SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, COMERCIAL LTDA.
MEDIÇÃO FASORIAL SINCRONIZADA DOS RELÉS DE PROTEÇÃO
PARA CONTROLE, PROTEÇÃO E ANÁLISE DE SISTEMAS ELÉTRICOS
DE POTÊNCIA
GABRIEL BENMOUYAL
SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, INC.
LONGUEUIL, PQ CANADÁ
E. O. SCHWEITZER, A. GUZMÁN
SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, INC.
PULLMAN, WA USA
Apresentado na
29th ANNUAL
WESTERN PROTECTIVE RELAY CONFERENCE
SPOKANE, WASHINGTON
22-24 DE OUTUBRO, 2002
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MEDIÇÃO FASORIAL SINCRONIZADA DOS RELÉS DE PROTEÇÃO
PARA CONTROLE, PROTEÇÃO E ANÁLISE DE SISTEMAS ELÉTRICOS
DE POTÊNCIA
Gabriel Benmouyal
Schweitzer Engineering Laboratories, Inc.
Longueuil, PQ CANADÁ
E. O. Schweitzer, A. Guzmán
Schweitzer Engineering Laboratories, Inc.
Pullman, WA USA
RESUMO
A facilidade de acesso aos sistemas de sincronização de tempo baseados nos satélites e os avanços
na tecnologia dos computadores tornaram possível a sincronização de amostras dos relés de proteção
dentro da faixa de 1 µs. Dessa forma, esses relés podem fornecer medições fasoriais sincronizadas, o
que elimina a necessidade de ter diferentes dispositivos para proteção, controle e análise do sistema
elétrico de potência nas aplicações ao longo do sistema e nas aplicações tradicionais de proteção. As
aplicações ao longo do sistema têm diferentes requisitos de amostragem e processamento de sinais
quando comparadas às aplicações tradicionais de proteção. Esses diferentes requisitos são
normalmente atendidos por diferentes dispositivos, sendo um dispositivo para cada função
específica. Este paper propõe a combinação das aplicações acima mencionadas em um único
equipamento através de um sistema flexível de processamento de sinais. A adição da medição
sincronizada de fasores em um relé de proteção tem como resultado o aumento da confiabilidade do
sistema de potência e fornece recursos mais simples para proteção, controle e análise de perturbações
do que os fornecidos pelos métodos que usam diferentes fontes de informação.
Palavras-chave:
freqüência, relés de proteção, amostragem, medição fasorial sincronizada,
sincronização de tempo.
INTRODUÇÃO
Existe, provavelmente, um paralelo histórico entre a localização de faltas e a medição fasorial dos
relés digitais. Duas décadas atrás, os localizadores de falta independentes (“stand-alone”) eram
raramente usados. Eles eram relativamente caros e eram usados somente nas linhas mais críticas e
problemáticas. Surgiram, então, os relés de distância que incluíam a função de localização de faltas,
os quais foram aceitos rapidamente. Após uma década, tornou-se impossível imaginar um relé de
distância sem os recursos de localização de faltas.
Hoje, os dispositivos de medição fasorial sincronizada “stand-alone” já estão disponíveis há algum
tempo. Eles não são amplamente usados pois também são relativamente caros e, portanto, são
aplicados somente nos sistemas críticos. Atualmente, os relés de distância são disponibilizados
incluindo os recursos de medição fasorial sincronizada. À medida que esses relés começam a ser
amplamente usados, principalmente nos sistemas de extra-alta tensão, a função de medição fasorial
está se propagando. Não é mais necessário justificar o recurso de medição fasorial uma vez que ele
vem “sem custos” com a proteção de linhas.
Assim como ocorreu com o caso da função de localização de faltas, precisamos entender como
funciona a medição fasorial e o que ela pode fazer por nós. Este é o objetivo deste paper.
Inicialmente, vamos definir cuidadosamente fasores e fasores sincronizados. Uma norma IEEE
define a referência de tempo absoluto para fasores como sendo o início do segundo. A precisão de
tempo desses pontos é conhecida como estando dentro da faixa de um microssegundo se houver
receptores do relógio do satélite disponíveis. A norma não define a fase para grandezas fora-deAv. João Erbolato, 307 – Campinas/SP
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freqüência (“off-frequency”), tal como num sistema operando a 59,8 Hz. Este paper define com
clareza a fase absoluta, mesmo para as freqüências diferentes da nominal (“off-nominal frequency”).
Analisaremos a fase como um indicador do comportamento dinâmico de um sistema de potência,
uma vez que ela é bastante considerada nas equações da dinâmica da oscilação.
O paper tem o cuidado de reconhecer que os fasores representam sistemas operando no estado de
regime. Se um sistema está oscilando, ou se ocorre uma falta, existem transitórios elétricos e
mecânicos, e temos de ser muito cuidadosos para calcular magnitude e fase, assim como temos
também de ser igualmente cuidadosos na forma de usar ou interpretar essas grandezas durante
transitórios. Vamos mostrar um método que usa um valor médio de operação de três ciclos, o que
significa atualizações da medição de fases de 20 vezes por segundo, ou aproximadamente a cada 50
ms. Isso é rápido o suficiente para acompanhar a ação eletromecânica do sistema, e lento o suficiente
para filtrar o comportamento do transitório elétrico.
Analisaremos diversos métodos de amostragem e processamento de sinais, e mostraremos que a
forma preferida para medição fasorial é a de amostrar inicialmente os sinais usando um relógio de
amostragem que está em sincronia absoluta de tempo. Cada amostra é então obtida a um tempo
absoluto preciso e conhecido. A fase é calculada a partir dessas amostras. A magnitude é calculada
após uma reamostragem, a uma freqüência múltipla da freqüência real do sistema, usando filtros
Fourier.
Dessa forma, o relé mede a fase absoluta, assim como a tensão, corrente, potência e potência reativa.
Logo, o rele é também um transdutor. Esse transdutor mede as variáveis de estado e outras
informações relacionadas ao relé de proteção.
Os recursos citados acima, mais os avanços referentes à acessibilidade, disponibilidade, rapidez e
confiabilidade dos sistemas de comunicação de longo alcance tornam práticos os novos métodos de
controle e monitoração da estabilidade do sistema. Pode ser observado, por exemplo, um sistema
com uma área abrangente onde os relés medem e transmitem as variáveis de estado para um ou mais
elementos de processamento a cada décimo de segundo. Os elementos de processamento, por sua
vez, avaliam o estado do sistema como um todo e efetuam o controle de toda a área e outras
decisões.
O problema relacionado aos dez minutos de estimação do estado é reduzido para uma prática de 0,1
segundo de medição do estado! O aparecimento e a ampla disponibilização de relés incorporando
recursos de medição fasorial é uma grande oportunidade para os fornecedores de estimadores de
estado simplificarem seus cálculos para obter estimativas de estado mais precisas, de forma mais
rápida, possivelmente através de sistemas computacionais menores e mais confiáveis.
As medições sincronizadas também facilitam a análise dos registros oscilográficos pois todos os
registros podem ser imediatamente comparados.
O paper também descreve dois tipos de saída das informações: mensagens binárias não solicitadas e
mensagens ASCII solicitadas. As mensagens não solicitadas são geradas automaticamente, a uma
taxa especificada, e podem ser comparadas com a saída do transdutor. As mensagens solicitadas
fornecem visualizações instantâneas (“snapshots”) em instantes especificados pelo usuário.
Finalmente, vamos abordar as fontes de erros e concluir que valores de precisão menores do que um
grau elétrico podem ser obtidos de forma rotineira. A maior fonte de erro é a do erro causado pelo
CCVT (“Coupling Capacitor Voltage Transformer”).
Agora que a medição fasorial começa a ser distribuída “sem custos”, será fascinante observar as
diversas aplicações criativas resultantes e os inúmeros problemas graves que serão solucionados.
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FORMAS DE ONDA DE TENSÃO E CORRENTE VS. TEMPO E DEFINIÇÃO FASORIAL
A Origem dos Fasores
Originalmente, os fasores foram introduzidos com o propósito de transformar as equações
diferenciais de circuitos elétricos em equações algébricas comuns. Como exemplo, considere o
circuito da Figura 1.
Figura 1
Circuito elétrico RL nos domínios de tempo e freqüência
A solução da seguinte equação diferencial fornece a solução para a corrente do circuito:
V • cos(ω • t + φ) = R • i( t ) + L
di( t )
dt
(1)
Sendo o circuito linear, a solução para a corrente tem a seguinte forma:
i( t ) = I • cos(ω • t + θ)
(2)
Podemos representar os fasores de tensão e corrente como números complexos na forma
exponencial:
r
V = V • e jϕ
e
r
I = I • e jθ
(3)
O Apêndice mostra que podemos expressar a Equação 1 na forma algébrica, conforme mostrado a
seguir:
V • e jϕ = (R + jω • L )I • e jθ
(4)
V • e jϕ
R + jω • L
(5)
A solução para a corrente é:
I • e jθ =
A partir desse exemplo, podemos concluir o seguinte:
1. Um fasor é um número complexo associado a uma onda senoidal. A magnitude do fasor é a
mesma que a magnitude da onda senoidal. O ângulo de fase do fasor é a fase da onda para
t = 0.
2. Os fasores são normalmente associados a uma única freqüência.
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3. Para ser possível remover a dimensão de tempo da solução quando da aplicação da
transformação fasorial (ver Apêndice), todos os parâmetros do sistema têm de ser constantes.
4. Não é necessário definir uma escala de tempo ou uma referência de tempo nos estudos
teóricos do estado de regime pois a dimensão de tempo foi removida das equações finais
baseadas em fasores (ver Apêndice).
5. Nos estudos de sistemas de potência, a aplicação de fasores ocorre em todas as situações
onde os parâmetros são constantes e nós temos uma freqüência única. Os programas de fluxo
de carga ou de curto-circuito são exemplos de tais estudos. Para análise de transitórios
eletromagnéticos, as equações diferenciais do sistema são normalmente resolvidas no
domínio do tempo. Ferramentas tais como o EMTP (“Electromagnetic Transient Program”)
ou “Power System Blockset” [1] são exemplos deste método. Teoricamente, nos sistemas de
potência reais, somente podemos aplicar os fasores para as condições de regime. Entretanto,
conforme veremos posteriormente, podemos ainda aplicar o conceito fasorial para as
condições transitórias e obter bons resultados.
Definição de Fasores Sincronizados
A definição de um fasor sincronizado ou em tempo-real fornecida pela Norma IEEE 1344-1995 [2]
corresponde à definição convencional descrita anteriormente, pelo menos para a freqüência nominal.
Para valores diferentes da freqüência nominal, a norma abre o caminho para os fabricantes de
equipamentos criarem suas próprias definições (ver Apêndice C na Referência [2]); a norma não
possui requisitos relativos à precisão da medição da magnitude dos fasores para valores diferentes
dos da freqüência nominal do sistema (50 Hz ou 60 Hz).
Para as formas de onda em tempo real, é necessário definir uma referência de tempo para medir os
ângulos de fase de forma sincronizada [3]. A Norma IEEE 1344-1995 [2] define o início do segundo
como a referência de tempo para estabelecer o valor do ângulo de fase do fasor. A convenção para
medição fasorial sincronizada está mostrada na Figura 2.
Figura 2
Convenção para medição fasorial sincronizada em relação ao tempo
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A medição do ângulo de fase instantânea permanece constante para freqüência nominal se estiver
usando a referência do início do segundo para a fase. Se o sinal estiver fora da freqüência nominal
(“off-nominal frequency”), a fase instantânea varia com o tempo. Veremos posteriormente que a
escolha dessa referência tem influência sobre a medição do ângulo de fase do fasor para freqüência
“off-nominal”.
A Norma IEEE 1344-1995 [2] define a forma de onda para o estado de regime onde a magnitude, a
freqüência e o ângulo de fase da forma de onda não variam. Essa norma não inclui requisitos
relativos à performance da medição dos fasores para uma forma de onda no estado transitório.
Medição de Fase para Freqüências Diferentes da Nominal
Vamos considerar a função seguinte representando a tensão na barra de um diagrama do sistema de
potência:
V ( t ) = V • cos(2 • π • f • t + φ)
(6)
O argumento da função coseno na Equação 6 é:
θ( t ) = 2 • π • f • t + φ
(7)
Para freqüências diferentes da nominal, podemos representar o argumento, θ, da função coseno,
como sendo:
θ( t ) = 2 • π • f NOM • t + 2 • π • ∆f • t + φ
(8)
onde:
∆f = f − f NOM
Se subtrairmos de θ a medição do ângulo resultante da freqüência nominal, 2 • π • f NOM • t , obtemos
a medição do ângulo que inclui a medição do ângulo gerado pelo desvio de freqüência em relação à
freqüência nominal, 2 • π • ∆f • t , mais o ângulo de fase para t = 0, φ. A seguir, temos a equação
representando a nova medição do ângulo:
β( t ) = 2 • π • ∆f • t + φ
(9)
Para freqüência nominal, ∆f = 0, β(t) = φ. Para freqüência “off-nominal”, β vai variar com o tempo.
A Figura 3 mostra β para ∆f > 0.
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Figura 3
Medição de fase para freqüência diferente da nominal (“off-nominal”) e ∆f > 0
Se compararmos a medição do ângulo, β, em dois pontos com φ constante, a diferença angular, ∆β, é
constante e igual a φ∆, conforme mostrado na Figura 4, considerando que a comparação do ângulo de
fase ocorre exatamente ao mesmo tempo.
∆β( t ) = β ∆ ( t ) − β Β ( t ) = φ ∆
Figura 4
(10)
Medição de fase em dois pontos para freqüência “off-nominal”
Fase como Indicador do Comportamento Dinâmico de um Sistema de Potência
As máquinas síncronas devem se adaptar às diferentes condições de operação quando estiverem
trocando potência ativa ao longo do sistema de potência [4]. As máquinas aceleram ou desaceleram
para se adaptar às mudanças nos requisitos de transferência de potência que ocorrem durante
perturbações no sistema. A dinâmica do sistema de potência envolve as propriedades elétricas, assim
como as propriedades mecânicas, das máquinas elétricas do sistema. Para o propósito desta
discussão, considere uma máquina síncrona com dois pólos em que os graus elétricos e mecânicos
sejam iguais.
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A diferença entre o torque no eixo, Tm, e o torque eletromecânico, Te, de uma máquina determina o
torque de aceleração, Ta, conforme mostrado pela Equação 11. Nos geradores, Ta > 0 acelera a
máquina.
Ta = Tm − Te
(11)
Podemos representar a potência, P, como uma função do torque, T, de acordo com a Equação 12.
P = T•ω
(12)
onde:
T
é o torque, N•m
ω
é a velocidade angular, rad/s
Conforme pode ser visto na Equação 13, a variação da posição angular do rotor, θ, em relação ao
tempo, determina a velocidade angular, ω.
ω=
dθ
dt
(13)
O torque, T é uma função do momento de inércia, J, e da aceleração angular, α, de acordo com a
Equação 14.
T = J•α
(14)
onde:
J
é o momento de inércia, kg•m2
α
é a variação da velocidade angular em relação ao tempo, rad/s2
Conforme pode ser visto na Equação 15, o momento angular, M, é uma função do momento de
inércia, J, e da velocidade angular, ω.
M = J•ω
(15)
Através da Equação 16, podemos representar a potência de aceleração, Pa, como uma função da
aceleração angular, α, e como uma função da posição angular do rotor, θ.
Pa = Ta • ω = M • α = M •
d 2θ
dt 2
(16)
Podemos expressar a posição angular do rotor em relação a uma referência síncrona que gira na
velocidade síncrona, ωsyn. A posição angular do rotor, θ, é igual ao ângulo de fase devido à
referência de rotação síncrona, ωsyn • t, mais o defasamento angular da referência de rotação
síncrona, δ, conforme mostrado na Equação 17.
θ( t ) = ω syn • t + δ
(17)
A velocidade angular, ω, é:
ω=
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dθ
dδ
= ω syn +
dt
dt
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Obtendo a derivada da velocidade angular, podemos reescrever a Equação 16 como uma função de
δ:
Pa = M •
d 2δ
dt 2
(19)
Podemos expressar a Equação 19 como uma função da constante de inércia, H, com a potência
expressa em pu, conforme:
Pa = Pm − Pe =
2 • H d 2 δ 2 • H dω
•
=
•
ω syn dt 2
ω syn dt
(20)
onde:
Pm é a potência mecânica fornecida para o gerador, pu
Pc
é a potência elétrica fornecida para o sistema, pu
H
é a constante de inércia, s
A Equação 20 é conhecida como a equação da oscilação; uma equação de oscilação por máquina é
necessária para modelar a dinâmica do sistema. Se a equação carga-geração for equilibrada (carga
total igual à geração total), as velocidades das máquinas são praticamente iguais à velocidade
síncrona.
Os defasamentos angulares, δ, das máquinas de um sistema fornecem informações sobre a dinâmica
do sistema. Esse defasamento angular não pode ser medido mecanicamente. As variações do ângulo
de fase podem ser estudadas através da computação do fasor de tensão atrás da reatância transitória
da máquina, visando obter uma imagem do defasamento angular da máquina. Na prática, os modos
de oscilação da máquina podem ser determinados pela medição do ângulo de fase do fasor de tensão
de seqüência-positiva nos terminais da máquina. Isto será demonstrado posteriormente no texto.
Tensão, Freqüência e Ângulo de Fase
A freqüência tem um significado especial quando se trata da medição dos fasores em tempo real. Os
fasores representam, basicamente, um conceito aplicado considerando uma única freqüência. Em um
sistema real, podem ocorrer situações em que a freqüência seja diferente daquela de valor nominal.
As Equações 18 e 20 determinam a velocidade do gerador, e a velocidade do gerador determina a
freqüência na saída do gerador. Quando cada equação de oscilação do gerador atinge o equilíbrio, a
freqüência de operação é a mesma em todos os pontos do sistema, e nós podemos representar a
tensão na barra, o ângulo de fase e a velocidade angular através das Equações 6, 17 e 18,
respectivamente.
Durante uma perturbação no sistema (falta, perda de geração ou uma variação de carga de grande
vulto), tanto a velocidade angular quanto o ângulo de fase são submetidos às alterações de carga.
Podemos reescrever a Equação 18 como uma função da freqüência e ângulo de fase, conforme
mostrado a seguir:
f = f syn +
1
dδ
•
2 • π dt
(21)
onde:
fsyn é a freqüência à velocidade síncrona, Hz
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A Equação 21 indica que, durante uma perturbação de grande vulto, a freqüência local e o ângulo de
fase local variam simultaneamente. Veremos, mais tarde, que esse comportamento tem algumas
conseqüências diretas na forma que a medição fasorial é processada em relação à freqüência de
amostragem do sinal: fixa ou adaptativa.
Representação Fasorial dos Estados de Regime e Transitório
Em um sistema de potência, podemos definir o estado de regime como a situação em que a geração e
a carga estão praticamente (dentro de uma margem de erro aceitável) equilibradas e a relação cargafreqüência atingiu um ponto de equilíbrio (isto é, a freqüência do sistema é igual à freqüência
nominal). No estado de regime, portanto, as formas de onda de tensão e corrente em relação ao
tempo têm ângulo de fase, freqüência e amplitude constantes. Apesar de normalmente considerarmos
a freqüência constante no estado de regime como sendo a freqüência nominal do sistema, essa
suposição nem sempre é verdadeira.
No estado de regime, os fasores medidos em tempo-real, de acordo com a definição original,
constituem a solução de qualquer conjunto de equações do sistema que está sendo considerado.
Como exemplo, considere os fasores sincronizados da tensão de seqüência-positiva (“positivesequence voltage” – PSV) nas extremidades de uma linha tal qual a modelada na Figura 5.
Figura 5
O fluxo de potência da linha depende dos ângulos e magnitudes da tensão do terminal
A relação entre os fluxos de potência ativa e reativa da linha e os fasores de PSV das barras da linha
é fornecida pelas duas equações seguintes:
(
[ ( )
)
( )
r
r
r
r
Pij = Vi 2 • real Ysh + Yij − Vi • V j real Yij cos δ ij + imag Yij sinδ ij
(
)
[ ( )
( )
]
r
r
r
r
Q ij = − Vi 2 • imag Ysh + Yij − Vi • V j real Yij sinδ ij − imag Yij cos δ ij
(22)
]
(23)
O cálculo dos fasores sincronizados em tempo real ocorre através do uso dos sistemas de filtragem
[5, 6, 7, 8]. No estado de regime, o valor do fasor é independente do sistema de filtragem; sistemas
diferentes de filtragem fornecem a mesma saída.
Podemos definir o estado transitório de um sistema de potência como a condição em que a
magnitude, o ângulo de fase ou a freqüência de uma ou mais tensões da barra passa a ser uma função
do tempo. Uma outra definição do estado transitório pode ser a condição do sistema existente entre
dois estados estáveis. Isso significa que uma condição de estado transitório vai existir em seguida a
toda mudança que ocorrer no sistema. Fasores, por definição, não podem representar o valor exato
das variáveis correspondentes no estado transitório. A quantidade de erro no estado transitório vai
depender enormemente da capacidade de rastreamento da freqüência do sistema de filtragem, a qual,
por sua vez, depende da resposta da freqüência e do tempo de resposta.
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No estado transitório, deve-se esperar que dois sistemas diferentes de filtragem forneçam saídas
diferentes. Embora os fasores sincronizados apresentem os mesmos erros no estado transitório, o
nível dos erros é normalmente aceitável; as aplicações no estado transitório devem ser consideradas
viáveis e confiáveis. A situação é similar à da aplicação de fasores nos relés de proteção: fasores de
tensão e corrente, embora calculados no estado transitório, ainda podem executar a tarefa de
detecção de faltas.
MÉTODOS ATUAIS DE AMOSTRAGEM E PROCESSAMENTO DE SINAIS
A seguir, uma descrição sucinta dos métodos atuais de amostragem e processamento de sinais para
medição fasorial sincronizada, oscilografia, análise de harmônicos e proteção de distância de linhas.
Primeiro, vamos descrever a amostragem em intervalos fixos de tempo (número constante de
amostras por segundo) com e sem uma referência de tempo absoluto. Em seguida, vamos discutir a
amostragem em múltiplos da freqüência de operação do sistema de potência (número constante de
amostras por ciclo do sistema de potência).
Amostragem em Intervalos de Tempo Fixos
Tradicionalmente, os registradores digitais de perturbações (RDPs) efetuam a aquisição de dados em
intervalos fixos de tempo para propiciar a análise de harmônicos e oscilografia das tensões e
correntes. Por exemplo, os RDPs usam taxas de amostragem (fs) de 1 quiloamostra/segundo
(“kilosample/second” – kSPS) ou mais rápidas. A amostras são sincronizadas através de uma fonte
de tempo interna ou uma fonte de tempo externa. Em algumas aplicações, a fonte de tempo externa é
uma referência de tempo absoluto proveniente de um receptor do sistema de posicionamento global
(“global positioning system” – GPS). A Figura 6 mostra um diagrama de blocos típico de aquisição
de dados do RDP com aplicações tradicionais do RDP (tal como oscilografia e análise de
harmônicos) usando uma fonte de tempo interna. A figura inclui um filtro passa-baixa (“low-pass
filter” – LPF) via hardware anti-aliasing e um conversor analógico-digital (A/D) para conversão
analógica para digital.
Figura 6
Amostragem em intervalos fixos de tempo com um relógio local para análise de harmônicos e
oscilografia
A principal vantagem deste sistema de aquisição é que os dados preservam as informações de
freqüência do sistema de potência. Por exemplo, você pode analisar as excursões da freqüência no
sistema de potência durante perturbações no mesmo. Esse sistema de aquisição de dados é também
adequado para medição fasorial sincronizada (Figura 7) quando uma fonte de tempo externa com
referência de tempo absoluto estiver determinando o intervalo de amostragem [9].
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Figura 7
Amostragem em intervalos fixos de tempo com referência de tempo absoluto para medição
fasorial sincronizada, análise de harmônicos e oscilografia
Uma pequena variação deste método é o sistema de amostragem que usa uma taxa de amostragem
fixa (fs), a qual é um valor múltiplo da freqüência nominal do sistema (fNOM). Por exemplo, 960
amostras/segundo (SPS) pode ser a taxa de amostragem. Essa taxa é 16 vezes a freqüência nominal
(fNOM) num sistema de potência de 60 Hz.
A amostragem em intervalos de tempo constantes é adequada para aplicações múltiplas de proteção
tal como a proteção diferencial de corrente [10], porém ela introduz erros não desejados em
aplicações de proteção tal como a proteção de distância de linhas. Uma forma comum de obter as
informações dos fasores para as aplicações de proteção é a de calcular a Transformação Discreta de
Fourier (“Discrete Fourier Transform” – DFT) do sinal amostrado. Está bem documentado no artigo
da referência [11] que esse cálculo fasorial não é exato quando o sistema de potência estiver
operando com freqüências diferentes da nominal. A Figura 8 mostra o desvio em relação ao ideal do
cálculo fasorial para ângulos entre 0º e 360º. Esses erros nos cálculos podem causar atuação
incorreta do elemento de distância [12]. O sistema de aquisição de dados requer informações sobre a
freqüência de operação do sistema de potência para minimizar os erros do cálculo fasorial, conforme
poderá ser visto posteriormente.
Figura 8
Erros do cálculo fasorial para freqüências “off-nominal”
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Amostragem em Múltiplos da Freqüência de Operação do Sistema de Potência
A amostragem em múltiplos da freqüência de operação do sistema de potência minimiza os erros dos
cálculos fasoriais quando o sistema estiver operando com freqüências diferentes da nominal. A
Figura 9 mostra este tipo de sistema de aquisição de dados. O sistema calcula a freqüência de
operação do sistema de potência (fSYS) e usa essas informações da freqüência para obter a freqüência
de amostragem (fS) como um múltiplo da freqüência de operação do sistema. A Referência [13]
descreve um método de estimação da freqüência; outros métodos de estimação da freqüência
executam a mesma tarefa [11]. Os dados amostrados passam por um filtro digital passa-banda
(“digital band-pass filter” – DBPF), após o que o sinal filtrado está pronto para aplicações da
proteção de distância de linhas. Esse método reduz os erros dos cálculos fasoriais; o erro
remanescente depende somente do erro de estimação da freqüência, normalmente menor do que 0,01
Hz. Uma desvantagem desse método é que a medição fasorial não usa o tempo absoluto como
referência para aplicações da medição fasorial sincronizada. O método necessita de uma referência
de tempo absoluto para tais aplicações.
Figura 9
Amostragem em múltiplos da freqüência de operação do sistema de potência para proteção de
distância de linhas
Amostragem em Intervalos Fixos de Tempo com Filtragem Adaptativa
Podemos usar amostras obtidas em intervalos de tempo fixos para calcular fasores com um mínimo
de erro. Neste método (ver Figura 10), o sistema de aquisição de dados estima a freqüência de
operação do sistema de potência e usa essas informações da freqüência para modificar os
coeficientes do filtro referentes ao filtro digital passa-banda. Esse método é interessante pois ele
minimiza os erros dos cálculos fasoriais sem precisar de um número constante de amostras por ciclo.
Uma desvantagem desse método é que ele não fornece uma referência de tempo comum para
diversos dispositivos conectados em diferentes pontos do sistema de potência. Ele também não é
adequado para medições fasoriais sincronizadas. A Patente US Número 6,141,196 [14] descreve um
método que usa uma filosofia similar.
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Figura 10
Amostragem em intervalos fixos de tempo com filtragem adaptativa para oscilografia, análise
de harmônicos e proteção de distância de linhas
AMOSTRAGEM E PROCESSAMENTO DE SINAIS PARA MEDIÇÃO FASORIAL
SINCRONIZADA E PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA DE LINHAS (PATENTE PENDENTE)
Os métodos de aquisição de dados discutidos anteriormente fornecem soluções apropriadas para as
aplicações de medição fasorial sincronizada que requerem amostragem com referência de tempo
absoluto, ou aplicações da proteção de distância de linhas que requerem amostragem em múltiplos
da freqüência de operação do sistema de potência. A Figura 11 mostra a aquisição de dados e o
processamento de dados adequados aos dois tipos de aplicação. Este sistema de aquisição e
processamento de dados é parte de um dispositivo para múltiplas aplicações no sistema de potência,
o qual será descrito nas seções seguintes.
Amostragem e Processamento de Sinais para Aplicações Múltiplas no Sistema de Potência
O dispositivo para múltiplas aplicações coleta os dados em intervalos fixos de tempo; a freqüência
de amostragem (fS) depende do sinal do relógio externo (receptor de GPS) com referência de tempo
absoluto. Para as aplicações de medição fasorial sincronizada, o dispositivo usa a referência de
tempo do GPS. Após o conversor A/D ter obtido os dados, esses dados são calibrados para
compensar os erros da aquisição de dados do hardware. Os dados calibrados são disponibilizados
a uma taxa de amostragem alta (ex., 8 kSPS); esses dados são adequados para as aplicações de
medição fasorial sincronizada, oscilografia e análise de harmônicos. Os dados com alta taxa de
amostragem passam através de um filtro digital passa-baixa (“digital low-pass filter” – DLPF)
antes que a amostragem e a reamostragem sejam efetuadas. O amostrador fornece os dados a uma
taxa menor para estimação da freqüência. Uma das entradas do reamostrador (“resampler” –
RSMP) é o sinal filtrado . A segunda entrada para o reamostrador é a freqüência de operação do
sistema de potência (fSYS) . O reamostrador fornece os dados a uma taxa que é um valor múltiplo
da freqüência de operação (fSYS), por exemplo, 32 • fSYS. Os dados reamostrados passam através de
um filtro digital passa-banda (DBPF). O DBPF tem coeficientes fixos que não dependem da
freqüência de operação do sistema de potência (fSYS). Os dados filtrados estão prontos para as
aplicações da proteção de distância tal como a Referência [15] descreve. Os dados filtrados são
também disponibilizados para calcular a magnitude do fasor sincronizado, conforme será visto
posteriormente.
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A Figura 12 mostra uma variação deste sistema de amostragem e processamento de sinais, no qual a
amostragem é baseada no relógio local. A reamostragem nessa variação usa a referência de tempo
absoluto do receptor de GPS e a freqüência de operação do sistema para reamostrar os dados em uma
freqüência específica dependendo dos requisitos da aplicação.
Figura 11 Amostragem com referência de tempo absoluto para aplicações de medição fasorial
sincronizada e reamostragem em múltiplos da freqüência de operação do sistema de potência para as
aplicações da proteção de distância de linhas
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Figura 12 Amostragem em intervalos fixos de tempo com um relógio local e reamostragem de acordo
com a referência de tempo absoluto e freqüência de operação do sistema de potência
Um Algoritmo para Desacoplamento das Medições da Magnitude do Fasor e do Ângulo de Fase
Considerando que um sistema com amostragem adaptativa permite a medição da magnitude fasorial
ao longo de um intervalo amplo de freqüência e que um sistema com freqüência de amostragem fixa
possibilita impedir a medição da freqüência local, a combinação desses dois sistemas vai otimizar a
performance da medição fasorial. Tal sistema está mostrado na Figura 13. Considere a forma de
onda de tensão da Equação 6 e efetue a multiplicação dessa forma de onda pelo fasor da unidade
com tempo sincronizado, de acordo com a seguinte equação:
r
V = V • cos (2 • π • f NOM • t + φ )e − j2 πf NOM t
(24)
a qual pode ser expressa, de outra forma, através da Equação 25:
r V
V = [e j2 πf NOM t • e jφ + e − j2 πf NOM t • e − jφ ]e − j2 πf NOM t
2
(25)
r V
V = [e jφ + e − j4 πf NOM t • e − jφ ]
2
(26)
ou através da Equação 26:
Se filtrarmos a componente de freqüência dupla, obtemos finalmente a Equação 27:
r V
V = • e jφ
2
(27)
O fasor calculado é o fasor da forma de onda original com a magnitude dividida pela metade. Uma
vez que usamos um sinal na velocidade síncrona para demodular o sinal de entrada, a magnitude do
fasor calculado não vai representar corretamente a magnitude do sinal de chegada para freqüência
“off-nominal”. Para obter uma estimativa da magnitude do fasor independente da freqüência, usamos
a magnitude do cálculo fasorial para funções de proteção que tenham sido processadas através de um
sistema com freqüência de amostragem adaptativa. O fasor final combina as duas saídas: magnitude
em um lado e ângulo de fase no outro. A função exponencial da unidade que multiplica o sinal tem
uma freqüência de amostragem fixa de 1 kHz e é sincronizada em tempo.
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Figura 13
Princípio da medição com fasores desacoplados
Performance do Algoritmo de Desacoplamento
Avaliamos, inicialmente, a capacidade de o algoritmo de desacoplamento executar a medição do
ângulo de fase para freqüências diferentes da freqüência nominal. A Equação 28 e a Equação 29
definem duas formas de onda v1(t) e v2(t):
π⎞
⎛
v 1 ( t ) = cos⎜ 2 • π • 59.5 • t + ⎟
4⎠
⎝
(28)
v 2 ( t ) = cos (2 • π • 59.5 • t )
(29)
Essas formas de onda são processadas através do algoritmo de desacoplamento, e os ângulos de fase
resultantes estão mostrados na Figura 14.
Pode ser visto que, em ambos os casos, a taxa de variação dos ângulos de fase é constante e é igual a
–180º/s:
dφ 1 dφ 2
=
= − πrad / s = −180 0 / s
dt
dt
(30)
Após a resposta transitória ter sido desconsiderada, a Equação 31 fornece a diferença do ângulo de
fase no estado de regime entre os dois fasores para qualquer tempo síncrono:
φ1 − φ 2 =
Figura 14
π
rad = 45 0
4
(31)
Diferença do ângulo de fase entre dois fasores para freqüência “off-nominal”
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Para avaliar o comportamento dinâmico do algoritmo de desacoplamento, vamos relembrar o
problema clássico de um gerador conectado a uma barra infinita, através de uma linha de
transmissão, para diferentes condições de falta e de operação. A Figura 15 mostra o sistema que foi
modelado através do “Power System Blockset” [1]. Ambos os loops de potência-freqüência e
alimentação de campo-regulação foram modelados conforme mostrado na Figura 16. A característica
da queda da velocidade (alteração porcentual da freqüência que vai provocar a mudança da potência
de saída da unidade em 100%) foi definida em 5%.
Faltas trifásicas com tempos de duração diferentes aplicadas na saída de um gerador induzem
oscilações de freqüência na máquina. As oscilações de freqüência resultantes de uma diferença entre
a potência mecânica e a elétrica (Equação 20) são conhecidas por serem estáveis (a freqüência
retorna a um valor estável e constante) ou instáveis (a freqüência aumenta ou diminui
consistentemente). Poderíamos usar o algoritmo de áreas iguais [4] para analisar, de forma teórica,
este exemplo. Entretanto, ao invés disso, vamos demonstrar que, efetuando a medição da diferença
do ângulo de fase entre o fasor de PSV na saída do gerador (Barra 1) e o mesmo fasor da barra
infinita (Barra 3), é possível detectar condições de instabilidade ou estabilidade transitória. Observe
que apesar dessa aplicação de fasores sincronizados ser no estado transitório (a freqüência próxima
ao gerador é uma função do tempo), ela todavia atinge o objetivo principal de efetuar a medição do
ângulo de fase entre duas tensões da barra.
Um curto-circuito trifásico é aplicado na Barra 2 por 50 ms, com a velocidade resultante da máquina
mostrada na Figura 17. No fim, a velocidade da máquina retorna ao seu valor síncrono. O distúrbio
da freqüência é refletido no ângulo de fase da tensão próxima à máquina. A Figura 18 mostra a
diferença do ângulo de fase entre os dois fasores sincronizados de PSV medidos nas Barras 1 e 3
através do algoritmo de desacoplamento dos fasores. Obviamente, o distúrbio do ângulo de fase é
também estável.
A Figura 19 e a Figura 20 mostram os resultados da mesma simulação de uma falta trifásica aplicada
por 200 ms. A velocidade e as formas de onda da diferença do ângulo de fase do fasor de PSV em
relação ao tempo refletem uma perturbação estável para um segundo instante, embora as amplitudes
das excursões sejam muito maiores do que as do exemplo anterior.
Figura 15
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Gerador e modelo do sistema com barra infinita
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Figura 16
Modelo dos reguladores/turbina hidráulica e tensão no gerador
A Figura 21 e a Figura 22 mostram a velocidade da máquina e a diferença do ângulo de fase entre os
fasores de PSV medidos na Barra 1 e Barra 3, respectivamente, para uma falta de 300 ms. Esta
duração da falta é maior do que o tempo crítico para eliminação da mesma. Neste caso, o sistema se
torna instável; a diferença de fases corresponde a uma exponencial crescente com uma constante de
tempo positiva. O gráfico da velocidade da máquina mostra uma velocidade angular linearmente
crescente que indica a perda do sincronismo da máquina em relação à freqüência da barra infinita.
A equação de oscilação do rotor do gerador para este sistema em particular é fornecida pela Equação
20, a qual pode ser expressa, de outra forma, através da Equação 32:
2H d 2 δ
= Pm − Pmax • sinδ
ω syn dt 2
(32)
onde a equação seguinte fornece a potência máxima Pmax:
Pmax =
E '1 • E 3
X 13
(33)
onde:
E’1 é a magnitude da tensão do gerador atrás da reatância transitória X’d
E3
é a magnitude da fonte de tensão da barra infinita
X13 é a magnitude da impedância reativa entre as duas fontes de tensão
Podemos usar a Equação 34 para calcular a impedância reativa entre as duas fontes:
X 13 = X ' d + X T + X L + X S
(34)
onde:
X’d é a reatância transitória do gerador
XT é a reatância do transformador
XL é a reatância da linha
XS é a reatância da fonte da barra infinita
com os seguintes valores do circuito:
X 13 = 0.296 + 0.152 + 0.066 + 0.02 = 0.536 pu
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(35)
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Considerando que a potência mecânica fornecida para o gerador é de 0,75 pu, e com a magnitude das
duas fontes igual a 1, podemos usar a Equação 36 para calcular a equação de oscilação no ponto de
equilíbrio:
2H d 2 δ
= 0.75 − 1.866 • sin 23.70 0
ω syn dt 2
(36)
Durante uma perturbação, a freqüência de oscilação do rotor do gerador é fornecida por [4]:
fn =
1
2π
ωs • S p
2•H
=
1
2π
377 • 1.707
= 1.597 Hz
2 • 3 .2
(37)
onde Sp é o coeficiente da potência de sincronização calculado pela Equação 38:
Sp =
dPe
dt
= Pmax • cos δ 0 = 1.866 • cos 23.70 0 = 1.707 pu
(38)
δ=δ0
O período teórico, 1/fn, da oscilação é de 0,626 segundo. O período medido da oscilação para a falta
de 50 ms é de 0,633 segundo, enquanto o período para a falta de 200 ms é de 0,643 segundo. Em
ambos os casos, o erro é menor do que 3%.
Este exemplo demonstra o seguinte:
1. Embora o exemplo possa ser considerado como uma condição do estado transitório, a
medição fasorial sincronizada fornece uma precisão razoavelmente boa para medição dos
ângulos de fase.
2. A precisão obtida no cálculo do ângulo de fase dos fasores mostra que a freqüência de
amostragem fixa (1 kHz) é particularmente eficiente para solução da diferença do ângulo de
fase entre sinais que não estão sob a freqüência nominal.
Figura 17 Velocidade da máquina ou
freqüência para uma falta de 50 ms
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Figura 18 Diferença dos ângulos de fase dos
fasores de PSV entre barras para uma falta de
50 ms
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Figura 20 Diferença dos ângulos de fase dos
fasores de PSV entre barras para uma falta de
200 ms
Figura 19 Velocidade da máquina ou
freqüência para uma falta de 200 ms
Figura 21 Velocidade da máquina ou
freqüência para uma falta de 300 ms
Figura 22 Diferença dos ângulos de fase dos
fasores de PSV entre barras para uma falta de
300 ms
APLICAÇÕES DOS FASORES SINCRONIZADOS
Monitoração em Tempo Real das Variáveis de Estado
Figura 23
Diagrama unifilar elementar
A implementação dos fasores sincronizados em tempo real possibilita a medição rápida dos fasores
de PSV nas barras do sistema. Os ângulos de fase dessas grandezas constituem as mais importantes
variáveis de estado do sistema pois esses ângulos estão relacionados à margem de estabilidade
transitória do sistema, fluxos de potência da linha e estabilidade das tensões [16, 17].
Para o diagrama representado na Figura 23, a equação do fluxo de potência ativa na barra da
esquerda é dada pela equação do fluxo de potência ativa convencional:
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V1 • V2
sinδ12
X 12
P12 =
(39)
e pela equação do fluxo de potência reativa convencional:
Q 12 =
V1 2 V1 V2
−
cos δ12
X 12
X 12
(40)
As Equações 39 e 40 são idênticas às Equações 22 e 23, com a exceção de que a admitância shunt e a
resistência da linha são consideradas desprezíveis. Para estabelecer a relação entre a regulação de
tensão (expressa como a relação das duas magnitudes de tensão nas extremidades da linha), a
potência reativa fornecida para a linha e o ângulo de fase entre os fasores de tensão, a Equação 40
adquire a forma da Equação 41:
V2 V1 2 − X 12 • Q 12
=
V1
V1 2 • cos δ12
(41)
r
Podemos expressar a tensão remota, V2, em pu para V1 = 1∠0º , conforme indicado a seguir:
V2 =
1 − X 12 • Q 12
cos δ12
(42)
A monitoração das variáveis de estado do sistema permite também a verificação e a calibração dos
estudos do sistema.
Transdutor de Fase e Registro Dinâmico das Fases
Qualquer alteração que ocorra no sistema elétrico (isto é, falta no sistema), mudança topológica tal
como a abertura ou fechamento de uma linha, alterações nos níveis de equilíbrio geração-carga
(perda de um bloco de geração ou adição de uma carga de grande vulto), oscilações de potência
instáveis ou estáveis na linha de interligação ou na área de interligação, etc., vão refletir na medição
da magnitude e do ângulo de fase das variáveis de estado do sistema.
O registro das variáveis de estado dos ângulos de fase de pontos estratégicos, antes e depois da
perturbação, fornece informações de grande utilidade sobre a resposta do sistema de potência e a
capacidade de o sistema de potência responder a eventos adversos.
Esquemas Especiais de Proteção e Relés de Proteção Contra Perda de Sincronismo do Sistema
Diversas concessionárias de energia elétrica possuem projetos em andamento ou já usaram os
princípios de fasores sincronizados para monitorar a estabilidade transitória do sistema ou para
implementar esquemas especiais de proteção baseados na proteção contra perda de sincronismo.
Quando diversos geradores do sistema começam a operar em diferentes velocidades, pode ocorrer
perda de sincronismo. Se uma parte do sistema perde o sincronismo em relação a uma outra parte, a
tensão de fase nas barras próximas aos geradores que estão provocando o distúrbio reflete as
variações na velocidade de rotação. Quando um sistema de proteção detecta a instabilidade,
esquemas com ações corretivas podem incluir a separação do sistema ou a rejeição de cargas.
Dois métodos são descritos para implementar a aplicação da perda de sincronismo do sistema [18,
19, 20, 21]:
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1. Uma vez que o equivalente de um sistema com duas máquinas pode representar um sistema,
um método consiste da medição síncrona do ângulo de fase entre as reatâncias transitórias
das duas máquinas. Quando ocorre uma perturbação, o novo ângulo de fase entre as duas
máquinas é calculado e o algoritmo das áreas iguais é implementado em tempo real para
determinar se o novo ponto de operação é estável [19, 20].
2. Um segundo método consiste da medição dos fasores de PSV em duas ou mais barras
localizadas estrategicamente. Durante uma perturbação, o ângulo de fase entre os pares de
sinal é calculado em tempo real e um algoritmo preditivo é usado para estabelecer se a
perturbação será estável. Uma aplicação usa um modelo da forma de onda do ângulo de fase
em relação ao tempo na forma de uma onda senoidal amortecida exponencialmente [21]:
δ( t ) = δ 0 + A • e αt • sin (ωt + β )
(43)
onde δ0 é a diferença de fases inicial, α é a constante de amortecimento, ω é a freqüência angular da
diferença de fases e A é a amplitude de oscilação. Um algoritmo preditivo é usado para identificar os
parâmetros de variação do ângulo de fase e para determinar condições de estabilidade ou
instabilidade.
Estimação de Estado
O objetivo de um programa de estimação de estado [22, 23] de um Centro de Gerenciamento do
Sistema é o de fornecer uma estatística da estimativa em tempo real das variáveis de estado do
sistema na forma dos ângulos de fase e magnitudes das tensões na barra. Um estimador de estado
pode detectar e corrigir erros grosseiros de medição. A estimação de estado é uma aplicação no
estado de regime e é um processo lento, com uma janela de tempo da ordem de alguns minutos.
Diversas medições síncronas são efetuadas em tempo real no sistema. As variáveis de estado são
calculadas a partir de um conjunto de equações não lineares relacionando as medições às variáveis
de estado. O processo é estatístico pois normalmente existem mais medições do que variáveis de
estado, e um número maior de medições aumenta a precisão do resultado.
Como exemplo, considere o diagrama da Figura 23. É evidente que sistemas reais e a extensão dos
cálculos serão muito maiores do que o exemplo mostra.
Inicialmente, um vetor da variável de estado é definido como a magnitude do fasor de PSV de duas
barras e do ângulo de fase entre essas barras [23]:
⎡ x 1 ⎤ ⎡δ12 ⎤
x = ⎢⎢ x 2 ⎥⎥ = ⎢⎢ V1 ⎥⎥
⎣⎢ x 3 ⎦⎥ ⎣⎢ V2 ⎦⎥
(44)
Em seguida, o vetor z das medições é definido. As medições incluem a magnitude dos dois fasores
de PSV e dos fluxos de potência da linha, P12 e Q12. Assumindo que os fasores síncronos estão
disponíveis neste sistema, o ângulo de fase entre as tensões na barra, δ12, está agora disponível e o
vetor de medição é como está mostrado na Equação 45:
⎡ δ12 ⎤ ⎡ ε 1 ⎤
⎢V ⎥ ⎢ ⎥
⎢ 1 ⎥ ⎢ε 2 ⎥
z = ⎢ V2 ⎥ + ⎢ ε 3 ⎥
⎥ ⎢ ⎥
⎢
⎢ P12 ⎥ ⎢ε 4 ⎥
⎢Q 12 ⎥ ⎢ ε5 ⎥
⎦ ⎣ ⎦
⎣
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(45)
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O vetor ε representa um erro assumido entre a medição e o valor real. A relação entre a medição e as
variáveis de estado é fornecida por um conjunto de equações não lineares h(x), como na Equação 46
(após a aplicação das Equações 39 e 40):
x1
⎡
⎤
⎢
⎥ ⎡ε ⎤
x2
⎢
⎥ ⎢ 1⎥
⎢
⎥ ⎢ε 2 ⎥
x3
⎥ + ⎢ε ⎥
x 2 • x 3 • sinx 1
z = h(x) + ε = ⎢
⎢
⎥ ⎢ 3⎥
X 12
⎢
⎥ ⎢ε 4 ⎥
⎢ x 2 − x • x • cos x ⎥ ⎢ ⎥
2
2
3
1
⎢
⎥ ⎣ ε5 ⎦
X 12
⎢⎣
⎥⎦
(46)
Está fora do escopo deste paper discutir a solução (minimizar ε) para este tipo de conjunto de
equações não lineares. Vamos apenas mencionar que uma solução possível é a técnica do Método
dos Quadrados Mínimos Ponderados (“Weighted Least Squares” – WLS) que, após assumir um
vetor da variável de estado inicial, usa a seguinte fórmula recursiva para calcular repetitivamente o
resultado final [24]:
[
]
x k +1 = x k + H (x k ) • R −1 • H (x k )
T
−1
H (x k ) • R −1 [z − h (x k )]
(47)
Nesta equação, R é a matriz de co-variação diagonal de medição, e H(xk) é a matriz Jacobiana de
medição. Após a inicialização do vetor da variável de estado, o cálculo usa os valores medidos dos
ângulos de fase como valores de partida.
CONSIDERAÇÕES DO SISTEMA
Os registros de eventos amostrados de forma síncrona simplificam a análise de perturbações ao
longo do sistema. Esses registros incluem as informações da dinâmica do sistema que podem ser
usadas para avaliar as condições do sistema e comparar essas condições com os modelos do sistema.
Os relatórios da medição fasorial sincronizada que incluem as informações dos fasores em instantes
de tempo específicos permitem que o computador anfitrião (“host”) analise as medições de
diferentes pontos do sistema para efetuar automaticamente as aplicações de controle e proteção ao
longo do sistema.
Registros de Dados Amostrados de Forma Síncrona para Análise de Perturbações ao Longo do
Sistema
Para fornecer registros de eventos com amostragem síncrona, o dispositivo para múltiplas aplicações
gera uma estampa de tempo para cada amostra aquisitada. O dispositivo requer dois sinais do
receptor de GPS: o sinal de um quilo-pulso por segundo (“one kilo-pulse per second” – 1kPPS) e o
sinal IRIG-B [25]. O sinal 1kPPS é um trem de pulso periódico a uma taxa de um pulso por
milissegundo (1 kHz) e o sinal IRIG-B é um trem de pulso periódico a uma taxa de uma marca de
tempo por segundo que inclui o valor de tempo referente ao início do segundo. O sinal 1kPPS
determina quando se deve efetuar a aquisição da amostra do sinal de corrente ou tensão, e o sinal
IRIG-B fornece a estampa de tempo para a amostra aquisitada. O dispositivo usa o sinal do relógio
de amostragem (um sinal com uma freqüência que é um múltiplo da freqüência do sinal 1kPPS) e o
sinal IRIG-B para gerar a estampa de tempo da amostra (ver Figura 24). As amostras e as estampas
de tempo correspondentes são disponibilizadas a partir das portas de comunicação no formato
COMTRADE [26]. Com esses dispositivos para múltiplas aplicações, podemos aquisitar relatórios
de eventos de diferentes pontos do sistema de potência através de amostras coletadas
simultaneamente, conforme mostrado na Figura 25. Podemos usar esses registros de eventos
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amostrados de forma síncrona para analisar perturbações ao longo do sistema mais rápido do que se
tentássemos sincronizar manualmente os registros dos eventos.
Figura 24
Figura 25
Geração do relatório e estampa de tempo de um registro de evento amostrado de forma
síncrona
Amostragem síncrona em diferentes localizações do sistema de potência simplifica a análise
de perturbações no sistema de potência
Relatórios de Dados para Aplicações da Medição Fasorial Sincronizada
O dispositivo de aplicações múltiplas reporta os dados da medição fasorial sincronizada de duas
formas: mensagens binárias não solicitadas em intervalos de tempo específicos e relatórios ASCII
solicitados em instantes específicos de tempo.
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Mensagens Binárias Não Solicitadas
A Figura 26 mostra dois relés com recursos de medição fasorial sincronizada, localizados em
diferentes pontos do sistema de potência e conectados a um computador anfitrião remoto através de
canais de comunicação. O computador anfitrião habilita, desabilita e aceita mensagens binárias não
solicitadas provenientes dos relés. Ele determina a taxa de transferência de dados que depende da
faixa de banda do sistema de comunicação e da quantidade de dados transmitidos pelo relé. A
mensagem binária não solicitada contém os seguintes dados [27]:
1. Endereço dos dados da medição fasorial sincronizada. O computador anfitrião usa esse
endereço para determinar a fonte dos dados.
2. Número da amostra de acordo com [2].
3. Estampa de tempo da aquisição dos dados em Segundos-do-Século [2].
4. Freqüência estimada do sistema de potência.
5. Tensões de fase e seqüência-positiva (Número de pontos de flutuação com 32 bits - IEEE).
6. Correntes de fase e seqüência-positiva (Número de pontos de flutuação com 32 bits - IEEE).
7. Indicação de que a sincronização de tempo está OK.
8. Indicação de que o pacote de dados está OK.
9. Quatorze bits para propósitos gerais.
10. Código de detecção de erros CRC-16 para validar a mensagem.
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Figura 26
Conexões dos relés e do computador “host” para aplicações da medição fasorial sincronizada
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O computador anfitrião (“host”) analisa os dados recebidos dos diferentes relés do sistema de acordo
com a estampa de tempo e o número da amostra do pacote de dados.
Mensagens ASCII Solicitadas
Os relés respondem ao comando METER PM TIME efetuando um relatório da medição fasorial
sincronizada em tempos específicos. Podemos usar esse comando para obter registros instantâneos
(“snapshots”) do fasor em instantes específicos ao longo do sistema de potência. A Figura 27 mostra
um exemplo do relatório.
Figura 27
Relatório de medição fasorial sincronizada no formato de mensagem ASCII solicitada
FONTES DE ERROS NA ESTIMAÇÃO FASORIAL
As aplicações da medição fasorial sincronizada, tais como a estimação de estado e o sistema de
proteção contra perda de sincronismo, requerem erros na estimação fasorial da ordem de décimos de
um grau [9]. As fontes típicas desses erros incluem os transmissores e receptores de GPS,
transformadores de instrumento e dispositivos de estimação fasorial. Podemos dividir os erros
provenientes dessas fontes em duas categorias: erros de sincronização de tempo e erros de aquisição
de dados. Os transmissores de GPS, os receptores de GPS e os dispositivos de estimação fasorial
determinam os erros de sincronização de tempo; os transformadores de instrumento e os dispositivos
de estimação fasorial determinam os erros de aquisição de dados. A Tabela 1 sumariza esses erros e
inclui os valores correspondentes típicos que temos de considerar nessas aplicações.
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Tabela 1: Erros na Estimação Fasorial Sincronizada e
Valores Correspondentes Típicos
Erro em Graus
Erro em µs
± 0.0216
±1
Transformadores de Instrumento
(Classe 0.3) [28]
± 0.3
± 14
Dispositivo de Estimação Fasorial
± 0.1
±5
Causa do Erro
Sincronização de Tempo
Na Tabela 1, podemos observar que os transformadores de instrumento são os que mais contribuem
para o erro de estimação fasorial sincronizada. Num futuro próximo, veremos avanços na tecnologia
que vão minimizar esses erros.
CONCLUSÕES
1. Os fasores foram introduzidos para transformar as equações diferenciais de circuitos elétricos de
modelagem em equações algébricas comuns e acelerar a solução para o estado de regime.
2. Os registradores digitais de faltas coletam os dados em intervalos fixos de tempo. Esses dados
contêm as informações da freqüência do sistema de potência durante operações do sistema de
potência com freqüências diferentes da nominal (“off-nominal”) que podem ocorrer durante
perturbações no sistema.
3. Os dispositivos de medição fasorial sincronizada requerem uma referência de tempo absoluto
para aplicações ao longo do sistema de potência. Tradicionalmente, este recurso é parte de um
dispositivo dedicado para essas aplicações. Esses equipamentos não são adequados para
aplicações de proteção tal como a proteção de distância de linhas.
4. O sinal 1kPPS fornece uma referência de tempo absoluto para amostragem de freqüência fixa.
Nas aplicações da medição fasorial sincronizada, todas as formas de onda do sistema são
comparadas a uma referência de fase baseada em tempo.
5. Os cálculos fasoriais através de DFT introduzem erros quando o sistema de potência opera para
freqüências diferentes da nominal. Esses erros de cálculo podem provocar atuações incorretas do
elemento de distância.
6. Tradicionalmente, os relés numéricos para aplicações da proteção de distância de linhas
amostram os sinais de tensão e corrente em múltiplos da freqüência de operação do sistema de
potência (fSYS) para minimizar os erros do cálculo fasorial.
7. Os sistemas de aquisição de dados que coletam dados em intervalos de tempo fixos e usam
filtragem adaptativa minimizam os erros dos cálculos fasoriais, porém esses sistemas não
amostram com uma referência de tempo ao longo do sistema.
8. Um método de aquisição e processamento dos sinais de corrente e tensão para aplicações tais
como registro de faltas, medição fasorial sincronizada e proteção de distância de linhas amostra
os sinais em intervalos fixos de tempo em relação a uma referência de tempo absoluto e
reamostra esses sinais em múltiplos da freqüência de operação do sistema de potência. Um filtro
digital passa-banda simples com coeficientes fixos fornece a filtragem dos dados reamostrados.
A medição fasorial sincronizada usa os dados amostrados com uma referência de tempo
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absoluto. A proteção de distância usa os dados reamostrados filtrados, o que minimiza os erros
dos cálculos fasoriais.
9. Numa variação do método da Conclusão 8, a amostragem é baseada no relógio local. A
reamostragem usa a referência de tempo absoluto proveniente do receptor de GPS e a freqüência
de operação do sistema para reamostrar os dados a uma freqüência específica dependendo dos
requisitos da aplicação.
10. O desacoplamento da medição da magnitude e do ângulo de fase fornece uma magnitude fasorial
precisa para um intervalo amplo de freqüência.
11. O cálculo minucioso dos fasores em tempo real obtém uma precisão viável, mesmo nos estados
transitórios.
12. O dispositivo para múltiplas aplicações usa mensagens binárias não solicitadas e mensagens
ASCII solicitadas para reportar os dados da medição fasorial sincronizada.
REFERÊNCIAS
[1]
Power System Blockset, The MathWorks, Inc., Release 12, setembro de 2000.
[2]
IEEE Standard 1344-1995. “IEEE Standard for Synchrophasors for Power Systems”.
[3]
R. E. Wilson, “Methods and Uses of Precise Time in Power Systems”, IEEE/PES Summer
Meeting 1991, San Diego, CA.
[4]
W. D. Stevenson, Jr., Elements of Power System Analysis, 4th Ed., McGraw-Hill Book
Company, 1986.
[5]
A. G. Phadke e J. S. Thorp, “Computer Relaying for Power Systems”, Research Studies Press
Ltd. ISBN 0 86380 074 2.
[6]
J.Z. Yang e C. W. Liu, “A Precise Calculation of Power System Frequency and Phasor”, IEEE
Transactions on Power Delivery, Vol. 15, Nº 2, abril de 2000.
[7]
E. O. Schweitzer III e Daqing Hou, “Filtering for Protective Relays”, 19thAnnual Western
Protective Relay Conference, Spokane, WA, 20 a 22 de outubro, 1992.
[8]
G. Benmouyal, “Removal of DC-Offset in Current Waveform Using Digital Mimic Filtering”,
IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 2, No. 2, pp. 621-30, abril de 1995.
[9]
A. G. Phadke e outros, “Synchronized Sampling and Phasor Measurements for Relaying and
Control”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 9, Nº 1, janeiro de 1994.
[10] US Patent Number: 6,236,949. “Digital Sensor Apparatus and System for Protection, Control,
and Management of Electricity Distribution Systems”.
[11] A. G. Phadke, J. S. Thorp e M. G. Adamiak, “A New Measurement Technique for Tracking
Voltage Phasors, Local System Frequency, and Rate of Change of Frequency”, IEEE
Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-102, Nº 5, maio de 1983.
[12] D. Hou, A. Guzman e J. Roberts, “Innovative Solutions Improve Transmission Line
Protection”, 24th Annual Western Protective Relay Conference, Spokane, WA, 21 a 23 de
outubro, 1997.
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[13] A. Guzman, J. B. Mooney, G. Benmouyal, N. Fischer, “Transmission Line Protection System
for Increasing Power System Requirements”, 55th Annual Conference for Protective Relay
Engineers, College Station, Texas, 8 a 11 de abril, 2002.
[14] US Patent Number: 6,141,196. “Method and Apparatus for Compensation of Phasor
Estimations”.
[15] E. O. Schweitzer III e J. Roberts, “Distance Relay Element Design”, 19th Annual Western
Protective Relay Conference, Spokane, WA, 20 a 22 de outubro, 1992.
[16] P. Bonanomi “Phase Angle Measurements With Synchronized Clocks–Principle and
Applications”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-100, Nº 12,
dezembro de 1981.
[17] G. Missout, J. Beland, G. Bedard, “Dynamic Measurement of the Absolute Voltage Angle on
Long Transmission Lines”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS100, Nº 11, novembro de 1981.
[18] Ph. Denys, C. Counan, L. Hossenlopp, C. Holweck, “Measurement of Voltage Phase for the
French Future Defence Plan Against Losses of Synchronism”, IEEE Transactions on Power
Delivery, Vol. 7, Nº 1, janeiro de 1992.
[19] J. S. Thorp, A. G. Phadke, S. H. Horowitz, M. M. Begovic, “Some Applications of Phasor
Measurements to Adaptive Protection”, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 3, Nº 2,
maio de 1988.
[20] V. Centeno, J. De La Ree, A. G. Phadke, G. Mitchell, J. Murphy, R. Burnett, “Adaptive Outof-Step Relaying Using Phasor Measurement Techniques”, IEEE Computer Applications in
Power, outubro de 1993.
[21] Y. Ohura, M. Suzuki, K. Yanagihashi, M. Yamaura, K. Omata, T. Nakamura, “A Predictive
Out-of-Step Protection System Based on Observation of the Phase Difference Between
Substations”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 5, Nº 4, novembro de 1990.
[22] A. G. Phadke, J. S. Thorp, K. J. Karimi, “State Estimation with Phasor Measurements”, IEEE
Transactions on Power Systems, Vol. PWRS-1, Nº 1, fevereiro de 1986.
[23] Shweppe, F. C., Wildes, J., Rom, D. B., “Power System Static State Estimation I, II, III”,
IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-89, janeiro de 1970.
[24] L. L. Grigsby, ed., Electric Power Engineering Handbook, CRC-IEEE Press, 2001.
[25] IRIG Standard 200-95. “IRIG Standard Time Formats”. Telecommunications Working Group,
Inter-Range Instrumentation Group, Range Commanders Council.
[26] IEEE Standard C37.111-1999. “IEEE Standard Common Format for Transient Data Exchange
(COMTRADE) for Power Systems”.
[27] Schweitzer Engineering Laboratories, Inc., Application Guide AG2002.08, “Using SEL-421
Synchrophasor Measurements in Basic Applications”, outubro de 2002.
[28] IEEE Standard C57.13-1993. “Standard Requirements for Instrument Transformers”.
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APÊNDICE
Fasores como uma Solução para uma Equação Diferencial
Começando com a Equação 1, a solução da corrente em relação ao tempo tem a mesma forma que a
forma de onda de tensão, uma vez que o circuito é linear:
i( t ) = I • cos(ω • t + θ)
(A.1)
Ambas a solução da tensão e da corrente podem ser expressas na forma exponencial:
⎡ e j(ωt + ϕ ) + e − j(ωt + ϕ ) ⎤
v( t ) = V ⎢
⎥
2
⎣
⎦
(A.2)
⎡ e j(ωt + θ ) + e − j(ωt + θ ) ⎤
i( t ) = I ⎢
⎥
2
⎣
⎦
(A.3)
e
Após a substituição das Equações A.2 e A.3 na Equação 1, obtemos a Equação A.4:
⎧ ⎡ e j(ωt + θ ) + e − j(ωt + θ ) ⎤ ⎫
d ⎨I ⎢
⎥⎬
2
⎦⎭
⎡ e j(ωt + ϕ ) + e − j(ωt + ϕ ) ⎤
⎡ e j(ωt + θ ) + e − j(ωt + θ ) ⎤
⎩⎣
V⎢
R
I
L
=
•
+
⎥
⎢
⎥
2
2
dt
⎣
⎦
⎣
⎦
(A.4)
Devido ao princípio da superposição aplicado a um sistema linear, esta equação pode ser separada
em duas equações:
V • e j(ωt + ϕ ) = R • I • e j(ωt + θ ) + L
d[I • e j(ωt + θ ) ]
dt
(A.5)
e
V • e − j(ωt + ϕ ) = R • I • e − j(ωt + θ ) + L
d[I • e − j(ωt + θ ) ]
dt
(A.6)
Da Equação A.5, após a diferenciação, obtemos o seguinte:
e jω• t V • e jϕ = e jωt [R • I • e jθ + jω • L • I • e jθ ]
(A.7)
O termo exponencial contendo a dimensão do tempo pode ser cancelado pois temos uma única
freqüência. Ficamos com a Equação A.8:
V • e jϕ = [R • I • e jθ + jω • L • I • e jθ ]
(A.8)
Resolva a Equação A.8 para determinar a magnitude e o ângulo de fase da onda senoidal de corrente.
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BIOGRAFIAS
Gabriel Benmouyal, P.E. recebeu seu B.A.Sc. em Engenharia Elétrica e seu M.A.Sc em Engenharia
de Controle pela Ecole Polytechnique, Université de Montreál, Canadá, em 1968 e 1970,
respectivamente. Em 1969, ele começou a trabalhar da Hydro-Québec como Especialista em
Instrumentação e Controle. Trabalhou em diferentes projetos na área de sistemas de controle de
subestações e centros de despacho. Em 1978, foi para a IREQ, onde sua principal área de trabalho foi
em aplicação de técnicas digitais e microprocessadores para sistemas de proteção e controle de
subestações de linhas e de usinas. Em 1997, ele ingressou na Schweitzer Engineering Laboratories
na posição de Engenheiro de Pesquisas. É um engenheiro profissional com registro na Province of
Québec, é membro do IEEE e atende ao Power System Relaying Committee desde maio de 1989. Ele
é autor e co-autor de diversos papers na área de processamento de sinais e proteção de sistemas de
potência. Ele detém uma patente e tem diversas patentes pendentes.
Dr. Edmund O. Schweitzer, III é reconhecido como o pioneiro da proteção digital e detém o título
de Fellow do IEEE, o qual é concedido a menos de 1% dos membros do IEEE. Ele escreveu diversos
papers técnicos nas áreas de projeto e confiabilidade de relés digitais e detém mais de 20 patentes
relativas à proteção, medição, monitoração e controle de sistemas elétricos de potência. Dr.
Schweitzer recebeu o título de Bacharel e de Master em engenharia elétrica da Purdue University, e
o certificado de Ph.D. da Washington State University. Ele fez parte do corpo docente da faculdade
de engenharia elétrica da Ohio University e Washington State University; em 1982, ele fundou a
Schweitzer Engineering Laboratories para desenvolver e fabricar relés de proteção digitais e
produtos e serviços associados.
Armando Gusmán, P.E. recebeu seu BSEE com louvor da Guadalajara Autonomous University
(UAG), México, em 1979. Ele recebeu um diploma em Engenharia de Fibra Óptica do Monterrey
Institute of Technology and Advanced Studies (ITESM), México, em 1990. Trabalhou como
Supervisor Regional do Departamento de Proteção na Região de Transmissão Oeste da Federal
Electricity Commission (a empresa concessionária de energia elétrica do México) por 13 anos.
Realizou conferências na área de proteção de sistemas de potência na Guadalajara Autonomous
University (UAG). Desde 1993, ele integra a equipe da Schweitzer Engineering Laboratories, Inc.,
em Pullman, Washington, onde atualmente é um Fellow Research Engineer. Ele detém diversas
patentes em proteção de sistemas de potência. É um engenheiro profissional registrado no México, é
membro sênior do IEEE, e é autor e co-autor de diversos papers técnicos.
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(Todos os direitos reservados)
20020927
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