CORREIOS
Prof. Sérgio Altenfelder
15. Uma pessoa pretende medir a altura de um edifício
baseado no tamanho de sua sombra projetada ao
solo. Sabendo-se que a pessoa tem 1,70m de altura e
as sombras do edifício e da pessoa medem 20m e
20cm respectivamente, a altura do edifício é:
a.) 160 b.) 110 c.) 120 d.) 170 e.) 115
16. Uma escada com 25m de comprimento apóia-se
num muro do qual seu pé dista 7m. Se o pé da escada
se afastar mais 8m do muro, qual o deslocamento
verificado pela extremidade superior da escada?
a.) 6
b.) 5
c.) 8
d.) 4
e.) 7
17. Uma escada apóia-se num muro do qual seu pé
dista 7m está a uma altura de 24m do solo. Qual o
comprimento da escada
a.) 26
b.) 25
c.) 28
d.) 24
e.) 27
18. Uma escada apóia-se num muro do qual seu pé
dista 6m está a uma altura de 8m do solo. Qual o
comprimento da escada
a.) 16
b.) 15
c.) 11
d.) 14
e.) 10
19. Três terrenos têm frente para rua “A” e para a rua
“B”, como na figura. As divisas laterais são
perpendiculares à rua “A”. Qual a medida da frente
para a rua “B” do lote II, sabendo-se que a frente total
para essa rua é 120m?
Rua “B“
I
40m
II
III
30m
20m
b.) 40
c.) 60
d.) 90
24. Num retângulo, a altura mede 3/4 da base. Se a
2
área desse retângulo é 9 m , então seu perímetro em
metros é:
a.) 7.  3
b.) 2.  3
c.) 7/2
c.) 42
e.) 60
25. Num retângulo, a altura é o triplo da base. Se o
perímetro desse retângulo é 24 cm. A área dele é, em
2
cm de:
a.) 9
b.) 3
c.) 27 d.) 54 e.) 60
26. Dois quadrados são tais que a área de um deles é
o dobro da área do outro. A diagonal do menor é 4. A
diagonal do maior é:
a.) 8
b.) 6
c.) 6. 3 d.) 4. 3 e.) 4. 2
27. Se a altura de um triângulo equilátero mede 5 cm,
então o perímetro do triângulo é igual é:
a.) 15. 2
b.) 10. 2
c.) 10. 3
c.) 15. 3
e.) 20. 5
28. Se a altura de um triângulo equilátero mede 3 m,
então a área do triângulo é igual é:
a.) 15. 2
b.) 5. 3
c.) 10. 3
c.) 15. 3
e.) 3. 3
29. O lado de um quadrado mede 4 cm. A diagonal
desse quadrado tem a mesma medida da altura de um
2
triângulo equilátero. A área desse triângulo é, em cm
igual:
a.) 8.  2
b.) 4.  12
c.) 128
3
d.) 32. 3
e.) 64. 3
3
3
30. Um triângulo isósceles tem um perímetro de 16
cm e uma altura de 4 cm com relação à base (isto é,
com relação ao lado diferente dos demais). A área do
triângulo é
2
2
2
a.) 12 cm
b.) 24 cm
c.) 48 cm
Rua “A”
a.) 20
Matemática
d.) 96 cm
e.) 120
20. Uma escada de 2,5 m de altura está apoiada em
uma parede e seu pé dista 1,5 m da parede. Determine
a altura Que a escada atinge na parede:
a.) 3
b.) 4,5 c.) 4
c.) 2
e.) 5
21. Dois ciclistas partem de uma cidade em direção
reta, um em direção leste e outro em direção norte.
Determinar a distância que os separa depois de 2
horas. Sabendo que a velocidade dos ciclistas são de
30 Km/h e 45 Km/h respectivamente.
a.) 30. 13
b.) 30 c.) 45. 3
d.) 71. 2
e.) 50. 2
22. Um ciclista de uma prova de resistência deve
percorrer 500 Km sobre uma pista circular de raio 200
m. O número de voltas, aproximado, que ele deve dar
é:
a.) 100 b.) 200 c.) 300 d.) 400 e.) 500
23. Se uma pessoa der 4 voltas em torno de um
canteiro circular de 3m de diâmetro, essa pessoa
percorrerá:
a.) 12 b.) 15 c.) 16 c.) 18 e.) 35
2
e.) 100 cm
2
31. Considere as seguintes razões:
m1 = razão entre a circunferência e o diâmetro, em um
círculo de raio igual a 6 cm.
m2 = razão entre a circunferência e o diâmetro, em um
círculo de raio igual a 9 cm.
Então:
a.) m2 = 0,5 m1 b.) m2 = m1
c.) m2 = 1,5 m1
d.) m2 =  m1
e.) m2 = 1,5  m1
32. Um triângulo isósceles tem um perímetro de 32
cm e uma altura de 8 cm com relação à base (isto é,
com relação ao lado diferente dos demais). A área do
triângulo é
2
2
2
a.) 24 cm
b.) 16 cm
c.) 100 cm
2
2
d.) 48 cm
e.) 96 cm
33. A carga de uma caneta esferográfica – um
reservatório cilíndrico – tem 2 mm de diâmetro e 10
cm de altura. Se forem gastos mais ou menos 10
mm3 de tinta por dia, a carga vai durar: ( = 3,14)
a.) 28 dias
b.) 30 dias
c.) 31 dias
d.) 35 dias
e.) 40 dias
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11
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34. Em um triângulo retângulo, um cateto mede 5 cm
e o comprimento da hipotenusa é igual ao
comprimento do outro cateto mais 1 cm. O perímetro
do referido triângulo é:
a.) 13 cm
b.) 17 cm
c.) 20 cm
d.) 30 cm
e.) 42 cm
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
35. Sabe-se que o volume de um cubo cujas arestas
medem 1m é igual a 1000 litros. Um reservatório tem
a forma de um prisma reto retangular cuja base, em
seu interior, tem 30 m de comprimento e 10 m de
largura. A quantidade de litros, a ser acrescentada
para elevar o nível de líquido do reservatório em 30
cm é igual a:
2
2
3
a.) 15 (10 )
b.) 25 (10 )
c.) 45 (10 )
3
d.) 75 (10 )
3
GABARITO
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
12
2
a.) 225  cm
2
b.) 12 dm
2
c.) 25 cm
2
d.) 36 dm
3
a.) 240 m
3
b.) 8.000 cm
3
c.) 4.500  mm
a.) 20 cm
b.) 30 cm
c.) 18  m
d.) 42 m
E
C
E
E
E
E
A
A
E
C
C
D
D
B
E
B
D
A
D
A
A
C
E
C
E
D
A
B
D
C
D
34.
35.
36.
e.) 90 (10 )
36. Um pequeno container em forma de
paralelepípedo pesa vazio 20 kg e tem como medidas
externas 50 cm de altura e base retangular com 3 dm
por 400 mm. Considerando que ele está cheio de
uma substância homogênea que pesa 1,5 kg por litro
e que ocupa o espaço correspondente a 90% do seu
volume externo, o peso total do container e da
substância é, em quilogramas,
a.) 60 b.) 81 c.) 90 d.) 101 e.) 110
Matemática
E
D
AULA 5 e 6JUROS SIMPLES E COMPOSTO:
CAPITAL, MONTANTE
JUROS SIMPLES
Juros Simples comercial é uma modalidade de juro
calculado em relação ao capital inicial, neste modelo de
capitalização, os juros de todos os períodos serão sempre
iguais, pois eles serão sempre calculados em relação ao
capital inicial.
Veja as fórmulas que usaremos nos exercícios de Juros
Simples.
JC .i.t
Onde
J = juros
t = tempo
ou
M  C .  1  i .t 
C = capital
i = taxa unitária
M = Montante
Neste tópico o aluno precisa entender as variáveis que
usará no seus cálculos e descobrir qual das duas fórmulas
é a melhor para a resolução dos exercícios.
Se bem que qualquer exercício pode ser calculado com
qualquer uma delas.
Ë importante que a unidade da taxa deva coincidir com a
unidade do tempo para poder utilizar as fórmulas.
O que é Juros?
Resposta: Juros é quanto se ganha em uma aplicação.
Por exemplo: se aplicarmos R$ 100,00 e esse valor se
transforma em R$ 140,00, conclui-se que a aplicação
gerou um aumento de capital de R$ 40,00, esse valor é o
que ganhamos na aplicação, isto é R$ 40,00 é os juros.
O que é Capital?
Resposta: É o valor que aplicamos. No exemplo da
resposta anterior, o capital é R$ 100,00.
O que é taxa unitária?
Resposta: É a retirada do símbolo de percentagem da
taxa. Por exemplo: se estamos utilizando uma taxa de
10%, a taxa unitária é 0,10. Se estamos utilizando uma
taxa de 5%, a taxa unitária é 0,05. Isto é, devemos dividir
por 100 o valor da taxa percentual.
O que é tempo?
Resposta: É o valor de quanto tempo se aplica um capital.
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O que é Montante?
Resposta: Montante é o capital acrescidos de juros.
M=C+J.
Nosso próximo passo é ganhar experiência com os 12
exercícios exemplos resolvidos.
Preste muita atenção na resolução deles, por mais fácil
que sejam, existe muita experiência sendo transmitida.
Repare também que usarei sempre o melhor método de
resolução, isto é, aquele onde economizamos tempo e
espaço de resolução.
Matemática
11.) Um capital de R$ 14.400,00, aplicado a 22% a.a.,
rendeu R$ 880,00 de juros simples. Durante quanto
tempo esteve empregado?
a.) 3 meses e 3 dias
b.) 3 meses e 8 dias
c.) 2 meses e 23 dias
d.) 3 meses e 10 dias
e.) 3 meses
12.) Calcule o valor do montante produzido por capital
de 150, aplicado a juro simples a uma taxa de 4,8%
a.m. , durante 25 dias?
a.) 151
b.) 151,2
c.) 156
d.) 153,6
e.) 210,0
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
EXERCÍCIOS EXEMPLOS
1.) Calcular os juros simples que um capital de $
10.000,00, rende em um ano e meio, aplicado à taxa de
6%a.a.?
a.) R$ 700,00
b.) R$ 1.000,00 c.) R$ 1,600,00
d.) R$ 600,00
e.) R$ 900,00
2.) Qual o capital que produz, à taxa simples de 6%
a.a., em 3 meses, juro de R$ 78,00?
a.) R$ 4.300,00 b.) R$ 3.000,00 c.) R$ 5.200,00
d.) R$ 2.600,00 e.) R$ 3.500,00
3.) A que taxa anual simples, o capital de R$ 5.000,00,
em 1 ano, renderia R$ 300,00?
a.) 5% b.) 6% c.) 4% d.) 3% e.) 2%
4.) Durante quantos meses um capital de R$ 100,00
aplicado a uma taxa simples de 30% a.m., renderia R$
240,00?
a.) 4
b.) 6
c.) 8
d.) 3
e.) 10
5.) Calcule o montante produzido por capital de R$
5.000,00, aplicado durante 3 meses a uma taxa simples
de 15% a.m?
a.) R$ 7.500,00 b.) R$ 4.300,00 c.) R$ 3.000,00
d.) R$ 5.000,00 e.) R$ 7.250,00
6.) Qual o capital que em dois anos, à taxa simples de
5% a.a., produz um montante de R$ 6.600,00?
a.) R$ 5.400,00 b.) R$ 6.000,00 c.) R$ 4.200,00
d.) R$ 5.200,00 e.) R$ 6.200,00
7.) A que taxa mensal simples, o capital de R$
1.200,00, no fim de dois meses, geraria um capital
acumulado de R$ 2.400,00?
a.) 12%
b.) 23%
c.) 25%
d.) 15%
e.) 50%
8.) Durante quantos meses um capital de R$ 100,00,
aplicado a uma taxa simples de 30% a.m., geraria um
montante de R$ 220,00?
a.) 4
b.) 6
c.) 8
d.) 3
e.) 10
9.) Qual é o prazo para uma aplicação a uma taxa
simples de 5% a.a., tenha um aumento que
corresponda a 1/5 de seu valor?
a.) 2 anos
b.) 4 anos
c.) 6 anos
d.) 5 anos
e.) 8 anos
10.) Em quanto tempo um capital aplicado à taxa
simples de 150% a.a., quadruplique seu valor?
a.) 2 anos
b.) 4 anos
c.) 6 anos
d.) 5 anos
e.) 8 anos
1.) Qual o capital que produz, à taxa de 2% a.m., o juro
simples mensal de R$ 48,00?
a.) R$ 2.400,00 b.) R$ 2.000,00 c.) R$ 3.200,00
d.) R$ 2.600,00 e.) R$ 3.000,00
2.) Qual é o prazo para uma aplicação de 10% a.a.,
juros simples, tenha um aumento que corresponda a
1/5 de seu valor?
a.) 4 anos
b.) 3 anos
c.) 2 anos
d.) 1 ano
e.) 0,5 ano
3.) Qual o capital que produz em 5 meses, à taxa
simples mensal de 4 %, o juro de $ 1.000,00?
a.) R$ 6.000,00 b.) R$ 5.000,00 c.) R$ 6.200,00
d.) R$ 4.600,00 e.) R$ 4.000,00
4.) Qual o capital que, em 40 dias, à taxa simples de
4% a.a., produz o juro de R$ 32,00?
a.) R$ 8.200,00 b.) R$ 7.000,00 c.) R$ 9.000,00
d.) R$ 7.200,00 e.) R$ 8.000,00
5.) Em quanto tempo um capital aplicado à taxa
simples de 150% a.a., quintuplica seu valor?
a.) 3 anos e 4 meses
b.) 2,67 meses
c.) 2 anos e 2 meses
d.) 2 anos e 8 meses
e.) 27 meses
6.) Qual o capital que, à taxa simples de 2,5% a.a., no
fim de um semestre, produz o montante de R$
8.100,00?
a.) R$ 10.000,00
b.) R$ 5.000,00
c.) R$ 8.000,00
d.) R$ 7.000,00
e.) R$ 9.000,00
7.) A que taxa simples anual o capital de R$ 5.000,00,
em um ano, renderia R$ 300,00?
a.) 5% a.a.
b.) 6% a.a.
c.) 4% a.a.
d.) 3% a.a.
e.) 2% a.a.
8.) O capital que, investido hoje a juros simples de
12% a.a., se elevará a R$ 1.296,00 no fim de 8 meses,
é:
a.) R$ 1.100,00 b.) R$ 1.000,00 c.) R$ 1.392,00
d.) R$ 1200,00 e.) R$ 1.399,68
9.) A que taxa simples, o capital R$ 13.200,00 rende R$
352,00 em 8 meses?
a.) 2% a.a.
b.) 4% a.a.
c.) 6% a.a.
d.) 8% a.a.
e.) 10% a.a.
10.) Se um capital de R$ 400,00 rendeu juros de R$
240,00 em um ano e quatro meses, a que taxa de juros
simples equivalente bimestral esteve aplicado?
a.) 6,6% a.b.
b.) 7,5% a.b.
c.) 6,2% a.b.
d.) 8,6% a.b.
e.) 7,0% a.b.
Atualizada 11/04/2011
13
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11.) Calcular o juro e montante de uma aplicação de
R$ 1.000,00, durante 3 meses, a taxa de juro simples
de 10% a.m.
a.) R$ 1.300,00 e R$ 3.300,00
b.) R$ 300,00 e R$ 1.300,00
c.) R$ 1.100,00 e R$ 2.100,00
d.) R$ 100,00 e R$ 1.100,00
e.) R$ 500,00 e R$ 1.500,00
12.) Se 6/8 de uma quantia produzem 3/8 desta mesma
quantia de juros em 4 anos, qual é a taxa simples?
a.) 20% a.a.
b.) 125% a.a.
c.) 12,5% a.a.
d.) 200% a.a.
e.) 10% a.a.
13.) Em quanto tempo triplicará um capital aplicado a
taxa de juro simples de 5 % a.a.
a.) 10 anos
b.) 20 anos
c.) 40 anos
d.) 60 anos
e.) 80 anos
14.) A que taxa de juro simples deve ser colocado um
capital para que produza 1/50 de seu valor em 4
meses.
a.) 2% a.m.
b.) 0,5% a.m.
c.) 2,5% a.m.
d.) 1,5% a.m.
e.) 3% a.m.
15.) Durante quanto tempo um capital, colocado à taxa
de 5% a.a., rende juro simples igual a 1/50 de seu
valor?
a.) 140 dias
b.) 141 dias
c.) 142 dias
d.) 143 dias
e.) 144 dias
16.) O prazo de aplicação para que um capital
qualquer aplicado à taxa simples de 18% a.m.,
quadruplique o seu valor, é de:
a.) 2 anos e 7 meses
b.) 1 ano, 7 meses e 25 dias
c.) 1 ano e 6 meses
d.) 1 ano, 4 meses e 20 dias
e.) 1 ano e 10 meses
17.) Qual o capital que em 40 dias, à taxa simples de
4% a.a., produz o montante de R$ 7.232,00
a.) R$ 8.400,00 b.) R$ 6.000,00 c.) R$ 5.200,00
d.) R$ 7.200,00 e.) R$ 6.200,00
1. A
2. C
8. D 9. B
15. E 16. D
3. B
10. B
17. D
GABARITO
4. D
5. D
11. B
12. C
6. C
13. C
7. B
14. B
JURO COMPOSTO
Juros Composto é uma modalidade de juro calculado em
relação ao capital inicial de cada período, onde o capital
inicial de cada período é o capital do período anterior
acrescidos dos juros do período anterior se houver. É
costume dizer que juro composto é juros sobre juros.
Veja as fórmulas que usaremos nos exercícios de Juros
Compostos.

J  C . 1 i  1
Onde
14
t
J = juros
t = tempo

ou
M  C .  1 i 
C = capital
i
M = Montante
t
=
taxa
unitária
Matemática
EXERCÍCIOS EXEMPLOS
1.) O capital de R$ 500.000,00 e aplicado à 5% a.m. de
juros compostos, durante 3 meses. Calcule o
montante?
a.) R$ 578.800,00
b.) R$ 588.810,50
c.) R$ 570.000,50
d.) R$ 579.600,00
e.) R$ 588.882,50
2.) Calcule o capital que produz o montante de R$
112.360,00, à taxa de 6% a.m. de juros compostos
durante 2 meses é:
a.) R$ 100.000,00
b.) R$ 145.000,00
c.) R$ 230.000,00
d.) R$ 214.000,00
e.) R$ 233.000,00
3.) Durante quantos meses o capital R$ 500.000,00
deverá ser aplicado a 6% a.m. de juros compostos
para se transformar em R$ 844.700,00?
a.) 5
b.) 8
c.) 7
d.) 6
e.) 9
4.) A que taxa de juros compostos R$ 560.000,00
devem ser aplicados para produzirem o montante de
R$ 888.608,00 em 6 meses de aplicação?
a.) 8% a.m.
b.) 7% a.m.
c.) 6% a.m.
d.) 5% a.m.
e.) 4% a.m.
5.) O capital R$ 10.000,00 foi aplicado à taxa composta
de 5% ao trimestre, durante 8 anos. O valor do capital
acumulado é:
a.) R$ 38.566,88
b.) R$ 40.224,60
c.) R$ 44.120,97
d.) R$ 47.647,65
e.) R$ 52.337,56
6.) O capital de R$ 10.000,00 e aplicado à 25% a.m. de
juros compostos, durante 2 meses. Calcule o
montante?
a.) R$ 15.000,00
b.) R$ 15.150,00
c.) R$ 15.350,00
d.) R$ 15.500,00
e.) R$ 15.625,00
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1.) Aplicaram-se R$ 400.000,00 a 9% ao bimestre de
juros compostos, durante 1 ano e 4 meses. O valor do
capital acumulado é:
a.) R$ 792.067,06
b.) R$ 797.025,06
c.) R$ 700.000,00
d.) R$ 733.867,53
e.) R$ 730.800,53
2.) O capital de
R$ 495.897,00.
vigente?
a.) 7% a.m.
d.) 10% a.m.
R$ 700.000,00 vencível em 4 meses é
Qual a taxa de juros compostos
b.) 8% a.m.
e.) 12% a.m.
c.) 9% a.m.
3.) Calcular o calor do montante final da aplicação de
R$ 300.000,00 à taxa composta de 6% ao mês, durante
5 meses.
a.) R$ 303.337,67
b.) R$ 501.433,67
c.) R$ 401.467,67
d.) R$ 601.457,65
e.) R$ 501.565,65
4.) Um capital de R$ 500.000,00 é aplicado a juros
compostos durante 3 anos, à taxa de 10% a.a. Calcule
o montante produzido e os juros auferidos?
a.) R$ 665.500,00 e R$ 165.500,00
b.) R$ 645.500,00 e R$ 145.500,00
c.) R$ 633.300,00 e R$ 133.300,00
d.) R$ 663.300,00 e R$ 163.300,00
e.) R$ 643.300,00 e R$ 143.300,00
Atualizada 11/04/2011
CORREIOS
Prof. Sérgio Altenfelder
5.) Após 8 meses de aplicação a 7% ao mês de juros
composto, o capital acumulado era igual a R$
1.374.552,00. Qual o valor do capital aplicado?
a.) R$ 800.001,78
b.) R$ 789.661,78
c.) R$ 763.301,33
d.) R$ 850.601,33
e.) R$ 732.201,11
6.) Durante quanto tempo um capital de R$
1.000.000,00, a juros compostos, a uma taxa de 15%
a.a., produzirá um montante de R$ 2.011.356,00?
a.) 5 anos
b.) 4 anos
c.) 6 anos
d.) 3 anos
e.) 7 anos
7.) Determinar o prazo de uma aplicação de R$
550.000,00 a juros compostos se desejo obter um
montante de R$ 1.106.246,50, a uma taxa de 15% a.m.
a.) 5 meses
b.) 6 meses
c.) 7 meses
d.) 8 meses
e.) 4 meses
8.) O capital R$ 1.060.000,00 foi aplicado a juros
compostos durante 4 meses. Ao final do prazo o
montante será igual a R$ 1.288.440,00. Qual a taxa da
aplicação?
a.) 9% a.m.
b.) 8% a.m.
c.) 7% a.m.
d.) 6% a.m.
e.) 5% a.m.

Matemática
DESCONTO RACIONAL (Desconto por dentro) é
juros que pagamos, calculado sobre o valor atual.
Dr = A . i . tf
Fórmulas que podemos usar no exercícios de desconto
simples racional:
N = A . ( 1 + i . tf ) Dr = A . i . tf Dr = N . i . tf .
( 1 + i . tf )
onde
Dr = Desconto racional
i = taxa unitária
tf = tempo que falta para vencimento do título
N = valor nominal
A = valor atual.
Obs: a unidade da taxa deve coincidir com a unidade do
tempo para poder utilizar a fórmula

DESCONTO COMERCIAL (Desconto por fora) é juros
que pagamos, calculado sobre o valor nominal.
Dc = N . i . tf
Fórmulas que podemos usar no exercícios de desconto
simples comercial:
A = N . ( 1 - i . tf ) Dc = N . i . tf
9.) Quantos bimestres são necessários para o capital
R$ 1.000.000,00 se transformar em R$ 3.341.700,00, se
for aplicado a 9% a.m. de juros compostos?
a.) 5
b.) 8
c.) 7
d.) 6
e.) 9
10.) Qual o valor do capital que aplicado a 4% a.m. de
juros compostos, produz ao final de 5 meses, um
montante de R$ 1.300.000,00?
a.) R$ 1.088.551,70
b.) R$ 1.135.552,56
c.) R$ 1.222.642,60
d.) R$ 1.068.463,88
e.) R$ 1.155.897,32
onde
Dc = A . i . tf .
( 1 - i . tf )
Dc = Desconto comercial i = taxa unitária
tf = tempo que falta para vencimento do título
N = valor nominal
A = valor atual.
Obs: a unidade da taxa deve coincidir com a unidade do
tempo para poder utilizar a fórmula
Relação entre os descontos racional e desconto
comercial
1.) Dc > Dr
1. B
8. E
2. C
9. C
3. C
10. D
GABARITO
4. A
5. A
2.) Dc = Dr . ( 1 + i . tf )
6. A
7. A
Exercícios Exemplos
AULA 7 - DESCONTO SIMPLES E COMPOSTO.
DESCONTO SIMPLES
Desconto é uma operação financeira que retira do valor de
um título um certo valor, em virtude do fato de não ter sido
respeitado o prazo deste título. O valor que receberemos
após ter sido retirado o desconto do valor do título é
chamado de valor atual.
Portanto, podemos definir desconto como sendo a
diferença entre o valor de um título (valor nominal) e o
valor do resgate do título (valor atual).
D=N-A
D = desconto
N = valor nominal ou valor de face ou valor futuro
ou valor do título
A = valor atual ou valor do resgate ou valor
resgatado ou valor presente ou valor descontado
Onde
1.) Qual é o valor racional nominal de um título, cujo
valor atual vale R$ 200,00, dois meses antes do
vencimento e cuja taxa combinada fora de 10% a.m.?
a.) R$ 180,00
b.) R$ 192,00
c.) R$ 200,00
d.) R$ 220,00
e.) R$ 240,00
2.) Qual é o valor comercial atual de um título, dois
meses antes do vencimento, cujo valor nominal vale
R$ 240,00, e cuja taxa combinada fora de 10% a.m.?
a.) R$ 180,00
b.) R$ 192,00
c.) R$ 200,00
d.) R$ 220,00
e.) R$ 240,00
3.) Calcule o desconto por dentro e o valor atual de um
título no sétimo mês após feito negócio. Sabendo que
a taxa combinada foi de 120% a.a., o prazo combinado
de 1 ano e o valor nominal de R$ 3.000,00?
a.) R$ 1.000,00 e R$ 2.000,00
b.) R$ 1.500,00 e R$ 1.500,00
c.) R$ 1.800,00 e R$ 1.200,00
d.) R$ 800,00 e R$ 2.200,00
e.) R$ 1.200,00 e R$ 1.800,00
Temos dois tipos de DESCONTO SIMPLES:
Atualizada 11/04/2011
15
CORREIOS
Prof. Sérgio Altenfelder
4.) Calcule o desconto por fora e o valor atual de um
título no sétimo mês após feito negócio. Sabendo que
a taxa combinada foi de 120% a.a., o prazo combinado
de 1 ano e o valor nominal de R$ 3.000,00?
a.) R$ 1.000,00 e R$ 2.000,00
b.) R$ 1.500,00 e R$ 1.500,00
c.) R$ 1.800,00 e R$ 1.200,00
d.) R$ 800,00 e R$ 2.200,00
e.) R$ 1.200,00 e R$ 1.800,00
5.) Um título obteve um desconto racional simples de
R$ 4.000,00 a uma taxa de juros de mercado de 10%
a.m. 4 meses antes do seu vencimento. Qual deverá
ser o nominal do título?
a.) R$ 14.000,00 b.) R$ 9.500,00 c.) R$ 10.500,00
d.) R$ 9.000,00 e.) R$ 10.000,00
6.) Um título obteve um desconto comercial simples
de R$ 4.000,00 a uma taxa de juros de mercado de 10%
a.m. 4 meses antes do seu vencimento. Qual deverá
ser o valor de resgate do título?
a.) R$ 8.500,00 b.) R$ 9.500,00 c.) R$ 6.000,00
d.) R$ 9.000,00 e.) R$ 10.000,00
7.) O desconto comercial simples de um título seis
meses antes do seu vencimento é de R$ 600,00.
Considerando uma taxa de 10% ao mês, obtenha o
valor correspondente no caso de um desconto
racional simples.
a.) R$ 375,00
b.) R$ 600,00
c.) R$ 800,00
d.) R$ 700,00
e.) R$ 500,00
Exercícios de Fixação
1.) Determine o desconto racional obtido ao reportarse uma letra de valor nominal R$ 7.200,00 a 10% a.m. 2
meses antes de seu vencimento.
a.) R$ 12,000,00
b.) R$ 1.200,00
c.) R$ 120,00
d.) R$ 120.000,00
e.) R$ 12,00
2.) Determine a desconto comercial sofrido por um
título de R$ 7.200,00 descontado a 2 meses antes de
seu vencimento a uma taxa de 10% a.m..
a.) R$ 144.000,00
b.) R$ 14.400,00
c.) R$ 8.440,00
d.) R$ 1.440,00
e.) R$ 11.200,00
3.) Utilizando o desconto racional, o valor que devo
pagar por um título com seu vencimento daqui a 6
meses, se o seu valor nominal for de $ 29.500,00 e eu
desejo ganhar 36% ao ano, é de:
a.) $ 24.000,00
b.) $ 25.000,00
c.) $ 27.500,00
d.) $ 18.880,00
e.) $ 24,190,00
4.) Quanto tempo antes de seu vencimento foi paga
uma letra de R$ 20.000,00, descontada a 6% a.a. o
desconto comercial foi de R$ 2.400,00?
a.) 25 meses
b.) 1 ano
c.) 10 meses
d.) 3 anos
e.) 2 anos
5.) Uma letra, faltando 8 meses para seu vencimento,
sofre o desconto por fora de R$ 3.200,00. Calcular o
valor atual, sendo a taxa de 12% a.a.
a.) R$ 38.800,00
b:) R$ 38.600,00
c.) R$ 36.000,00
d.) R$ 36.800,00
e.) R$ 38.000,00
Matemática
6.) Uma letra de R$ 880.000,00 foi apresentada para
desconto racional, faltando 1 ano e 3 meses para o
seu vencimento. A que taxa foi descontada, se pagou
R$ 800.000,00?
a.) 10% a.a.
b.) 9% a.a.
c.) 8% a.a.
d.) 7% a.a.
e.) 6% a.a.
1. B
2. D
3. B
6. C
DESCONTO COMPOSTO
Desconto é uma operação financeira que retira do valor de
um título um certo valor, em virtude do fato de não ter sido
respeitado o prazo deste título. O valor que receberemos
após ter sido retirado o desconto do valor do título é
chamado de valor atual.
Portanto, podemos definir desconto como sendo a
diferença entre o valor de um título (valor nominal) e o
valor do resgate do pelo título (valor atual).
D=N-A
D = desconto
N = valor nominal ou valor de face ou valor futuro
ou valor do título
A = valor atual ou valor do resgate ou valor
resgatado ou valor presente ou valor descontado
Onde
Temos dois tipos de DESCONTO COMPOSTO:

DESCONTO RACIONAL (Desconto por dentro) é
juros que pagamos, calculado sobre o valor atual.

t
Dr  A. 1 i  f 1

Fórmulas que podemos usar no exercícios de desconto
simples racional:
N  A.  1 i  f
t

Dr  A. 1 i  f 1
t

 1 i t f 1 
Dr  N . 

tf
 1 i  
onde
Dr = Desconto racional
i = taxa unitária
tf = tempo que falta para vencimento do título
N = valor nominal
A = valor atual.
Obs: a unidade da taxa deve coincidir com a unidade do
tempo para poder utilizar a fórmula

DESCONTO COMERCIAL ou (Desconto por fora) é
juros que pagamos, calculado sobre o valor nominal.

t
Dc  N . 1  1 i  f

Fórmulas que podemos usar no exercícios de desconto
simples racional:
t
A  N .  1 i  f
16
GABARITO
4. E
5. D
Atualizada 11/04/2011

Dc  N . 1  1  i  f
t

CORREIOS
Prof. Sérgio Altenfelder
Matemática
Exercícios de Fixação
tf
 1  1  i 
Dc  A . 
tf
 1  i 
onde



Dc = Desconto racional
i = taxa unitária
tf = tempo que falta para vencimento do título
N = valor nomina l
A = valor atual.
Obs: a unidade da taxa deve coincidir com a unidade do
tempo para poder utilizar a fórmula
Exercícios Exemplos
1.) Determinar o valor do desconto que um título de R$
408.150,00, com vencimento para 4 meses, deverá
sofrer se for descontado a 8% a.m. de desconto
composto?
a.) R$ 108.150,00
b.) R$ 116.867,00
c.) R$ 146.464,54
d.) R$ 126.866,56
e.) R$ 136.855,25
2.) Um título disponível ao fim de 6 meses foi
descontado a juros composto de 8% a.m. e se reduziu
a R$ 40.000,00. Qual o valor do título?
a.) R$ 56.176,26
b.) R$ 46.867,50
c.) R$ 50.464,54
d.) R$ 63.476,00
e.) R$ 76.866,56
3.) Um título vale em sua data de vencimento, R$
121.000,00. Um investidor quer saber quanto tempo
poderá antecipar seu resgate para que, havendo um
desconto composto de R$ 21.000,00. a taxa de juros
compostos cobrada seja de 10% a.a.
a.) 4 anos
b.) 3 anos
c.) 2 anos
d.) 1 ano
e.) 7 anos
4.) O valor atual de um título de R$ 700.000,00 vencível
em 4 meses é R$ 478.109,72. Qual a taxa de juros
compostos vigente?
a.) 9% a.m.
b.) 15% a.m.
c.) 10% a.m.
d.) 18% a.m.
e.) 8% a.m.
5.) Um título obteve um desconto de R$ 4.641,00 a uma
taxa de juros de mercado de 10% a.m. 4 meses antes
do seu vencimento. Qual deverá ser o valor de resgate
do título?
a.) R$ 8.500,00 b.) R$ 9.500,00 c.) R$ 10.500,00
d.) R$ 9.000,00 e.) R$ 10.000,00
6.) Determinar o valor do desconto comercial que um
título de R$ 600.000,00, com vencimento para 4 meses,
deverá sofrer se for descontado a 8% a.m. de
desconto composto?
a.) R$ 158.980,00
b.) R$ 170.160,00
c.) R$ 146.460,00
d.) R$ 132.780,00
e.) R$ 166.540,00
7.) Um título vale em sua data de vencimento, R$
100.000,00. Um investidor quer saber quanto tempo
poderá antecipar seu resgate para que, havendo um
desconto comercial composto de R$ 27.100,00. a taxa
de juros compostos cobrada seja de 10% a.a.
a.) 4 anos
b.) 3 anos
c.) 2 anos
d.) 1 ano
e,) 7 anos
8.) O valor atual comercial de um título de R$
700.000,00 vencível em 4 meses é R$ 479.990,00. Qual
a taxa de juros compostos vigente?
a.) 9% a.m.
b.) 15% a.m.
c.) 10% a.m.
d.) 18% a.m.
e.) 8% a.m.
1.) Uma letra de câmbio no valor nominal de R$
8.000,00 foi resgatada 4 meses antes de seu
vencimento. Qual é o valor de resgate, se a taxa
composta de juros corrente for de 4% a.m.?
a.) R$ 6.638,66 b.) R$ 5.832,63 c.) R$ 3.238,22
d.) R$ 5.855,52 e.) R$ 6.838,63
2.) Se existe a possibilidade de ganhar 3% a.m., que
desconto racional devo exigir na compra de um título
no valor nominal de R$ 15.800,00, vencível em 2
meses?
a.) R$ 906,98
b.) R$ 868,18
c.) R$ 110,11
d.) R$ 868,78
e.) R$ 915,12
3.) André receberá R$ 31.470,38 como parte sua numa
herança. Contudo, necessitando do dinheiro 4 meses
antes da data de recebimento propõe a um amigo a
venda de seus direitos por R$ 20.000,00. Que taxa de
juros mensal André pagou?
a.) 5,00%
b.) 43,77%
c.) 12,0%
d.) 46,69%
e.) 66,66%
4.) Uma Nota Promissória foi quitada 6 meses antes de
seu vencimento à taxa de 6,0% ao mês de desconto
composto. Sendo o valor nominal da promissória R$
670.000,00. Qual o valor do desconto concedido?
a.) R$ 227.676,42
b.) R$ 197.676,43
c.) R$ 337.654,82
d.) R$ 187.876,88
e.) R$ 145.663,13
5.) Em um título no valor nominal de R$ 6.500,00, o
desconto racional sofrido foi de R$ 2.707,31. Se a taxa
de juros de mercado for de 8,0% ao mês, qual deverá
ser o prazo de antecipação?
a.) 3 m b.) 6 m c.) 7 m d.) 12 m e.) 2 m
6.) Um título vai ser resgatado dois meses antes do
seu vencimento. Sabendo que foi adotado o critério do
desconto racional composto, a taxa de 15% a.m., qual
o valor descontado desse título de valor nominal igual
a R$ 100.000,00?
a.) R$ 75.614,37
b.) R$ 95.619,25
c.) R$ 99.694,35
d.) R$ 55.514,57
e.) R$ 72.214,22
7.) Um título disponível ao fim de 6 meses foi
descontado comercialmente a juros composto de 8%
a.m. e se reduziu a R$ 12.128,00. Qual o valor do
título?
a.) R$ 22.175,35
b.) R$ 20.000,00
c.) R$ 25.464,54
d.) R$ 26.866,56
e.) R$ 24.326,45
8.) Determinar o valor do desconto comercial que um
título de R$ 100.000,00, com vencimento para 4 meses,
deverá sofrer se for descontado a 5% a.m. de
desconto composto?
a.) R$ 81.450,00
b.) R$ 70.160,00
c.) R$ 24.460,00
d.) R$ 18.550,00
e.) R$ 36.540,00
9.) Um título disponível ao fim de 10 meses foi
descontado comercialmente a juros composto de 4%
a.m. e se reduziu a R$ 23.268,00. Qual o valor do
título?
a.) R$ 35.000,00
b.) R$ 25.000,00
c.) R$ 30.000,00
d.) R$ 38.000,00
e.) R$ 29.000,00
Atualizada 11/04/2011
17
CORREIOS
Prof. Sérgio Altenfelder
Matemática
10.) Um título vale em sua data de vencimento, R$
2.000,00. Um investidor quer saber quanto anos
poderá antecipar seu resgate para que, havendo um
desconto comercial composto de R$ 532,20. a taxa de
juros compostos cobrada seja de 6% a.a.
a.) 1
b.) 2
c.) 3 a d.) 4 a e,) 5 a
11.) O valor atual comercial de um título de R$
25.000,00 vencível em 8 meses é R$ 6.812,50. Qual a
taxa de juros compostos vigente?
a.) 9% a.m.
b.) 15% a.m.
c.) 10% a.m.
d.) 18% a.m.
e.) 8% a.m.
1. E
8. D
2. A
9. A
3. C
10. E
GABARITO
4. B
5. C
11. B
6. A
7. B
(1 + i)n
bn = (1 - i)n
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1%
1,0100
1,0201
1,0303
1,0406
1,0510
1,0615
1,0721
1,0829
1,0937
1,1046
1,1157
1,1268
1,1381
1,1495
1,1610
1,1726
1,1843
1,1961
2%
1,0200
1,0404
1,0612
1,0824
1,1041
1,1262
1,1487
1,1717
1,1951
1,2190
1,2434
1,2682
1,2936
1,3195
1,3459
1,3728
1,4002
1,4282
3%
1,0300
1,0609
1,0927
1,1255
1,1593
1,1941
1,2299
1,2668
1,3048
1,3439
1,3842
1,4258
1,4685
1,5126
1,5580
1,6047
1,6528
1,7024
4%
1,0400
1,0816
1,1249
1,1699
1,2167
1,2653
1,3159
1,3686
1,4233
1,4802
1,5395
1,6010
1,6651
1,7317
1,8009
1,8730
1,9479
2,0258
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
8%
1,0800
1,1664
1,2597
1,3605
1,4693
1,5869
1,7138
1,8509
1,9990
2,1589
2,3316
2,5182
2,7196
2,9372
3,1722
3,4259
3,7000
3,9960
9%
1,0900
1,1881
1,2950
1,4116
1,5386
1,6771
1,8280
1,9926
2,1719
2,3674
2,5804
2,8127
3,0658
3,3417
3,6425
3,9703
4,3276
4,7171
10%
1,1000
1,2100
1,3310
1,4641
1,6105
1,7716
1,9487
2,1436
2,3579
2,5937
2,8531
3,1384
3,4523
3,7975
4,1772
4,5950
5,0545
5,5599
12%
15%
18%
1,1200 1,1500 1,1800
1,2544 1,3225 1,3924
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6%
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7%
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n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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13
14
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16
17
18
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Atualizada 11/04/2011
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