Informática no Ensino de Matemática
Prof. José Carlos de Souza Junior
http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=disc jc
Aula 08
ATIVIDADE 01
Seja ABCD um quadrilátero convexo inscrito em um cı́rculo de centro O e passando pelo
ponto L. Construa as bissetrizes internas do quadrilátero ABCD e sejam P, Q, R e S os pontos
de interseção destas bissetrizes com o cı́rculo. Tente identificar um invariante geométrico do
quadrilátero P QRS e tente mostrar a sua conjectura!
ATIVIDADE 02
Nesta atividade veremos como incluir uma figura gerada pelo GeoGebra em um editor de
textos, como o Microsoft Word ou o BrOffice!
Você pode usar esse recurso para incluir figuras em suas listas de exercı́cios, apostilas ou
livros.
Vamos usar a Atividade 01 como exemplo.
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O primeiro passo é selecionar a figura que vamos exportar! Isso é feito com a ferramenta
Mover. Basta ativá-la e, então, clicar e arrastar com o mouse para criar um retângulo de
seleção.
Agora, basta pressionar as três teclas (CTRL) + (SHIFT) + C para copiar a área
selecionada para a área de transferência.
Pronto! Podemos ir para o Microsoft Word! Para colar a figura, usamos (CTRL) + V!
Depois, é só ajustar o tamanho da figura, clicando sobre a mesma, no Microsoft Word.
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Se preferir, você pode gravar a figura em um arquivo para depois incluı́-lo no Microsoft Word!
O GeoGebra permite exportar a figura para vários formatos matriciais e vetoriais: PNG, EPS,
PDF, SVG, PGK/TikZ.
Para tanto, no Menu Principal, selecione Arquivo → Exportar → Janela de Visualização
como Imagem
Selecione o formato Portable Network Graphics (png), este é o formato “mais versátil”.
Depois, clique em Gravar.
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Salve a figura com o nome de atividade01
No Munu Principal do Microsoft Word, selecione: Inserir → Imagem. Escolha a figura
atividade01.png e em seguida, clique no botão Inserir.
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Cuidado! Antes de exportar uma figura, é muito importante que você marque a região que
será exportada com o retângulo de seleção em azul!
Se você não fizer isso, toda a Janela de Visualização será exportada, incluindo o espaço em
branco desnecessário em volta! E, ao colar a imagem no Microsoft Word, você perceberá que
ela ficará pequena e difı́cil de ser ajustada!
Percebeu o espaço em branco desnecessário?
ATIVIDADE ELETRÔNICA 21
A vigésima primeira atividade eletrônica é a seguinte: você deve escrever o enunciado do
Teorema de Pitágoras em um editor de textos de sua preferência (Microsoft Word ou BrOffice)
e usar o GeoGebra para ilustrar o enunciado (use os conhecimentos adiquiridos com a Atividade
02). É importante que o seu texto faça referência à figura gerada pelo GeoGebra.
É muito comum o aluno escrever o enunciado do Teorema de Pitágoras, colocar a
figura logo abaixo do enunciado e não fazer conexão alguma (como, por exemplo,
indicar quem é a hipotenusa e quem é o cateto). Capriche: dê nome aos pontos da
figura, use cores diferentes, use estilos de linhas diferentes, etc! Além disso, você deve incluir
neste mesmo documento um retrato de Pitágoras e uma foto de seu monumento em Samos.
Pense que você está escrevendo um texto didático sobre o Teorema de Pitágoras para entregar
para seus alunos!
Para encontrar um retrato de Pitágoras e uma foto de seu monumento, use o mecanismo de
procura especı́fico para imagens que o Google possui: acesse o endereço
http://www.google.com.br
e, então, clique no link “Imagens”.
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O navegador irá para uma página onde você poderá digitar palavras-chave. Como no caso
da reta de Euler, palavras em inglês podem dar um melhor resultado para a busca: tente
pythagoras para encontrar um retrato e pythagoras monument para encontrar uma foto do
monumento.
Salve o documento com o nome pitagoras.doc e envie para o seguinte e-mail:
[email protected]
(note o ponto · entre as palavras). Use “AE-21: o teorema de Pitágoras” como assunto (subject)
deste e-mail. Só serão aceitos os e-mails enviados até o dia 02/08/2013 (sexta-feira). Não
esqueça de colocar o seu nome.
ATIVIDADE 03
Nesta atividade, aprenderemos a usar alguns recursos algébricos do GeoGebra.
No GeoGebra, todos os objetos possuem uma descrição algébrica. Pontos, por exemplo, são
descritos por suas coordenadas. Segmentos de reta são descritos por seus comprimentos. Retas
e cı́rculos são descritos por suas equações. Polı́gonos são descritos por suas áreas!
Abra o GeoGebra e selecione a disposição Álgebra e Gráficos.
Clique com o botão direito do mouse na Janela de Visualização e oculte os eixos.
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Use a ferramenta Segmento definido por Dois Pontos e crie um triângulo ∆ABC arbitrário.
Observe que também é possı́vel selecionar um objeto ou mudar as suas propriedades usando a
Janela de Álgebra! Por exemplo, os valores de a, b e c representam as medidas dos lados do
triângulo. Clique sobre estes valores na Janela de Álgebra com o botão direito do mouse,
mude a cor desses segmentos para azul e depois habilite a exibição dos rótulos desses segmentos.
Se necessário, renomeie os segmentos para ficar com a seguinte configuração:
CUIDADO! É preciso ter em mente que todos esses números não são exatos, mas sim,
aproximações! Você pode configurar o número de casas decimais usadas pelo GeoGebra!
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Note que, agora, os números são apresentados com mais casas decimais!
É possı́vel usar descrições algébricas para fazer cálculos e definir novos elementos algébricos!
Por exemplo, se no Campo de Entrada você digitar perı́metro = a + b + c e, então
pressionar a tecla (ENTER), uma variável de nome perı́metro será criada na Janela de
Álgebra!
Essa variável nos dá dinamicamente uma aproximação para o perı́metro do triângulo ∆ABC!
Manipule os vértices do triângulo e veja o comportamento da variável perı́metro!
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ATIVIDADE 04
Nesta atividade, vamos abordar de modo mais detalhado a ferramenta Ângulo. Para tanto,
vamos aproveitar as construções realizadas na Atividade 3.
Vamos criar o ângulo ∠BAC. Selecione a ferramenta Ângulo e depois clique sobre os pontos
C, A e B.
Cuidado! A ordem em que os pontos são clicados é importante! O Vértice deve ser sempre o
segundo ponto! Para obter um ângulo interno, devemos percorrer os pontos no sentido horário.
Já para o ângulo externo, devemos percorrer os pontos no sentido anti-horário! Por exemplo,
para encontrar o ângulo externo ∠ABC, selecionamos a ferramenta Ângulo e depois clicamos
sobre os pontos C, B e A, perfazendo o sentido anti-horário.
Agora, apague este último ângulo construı́do (externo) e encontre o três ângulos internos do
triângulo ∆ABC.
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Veremos agora, outras opções para a exibição das medidas dos ângulos. Por exemplo, na
Janela de Álgebra, clique com o botão direito do mouse sobre o ângulo α e selecione a opção
Propriedades . . . .
Acessando as opções de rótulo na caixa de preferências, podemos optar pela exibição apenas
do nome do ângulo, ou do nome & valor, ou apenas do valor do ângulo.
Vamos optar pela exibição apenas do nome do ângulo α. Se você quiser mover o nome do
ângulo, clique com o botão direito e, em seguida, arraste o mouse!
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Vamos agora modificar a aparência do ângulo. Para tanto, selecione novamente a opção Propriedades . . . do ângulo α. Mude a cor para azul, altere o tamanho para vinte e a transparência
para 50%.
Ao invés de repetir todo esse processo para os outros dois ângulos, vamos usar a ferramenta
Copiar Estilo Visual!
Depois de ativá-la, basta primeiro selecionar o objeto cujas propriedades se quer copiar e,
depois, clicar nos objetos que irão herdar essas propriedades. Ou seja, ative essa ferramenta,
clique sobre o ângulo α e, depois, sobre os ângulos β e γ.
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Vamos agora calcular a soma desses três ângulos!
No Campo de Entrada digite: soma = α + β + γ e tecle (ENTER).
Para inserir as letras gregas no Campo de Entrada, acesse o ı́cone com o sı́mbolo α, que está
no canto inferior direito do GeoGebra, e clique sobre os sı́mbolos desejados.
O resultado com a soma dos ângulos interno do triângulo ∆ABC irá aparecer na Janela de
Álgebra.
Manipule os vértices do triângulo! Note que a soma dos ângulos internos é sempre igual a 180o !
CUIDADO! Está errado usar essa experiência com o GeoGebra para demostrar que a soma dos
ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180o !
Entre outros motivos, está errado porque os cálculos com o GeoGebra são aproximados! Por
exemplo, o GeoGebra poderia estar arredondando 179.999999999999o para 180o ! Mais ainda,
nossa experiência não foi realizada com todos os triângulos que existem no plano!
A experiência é válida para observar invariantes geométricos e levantar conjecturas! Somente
uma demonstração matemática é definitiva!
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ATIVIDADE 05
No GeoGebra, construa um cı́rculo C e, em seguida, marque um segmento AB cujas extremidades pertencem a C. Construa então um ponto semi-livre P sobre o cı́rculo C, marque e meça
o ângulo θ = ∠AP B. Construa também a bissetriz deste ângulo.
Arraste o ponto P e tente descobrir quais são os invariantes geométricos desta construção!
ATIVIDADE ELETRÔNICA 22
A vigésima segunda atividade eletrônica é a seguinte: crie no GeoGebra um triângulo de vértices
A, B e C. Renomeie, se necessário, os lados BC, AC e AB do triângulo para a, b e c, respectivamente. Em seguida, construa a altura do triângulo relativa ao lado AC. Renomeie,
se necessário, essa altura para h. Defina então, no Campo de Entrada, a seguinte variável
algébrica que dá o valor do semiperı́metro do triângulo:
s = (a + b + c)/2.
Em seguida, defina as variáveis algébricas
Área1 = (b h)/2 e Área2 = sqrt(s (s − a) (s − b) (s − c))
que dão o valor da área do triângulo (a segunda expressão é conhecida como Fórmula de Herão).
Cuidado: é preciso dar um espaço em branco (ou um asterisco) entre “b” e “h” para indicar
uma multiplicação entre as variáveis “b” e “h”. Aqui, “sqrt” representa a função raiz quadrada.
Salve sua construção com o nome area.ggb e envie para o seguinte e-mail:
[email protected]
(note o ponto · entre as palavras). Use “AE-22: área” como assunto (subject) deste e-mail. Só
serão aceitos os e-mails enviados até o dia 02/08/2013 (sexta-feira). Não esqueça de colocar o
seu nome.
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