DESCRIÇÃO DAS FASES
FORMULAÇÃO DO PROBLEMA – Nesta fase, o administrador do sistema e
o responsável pelo estudo em P.O. deverão discutir, no sentido de colocar o
problema de maneira clara e coerente, definindo os objetivos a alcançar e quais
os possíveis caminhos alternativos para que isso ocorra.
CONSTRUÇÃO DO MODELO DO SISTEMA - Os modelos que interessam
em P. O. são os modelos matemáticos, isto é, modelos formados por um conjunto
de equações e inequações.
Uma das equações do conjunto serve para medir a eficiência do sistema para
cada solução proposta. É a função objetivo ou função de eficiência. As outras
equações geralmente descrevem as limitações ou restrições técnicas do sistema.
As variáveis que compõem as equações são de dois tipos:
- VARIÁVEIS CONTROLADAS OU DE DECISÃO – são variáveis cujo valor está sob
controle do administrador. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a
cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a
variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que compete
ao administrador controlar.
- VARIÁVEIS NÃO CONTROLADAS - são as variáveis cujos valores são arbitrados
por sistemas fora do controle do administrador. Custos de produção, demanda de
produtos, preço de mercado são variáveis não controladas.
Um bom modelo é aquele que tem desempenho suficientemente próximo de
desempenho da realidade e é de fácil experimentação.
CÁLCULO DA SOLUÇÃO ATRAVÉS DO MODELO – É feito através de
técnicas matemáticas específicas. A construção do modelo deve levar em
consideração a disponibilidade de uma técnica para o cálculo da solução.
TESTE DO MODELO E DA SOLUÇÃO - Esse teste é realizado com dados
empíricos do sistema. Se houver dados históricos, eles serão aplicados no
modelo.
ESTABELECIMENTO DE CONTROLES DA SOLUÇÃO – A construção e
experimentação com o modelo identificam parâmetros fundamentais para a
solução do problema. Qualquer mudança nesses parâmetros deverá ser
controlada para garantir a validade da solução adotada.
IMPLEMENTAÇÃO E ACOMPANHAMENTO - Nesta fase, a solução será
apresentada ao administrador, evitando-se o uso da linguagem técnica do
modelo. O uso da linguagem do sistema em estudo facilita a compreensão e gera
boa vontade para a implantação que está sendo sugerida.
Prof. Célio Moliterno
EXEMPLO
A FÁBRICA DE RÁDIOS
Consideremos uma fábrica de rádios que possui duas linhas de produção:
• Rádios Standard
• Rádios Luxo
Com relação aos rádios Standard temos as seguintes informações:
• A linha de produção comporta um máximo de 24 pessoas;
• Cada rádio consome 1 homem/dia para ser produzido;
• Cada rádio fornece um lucro de R$30,00.
Para os rádios Luxo:
• A linha de produção comporta um máximo de 32 pessoas:
• Cada rádio consome 2 homens/dia para ser produzido;
• Cada rádio fornece um lucro de R$40,00.
Além disso devemos informar que a fábrica possui um total de 40 empregados a
serem alocados nas duas linhas de produção. O objetivo do dono da fábrica é
maximizar o lucro diário.
Analisando melhor os dados podemos observar que:
• As duas linhas podem receber um máximo de 56 pessoas, mas a fábrica
somente possui 40 empregados. Assim, temos o desafio de alocar
adequadamente as 40 pessoas nas duas linhas.
• Os esquemas de produção em vigor implicam diferentes usos de mão-deobra. Assim, o rádio Standard exige uma menor quantidade de pessoal
que o rádio de luxo.
• A lucratividade são diferentes, sendo a do modelo Luxo maior que a do
modelo Standard.
CRIANDO O MODELO MATEMÁTICO
Para criar um modelo matemático de um problema é necessário cumprir as
seguintes etapas:
• Definir as variáveis do problema:
• Definir a função objetivo:
• Definir o conjunto de restrições
Prof. Célio Moliterno
DEFININDO AS VARIÁVEIS DO EXEMPLO
Vamos dar os seguintes nomes para as variáveis do presente exemplo:
• Variável a ser otimizada:
Lucro: Lucro máximo a ser atingido.
• Variáveis básicas:
ST: Quantidade ótima da produção diária de rádios Standard;
LX: Quantidade ótima da produção diária de rádios Luxo.
DEFININDOA FUNÇÃO OBJETIVO
No presente exemplo desejamos maximizar o lucro, portanto a função objetivo é:
Lucro = 30 x ST + 40 x LX
DEFININDO O CONJUNTO DE RESTRIÇÕES
As variáveis ST e LX da função objetivo não podem assumir qualquer valor.
Além de serem valores inteiros e positivos, elas estão sujeitas às restrições da
própria fábrica, que são:
• Capacidade Máxima Diária da Linha Standard
Visto que somente podemos colocar 24 pessoas na linha Standard e como
cada rádio Standard gasta 1 homem/dia para a sua produção, a produção
máxima diária desta linha é de 24 rádios. Assim, podemos escrever:
ST ≤ 24
• Capacidade Máxima Diária da Linha Luxo
Visto que somente podemos colocar 32 pessoas na linha Luxo e como
cada rádio Luxo gasta 2 homens/dia para a sua produção, a produção
máxima diária desta linha é de 16 rádios. Assim, podemos escrever:
LX ≤ 16
• Disponibilidade Máxima de Operários
Visto que a fábrica somente possui 40 operários, o esquema ótimo de
produção deve utilizar a mão-de-obra dentro deste limite. A linha Standard
produzirá ST rádios por dia e, como cada rádio gasta 1 homem/dia, vai
consumir 1 x ST operários. A linha Luxo produzirá LX rádios por dia e,
como cada rádio Luxo gasta 2 homens/dia, vai consumir 2 x LX operários.
Prof. Célio Moliterno
Assim temos:
1 x ST + 2 x LX ≤ 40
Observe, na última restrição, que escrevemos uma inequação (usou-se o símbolo
≤ ) que significa que podemos utilizar até 40 operários. Aparentemente a solução
ótima será tal que utilizará exatamente 40 operários, o que nos levaria a concluir
que seria mais adequado escrever uma igualdade. O fato de escrevermos uma
desigualdade visa a se ter um modelo com uma maior amplitude de análise e,
assim fazendo, estamos possibilitando o surgimento de indicações eventualmente
inesperadas e que podem nos direcionar para cenários de melhor rentabilidade.
Portando, o modelo é:
Maximizar:
LUCRO = 30 x ST + 40 x LX
Sujeito a:
ST ≤ 24
LX ≤ 16
1 x ST + 2 x LX ≤ 40
Sendo ST e LX variáveis inteiras e positivas
Prof. Célio Moliterno