Objetos Compactos
Carregados
Beatriz Blanco Siffert, J.T. de Mello Neto,
Maurício O. Calvão
IF - UFRJ
V Workshop Nova Física no Espaço
I. Introdução
Rosseland (1924)  possibilidade de que estrelas possam
conter carga total não nula.
Harrison & Bally (1978)  universo
polarizado, estrelas com carga de 100C/M.
eletricamente
Campos elétricos produzidos podem acelerar raios cósmicos
ultra-energéticos?
Estimativa da carga Q necessária para acelerar 1 próton a
1020 eV:
Caso ideal, sem perdas durante a propagação:
eQ
4 0 r
 1020 eV  Q  1019 C ( r R )
onde r é a distância do próton ao objeto.
Para que um buraco negro tenha singularidade não nua, sua
carga Q e sua massa M têm que obedecer:
Q2  M 2
 Qmax ~ 1020 C ( M M )
Se existirem mecanismos que sejam capazes de fornecer
tal carga a objetos compactos, e se essa configuração for
estável, eles seriam fortes candidatos a aceleradores de
raios cósmicos ultra-energéticos.
Nesse trabalho, analiso os efeitos que a presença de carga
exerce na estrutura de objetos compactos e a estabilidade
das configurações obtidas.
II. A Estrutura de Objetos Compactos Carregados
Estrela esfericamente simétrica e estática:
ds2  e ( r )c 2dt2  e ( r ) dr2  r 2d 2  r 2 sen2  d 2
Tensor Energia-Momento:
T ji   Pg ij  ( P   )u j u i 
1
4
1 i

ik
kl 

F
F


F
F


jk
j kl
4


Generalização da equação de
Volkoff para estrelas carregadas:
Tolman-Oppenheimer-
G[M  4r 3 ( P c 2   0 U 2 2c 2 )]   P 
dP
/2



Ue
ch
dr
c 2 r 2 (1  2GM c 2 r )
onde U(r) é o campo elétrico em uma casca esférica de
raio r e ch é a densidade de carga.
Resolvemos numericamente o sistema de 4 equações
diferenciais composto pela TOV generalizada e pelas 3
equações abaixo:
dU
2U  che  / 2


dr
r
0
2



U
dM

2
0

 4r  2 
2 
dr
2c 
c
d 8G     0U 2   e   1 
  

 2 re  2 
2 
dr
c
2c   r 
c
Para isso são necessárias 2 outras equações relacionando
2 das 6 incognitas presentes no problema:
• Equação de estado (relaciona P e )
• Equação que relaciona  e ch
Nesse trabalho, supomos a densidade
proporcional à densidade de energia:
de
carga
ch  f  
Como primeira aproximação utilizamos uma equação de
estado politrópica para um gás de Fermi não relativístico:
P  k 5 / 3
k
 3 Z 



2
2
15 m  mN c A 
2
2
5/3
Utilizamos k=0.05 fm8/3.
Resolvemos o sistema usando condições iniciais M(r=0)=0,
U(r=0)=0, P(r=0)Pc e (r=0)=0.
Para cada par (f,Pc) existe uma solução.
III. Resultados
Resolvemos o sistema para valores de Pc e f nos seguintes
intervalos:
9.2X1011 < Pc < 9.2X1015 g/cm3
0 < f < 0.001 (MeV/fm3)1/2/km
Total Mass (M )
A presença de carga aumenta a massa e o raio total das estrelas:
f = 0.001
f = 0.0008
f = 0.0005
f=0
f = 0.0001
Campo elétrico X Raio
dentro das estrelas de
massa máxima.
Campo elétrico atinge
seu máximo dentro da
estrela e possui valores
~ 1022 V/m.
Total Charge Q (X1020 C)
Carga total que a
estrela pode adquirir é
~1020 C.
f = 0.001
f = 0.0008
f = 0.0005
f = 0.0001
Electric Field U (MeV/fm3)1/2
Carga total X Raio
total para diferentes
valores de Pc e f.
Radius inside the star (km)
Total Charge Q (X1020 C)
Total Mass (M)
Variação da carga e massa total adquiridas pelas estrelas como
função de k.
f = 0.001
f = 0.0001
k (fm8/3)
k (fm8/3)
As configurações obtidas são estáveis?
Soluções das TOV fornecem configurações em equilíbrio hidrostático.
Porém, não há garantia de que sejam estáveis.
Condição necessária para estabilidade:
dM (  c )
0
d c
O número de configurações estáveis diminui com o crescimento de f.
Para f = 0.00114, não há mais configurações estáveis no intervalos de
Pc estudado:
M(M )
f=0  estabilidade
para Pc < 2.86 X 1015
g/cm3.
f
ρc (MeV/fm3)
f = 0.0008, 70% de
carga  estabilidade
epara Pc < 1.23 X 1015
g/cm3.
Esse valor de f corresponde ao máximo de carga que uma estrela pode
suportar pois representa uma estrela composta toda de matéria
carregada.
A presença de carga induz um fenômeno análogo à regeneração de
pressão, que é chamado de Regeneração de Carga.
Ao mesmo tempo que a carga contribui para a expansão da estrela, ela
também contribui para a massa, favorecendo, portanto, a força
gravitacional.
r
M sem carga(r)   4r 2 ( c 2 )dr 
0
r
M carga(r)  M sem carga(r)   0 2  4r 2 (U 2 c 2 )dr 
0
A contribuição da carga para a força gravitacional será maior que sua
contribuição para a expansão da estrela se:
r
2
2
2 3


U
r
d
r

U
r

0
Testamos essa condição para as configurações obtidas:
% da estrela que
sofre regeneração
Pc (MeV/fm3)
f
A regeneração de carga ocorre para os maiores valores de f, mas
depende também de Pc.
A porcentagem da estrela que sofre regeneração aumenta com o valor
de Pc.
V. Conclusão
Em teoria, um objeto compacto pode adquirir cargas tão altas quanto
necessário para acelerar raios cósmicos a altíssimas energias.
Consideramos duas questões como fundamentais nessa discussão:
• Existência de mecanismos eficientes para fornecimento de carga.
• Os campos gerados na superfície das estrelas são maiores que o
campo crítico para criação de pares, sugerindo que essas
configurações seriam na verdade instáveis, pois ocorreria
neutralização da carga adquirida.
Acreditamos que, mesmo que existam mecanismos eficientes que
induzam carga elétrica em objetos compactos, ela se neutralizaria
rapidamente. Esses objetos não seriam portanto fortes candidatos a
aceleradores de raios cósmicos.
VI. Referências
• S. Rosseland, Mont. Not. Royal Astronomical Society 84,
720 (1924).
• S. Ray, A. L. Espíndola, M. Malheiro, J. P. S. Lemos,
V. T. Zanchin, Phys. Rev. D 68, 084004 (2003); astroph/0307262.
• R.R. Silbar, S. Reddy, Am. J. Phys. 72, 892 (2004).
• N.K. Glendenning, Compact Stars: Nuclear Physics,
Particle Physics and General Relativity, 2nd ed. Springer
Verlag, New York, USA (2000).
• J. Bally & E. R. Harrison, ApJ 220 (1978) 743.
• J. D. Bekenstein, Phys. Ver. D 4 (1971) 2185.