Instituto Federal de São Paulo - Campus Birigui
CST em Mecatrônica Industrial
Eletricidade Básica
1a Lista de Exercı́cios - campo elétrico, energia e potencial
1. Três cargas pontuais iguais a 20 pC localizam-se nos pontos P1(-1, 0, 0), P2(0, 0, 0) e P3(1, 0, 0).
(a) Determine a força resultante que age sobre uma carga de 1C situada em (1, 10, 2).
(b) Substitua as três cargas por uma única carga igual a 60 pC localizada na origem e determine a força
sobre a carga de 1C.
(c) Por que as respostas dos itens (a) e (b) são quase iguais?
2. Uma carga pontual Q1 está localizada no ponto (0, 0, 0), enquanto Q2 está em (0, 0, 1). Expresse Q2
em (1, 0, -1) não tenha:
em função de Q1 de tal modo que E
(a) componente Ez
(b) componente Ex
3. Uma distribuição de carga linear e infinita com ρL = 2nC/m está situada ao longo do eixo x, enquanto
que duas cargas pontuais iguais a 8nC estão em (0, 0, 1) e (0, 0, -1).
no ponto (2, 3, -4).
(a) Determine E
fosse nulo no ponto (0, 0, 3)?
(b) Qual deveria ser o valor de ρL para que E
4. Considere as seguintes distribuições de carga: 0, 25nC/m2 na superfı́cie y = 2; −0, 25nC/m2 na superfı́cie
e E
no
y = −1; 0, 4nC/m2 na superfı́cie x = −4 e 0, 4πnC/m na reta x = 2, z = 3. Determine E
ponto (1, 3, -1).
5. Uma distribuição de carga linear, ρL = 2πnC/m, está situada ao longo do eixo y, enquanto que as
distribuições superficiais de carga 0, 1 e −0, 1nC/m2 situam-se sobre os planos z = 3 e z = −4, respectivamente. Determine:
no ponto P (1, -7, 2).
(a) E
é simétrico ao valor encontrado em (a).
(b) as coordenadas do ponto para o qual E
6. Determine D
no ponto P (3, -4, 5) dos campos gerados pelas seguintes configurações de carga:
(a) uma carga pontual de 0, 2μC situada na origem.
(b) uma reta uniformemente carregada com ρL = 30nC/m situada sobre o eixo z.
(c) uma distribuição uniforme e superficial de cargas com ρS = 0, 07πnC/m2 situada no plano x=5.
7. Considere três superfı́cies esféricas concênctricas de raios r1 = 2m, r2 = 4m e r3 = 6m, com densidades
superficiais de carga iguais à ρS1 = 100μC/m2, ρS2 = −30μC/m2 e ρS3 = 6μC/m2 , respectivamente.
Determine D
que atravessa uma superfı́cie gaussiana esférica de raio r igual a:
(a) 1 m.
(b) 3 m.
(c) 5 m.
(d) 8 m.
8. A superfı́cie esférica de raio r1 = 0, 2m possui densidade superficial de carga ρS1 = 50C/m2 e a superfı́cie
esférica de raio r2 = 0, 5m possui densidade superficial de carga ρS2 = −40C/m2. Qual deve ser a
densidade superficial de carga de uma superfı́cie esférica de raio r = 0, 4m de modo que a carga total
seja nula?
= 40xy ax + 20x2 ay + 2az V/m, calcule:
9. Dado o campo E
(a) VP Q , dados P (1, -1, 0) e Q (2, 1, 3).
(b) V no ponto P (1, -1, 0) se a referência zero está no ponto Q (2, 1, 3).
(c) V no ponto P (1, -1, 0) se a referência zero está na origem.
10. Uma carga de 1,6 nC está localizada na origem. Determine o potencial em r = 0, 7m se:
(a) a referência zero está no infiniro.
(b) a referência zero está em r = 0, 5m.
(c) V = 5V em r = 1, 0m.
11. Determine o trabalho necessário para deslocar uma carga de 3 C desde (0, -2, 8) até (5, 3, 23) no campo
= 10y ax + 10xay − 2az V/m por meio dos seguintes caminhos:
elétrico E
(a) z = 2x2 − y 3 , y 2 = x + 4
(b) linha reta que une os dois pontos.
12. Três cargas pontuais de 4μC estão localizadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado 0, 5mm.
Que trabalho deve ser realizado para deslocar uma das cargas até o ponto médio do segmento determinado
pelas outras duas?
13. Determine o potencial no ponto (6, -8, 7) considerando que o potencial no ponto (3, 4, 5) é igual a 10V
= 10/(x2 + y 2 ) (xax + y ay ) − 2az V/m.
e a existência de um campo elétrico E
14. Uma distribuição linear e uniforme de carga de 0, 6nC/m está ao longo do eixo z. Determine o potencial
no ponto P (3, 4, 2) se:
(a) V = 0 em A (2, -9, 3)
(b) V = 24V em B (10, 24, 1)
(c) Determine VAB se VP = 41V
(d) Determine VAB se VP = 0
15. Uma linha de cargas com ρL = 10π0 C/m se estende ao longo do eixo x e uma carga Q = 4π0 C se
localiza em (2, 4, -1). Três pontos estão identificados como A (1, -1, 2), B (4, 0, 5) e C (-2, -5, 3).
(a) Determine VAB .
(b) Determine VC se VB = 0.
(c) Encontre VC se VA = 20V .