
max
0  T
0.8
0.6
0.4
0.2
0
 Quando a duração do afundamento
0
é de apenas um ciclo, os métodos
anteriores podem apresentar erros significativos.
2
4
Time in cycles
6
1. DEFINIÇÕES
1.3. Variação de Fase Angular
Onda normal
AMT com variação
de ângulo
1. DEFINIÇÕES
1.4. Ponto de Início do AMT
90o
0o
AMT em 0o
AMT em 90o
1. DEFINIÇÕES
1.5. Duração do Afundamento
 Tempo de Abertura de Faltas
 Proteção de sistemas de transmissão e sub-transmissão:
 Proteção rápida e disjuntores rápidos;
 Relés de distância e relés diferenciais: sistema malhado
 Proteção de sistemas de distribuição:
 Proteção de sobre-corrente: necessidade de coordenação e atrasos
Tempos típicos de abertura:
 fusíveis limitadores de corrente: menor que 1 ciclo;
 fusíveis de expulsão: 10 - 1000 ms;
 relés de distância com disjuntores rápidos: 50 - 100ms
 relés de distância: 100-200ms e 200-500ms;
 relés diferenciais: 100-300ms;
 relés de sobrecorrente: 200-2000 ms.
1. DEFINIÇÃO
1.5. Duração do Afundamento
 Tempo de Abertura de Faltas:
 Nível de Tensão Melhor
 525 kV
33 ms
 345 kV
50 ms
 230 kV
50 ms
 115 kV
83 ms
 69 kV
50 ms
 34,5 kV
100 ms
 12,47 kV
100 ms
Típico
50 ms
67 ms
83 ms
83 ms
83 ms
2 segs
2 segs
Pior
83 ms
100 ms
133 ms
167 ms
167 ms
3 segs
3 segs
1. DEFINIÇÃO
1.5. Duração do Afundamento
 Medição da Duração do Afundamento:
 Dependência do nível de referência (threshold);
 Crítico em afundamentos de curta-duração;
 Transitório de recuperação da tensão é mais lento que o de afundamento,
principalmente na existência de motores elétricos no circuito.
Tensão
eficaz
Referência 1
Referência 2
Medidor 1
Medidor 2
Duração
1. DEFINIÇÃO
1.5. Duração do Afundamento
2. CÁLCULO DO AFUNDAMENTO DE TENSÃO
2.1. Introdução
Transmissão
Sub-Transmissão
Distribuição
Carga
2. CÁLCULO DO AFUNDAMENTO DE TENSÃO
2.2. Modelo Trifásico Equilibrado
 Modelo Divisor de Tensão:
VAMT
ZF
E
FALTA
ZF

E
ZS  ZF
Zs
CARGA
VAMT= Tensão residual na barra
VAMT
 Onde Zs é a impedância do sistema (função de sua potência de curto-circuito);

ZF é a impedância do ponto de falta ao PCC;

Se ZF se deve a linha de transmissão de comprimento l e impedância por
comprimento z;
VAMT
z.l

E
Z S  z.l
lcrítico
Z S VAMTcrit

z E  VAMTcrit
Conceito de “área de vulnerabilidade”
2. CÁLCULO DO AFUNDAMENTO DE TENSÃO
2.2. Modelo Trifásico Equilibrado
Conceito de “área de vulnerabilidade”
VAMT
lcrítico
z.l

E
Z S  z.l
Z S VAMTcrit

z E  VAMTcrit
2. CÁLCULO DO AFUNDAMENTO DE TENSÃO
2.2. Modelo Trifásico Equilibrado
 Influência da seção do condutor:
 Efeito da relação R/X do condutor;
 Efeito do tipo de linha de transmissão (aéreas ou subterrâneas, alta ou baixa
tensão)
 Influência da presença de transformadores
 Impedância do transformador acresce a impedância ZF e produz afundamentos
mais moderados;
 Níveis de Faltas:
 Se Sfalta é a potência de curto-circuito no ponto de falta e Spca é a potência de
curto-circuito no PCC então:
S falta
V n2

ZS  ZF
S pcc
V n2

ZS
VAMT  1 
S falta
S pcc
2. CÁLCULO DO AFUNDAMENTO DE TENSÃO
2.2. Modelo Trifásico Equilibrado
Distância crítica:
 Considerando relações R/X iguais em Zs e ZF tem-se:
 Considerando número de
afundamentos em um alimentador é
proporcional ao seu comprimento e
como o comprimento crítico é
proporcional a V/(1-V), o número de
afundamentos é proporcional a esta
relação:
lcrítico
Z S VAMTcrit

z E  VAMTcrit
No. de AMT’s
Amplitude do AMT
2. CÁLCULO DO AFUNDAMENTO DE TENSÃO
2.2. Modelo Trifásico Equilibrado
Cálculo de Fase Angular
 Influência da Fonte (ZS):


Vsag 

ZF

E
ZF  ZS
XF 
1  X F  X S 
  tg    tg 

R
R

R
S 
 F
 F
1
Phase-angle jump in degrees
0
750 MVA
-10
200 MVA
75 MVA
-20
-30
-40
0
10
20
30
40
Distance to the fault in kilometers
50
2. CÁLCULO DO AFUNDAMENTO DE TENSÃO
2.3. Cálculo do Afundamento em Sistemas Não-Radiais
 Influência de geradores locais:
 Minimiza os afundamentos em redes fracas;
 Aumenta a potência de curto-circuito da barra: impacto na capacidade de curto
dos disjuntores;
Z4
(1  Vsag ) 
(1  Vpcc )
Z3  Z 4
2. CÁLCULO DO AFUNDAMENTO DE TENSÃO
2.3. Cálculo do Afundamento em Sistemas Não-Radiais
 Efeito dos Loops da Sub-transmissão:
p(1  p)Z12
Vsag 
Z 0 (Z1  Z 2 )  pZ 1Z 2  p(1  p)Z12
Onde p=0 falta na fonte; p=1 falta na carga
2. CÁLCULO DO AFUNDAMENTO DE TENSÃO
2.3. Cálculo do Afundamento em Sistemas Não-Radiais
 Sistemas Complexos com várias malhas:
V   Z I 
I falta
( 0)
F
V

Z ff
Vk  V
(0)
k
 Z kf .I falta  V
(0)
k

Z kf
Z ff
.VF( 0 )
3. CÁLCULO DO AMT EM DESEQUILÍBRIOS
3.1. Falta Fase - Terra:
Zs1
ZF1
VAMT1 I1
E
Zs2
ZF2
VAMT2 I2
Zs0
ZF0
VAMT0 I0
VAMT 1  E  Z s1 I1
VAMT 2   Z s 2 I 2
VAMT 0   Z s 0 I 0
VAMTa  VAMT 1  VAMT 2  VAMT 0
VAMTb  a 2VAMT 1  aVAMT 2  VAMT 0
VAMTc  aVAMT 1  a 2VAMT 2  VAMT 0
3. CÁLCULO DO AMT EM DESEQUILÍBRIOS
3.1. Falta Fase - Terra:
3. CÁLCULO DO AMT EM DESEQUILÍBRIOS
3.1. Falta Fase - Terra:
Sistema solidamente aterrado: (ZS1=ZS2=ZS0)
VAMTa
Z S1
E 1
E
3 ( Z F1  Z F 2  Z F 0 )  Z S1
Vb  a 2 E
Vc  aE
As tensões nas fases sem curto
não são afetadas pela falta.
3. CÁLCULO DO AMT EM DESEQUILÍBRIOS
3.1. Falta Fase - Terra:
Sistema aterrado por impedância:( ZS1=ZS2≠ZS0 e considerando ZF1=ZF2)
VAMTa  E 
2Z S1  Z S 0
E
(2Z F 1  Z F 0 )  (2Z S1  Z S 0 )
VVMTb  a 2 E 
VVMTc  aE 
Z S 0  Z S1
E
(2Z F 1  Z F 0 )  (2 Z S 1  Z S 0 )
Z S 0  Z S1
E
(2Z F 1  Z F 0 )  (2Z S 1  Z S 0 )
 As tensões nas fases sem curto apresentam queda na direção da sequência zero,
podendo ocorrer elevações de tensão.
3. CÁLCULO DO AMT EM DESEQUILÍBRIOS
3.1. Falta Fase - Terra:
Componente de sequência zero:
 A componente de sequência zero é raramente importante para a tensão “AMT”
nos terminais de um equipamento:
 Os afundamentos no mesmo alimentador de um equipamento é raro;
 Durante a transferência de níveis de tensão, os transformadores
normalmente bloqueiam as componentes de tensão de sequência zero;
 Quando os afundamentos ocorrem no mesmo nível de tensão em que os
equipamentos estão conectados, estes estão ligados em delta, e as componentes
de sequência zero são bloqueadas;
 Ao considerar as tensões de sequência zero bloqueadas, a tensão resultante
nas três fases valem:
3Z S1
VAMTa  E 
E
(2Z F 1  Z F 0 )  (2Z S1  Z S 0 )
VAMTb  a 2 E
VAMTc  aE
3. CÁLCULO DO AMT EM DESEQUILÍBRIOS
3.1. Falta Fase - Terra:
0.8
0.6
1
Falta fase-terra
Single-phase
fault
Sag magnitude in pu
Sag magnitude in pu
1
AMT (em p.u.)
Falta
trifásica fault
Three-phase
0.4
0.2
0
0
10
20
30
40
Distance
to
the
fault
in
kilometers
Distância do ponto de falta em km
Sistema solidamente aterrado
(baixos ZS1, ZS2 e Zs0)
50
0.8
0.6
AMT (em p.u.)
Falta trifásica fault
Three-phase
Single-phase
Falta fase-terrafault
0.4
0.2
0
0
5
10
15
Distancedo
to ponto
the fault
in kilometers
Distância
de falta
em km
20
Sistema aterrado por resistência
(altos ZS1, ZS2 e Zs0)
3. CÁLCULO DO AMT EM DESEQUILÍBRIOS
3.1. Falta Fase - Terra:
1.5
Imaginary part of voltage
Voltage magnitude in pu
AMT (em p.u.)
1.5
Nonfaulted phases
Fases
sem falta
1
0.5
0
0
Faulted
phase
Fase em
falta
5
10
15
Distance
to
the
fault
in
kilometers
Distância do ponto de falta em km
20
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
Real
part
of
voltage
Parte real das tensões
1
3. CÁLCULO DO AFUNDAMENTO EM DESEQUILÍBRIOS
3.2. Falta Fase - Fase:
As tensões de sequência no PCC são:
VAMT 1  E  Z s1 I1
VAMT 2   Z s 2 I 2
VAMT 0   Z s 0 I 0
VAMTa  VAMT 1  VAMT 2  VAMT 0
VAMTb  a 2VAMT 1  aVAMT 2  VAMT 0
VAMTc  aVAMT 1  a 2VAMT 2  VAMT 0
3. CÁLCULO DO AFUNDAMENTO EM DESEQUILÍBRIOS
3.2. Falta Fase - Fase:
1
Va  1,0
(a  a ) Z S1
Vb  a 
2 Z F 1  2 Z S1
2
2
(a  a 2 ) Z S1
Vc  a 
2 Z F 1  2 Z S1
Imaginary part of voltage
Considerando ZS1=ZS2 e ZF1=ZF2:
(a 2  a )( Z F 1  Z F 2 )
Vb  Vc 
( Z F 1  Z F 2 )  ( Z S1  Z S 2 )
0.5
0
-0.5
-1
-0.5
0
0.5
Real part of voltage
1
3. CÁLCULO DO AFUNDAMENTO EM DESEQUILÍBRIOS
3.3. Falta Fase - Fase - Terra:
Tensões de sequência no PCC:
VAMT 1  E  Z s1 I1
VAMT 2   Z s 2 I 2
VAMT 0   Z s 0 I 0
VAMTa  VAMT 1  VAMT 2  VAMT 0
VAMTb  a 2VAMT 1  aVAMT 2  VAMT 0
VAMTc  aVAMT 1  a 2VAMT 2  VAMT 0
3. CÁLCULO DO AFUNDAMENTO EM DESEQUILÍBRIOS
3.4. Afundamentos Desequilibrados - Casos Típicos:
Considerações:
 Avaliação dos afundamentos nos terminais dos equipamentos consumidores;
 Impedâncias de sequência positiva e negativa idênticas;
 A componente de sequência zero não se propaga para os equipamentos
consumidores;
 As correntes de carga, durante a falta são desprezíveis.
Conexões nos Transformadores:
 Transformadores estrela-estrela (neutros aterrados): Não há alteração;
 Transformadores que bloqueiam componente de sequência zero: trafos estrelaestrela (um ou ambos não aterrados), delta-delta, delta-zig-zag;
 Transformadores que alteram as tensões de fase e de linha: delta-estrela, estreladelta, estrela-zig-zag;
 O efeito da defasagem imposta pela conexão do trafo não afeta o afundamento.
Logo, Yd11 e Yd1 é a mesma coisa para fins de cálculo do afundamento de tensão.
3. CÁLCULO DO AFUNDAMENTO EM DESEQUILÍBRIOS
3.4. Afundamentos Desequilibrados - Casos Típicos:
3. CÁLCULO DO AFUNDAMENTO EM DESEQUILÍBRIOS
3.4. Afundamentos Desequilibrados - Casos Típicos:
3. CÁLCULO DO AFUNDAMENTO EM DESEQUILÍBRIOS
3.4. Afundamentos Desequilibrados - Casos Típicos:
3. CÁLCULO DO AFUNDAMENTO EM DESEQUILÍBRIOS
3.4. Afundamentos Desequilibrados - Casos Típicos:
3. CÁLCULO DO AFUNDAMENTO EM DESEQUILÍBRIOS
3.4. Classificação:
Falta Trifásica
Tipo A
Tipo A
Carga Estrela ou Triângulo
3. CÁLCULO DO AFUNDAMENTO EM DESEQUILÍBRIOS
3.4. Classificação:
Falta Fase-Neutro
Tipo B
Tipo B
Carga Estrela
Tipo C
Carga Triângulo
3. CÁLCULO DO AFUNDAMENTO EM DESEQUILÍBRIOS
3.4. Classificação:
Falta Fase-Fase
Tipo C
Tipo C
Carga Estrela
Tipo D
Tipo D
Carga Triângulo