SEÇÃO TÉCNICA TOPOGRAFIA
Locação de uma curva circular horizontal pelo método dos “quartos”
* Iran Carlos Stalliviere Corrêa
Departamento de Geodésia
Instituto de Geociências - UFRGS
Resumo
O trabalho tem a finalidade de apresentar uma solução simples
e rápida para a locação de uma curva circular horizontal. O
processo é recomendado para curvas circulares horizontais
de pequena amplitude, entretanto pode ser aplicada a curvas
de qualquer amplitude desde que se leve em consideração a
precisão do método.
e o início do arco (A), para isso utiliza-se a seguinte equação,
obtida a partir do triângulo TOA.
Como o triângulo TOA é retângulo pode-se dizer:
ou
Introdução
O trabalho trata do processo de locação de uma curva circular
horizontal pelo método dos “quartos”. Este processo é bastante
simples e de fácil locação em campo. O processo de locação é
elaborado a partir do valor da corda da curva circular que a partir
de sua média é locado os demais pontos da curva, utilizando-se
o valor da flecha (S).
* Dependendo do ângulo conhecido, α ou I
Para o cálculo da flecha S, referente ao arco AB, pode-se dizer,
a partir da figura 1, que:
A locação do eixo de um projeto exige, quase sempre, o
estaqueamento de arcos de círculos. Existem numerosos
métodos para se resolver esse problema.
Para o traçado de uma curva circular horizontal de pequeno
porte, seja esta adaptada a uma estrada ou a uma estrutura de
engenharia, um método aproximado e suficiente, na maioria dos
casos, pode ser o método dos “quartos”.
(1)
Pelo triângulo AOM temos:
Desenvolvimento
(2)
Observando-se a figura 1, temos que T é o ponto de intersecção
dos alinhamentos AT e BT, pertencentes ao eixo de uma estrada.
Estas duas retas deverão ser unidas por um arco de circulo de
raio (R) dado.
ou
Inicialmente se mede ou se determina o ângulo α. Se os azimutes
dos alinhamentos TA e TB forem conhecidos o ângulo α pode
ser obtido por:
(3)
Como:
Se for conhecido o valor do ângulo da curva circular horizontal
(I), o valor de α pode ser obtido pela equação:
ou se for conhecido o valor do ângulo α o valor do ângulo da
curva circular (I) pode ser obtido por:
Substituindo este na equação (3) temos:
ou
(4)
Necessita-se conhecer o comprimento do alinhamento entre T
EDIÇÃO 162 | A MIRA | 34
Substituindo-se a equação (4) na equação (2) temos:
SEÇÃO TÉCNICA TOPOGRAFIA
a ser o ponto P e a partir desse leva-se o comprimento da flecha
S” e se obtém o ponto E.
ou
Igualmente se procede com os demais pontos a serem locados
tanto a direita como a esquerda do ponto central (C) da curva
horizontal e tantos quantos forem os pontos a serem locados
para o traçado da curva horizontal circular.
ou
ou
Substituindo-se a equação (5) na equação (1) temos que o
comprimento da flecha (S) é igual a:
Figura 01 - Curva Circular pelo método dos “quartos”
Onde:
S = flecha do arco ACB; MO = apótema do arco ACB; AB = corda
do arco ACB; I = ângulo da curva circular horizontal; α = ângulo
entre os alinhamentos TA e TB; t = comprimento da tangente;
R = raio da curva circular.
ou
α

S = R − R −  R × cos 
2

Conclusão
2
2
Partindo-se do ponto M (Fig.1), o qual representa o meio
comprimento da corda AB, leva-se o comprimento da flecha S
sobre a reta MT, obtendo-se assim o ponto C, o qual corresponde
ao ponto médio do arco AB.
A partir deste processo determina-se o ponto médio da corda AC
que vem a ser o ponto N e a partir desse leva-se o comprimento
da flecha S’ e obtém-se o ponto D.
O processo de locação de uma curva circular horizontal pelo
método dos “quartos” é de fácil solução e apresenta uma precisão
satisfatória para o método de locação de curvas circulares de
pequeno porte. Este processo pode ser aplicado a estradas,
pontes, túneis ou obras de engenharia que apresentem forma
circular.
Bibliografia
Corrêa, I.C.S. 2007. Topografia Aplicada a Engenharia Civil.
Departamento de Geodésia. Instituto de Geociências, UFRGS.
167p.
Court, N.A. 1952. College geometry: an introduction to de modern
geometry of the triangle and circle. 2ª ed. New York. Barnes &
Noble. 313p.
Em seguida se determina o ponto médio da corda CD que vem
Trutmann, O. 1969. La Nivelación. Ed. Wild Heerbrugg S.A.
Suiza. 46p.
EDIÇÃO 162 | A MIRA | 35