Sociedade Portuguesa de Física
Olimpíadas de Física
Etapa Regional
3 de Maio de 2014
Duração: 1 h 15 min
PROVA TEÓRICA
Escalão B
Constante gravitacional: G = 6,67384 x 10 m3 kg-­‐1 s-­‐2 Distância média da Terra ao Sol: dT-­‐S = 1,50 x 1011 m Massa do Sol: MSOL = 1,989x1030 kg; !
Volume de uma esfera: 𝑉 = ! 𝜋𝑟 ! . -­‐11
Problema 1 – O muito grande… e o muito pequeno… Uma das caraterísticas da Física enquanto ciência, e que é simultaneamente um dos seus encantos e um dos seus desafios, é estabelecer leis que são válidas em todo o Universo. Resolvendo as próximas questões reflete um pouco sobre isto… Figura 1 – Fotografia de detritos provenientes de uma explosão estelar numa galáxia vizinha. Créditos da imagem: NASA, The Hubble Heritage Team (STScI/AURA), Y.-­‐H. Chu (UIUC), S. Kulkarni (Caltech) and R. Rothschild (UCSD) 1.1 Assume que o raio da Terra é 6,37 x 106 m e que a aceleração da gravidade ao nível médio das águas do mar é de 9,81 m/s2. Qual será a densidade média da Terra? Diz que aproximações fizeste. 1.2 Se um objeto for lançado paralelamente à superfície da Terra com velocidade v0 suficientemente elevada, irá permanecer em órbita a uma distância r0 constante do centro da Terra. A força que mantém o objeto na órbita é uma força centrípeta. Considera 1 que a única força em ação é a força gravítica. Nota que a energia cinética deste objeto é metade do módulo da energia potencial gravítica nesta órbita, GMTm/r0. Se a energia cinética fosse igual ou superior ao módulo da energia potencial gravítica, o objeto escapava-­‐se da Terra. Calcula a velocidade com que se teria que lançar um objeto de massa m=10 kg, na horizontal e a 10 m do chão, para que completasse uma volta em torno da Terra sem cair, (ficar em órbita circular), e a energia cinética deste objeto nesta órbita; e, ainda, a velocidade que este objeto teria que ter para escapar da Terra. 1.3 Como provavelmente saberás, a maior parte da massa de um átomo está concentrada no seu núcleo, ainda que o volume de um núcleo atómico seja apenas cerca de 1: 1014 do volume total ocupado pelo átomo. Uma estrela de neutrões é o resultado da morte de uma estrela pesada, com massa superior a 1,4 vezes a massa do sol, e que é feita apenas de neutrões. Na aproximação de ter uma densidade 1014 vezes a densidade da Terra (os átomos todos reduzidos ao tamanho dos núcleos), estima o peso de uma colher de chá (volume de 5 cm3) de material de uma estrela de neutrões, e qual o raio típico de uma estrela de neutrões com massa MEN = 1,4 MSOL. 1.4 Se uma estrela tiver uma massa muito superior à massa do Sol, então terminará como um buraco negro, um objecto tão massivo do qual a luz não escapa. A hipótese de um objecto tão massivo do qual a luz não pode escapar foi primeiramente discutida por John Michell no séc. XVIII, baseando-­‐se simplesmente no argumento de que a luz se propaga com uma velocidade finita ( c = 299 792 458 m/s ≈ 3x108 m/s). A distância mínima ao centro do buraco negro a partir do qual a luz já não escapa define o “horizonte de eventos” e denomina-­‐se Raio de Schwarzschild. Calcula o Raio de Schwarzschild para um buraco negro com massa igual a 3 vezes a massa do Sol (limite de Tolman–Oppenheimer–Volkoff). 2 Problema 2 – Quente ou frio? Numa sala a uma temperatura de 20 0C, por exemplo, ao tocarmos na maçaneta metálica da porta temos a impressão que esta está mais fria do que o forro dos sofás. No entanto, não é verdade! De facto, todos os objetos no interior da sala se encontram à mesma temperatura e a sensação de quente ou de frio está relacionada com a capacidade desses objetos conduzirem o calor. Figura 2 http://www.abc.net.au/catalyst/stories/3296880.htm, 27/1/2014 Material Alumínio
Cobre
Ferro
[Κ] = W·∙m ·∙K (J·∙s ·∙m ·∙K ) -­‐1
-­‐1
-­‐1
-­‐1
-­‐1
237 401 80,2 Vidro
Condutividade térmica (Κ) 0,79 (valor médio) Madeira (pinho) 0,13 (valor médio) Água
Ar
0,61 0,03 http://pt.wikipedia.org/wiki/Condutividade_t%C3%A9rmica 2.1 Sabendo que demoramos 2 segundos a abrir uma porta cuja maçaneta é de alumínio, e que transferimos para a maçaneta 1,6 J, como calor, quanto tempo teríamos que demorar 3 a abrir a mesma porta se a maçaneta fosse de madeira, para transferir a mesma energia sob a forma de calor? 2.2 Compara a energia transferida para a maçaneta como calor, com o “valor energético” de uma bolacha de um pacote cujo rótulo se encontra na figura 3. Figura 3 2.3 A perda de energia da pele para o ar depende de vários factores, sendo a velocidade relativa do ar – o vento – um dos mais relevantes. Assim, a sensação de frio intenso advém da temperatura muito mais baixa do ar em relação à pele, mas também da velocidade do vento. Nos boletins meteorológicos de certos países, em lugar da temperatura real do ar, é dada uma temperatura corrigida pelo efeito do vento: TCORR = 13,12 oC + a.T – b.[V/(km/h)]0,16 + c.T.[V/(km/h)]0,16 com T igual à temperatura real em graus Celsius e V igual à velocidade do vento em km/h. Depois de saber os valores da TCORR num certo dia na sua localidade, para diferentes condições de vento, e obtendo as temperaturas reais do ar ao mesmo tempo, o Ricardo obteve a seguinte tabela de correspondências (valores aproximados): Velocidade V
10 km/h
20 km/h
30 km/h
TREAL
0 oC
5 oC
2 oC
TCORR
-3,3 oC
1,1 oC
-3,9 oC
Estima os valores aproximados dos coeficientes a, b, e c, e qual seria a temperatura corrigida estimada na Antártida, num dia em que se mediu para o ar uma temperatura impressionante TREAL = -­‐70 oC e uma velocidade do vento V=120 km/h. 4