INSTITUTO DE FÍSICA DA UFBA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA DO ESTADO SÓLIDO
DISCIPLINA : FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL IV-E (FIS 124)
EXERCÍCIOS: REFRAÇÃO, LENTES E ESPELHOS
1. O comprimento de onda da luz amarela do sódio no ar é 5880 Å
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a. Qual é a sua freqüência? (R: 5,102 x 10 Hz)
b. Qual o comprimento de onda num vidro cujo índice de refração é 1,52 ? (R: 3868,4 Å)
c.
8
Qual a velocidade da luz no vidro ? (R: 1,973 x 10 m/s)
2. Um cubo de vidro possui uma pequena mancha em seu centro. Que partes de cada face do cubo
devem ser cobertas de modo a impedir que a mancha seja vista independentemente da direção de
observação ? Que fração da superfície do cubo deve ser coberta ? Considere um cubo de 1,0 cm
de aresta e índice de refração n = 1,50 ( desprezar o que acontece com o raio que sofre reflexão
interna total). (R: 62,83%)
3. Um prisma de índice de refração n é usado de modo que os raios A,B e C sejam inteiramente refletidos
na superfície interna, como mostra a figura 1.
a. Calcule o valor mínimo de n para qual o raio B seja totalmente refletido (R: nB =
2)
b. O índice de refração achado em a) seria maior ou menor para o raio A? ( nB > nA)
c.
E em relação ao raio C ? ( nB < nC )
d. Qual seria o menor índice de refração do prisma no caso dos raios A,B e C serem totalmente refletidos,
o
sabendo-se que os raios A e C estão num ângulo de 15 com a normal? (R: nC = 1,693)
o
4. Um raio de luz entra num prisma de vidro de índice de refração 1,50 num ângulo de incidência de 30
(fig.2). O raio incidente entra no vidro à meia distância entre A e B. Trace a trajetória da luz através do
prisma. Onde ele emerge ? Que ângulo o raio emergente faz com à normal superfície ? (R: emerge, sob um
o
ângulo de 30 , na face BC a uma distância 0,146 a do ponto C, onde a é o valor do lado BC.
4. Uma única superfície esférica vidro - ar tem raio de curvatura de 12 cm, cujo centro se encontra no
vidro. O índice de refração do vidro é 1,6 e se estende essencialmente ao infinito além da superfície
refringente esférica. Ache.
a.
As distâncias focais f e f' (R: f = 20 cm f'=32 cm)
b. A distância do objeto necessária para formar uma imagem a uma distância de 36,0 cm contada a
partir do vértice, dentro do vidro. (R: 180 cm )
c.
A distância do objeto para uma imagem localizada a uma distância de 180 cm da superfície esférica,
dentro do ar (R: 16,98 cm )
5.
( Aberração esférica para uma superfície refringente esférica).
a. seja nr = n2/n1 , o índice relativo de refração e r o raio de curvatura da superfície refringente
esférica mostrada na figura 3. Mostre que os raios paralelos incidentes cruzam o eixo a uma
q=r+
distância
(n
2
r
r
− sen 2 β
)
1/ 2
− cos β
b. Mostre que isto se reduz ao resultado dado pela equação dos pontos conjugados no caso onde o
ângulo α ‚ pequeno.
c.
o
o
Usando um raio de curvatura de + 30 cm, nr = 1,5 , calcule o valor de q para ângulos iguais a 0,1 , 0,5 ,
o
o
o
o
o
1 , 5 , 10 , 30 e 60 . Compare estes resultados com o obtido através da equação de formação de
imagens.
β
t
p
r
F1
q
n1
O
F1’
q
F2’
I
F2
n2
Figura 3
Figura 4
6. Duas lentes L1 e L2 de comprimentos focais f1 e f2 estão separadas por uma distância t ( fig.4). Seja p
a distância do objeto à lente L1 e q a distância da imagem à lente L2.
a. Encontre a posição da imagem q em função da p, f1, f2 e t.
b. Calcule o valor de q para um objeto localizado no infinito.
c.
Se p = f1, mostre que q independe da distância t.
d. Discuta o caso onde t = f1 + f2. Faça p = ∞ e encontre o valor de q.
e. Se as duas lentes finas estão em contato, isto é t = 0, o valor de q quando p = ∞ será a distância focal
f do sistema. Encontre o valor de f.
f.
Para um pequeno deslocamento dp na posição do objeto, encontre o deslocamento dq da imagem.
Encontre também este valor dq para p = f1.
7. No enunciado do problema anterior, considere que ambas as lentes estão imersas no ar. Para um
objeto localizado em p = 5 cm e separação da lentes t = 30 cm, encontre a distância q quando :
a.
L1 é biconvexa de raios de curvatura r1= 16 cm e r2 = 8 cm e n = 1.6;
L2 é um menisco onde o raio da superfície convexa ‚ 12 cm, da superfície côncava 36 cm e n = 1,8
b.
L1 : plano côncavo de raio = 16 cm e n = 1,75
L2 : menisco de raio convexo 15 cm, raio côncavo 12 cm e n = 1,8
c.
Encontre a distância focal do sistema para os itens a. e b. quando as lentes estão em contato
d. Se um objeto tem altura h = 2 cm, encontre a ampliação M e a altura da imagem h' para cada um dos
itens anteriores.
8. ( Aberração cromática ) Mostre que uma pequena variação dn do índice de refração do vidro de uma
lente no ar provoca uma pequena variação df na distância focal, dada aproximadamente por :
df
dn
=−
f
(n − 1)
9. Uma lente biconvexa de 5 cm de diâmetro ‚ feita de vidro Flint denso, cujo índice de refração é de
1,650 para o vermelho (λ = 6563 Å), 1,6555 para o amarelo (λ= 5893 Å) e 1,6691 para o azul (λ= 4861
Å). O raio de curvatura de suas superfícies é r = 40 cm.
a. Calcule o comprimento focal da lente para a luz amarela, usando a equação da lente.
b. Usando a relação encontrada no problema anterior, calcule os comprimentos focais da lente para
o azul e o vermelho. Compare com os valores encontrados através da equação da lente.
c.
Suponha que seja colocada uma tela de observação no ponto focal correspondente à luz amarela
e que os raios incidentes sejam paralelos e compostos pelas três cores acima citadas. Nestas
condições, qual deve ser o diâmetro da mancha correspondente à luz azul ? E da luz vermelha ?
10. O olho humano atua como uma lente convergente cuja distância focal é variável. A luz penetra no olho
através da pupila e a imagem é formada na parte posterior do globo ocular: a retina. Quando o olho
focaliza em objetos distantes, a vista está relaxada e a distância focal é cerca de 2,50 cm. Contudo,
quando na vista relaxada a imagem de um objeto distante se forma na frente da retina, diz-se que
há miopia; se a imagem se forma atrás da retina, há hipermetropia . Os oftalmologistas costumam
receitar óculos em função da potência ou grau da lente, que são dados em dioptrias ( numericamente
igual ao inverso da distância focal, em metros). Se os raios paralelos são focalizados a uma
distância de 1,2 mm da retina,
a. Quantos graus devem ser receitados caso a imagem se forme na frente da retina ? Qual o tipo de
lente utilizada ?
b. Faça o mesmo para o caso da imagem se formar atrás da retina.
Obs. : Para ambos os casos faça suposição de lentes finas e de contato.
11. Um policial estacionado ao lado de uma rodovia está vendo um carro através de dois espelhos
retrovisores. Um é plano e outro convexo, com raio de curvatura de 2 m. Se o automóvel está a 100 m
e a 100 km/h, qual é a velocidade da imagem, conforme pode-se observar em cada espelho?
12. Provar que quando se gira um espelho de um ângulo α, o feixe refletido gira de 2α.