FÍSICA - I
Energia Cinética e Trabalho
Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio
Objetivos
Utilizar os conceitos de trabalho e energia
cinética para avaliar o movimento de
partículas.
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Trabalho
Trabalho de uma força constante (produto escalar)
W = F ⋅d
Podemos expressar o Trabalho físico como:
W = F ⋅ d ⋅ cos θ
• Trabalho Positivo
- 0º ≤θ <90º
• Trabalho Negativo
- 90º <θ ≤180º
• Unidade = Joule (J) = 1 N.m
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Trabalho
Se existirem várias forças realizando trabalho, o
trabalho total é obtido somando-se o trabalho de
cada força.
F3
F2
F1
W = F1x ⋅ ∆x1 + F2 x ⋅ ∆x2 + ...
Fn
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Trabalho
Se considerarmos que o corpo é uma partícula, os
deslocamentos serão iguais.
O trabalho de várias forças será igual ao trabalho da
força resultante.
F3
F2
W = F1x ⋅ ∆x + F2 x ⋅ ∆x + ...
F1
W = (F1x + F2 x + ...) ⋅ ∆x
W = Fres , x ⋅ ∆x
Fn
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Trabalho
Exemplo 01
Enunciado
Uma força de 12 N é exercida sobre uma caixa a
um ângulo θ = 20º.
A caixa se move uma distância de 3 m.
Determinar o trabalho realizado pela força sobre
a caixa.
F
θ
∆x
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Energia Cinética
Energia Cinética está associada ao estado de movimento
de um objeto.
K=
1
⋅ m ⋅ v2
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• Energia cinética é uma grandeza escalar.
• Sua medida também é em Joules.
• Um objeto em repouso possui energia cinética nula.
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Energia Cinética
Exemplo 02
Enunciado
Uma mulher, cuja massa é de 50 kg, corre a 3,5
m/s.
Determine o valor de sua energia cinética.
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Teorema do Trabalho-Energia Cinética
O trabalho total realizado sobre uma
partícula é igual à variação de sua energia
cinética:
W = ∆K = K f − K i
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Energia Cinética
Exemplo 03
Enunciado
Um caminhão de 3000 kg deve ser embarcado
em um navio por meio de um guindaste que
exerce uma força de 31 kN para cima sobre o
veículo.
Essa força, suficiente para vencer a força
gravitacional e fazer com que o caminhão
comece a subir, atua ao longo de uma distância
de 2m.
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Energia Cinética
Exemplo 03
Enunciado
Determine:
A.
O trabalho realizado pelo guindaste;
B.
O trabalho realizado pela força gravitacional e;
C.
A velocidade de subida do caminhão após os 2 m.
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Energia Cinética
Exemplo 04
Enunciado
Durante o inverno você participa de uma
corrida de trenós que cruza um lago gelado.
Para iniciar o movimento, você puxa o trenó
(massa total de 80 kg) com um força de
180 N a um ângulo de 20º em relação à
horizontal.
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Energia Cinética
Exemplo 04
Enunciado
Determine:
A.
O trabalho realizado por você
B.
A velocidade final do trenó após se mover de uma
distância ∆x = 5m, admitindo que ele parte do
repouso e que não haja atrito.
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Energia Cinética
Exemplo 05
Enunciado
Você empurra uma caixa rampa acima utilizando
uma força horizontal F de 100 N.
Para cada 5 m de distância ao longo da rampa a
caixa altera em 3 m sua altura.
Determine o trabalho realizado pela força F para
cada 5m de seu movimento ao longo da rampa:
F
θ
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Energia Cinética
Exemplo 05
Enunciado
A.
Calculando diretamente o produto escalar de F
pelo deslocamento s;
B.
Multiplicando o produto dos módulos de F e s;
C.
Obtendo Fs (a componente da força na direção
do deslocamento) e multiplicando-a pelo
módulo do deslocamento;
D.
Obtendo a componente do deslocamento na
direção da força e multiplicando-a pelo módulo
da força.
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Energia Cinética
Exemplo 06
Enunciado
A uma partícula é imposto um deslocamento s
ao longo de uma linha reta.
Durante esse deslocamento, uma força
constante F atua sobre a partícula.
Determine o trabalho realizado pela força e a
componente da força na direção do
deslocamento.
s = 2miˆ − 5mˆj
F = 3Niˆ + 4 Nˆj
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EXERCÍCIO EM CLASSE 01
Objetivos:
Aplicar os conceitos de trabalho e energia para
resolução de problemas mecânicos.
Tempo de realização: 10 minutos
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Referências
RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; WALKER, J. Física 1. 7ª.
Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; KRANE, K. S. Física 1.
5ª. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003.
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para Cientistas e
Engenheiros, v. 1: mecânica, oscilações e ondas,
termodinâmica. 5ª. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
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