UDESC – UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
CCT – CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS
DEC – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
APOSTILA DE PEE
(PROJETO DE ESTRUTURAS DE
EDIFÍCIOS)
1º SEMESTRE DE 2014
PROFa. SANDRA DENISE KRUGER ALVES
Email: [email protected] ou [email protected]
Site: www.joinville.udesc.br/portal/professores/sandra
Fone: (47) 4009-7992/7936
1. CONCEPÇÃO E PROJETO ESTRUTURAL
1.1 CONCEITOS DE QUALIDADE PARA AS ESTRUTURAS DE CONCRETO
Resumidamente, todo projeto estrutural deve se pautar em quatro aspectos principais: segurança,
economia, funcionalidade e qualidade. Visto o crescimento da ocorrência de patologias nas estruturas,
a NBR 6118:2007 foca diversos aspectos ligados à durabilidade das mesmas. Estes aspectos incluem a
importância da escolha correta do tipo de cimento, que deve preferencialmente ser utilizado ao longo de
toda uma obra, como forma de garantia de resultados constantes. Na impossibilidade de se manter o mesmo
cimento na obra, este problema pode ser resolvido mediante o uso de dosagens diferenciadas para cada
cimento utilizado, o que é um procedimento simples e obrigatório, mas que normalmente vem sendo relegado
pelo mercado.
Para garantia da qualidade desejada é necessário utilizar os conceitos da NBR 12655
(Preparo, controle e recebimento do concreto), que entre diversos aspectos destaca as seguintes ações:
- registrar o valor do fck em todos os desenhos/memorial gerados no projeto;
- especificar as etapas construtivas, como por exemplo, em que “idade” deverá ser retirado o
cimbramento;
- definir a vida útil da estrutura, baseado principalmente na importância da obra;
- considerar corretamente a classe de agressividade, o que vai implicar na determinação da resistência
mínima a ser considerada, na máxima relação água/cimento e no cobrimento dos elementos estruturais,
conforme abordado na disciplina de CAR I;
- definir corretamente o valor do módulo de djeformação inicial tangente (Ec), inclusive o valor mínimo
na idade da desforma.
Como o sucesso de um cálculo estrutural também depende da execução, cabe ao profissional
responsável por esta execução:
- escolher a modalidade de preparo do concreto;
- escolher o tipo de concreto a ser empegado e sua consistência, dimensão máxima do
agregado e demais propriedades, de acordo com o projeto e com as condições de aplicação;
- atender a todos os requisitos de projeto, inclusive escolher adequadamente os materiais a serem
empregados;
- quando da concretagem, aceitar ou não o lote de concreto fornecido na obra, verificando se as
exigências das normas são atendidas;
- verificar os cuidados exigidos no processo construtivo (tempo de permanência do escoramento e
das formas, retirada do escoramento, eventuais problemas com as condições de temperatura do ambiente, etc);
- lembrar que e tod a documentação comprobatória do cumprimento da norma (relatórios de
ensaios, laudos e outros) deve estar disponível no canteiro de obra, durante toda a construção, e deve ser
arquivada e preservada pelo prazo previsto na legislação.
1.2 ROTEIRO GERAL PARA CONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Na concepção do projeto, uma das principais preocupações do projetista estrutural dever ser a
interação com o projeto arquitetônico e com os demais projetos complementares, tais como hidráulico,
elétrico, lógico, etc.. As pré-formas deverão então contemplar as verificações para garantida da estabilidade
global da estrutura, o dimensionamento dos diversos elementos estruturais com verificação dos estados
limites de serviço (deformações, fissurações, vibrações...). Todo o projeto deve atender as especificações
das normas ABNT, já citadas na disciplina de CAR I (Concreto Armado I).
Os elementos estruturais podem ser classificados genericamente em básicos (lajes, vigas, pilares,
fundações rasas e fundações profundas) e em elementos complementares (escadas, caixas de água, muros
de contenção, etc).
Existem diversas formas de se analisar a estrutura de acordo com o agrupamento destes elementos:
2
- elementos isolados, que acabam formando um “empilhamento de cargas”: as lajes são
posicionadas nos pisos dos compartimentos para transferir as cargas para as vigas de apoio, que transferem
as reações das lajes, juntamente com o peso das alvenarias para os pilares de apoio (ou outras vigas), que
por sua vez transferem todo o carregamento ao “coitado” do solo através dos elementos de fundação;
- análise através de modelos de pórticos planos, pórticos tridimensionais e grelhas, que exigem a
utilização de softwares específicos.
Na disciplina de PEE será estudado o dimensionamento através de elementos isolados com
eventuais verificações através de análise por pórticos.
1.2.1 ETAPAS E CUIDADOS PARA O LANÇAMENTO DE UMA ESTRUTURA
-
-
-
-
-
-
Dentre as principais ações a serem executadas para o lançamento de uma estrutura, pode-se citar:
estudar o projeto arquitetônico, com total entendimento da edificação e conferência das cotas, cortes,
fachadas, alturas, etc.;
utilizando um software adequado, utilizar os arquivos dwg do pavimento base, que normalmente é o
pavimento tipo em função de suas inúmeras repetições. Para facilitar o estudo, o desenho deve ser
simplificado deletando-se os valores das cotas, os desenhos dos móveis, enfim, procurar trabalhar
com um desenho o “mais limpo possível’;
no caso de residências “tipo sobrado” o pavimento base é o piso do primeiro pavimento (pavimento
térreo, primeiro pavimento, pavimento de cobertura);
escolher o tipo de laje basicamente em função dos vãos, do tempo disponível para execução, do tipo
de obra (residencial, comercial, industrial, ..);
locar os pilares básicos (cantos da escada, elevadores, cantos do edifício, cruzamento de vigas
principais), cuidando com as vagas de garagem (número de vagas e espaço para circulação e
manobra dos veículos). As leis que regulam as dimensões das vagas variam de cidade para cidade e
devem ser analisadas e atendidas pelo profissional que irá elaborar o projeto. Na cidade de São
Paulo, por exemplo, o código de Edificações é regulado pela lei 11.228/1992, que prevê vagas em
três tamanhos, além das vagas destinadas a portadores de necessidades especiais, e estipula
percentuais mínimos para a utilização de cada tamanho. É atribuição do arquiteto identificar a que
público se destina o projeto, e a partir daí, quantificar as vagas e as dimensões necessárias. Segundo
o código, as vagas grandes devem possuir dimensões de 2,50 x 5,50 m, as médias, 2,10 x 4,70 m,
enquanto as pequenas devem medir 2,00 x 4,20 m. Para as vagas grandes devem ser destinados, no
mínimo 5% do total de vagas, já as vagas de tamanho médio 45%, enquanto as pequenas devem
ocupar no máximo 50% do total de vagas. Não se deve esquecer do espaço para circulação e
manobra dos automóveis;
para diminuir o peso próprio de lajes, pode-se utilizar contra-piso zero e como revestimento inferior
gesso com espessura de 3 mm;
como as estruturas são normalmente revestidas, deve-se procurar embutir as vigas e os pilares nas
alvenarias, “sacrificando” porventura cômodos não tão importantes. Por exemplo, lançar o pilar
embutido na parede de uma sala e lançar a dimensão maior para o lado de uma cozinha, banheiro ou
lavanderia;
definir a Classe de Agressividade Ambiental (CAA), definindo os recobrimentos para os diversos
elementos estruturais, podendo-se adotar valores diferenciados para as peças externas e internas;
a transferência de carga deve ser feita de uma forma o mais direta possível. É bom evitar, na medida
do possível, a utilização de apoio de vigas importantes sobre outras vigas (apoios indiretos), bem
como, o apoio de pilares em vigas (vigas de transição);
os elementos estruturais devem ser os mais uniformes possíveis quanto à geometria e às solicitações,
devendo apresentar preferencialmente vãos compatíveis entre si;
as dimensões contínuas da estrutura, em planta, devem ser a princípio, limitadas em 25 a 30 metros,
para minimizar os efeitos da variação de temperatura ambiente e da retração do concreto, devendo-se
usar juntas estruturais ou juntas de separação, para se ter um conjunto de estruturas independentes
entre si, minimizando assim os efeitos acima descritos;
considerando-se que a ação do vento é obrigatória, deve-se procurar utilizar “pórticos planos”
ortogonais entre si, com resistência e rigidez adequadas. Portanto, é importante se fazer uma escolha
criteriosa na orientação das seções transversais dos pilares;
3
-
1.2.2
é importante que a estrutura apresente segurança adequada com relação à estabilidade global da
construção, conseguida geralmente através da imposição de rigidez mínima às seções transversais
dos pilares.
DEFINIÇÃO DAS DIMENSÕES INICIAIS DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS:
a) LAJES:
- tendo sido escolhida como sendo maciça, a espessura da laje (h) pode ser estimada em h= 2,5% do
menor vão, obedecendo-se as espessuras mínimas da NBR 6118/2007 (vide CAR I). Observar que
mesmo que norma estipule valores mínimos de até 5 cm, utilizar sempre uma espessura maior ou igual a
8 cm, verificando também a condição de carregamento;
- quando se tratar de uma laje destinada à rampa, a espessura mínima tem que ser de 12 cm e a inclinação
máxima deve ser de 20%, sendo que em casos excepcionais pode-se utilizar inclinação de 25%. Para
rampas, é interessante que a viga lateral de apoio seja invertida, uma vez que a mesma já pode servir de
guarda-corpo e no caso de se ter valores altos de momentos negativos pode-se usar os conceitos de viga T
com contribuição da laje:
b) VIGAS:
-
utilizar preferencialmente uma dimensão de base, de modo que a viga fique embutida na parede;
-
para altura (h) da seção transversal pode-se utilizar aproximadamente h = vão/10 (se existir carga
concentrada significativa, não valendo para viga de transição) ou vão /12,5. Se na viga atuar
somente um carregamento distribuído “q”, pode-se até utilizar h = vão/15;
-
procurar adotar alturas múltiplas de 5 cm, com um valor mínimo de 25 a 30 cm. Esta altura mínima
induz à utilização de vãos de pelo menos 2,5 m. Em geral, não devem ser utilizados vãos superiores a
6 metros em função dos valores usuais de pé direito (aproximadamente 280 cm), que permitem
espaço disponível, para a altura da viga, em torna de 60 cm;
-
nas vigas contínuas de vãos comparáveis (relação entre vãos adjacentes entre 2/3 e 3/2), costuma-se
adotar uma altura única estimada através de um vão médio. Para vãos muito diferentes entre si, devese adotar altura própria para cada vão independentemente, tomando-se o cuidado de não se utilizar
alturas muito pequenas quando da existência de momentos negativos;
-
no caso de apoios indiretos (viga apoiada em outra viga), recomenda-se que a viga apoiada tenha
altura menor ou igual à viga que serve de apoio. Se não for possível, deve-se utilizar armadura de
suspensão conforme será visto a seguir;
-
de acordo com a posição da alma em relação à laje, a vigas podem ser normais, invertidas ou semiinvertidas, devendo-se cuidar com a posição das portas (210 cm + caixilho + reboco = altura livre
mínima de 220 cm) e janelas;
-
quando se tem um pilar “nascendo” numa viga, a mesma é chamada de viga de transição. Para
determinar a dimensão destas vigas é melhor fixar inicialmente a base e então aplicar os conceitos
de que o máximo esforço cortante de cálculo (Vd) não pode ser maior que o máximo permitido
(Vrd2) e que, por opção do projetista, não se atinja uma situação limite entre armadura simples e
dupla;
4
-
na impossibilidade de se ter pilares para diminuir grandes vãos e a altura do pé direito não for alta,
pode-se adotar como solução a utilização de escoras (pelo menos duas escoras para que as reações
horizontais se anulem e para que não haja tendência de “tombamento”), que ficariam embutidas nas
paredes. Lembrar que a reação da escora é suportada pelo pilar, que acaba recebendo a sua própria
carga e a componente vertical do carregamento da escora (o carregamento horizontal se anula):
-
no caso do pavimento térreo (garagem), para que se tenha uma boa altura para circulação de
automóveis, deve-se cuidar para que se tenha uma altura livre mínima de 220 cm;
-
sempre que possível, apoiar as vigas diretamente nos pilares evitando que se apoiem em outras vigas:
c) PILARES:
-
os pilares são normalmente retangulares e posicionados nos cruzamentos das vigas principais e nos
cantos da estrutura da edificação. É interessante posicionar os pilares junto às escadas e caixa de
elevadores;
-
os espaçamentos entre os pilares constituem os vãos das vigas, resultando valores geralmente entre
2,5m a 6m;
-
as dimensões mínimas dos pilares devem atender as prescrições da NBR 6118:2007 (vide CAR II);
-
deve-se procurar manter a continuidade vertical dos pilares até a fundação, de modo a se evitar, o
quanto possível, a utilização de vigas de transição (pilares apoiados em vigas);
-
para efeito de pré-dimensionamento da seção transversal de um pilar, pode-se determinar a carga
total através de área de influencia, com a consideração de uma carga média em edifícios variando de
10 (edifícios “normais”) a 12 kN/m2 (edifícios “especiais”), e uma resistência admissível do
concreto variando entre a 1 a 1,5 kN/cm2. Para seções mantidas constantes ao longo da altura total
da edificação, pode-se adotar para o concreto um valor médio de resistência admissível de 1,3
kN/cm2;
-
um outro critério prático que pode ser utilizado é determinar a seção pela fórmula:
Ac =
Nd
f cd
5
-
nos casos de pilar de extremidade (flexão composta normal) e pilar de canto (flexão composta
oblíqua) deve-se aumentar o valor de Ac para levar em conta o efeito do momento de pórtico, sendo
que cuidados também devem ser tomados para pilares muito esbeltos (excentricidade de segunda
ordem de grande valor);
-
para a consideração da carga média de 10 a 12 kN/m2, toma-se:
espessura média = 18 a 20 cm => pp = 0,18X25 a 0,20x25 = 4,5 a 5,0 kN/m2
sobrecarga normal em edifícios residenciais = 2 kN/m2
revestimento normal em edifícios residenciais = 1 kN/m2
alvenarias + esquadrias = 2 kN/m2
extras (elevadores, instalações de ar condicionado, caixas d´água, ....) = 0,5 a 1,5
kN/m2
total aproximado = 10 a 12 kN/m2
-
em edifícios altos, recomenda-se a utilização de alguns pilares com a função de garantir a
estabilidade global da estrutura, garantindo uma rigidez horizontal adequada (pilares de
contraventamento);
-
quando se tratar de um pré dimensionamento de um pilar de garagem, mesmo que a carga final seja
pequena e consequentemente a dimensão a ser adotada também seja pequena, é interessante que se
aumente um pouco a dimensão por causa de eventuais problemas quando da manobra de veículos e
por causa da sensação “desagradável” que pilares muito pequenos podem ocasionar quando da
passagem de veículos;
-
havendo
necessidade de se usar grandes dimensões de pilares, deve-se posicioná-los
preferencialmente nos banheiros, cozinhas, áreas de serviço, procurando poupar salas, dormitórios,
etc
SALA
-
COZINHA
na planta de forma de um determinado pavimento, procurar diferenciar os pilares que “nascem”,
“morrem” ou “continuam”, utilizando por exemplo a seguinte legenda (traço 0,6):
PILAR “QUE CONTINUA”
PILAR “QUE MORRE”
6
PILAR “QUE NASCE” – indicar nome, dimensão e carga que “recebe”
Obs.: também pode ser utilizada a seguinte legenda:
-
1.2.3
na locação dos pilares, “amarrar” pelo eixo ou pelas faces fixas, indicando o nome do pilar, a
dimensão, a carga normal, e eventualmente os momentos atuantes.
ESQUEMA GENÉRICO DE NÍVEIS:
Normalmente a locação de pilares e cargas compõem a primeira folha do projeto e nesta mesma
folha é interessante que também conste o esquema de níveis, conforme sugestão abaixo:
7
1.2.4 TAXAS USUAIS EM UM PROJETO ESTRUTURAL
Terminada a fase de projeto de uma determinada obra (determinação dos esforços, dimensionamento
e detalhamento da armadura), deve-se calcular o quantitativo de materiais sendo que os parâmetros usuais de
consumo de materiais dependem de diversos tais como a complexidade da obra, o projeto arquitetônico, etc.
Dependendo de alguns fatores (arquitetura favorável, localização da estrutura, tipo de lançamento estrutural,
experiência do projetista, vãos não muito grandes, máximo de 10 pavimentos, pouca influência do vento,
técnica construtiva utilizada...), pode-se comparar alguns custos e quantitativos de materiais com valores
históricos, e assim saber se o projeto tem racionalidade ou não, e decidir então se a solução pesquisada é
realmente uma boa opção. Caso contrário, uma nova concepção deverá ser levada em conta.
Seguem alguns valores e observações que poderão ser considerados:
- consumo de concreto (m3 de concreto/m2 de estrutura) para estruturas usuais com lajes maciças:
0,18 a 0,2 m. Este valor também é considerado como sendo a espessura média da estrutura, no caso, de 18 a
20 cm;
- consumo de aço (kg/m2de estrutura): 14 (edifícios “normais”) a 20 kg/m2 (edifícios “mais altos”);
8
- forma (m2 de forma/m2 de estrutura): 1,90 a 2,0 m2/m2;
- peso da armadura(kgf)/volume de concreto total da obra (m3) para edifícios residenciais
“normais”: 70 a 80 kgf/m3;
- valor aproximado de mão de obra: 2 m2/homem x dia;
- para estruturas com 30 a 50 pavimentos e alto índice de esbeltez (13, 14, ...), a estrutura pode
corresponder a 40% do custo total da obra;
- uma estimativa do custo da estrutura (R$/m2) pode ser feita pelo próprio cliente ou por exemplo,
usando as tabelas PINI, verificando o custo de 1kgf de aço (considerando também corte, dobra e montagem),
1 m3 de concreto (incluindo transporte, lançamento e cura) e 1 m2 de forma (considerando também a
montagem e os escoramentos);
- é interessante se fazer o consumo de concreto e de aço separadamente por tipo de peça (vigas, lajes
e pilares), e após análise crítica definir qual elemento estrutural está sendo o “vilão” no consumo de materiais,
e quais ajustes poderão ser necessários (lançamento, dimensão da peça, etc);
- deve-se lembrar que nem sempre a melhor solução será a mais econômica, pois outros fatores, tais
como prazo, domínio da técnica, disponibilidade de equipamentos e materiais, também devem ser levados em
conta;
Alguns fatores que devem ser levados em conta porque podem interferir nas taxas de consumo (aço,
concreto e formas) são:
- forma e dimensões da edificação influenciam no efeito do vento: fachadas recortadas podem sacrificar mais
a estrutura e/ou exigir mais pilares;
- quando as paredes são alinhadas e moduladas, o lançamento das vigas internas fica mais fácil tornando a
estrutura mais econômica;
- o número de vagas exigido e espaços de manobra nas garagens podem exigir a utilização de vigas de
transição, o que pode elevar os custos;
- as dimensões dos ambientes como vãos, pé direito estrutural (pé esquerdo), densidade das paredes (área das
paredes dividida pela área da laje) também influenciam no consumo de materiais;
- as edificações localizadas na região sul geram esforços estruturais muito maiores que do que por exemplo
uma edificação localizada na região nordeste por causa da velocidade do vento a ser considerada (vo = 45 m/s
no sul e vo = 30 m/s no nordeste). Como a velocidade do vento deve ser elevada ao quadrado, o fator que
diferencia a ação do vento nas duas regiões é de 2,25;
- a localização da edificação dentro da própria cidade (centro, periferia, beira-mar, morro, etc) também
interfere na definição da velocidade do vento e na escolha da categoria da agressividade ambiental);
- os materiais utilizados nas paredes (blocos cerâmicos, de cimento, de gesso, Sical, etc) e espessura destes
blocos, dos revestimentos e do contrapiso também influenciam nas taxas de materiais;
- quando da utilização de um software específico deve-se modelar corretamente a estrutura, e esta etapa vai
depender basicamente da competência e da experiência do projetista. O projetista deve ter também domínio
completo do software a ser utilizado, pois os mesmos são “burros”, e ao porventura receberem informações
erradas, fornecerão resultados errados. Desta forma, aconselha-se que sejam sempre feitas as tradicionais
“continhas de padeiro” para checar a consistência dos resultados obtidos;
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- feita a locação de pilares com as devidas cargas, é necessário verificar a carga média da estrutura (soma da
carga de todos os pilares/área da estrutura) que deve variar entre 10 e 12 kN/m2;
- a utilização de valores maiores de fck influencia muito pouco as peças submetidas à flexão simples (lajes e
vigas), porém reduz significativamente o consumo de aço nas peças submetidas à flexão composta (pilares),
colaborando muito porém com a durabilidade da estrutura;
- como previsão do custo da estrutura (esqueleto + fundação), pode-se utilizar um valor compreendido entre
20 a 25% do custo da obra, valor este que é bem maior no caso de estruturas muito altas e esbeltas.
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2. OBSERVAÇÕES GERAIS E CRITÉRIOS PRÁTICOS
Este capítulo abordará questões práticas referentes ao dimensionamento e detalhamento de diversas
peças estruturais, lembrando que todos os conceitos “corretos” foram devidamente abordados nas disciplinas
de CAR-I e CAR-II. Muitas destas questões práticas só poderão realmente ser utilizadas quando o projetista já
tiver experiência suficiente e domínio completo do assunto.
2.1 VIGAS
-
evitar utilizar vãos com diferenças muito grandes de comprimento;
-
o dimensionamento à flexão simples compreende as seguintes etapas:
M → As , As´ . → As , min = NBR 6118 : utilizar barras de pelo menos 8 mm para a
armadura principal em serviço, sendo no mínimo duas barras quando se tratar de estribo simples e
quatro barras quando se tratar de estribos duplos;
As' , min : a norma não fornece um valor mínimo, devendo-se utilizar barras de diâmetro pelo
menos igual ao dos estribos (duas barras para estribo simples, quatro barras para estribos duplos e
assim por diante);
Q → Ase → Ase,min
-
nas fórmulas de dimensionamento da armadura longitudinal deve-se utilizar as tabelas tipo k,
lembrando que para momentos negativos juntos ao apoio deve-se prever a “plastificação” e utilizar
k x lim = 0,5 para f ck menor ou igual a 35 Mpa e k x lim = 0,4 para f ck maior que 35 Mpa. Para
momentos positivos pode-se utilizar o valor correspondente ao limite entre os domínios 3 e 4 de
deformação ( k x lim = 0,63 );
-
considerando-se vigas sujeitas a esforços compatíveis com a sua seção transversal e sem armadura
dupla, pode-se utilizar com uma boa precisão a seguinte fórmula prática de dimensionamento:
M
⇒ kN , cm
27.d
M
As =
⇒ tf , cm
2,7 d
As =
Daí se conclui que para vigas com h=40 cm, pode-se considerar
As (cm 2 ) ≈ M (tf .m) ≈ M / 10(kN .m)
Por quê?
As =
As ≈
k a .M d
d
k a ≈ 0,025
0,025.1,4.M
M
≈
d
27.d
11
- do exposto acima, pode-se também utilizar a regra da proporcionalidade para uma viga de altura qualquer h
(“não considerando a base”):
As ≈
M 40
(valor aproximado para unidades em kN e cm)
.
1000 h
- para vigas com pilares de extremidade deve-se levar em conta o efeito de pórtico, uma vez que existe um
engastamento parcial, calculando-se o seguinte momento:
M viga= M eng
rinf + rsup
rinf + rsup + rviga
Para este momento, calcula-se uma armadura longitudinal superior correspondente comparando-a
com a armadura mínima de flexão, e utilizando-se pelo menos duas barras de 10 mm conveniente ancoradas,
ou ¼ da armadura longitudinal inferior (critério prático). Esta ancoragem pode ser tomada com o valor de
dobra de 20 cm ou metade da altura da viga:
- quando o apoio extremo da viga é uma outra viga o sistema deve funcionar como sendo uma “rótula”, sem
impedimento à rotação. Assim, para a armadura longitudinal superior utiliza-se pelo menos duas barras com
diâmetro igual ao estribo utilizado no trecho, levando a armadura até a extremidade e descontando somente o
recobrimento:
- para os casos de apoio interno, pode-se prolongar a armadura diretamente entre dois vãos quando esta tiver
a mesma bitola e o comprimento permitir. Caso isto não seja possível, prolongar a armadura inferior até o
apoio interno e passar pelo menos 10 φ da face do apoio, ou, segundo critério prático, passar 10 cm para
cada lado do eixo:
12
- no caso de apoios extremos, deve-se calcular a ancoragem em função do esforço cortante existente no
apoio conforme estudado na disciplina de CAR-I. Como simplificação prática de dobra e nos casos de não se
ter grandes valores de esforço cortante, esta dobra pode ser o maior valor entre h/2 e 20 cm. Para raio de
dobramento, considerar um valor de 7,5 φ e um trecho reto de no mínimo 8 φ :
- nos balanços, deve-se levar no mínimo duas barras até a extremidade do balanço quando houver estribos
simples e no mínimo quatro barras quando houver estribos duplos, calculando-se a ancoragem necessária
em função da carga aplicada no balanço. Como critério prático, pode-se dobrar a armadura até o fundo da
viga descontando-se o valor do recobrimento e tomando-se cuidando com o raio de dobramento:
- para vigas com altura superior a 60 cm (em PEE será considerada a condição de altura maior ou igual a 60
cm), deve-se utilizar armadura de pele, preferindo-se utilizar uma quantidade maior de armadura com bitola
pequena, do que uma quantidade menor de armadura de maior diâmetro, utilizando-se sempre barras de alta
aderência (CA-50). No caso de haver necessidade de emendas, deve-se utilizar os valores mínimos para
emendas construtivas (o maior valor entre 15 φ ou 20 cm),
As , pele ≥ 0,10%.bw .h / face
- no caso de haver necessidade de se utilizar emendas, deve-se diferenciar aquelas em região de serviço
(regiões tracionadas ou comprimidas com exigência de armadura dupla) daquelas em regiões “fora” de
serviço (regiões comprimidas onde o concreto resiste sem a necessidade de armadura complementar).
No exemplo acima de uma viga bi-apoiada, a emenda superior se encontra em região “fora” de
serviço e por isto pode ser tratada como uma emenda construtiva. Já a emenda inferior se encontra em uma
região tracionada, ou seja, uma região “em serviço”, e por isto a emenda deve ser calculada em função da
porcentagem de armadura emendada numa mesma seção, conforme também estudado em CAR-I.
- em pilares que nascem nas vigas deve ser prevista uma “armadura de arranque”, que deve ser detalhada
junto com as vigas de transição, e deve ser a mesma do pilar naquele nível, considerada apenas com o
comprimento de ancoragem:
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- os estribos que compõem a armadura transversal devem ser posicionados de “face a face” dos apoios,
tomando-se o cuidado de “cobrir” as eventuais cargas concentradas. Cuidados devem ser tomados quanto às
exigências de armadura mínima, espaçamentos mínimos e máximos longitudinais, exigência de estribos
duplos e triplos e verificação da capacidade resistente. Na disciplina de PEE, para simplificação de cálculo,
não será exigida a consideração da contribuição dos mecanismos internos de treliça, podendo-se considerar:
Vdmax ≤ VRd 2 = 0,27.α v . f cd .bw .d
Ase =
Vd
≥ 0,14.bw (consideração da NBR 6118/1980)
0,9d . f ywd
- ARMADURA DE SUSPENSÃO:
(Fonte: http://www.lmc.ep.usp.br/pesquisas/TecEdu/flash/Suspensao.html)
Quando as vigas são apoiadas em pilares, tem-se que os apoios são diretos, e as reações são
transferidas de forma direta:
Para os casos de apoio indireto, quando uma viga se apoia em outra viga, as reações devem ser
transferidas para esta viga de apoio. Quando as reações são aplicadas junto à face inferior da viga, elas devem
ser levadas para os nós superiores da treliça de apoio através de armaduras de suspensão:
14
No caso das reações serem aplicadas junto à face superior da viga de apoio, não há necessidade de
armadura de suspensão:
Para os casos em que a viga apoiada possui altura (h) maior que a viga que serve de apoio ( ha ),
existe a necessidade de “suspender” a reação total:
Para situações intermediárias, caso da figura abaixo, só é necessário suspender parte da reação, uma
vez que o restante pode ser transferido para a treliça da viga de apoio, através das bielas de concreto
comprimidas:
Sendo Rd a reação de apoio, h a altura da viga que serve de apoio e
a força de suspensão pode ser estimada como
Zd =
ha a altura da viga que se apóia,
h
Rd ≤ Rd
ha
e a armadura de suspensão é calculada como
As ,susp =
Zd
f ywd
Esta armadura deve ser distribuída na zona de suspensão, junto ao cruzamento das vigas, conforme
figura dada a seguir:
15
Obs.: nesta zona de suspensão já existem alguns estribos normais, necessários para combater simplesmente os
esforços de cisalhamento, e podem também ser contados como armadura de suspensão.
2.2 PILARES
- como exemplo de detalhamento pode-se utilizar aquele disponibilizado no link
http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/sandra/materiais/EXEMPLO_DE_DETALHAMENTO_DE_
PILARES.pdf (fonte: Engest). Observar que os pilares são detalhados por pavimento, podendo haver pilares
com simetria (dimensão e armadura). Na mesma folha, deve-se fazer um detalhamento genérico dos ganchos
e das esperas, indicando muito bem como deve ser a colocação da armadura quando há mudança de seção
(quais ferros “continuam”, quais ferros “param” e quais ferros porventura “nascem” no pavimento em
questão);
- o detalhamento da armadura dos pilares sempre começa com os pavimentos inferiores, e quando houver
mudança de bitola de um pavimento para outro, cuidar para que não haja mudança “brusca” da bitola. Por
exemplo, se no 3º pavimento forem utilizadas barras de 20 mm, procurar não utilizar no 4º pavimento barras
de 12,5 mm, preferindo isto sim, utilizar ou barras de 20 mm ou então barras de 16 mm. Cuidados também
devem ser tomados com relação à quantidade de ferros, evitando-se utilizar barras de transferência. Assim, se
por exemplo no 3º pavimento um determinado pilar foi detalhado com 10 barras de 20 mm (31,5 cm2),
procurar não utilizar no 4º pavimento 12 barras de 16 mm (24 cm2), e sim, 8 barras de 20 mm (25,2 cm2).
2.3 LAJES
- a armadura das lajes de um pavimento deve ser feito separadamente para armadura inferior (positiva) e
armadura superior (negativa), conforme visto na disciplina de CAR-I. No caso de se utilizar lajes préfabricadas (com vigotas, treliçadas, etc), o projeto deve conter todas as informações necessárias para que a
compra seja feita de acordo com as especificações técnicas.
16
3. ESCADAS
Fontes: diversas, incluindo apostila de escadas USP/São Carlos: José Melges, Libânio M. Pinheiro, José S.
Giongo
As escadas têm como função unir, através de degraus sucessivos, os diferentes pavimentos de uma
construção, assumindo diversas formas e tamanhos, em função basicamente da concepção arquitetônica e da
necessidade de tráfego. Geralmente elas se apóiam em vigas, paredes ou alvenarias portantes. O contorno
externo da escada, quando fechado por paredes, define a chamada “caixa de escada”, e que dependendo do
Código de Obras de um município, deve atender a certas exigências de espessuras, materiais (resistência ao
fogo, câmeras de exaustão de fumaça e acesso de portas corta-fogo).
3.1 CLASSIFICAÇAO DAS ESCADAS
a) classificação quanto ao eixo:
- escadas em “I” – possuem um ou mais lances de degraus na mesma direção:
- escadas em “L” - possuem dois lances de degraus ortogonais entre si:
- escadas em “U” - quando existem três lances de degraus e dois patamares ou dois lances de
degraus e um patamar:
17
- escadas com lances adjacentes – são escadas muito comuns em edifícios, podendo ter ou não vigas
ao longo do contorno externo.
- escadas circulares - quando o lugar comum dos pontos equidistantes das bordas dos degraus é um
arco de círculo:
18
- escadas pré-moldadas ou industrializadas:
b) classificação quanto à direção da armadura:
- Escadas armadas transversalmente: nas escadas armadas transversalmente, os apoios serão vigas ou
paredes situadas longitudinalmente nas faces laterais da escada. “Olhando-se de cima”, que é a convenção
utilizada para escadas, pode-se ter:
- com duas vigas:
M =
q.l 2
=> armadura principal
8
2
Armadura secundária => 20% armadura principal ou 0,9 cm / m
- com uma viga: neste tipo de escada os degraus são isolados e se engastam em vigas podendo ocupar a
posição central ou lateral. A viga de apoio deve ser dimensionada para absorver, além dos esforços de
momento fletor e força cortante, também os esforços de torção, que neste caso são críticos para o equilíbrio da
estrutura, considerando que um lado da escada esteja “carregado” e o outro lado esteja “descarregado”. Os
degraus, por sua vez, são armados como sendo pequenas vigas isoladas.
19
- Escadas armadas longitudinalmente:
20
Obs.:
- apesar de a escada ter sido considerada como bi-apoiada, na ligação das escadas com os pisos há um
pequeno engastamento, que a rigor deve ser considerado;
- no encontro dos degraus com o patamar deve-se cuidar do problema do “empuxo ao vazio”, e para isto, a
armadura longitudinal deve ser convenientemente ancorada:
- Escadas armadas em cruz: são aquelas que em função das suas dimensões são apoiadas nos quatro lados,
distribuindo reações e momentos em ambas as direções. A direção com maior momento fornece a armadura
principal e a direção com menor momento fornece a armadura secundária.
21
Mx =
My =
q.l x2
→ Asx
mx
q.l y2
my
→ Asy
- Escada com lajes em balanço: nestas escadas, uma das extremidades da escada é engastada e a outra é
livre. Os espelhos dos degraus trabalham como vigas engastadas na viga lateral, recebendo as ações verticais
provenientes dos degraus, dadas por unidade de projeção horizontal. Já os elementos horizontais (passos) são
dimensionados como lajes, geralmente utilizando-se uma armadura construtiva. Para o dimensionamento da
viga de apoio, deve-se considerar os efeitos da flexão (momento e esforço cortante) e os efeitos da torção.
22
- Escadas com seção transversal plissada ou em cascata: o detalhamento da armadura pode ser fracionado
conforme figura abaixo ou pode ser feito de forma contínua.
- Outros tipos de escadas: escadas pré-moldadas de formas quaisquer, escadas em viga curva helicoidal, com
degraus em balanço, escadas em laje helicoidal, escadas auto-portantes (“presas” apenas na partida e na
chegada, devendo-se considerar o efeito de Falt-Werke):
23
3.2 FIXAÇÃO DA DIMENSÃO DOS DEGRAUS
O dado inicial para definição das dimensões de uma escada é o desnível a ser vencido (H), com o
qual é possível determinar o número de degraus necessários. Definida a altura do degrau (espelho), pode-se
calcular o número “n” de degraus necessários, pela expressão:
n=
H
e
Definindo-se “s” como sendo o piso, e “e” o espelho de uma escada, é interessante que se obedeça:
Regra do pas so:
Regra da comodidade:
Regra da segurança:
s + 2e = 61 a 64 cm
s – e = 12 cm
s + e = 46 cm
A fixação da altura dos degraus (espelhos) é função da finalidade da escada, adotando-se
normalmente:
- jardins: entre 14 e 16 cm
- edifícios públicos: entre 16 e 17 cm
- edifícios residenciais: entre 17 e 19 cm
- escadas de pouco acesso (escadas de serviço, casa de máquinas...): no máximo20 cm
Para edifícios residenciais costuma-se adotar como medida de piso um intervalo entre 26 e 32 cm, o
que fornece um valor médio e usual de 29 cm com espelho entre 17 e 18 cm.
De modo geral, para largura mínima de uma escada em edificações residenciais é adotado o valor de
120 cm, o que permite a passagem simultânea de duas pessoas. Para passagem de três pessoas, a largura deve
ser de aproximadamente 190 cm, e nas escadas privativas pode-se diminuir a largura para até cerca de 80 cm
(se for externa) e 60 cm (se for interna). Deve-se lembrar que a largura de uma escada deve ser função
também do numero de pessoas que utilizam o pavimento do prédio, de modo a permitir que, em caso de
incêndio, todos os usuários possam deixar o andar em um determinado intervalo de tempo.
A altura do peitoril de uma escada deve ser de no mínimo 90 cm, e a largura do patamar das escadas
deve ser no mínimo três vezes a profundidade do degrau, e quando o patamar estiver situado no local de
mudança de direção da escada, deverá ter largura igual à da escada, com um valor aproximado mínimo de
80cm x 80cm. Muitos códigos de obra também restringem o uso dos degraus em “canto girante” (degraus em
leque) às escadas privativas internas, porque conduz a elevadas inclinações na região interna da curva.
Segundo a NBR 9077/1993, as escadas devem ser dotadas de corrimões e guardas corpos em seus
lados abertos. O lance mínimo deve ser de três degraus e o máximo, entre dois patamares consecutivos, não
deve exceder 3,70 m de altura. As escadas de segurança devem ter requisitos a prova de fogo e fumaça para
permitir o escape das pessoas em segurança em situações de emergência.
Para escadas com mais de 12 degraus é aconselhável prever um patamar intermediário, exceto em
escadas privativas internas. E como altura livre, é aconselhável que se tenha um valor mínimo de 210 cm,
sendo tolerado valores de 190 cm no caso de escadas residenciais internas:
24
Para a espessura h (cm) da escada, pode-se adotar na prática um valor de 3 a 4 vezes o vão (m).
Assim, se tivermos por exemplo uma escada com 4 metros de vão, um valor da espessura h a ser adotado
estaria compreendido entre 12 e 16 cm, fazendo com que se escolhesse um valor de 15 cm.
3.3 AVALIAÇÃO DAS CARGAS
- Peso Próprio: o valor do carregamento devido ao peso próprio é fixado a partir da altura média da escada,
devendo-se considerar adequadamente os trechos planos e os trechos inclinados. O carregamento é
considerado por metro quadrado, devendo ser consideradas sobre a projeção horizontal da escada:
Trecho plano: pp = espessura x peso específico do concreto
Trecho inclinado: espessura média x peso específico do concreto
Espessura média =
hm =
1
[(e + h1 ) + h1 ] = 1 e + h1
2
2
Por semelhança de triângulos:
h1 / h = s + e / s → h1 =
2
2
s 2 + e2
.h
s
Obs.: é recomendado que se tenha um valor de
h1 ≥ 7cm .
- Revestimento: dependendo do tipo de revestimento adotam-se valores entre 0,5 a 1,0 kN/m2, o que inclui
também o contrapiso e o reboco.
- Carga Acidental: segundo a NBR 6120 o valor a ser utilizado para a carga acidental é:
- escadas com acesso ao público: sc = 3 kN/m2
- escadas sem acesso ao público: sc =2,5 kN/m2
- escadas de edifícios públicos: sc = 4 kN/m2 ou mais.
Obs.: para escadas com degraus isolados, deve ser considerada uma carga concentrada de 2,5 kN, aplicada na
posição mais desfavorável, não devendo ser considerada na composição de cargas das vigas que suportam os
degraus, as quais deverão ser calculadas para as cargas distribuídas em áreas indicadas anteriormente.
25
- Parapeitos e corrimões: os parapeitos e corrimões se apóiam geralmente nas vigas laterais. Quando a
escada não possui vigas, o seu peso pode ser distribuído por m2 de projeção horizontal (peso do corrimão ou
parapeito por metro linear/largura da escada).
obs.: para as escadas funcionando como laje em balanço o corrimão atua como carga concentrada, sendo que
muitos projetistas ainda aplicam uma carga horizontal de 0,8 kN/m na altura do corrimão.
3.4 SOLUÇOES USUAIS DE ESCADAS DE EDIFÍCIOS
Serão fornecidos em sala de aula diversos esquemas de funcionamento de escadas, lembrando que
lances menores de escadas podem se apoiar nos próprios patamares. Quando se utilizar “vigas escadas –VE”,
as mesmas podem receber dois níveis diferentes e desta forma devem ter altura mínima igual à altura dos
degraus a serem vencidos acrescidos do valor da espessura do patamar.
3.5 DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO
O dimensionamento e detalhamento de uma escada dependem basicamente da sua geometria e
consideração de apoio, utilizando-se os mesmos critérios de lajes (lajes armadas em cruz, lajes armadas na
direção longitudinal, lajes armadas na direção transversal, etc), devendo-se tomar cuidados com problemas
executivos como a tendência do “empuxo ao vazio”.
3.6 OBSERVAÇOES GERAIS
-
o desenho de forma de escada é feito de tal forma que a visibilidade sempre é de cima;
a carga média final a ser considerada numa escada pode ser considerada como 10 kN/m2;
armadura de uma escada, com detalhe da armadura para combater o empuxo ao vazio:
Detalhe da armadura contra o “empuxo ao vazio”
-
maiores informações sobre o
assunto de
escadas pode ser
obtido
no link
http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/sandra/materiais/APOSTILA_DE_ESCADAS_PROF__
MARCELO_UNB.pdf, que disponibiliza material do professor Marcelo da Cunha Morais, UNB;
26
4. FUNDAÇÕES
Este capítulo tem a contribuição do Trabalho de Conclusão de Curso da acadêmica Fernanda
Aparecida João (“Tópicos em Dimensionamento de Estruturas de Concreto Armado, orientador prof. Jorge
Herbert Mayerle, Depto. de Engenharia Civil, CCT/UDESC – 07/2009), da tese de Mestrado da acadêmica
Fabiana Stripari Munhoz (“Análise do Comportamento de Blocos de Concreto Armado sobre Estacas
submetidos à Ação de Força Centrada”, Departamento de Engenharia da EESC-USP, orientador prof. Dr.
José Samuel Giongo, 2004) e de bibliografias diversas.
4.1 INTRODUÇÃO
A escolha adequada das fundações envolve estudos relativos às características do solo, e sua escolha
deve ser compatível com características da superestrutura, com sua capacidade de acomodação e com as
cargas atuantes. Nesta escolha, deve-se tomar cuidados com possíveis recalques diferenciais, ruptura do solo
e problemas com o nível de lençol freático.
Dentre os diversos tipos de fundação, existem dois grupos principais:
a) Fundação superficial ou rasa: neste tipo de fundação,
a carga é transmitida ao terreno
predominantemente pelas pressões distribuídas sob a base da fundação. Como exemplo de fundação rasa
tem-se as sapatas isoladas, sapatas associadas, sapatas corridas e radier. Este tipo de fundação é indicado em
solos com boa ou média capacidade de carga.
b) Fundação profunda: é um elemento de fundação que transmite a carga ao terreno pela combinação da
resistência lateral e da resistência de ponta. Este tipo de fundação está assente em profundidade superior ao
dobro de sua menor dimensão em planta, e no mínimo a uma profundidade de três metros, salvo outra
justificativa. Os principais exemplos de fundação profunda são as estacas e os tubulões.
Para executar um projeto de fundação é necessária a participação de um projetista de fundações e de
um projetista de estruturas, sendo que o primeiro, baseado em uma série de informações, deve definir o tipo
de fundação a ser empregada, a geometria e a cota de assentamento dos elementos. O projetista de fundações
é então o responsável pelo dimensionamento e detalhamento das sapatas, blocos, vigas de equilíbrio, vigas
baldrame e eventualmente das estacas.
Os dados a serem fornecidos para um projetista de fundação são:
- planta de locação e dimensão dos pilares;
- planilha com as cargas máximas (esforços normais, horizontais e momentos).
4.2 SAPATAS
Define-se sapata como um elemento de fundação superficial de concreto armado, dimensionado de
modo que as tensões de tração nele produzidas não sejam resistidas pelo concreto, mas sim pelo emprego da
armadura.
As sapatas possuem a vantagem de serem fáceis de serem de rápida execução e de não exigirem o
emprego de equipamentos específicos e de transporte, sendo recomendadas principalmente para terrenos
homogêneos, evitando-se assim recalques diferenciais.
Em função das dimensões, a sapata pode ser classificada como rígida ou flexível:
- sapata flexível: tem a vantagem de menor consumo de concreto, são mais adequadas para solo de menor
tensão admissível do solo, mas exigem um maior consumo de armadura. O comportamento da sapata flexível
se caracteriza pelo trabalho à flexão nas duas direções mas sem distribuição uniforme, e pelo trabalho ao
cisalhamento.
- sapata rígida: neste tipo de sapata, o consumo de concreto é maior, mas pode ser aplicada uma menor
resistência de f ck , proporcionando também um menor consumo de aço. O comportamento da sapata rígida
se caracteriza pelo trabalho à flexão nas duas direções, admitindo-se que, para cada uma delas, a tração na
flexão seja uniformemente distribuída na largura correspondente da sapata, e pelo trabalho ao cisalhamento
também em duas direções, não apresentando ruptura por tração diagonal, e sim por compressão diagonal.
27
Uma sapata isolada recebe as cargas de apenas um pilar ou reações de vigas baldrames, ou seja,
cargas pontuais concentradas, sendo que nas sapatas rígidas, vale a hipótese de distribuição plana de tensões
no solo, ou seja, com distribuição uniforme As sapatas podem ter vários formatos (quadradas, retangulares ou
circulares), mas o mais comum é o cônico retangular, pois consome menos concreto e exige menos trabalho
com a forma.
De forma geral, o dimensionamento de uma sapata isolada envolve as seguintes etapas:
- definição das dimensões em planta;
- determinação da altura da sapata com a condição de sapata rígida;
- análise das tensões de cisalhamento, verificando a altura para que não haja problema de punção, e
verificação da compressão diagonal no concreto;
- dimensionamento e detalhamento da armadura.
4.2.1 SAPATA ISOLADA RÍGIDA
a) DETERMINAÇÃO DA SEÇÃO DA SAPATA
Considerando somente o efeito da carga normal e um ligeiro aumento desta carga devido ao peso
próprio do pilar, pode-se estimar a seção de base necessária para a sapata:
σ solo ≤ σ adm
S=
onde
1,05 N
σ adm
σ adm
é a tensão admissível do solo, e N é a carga do pilar no nível da fundação.
Com essa estimativa de área pode-se fazer um pré-dimensionamento das dimensões da sapata,
aconselhando-se usar lados proporcionais aos do pilar:
a 
A =  S
b 
e
b 
B =  S
a 
28
Nestas fórmulas, a e b são as dimensões dos pilares paralelas aos lados A e B.
A
B
Aconselha-se também que a relação entre os lados da sapata seja no máximo igual a 2,0, sendo que
alguns autores consideram uma relação máxima entre 1,3 e 1,5. Sempre que possível as dimensões da sapata
devem ser escolhidas de modo que os balanços da sapata em relação as faces do pilar sejam iguais.
Conseqüentemente a forma da sapata fica condicionada à forma do pilar, e à proximidade do pilar em relação
aos demais pilares, o que pode fazer com que seja necessário a utilização de uma sapata associada.
Como dimensão mínima, há autores que consideram o valor de uma sapata de 60 cm x 60 cm, já
outros autores consideram a dimensão de 80 cm x 80 cm como a dimensão mínima a ser adotada, e que vai
ser utilizada na disciplina de PEE.
b) DETERMINAÇÃO DA ALTURA DA SAPATA
A−a
3
h≥
B −b
3
h0 ≥
h
≥ 20cm
3
ho
h≥
h
Para a condição de sapata rígida, deve-se obedecer:
29
c)
VERIFICAÇÃO DAS TENSÕES
Em algumas ocasiões a sapata pode apresentar uma espessura ou altura muito pequena para
suportar o carregamento do pilar, provocando na sapata a possibilidade de punção (tendência de furar a
sapata), e resultando em tensões de cisalhamento na área lateral do pilar em contato com a sapata.
No caso de sapatas rígidas, não é necessário verificar a tração diagonal (puncionamento), pois o cone
de punção se forma fora da sapata, mas no caso de sapatas flexíveis, deve-se fazer a verificação da punção de
acordo com as prescrições vistas nos capítulos anteriores.
Porém, a norma indica que deve ser feita a verificação da compressão diagonal, junto do contorno do
pilar:
τ Sd ≤ τ Rd 2
Nd
≤ 0,27.α v . f cd
µ p .d
onde
N d é a força normal de cálculo no pilar, µ p é o perímetro do pilar, d é altura útil da sapata e α v é o
coeficiente de efetividade do concreto:
α v = 1 − f ck 250 ( Mpa)
d) DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA
Utilizando-se o modelo de bielas e tirantes, determina-se a força de tração:
30
Rsd .Z = 0,5.N d .(0,25 A − 0,25a )
Resultando:
Rsd =
N d ( A − a)
8Z
(força paralela ao lado A)
Rsd =
N d ( B − b)
8Z
(força paralela ao lado B)
e
com
Z ≅ 0,85d .
Verificando-se a condição das bielas determina-se a armadura principal da sapata:
As =
Rsd
(armadura paralela aos lados A e B)
f yd
Para altura útil, pode-se adotar simplificadamente:
d = h−5.
4.2.2 SAPATA CORRIDA
Neste caso, as cargas são transferidas de forma distribuída, sendo aplicadas quando existir por
exemplo uma linha de pilares muito próximos, e não seria viável executar sapata isolada. Também são
utilizadas quando as cargas provém diretamente de paredes ou muros.
A transferência de carga é feita linearmente, e como o solo não é uma estrutura homogênea, a
acomodação da sapata corrida pode apresentar diferença ao longo do seu comprimento, provocando
deformações e eventuais trincas e fissuras. Uma forma de minimizar o efeito desta deformação, é aumentar a
rigidez da sapata.
31
a) DETERMINAÇÃO DAS DIMENSÕES DA SAPATA CORRIDA
Para o dimensionamento da sapata corrida é necessário determinar a largura da sapata (B), que pode
ser calculada através da fórmula de sapata isolada, sendo o comprimento por metro de execução.
Considerando-se sapata rígida:
σ solo ≤ σ adm
S=
1,05 N
σ adm
A dimensão B pode então ser obtida por:
B=
S
L = 1m
32
e a altura é determinada de acordo com a NBR 6118/2007:
h≥
B −b
3
e
h0 ≥
h
≥ 20cm
3
Obs.: na escolha destas dimensões deve-se levar em conta se a dimensão do colarinho vai ser mantida igual a
do pilar ou vai ser maior (por exemplo, 2,5 cm maior para cada lado). Este colarinho também deve ser
convenientemente dimensionado, não se esquecendo da armadura de ancoragem na sapata.
b) VERIFICAÇÃO DAS TENSÕES
Para a verificação das tensões segue-se o mesmo parâmetro da sapata isolada, considerando-se apenas
uma dimensão. No caso de paredes de alvenaria, essa tensão de contato é pequena, e em geral não há risco de
esmagamento das bielas de compressão, mas no caso de parede de concreto armado a tensão pode ser superior
à resistência do concreto da sapata, o que indica que a seção de contato não é capaz de absorver a força Nd.
Neste caso as bielas de compressão devem convergir de um plano abaixo do topo da sapata. Para sapatas
corridas, não é necessário verificar punção!!!
c) DETERMINAÇÃO DA ARMADURA DA SAPATA CORRIDA
Tem-se para a armadura principal (paralela à largura):
Asp =
N d ( B − b)
8Zf yd
e para a armadura de distribuição (perpendicular à largura, corrida):
Asd =
Asp
5
≥ 0,9 cm 2 / m
20
50
No exemplo abaixo, a armadura de 8,0 mm é a principal, e a armadura de 5,0 mm é a armadura de
distribuição (linear):
Asdist.= 3Ø5,0mm/m
6Ø8,0mm (182)
160
4.2.3 SAPATA ASSOCIADA
A utilização de sapata associada pode ocorrer quando:
33
- existir uma fila de pilares próxima à divisa, implicando carregamento excêntrico sobre as sapatas, e,
existindo, para cada pilar externo, um correspondente na fila interior contígua, localizado à distância não
muito grande. Neste caso, pode-se também utilizar a solução com viga de equilíbrio, conforme será visto mais
adiante:
- existirem dois pilares suficientemente próximos um do outro, tal que as sapatas individuais fiquem
sobrepostas umas às outras. O caso extremo é o de pilar duplo em uma junta de dilatação da superestrutura:
- existir a necessidade de amarrar duas sapatas entre si para resistir à subpressão, tombamento e /ou
forças horizontais de mesmo sentido ou sentidos opostos;
- existir a possibilidade de substituir vigas de equilíbrio, quando o pilar interno está muito próximo ao
pilar da divisa.
Deve-se ressaltar que o procedimento de sapata associada costuma ser antieconômico, devendo-se
sempre que possível executar sapatas isoladas ou sapatas com vigas de equilíbrio no caso de divisas.
a) DETERMINAÇÃO DA SEÇÃO DA SAPATA ASSOCIADA (RETANGULAR)
A utilização de sapata associada retangular é o caso mais comum, principalmente quando se tem apenas
dois pilares. Estas sapatas são dimensionadas de modo que a reta de ação da resultante das pressões no
solo, isto é, da resultante das cargas, coincide com o centro de gravidade (CG) da sapata, implicando,
portanto, que a pressão possa ser considerada como uniformemente distribuída sobre o solo (sapata
rígida sobre um solo uniforme).
34
O dimensionamento da sapata rígida retangular consiste, então, na determinação de dimensões
(comprimento x largura – L x B ) tais que a resultante nas cargas dos pilares passe no centro de
gravidade (CG) da sapata. Obtidas as dimensões (L x B), fixa-se a altura (h) de acordo com as
condições de rigidez, projetando-se assim uma sapata rígida ou flexível. Para este último caso, deve-se
verificar a resistência ao cisalhamento, determinar os diagramas de esforços cortantes
e momentos
fletores e dimensionar as armaduras longitudinais e transversais necessárias. Este caso porém não será aqui
abordado.
No caso de se ter cargas diferentes para os pilares, determinam-se as dimensões através das seguintes
equações:
∑M
P1
=0 →a=
P2 .l
( P1 + P2 )
Como a distribuição da pressão do solo ( σ s ) deve ser uniforme, tem-se:
S≥
1,05.( P1 + P2 )
σ adm
As dimensões B e L devem atender
( B.L) ≥ S
e serem função do espaço disponível, ou seja, não pode haver interferência com outras sapatas.
35
b) DETERMINAÇÃO DA ALTURA DA SAPATA
Para a condição de sapata rígida, tem-se:
h≥
B−b
3
ho ≥
c)
h
≥ 20cm
3
DETERMINAÇÃO DO MOMENTO
Para o cálculo do momento, deve-se considerar como a borda engastada na viga de rigidez:
ql ² q  B − b 
q.( B − b)²
=
= 
 =
2
2 2 
8
2
M max
onde b é a dimensão do pilar na direção de B.
d) VERIFICAÇÃO DA COMPRESSÃO DO CONCRETO
Para verificação da compressão do concreto segue-se o mesmo parâmetro utilizado para sapata
isolada.
e)
DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA
- armadura principal (paralela ao lado B):
Asp =
- armadura de distribuição (paralela ao lado L):
N d .( B − b)
8.Z . f yd
Asd =
Asp
5
≥ 0,9 cm 2 / m
Onde
N d = 1,4.q
q = σ solo .B
σ solo =
( P1 + P2 ).1,05
L.B
e
Z ≅ 0,85.d
36
f)
DIMENSIONAMENTO DA VIGA DE RIGIDEZ
Considerando que na viga de rigidez atua uma carga média proveniente da carga dos pilares
apoiados, tem-se:
q=
P1 + P2
L
Carga Pilar
Carga Pilar
Reação do solo
Com esta distribuição, determina-se os diagramas de momento fletor e esforço cortante, e procede-se
ao dimensionamento. É desejável que a ordem de grandeza do momento positivo seja semelhante à ordem de
grandeza dos momentos negativos.
A altura da viga será determinada de acordo com as verificações de cisalhamento e momento fletor
último. Para a condição de momento fletor, não é desejável armadura dupla, então, para uma situação limite
tem-se:
d≥
k m lim .M d
bw
Para a condição de cisalhamento:
Vd ,max ≤ V Rd 2
d≥
Vd ,max
0,27.α v . f cd .bw
Uma vez obtidos os momentos da viga de rigidez, dimensiona-se a armadura longitudinal através das
tabelas tipo “k”, verificando-se a armadura mínima de acordo com a NBR 6118/2007, devendo-se utilizar
preferencialmente uma mesma ordem de grandeza para armadura superior e inferior.
A armadura transversal deve ser obtida de acordo com os critérios vistos na disciplina de CAR-I.
Para facilitar os cálculos, aconselha-se não levar em conta a parcela Vc, que é a parcela de força cortante
absorvida por mecanismos complementares ao de treliça. Cuidados devem ser tomados com relação aos
espaçamentos máximos e mínimos entre os estribos.
37
4.2.4 SAPATA EM DIVISA
Quando existirem pilares de divisa em um determinado empreendimento, um dos problemas que
deve ser solucionado é o fato da fundação (sapata/bloco) não poder “invadir” o terreno do vizinho. Uma
solução é adotar uma viga de equilíbrio, transferindo a carga do pilar da divisa para o centro de uma sapata
afastada da divisa. O momento produzido no balanço pela carga do pilar, deve ser balanceado com o
travamento da viga em uma outra sapata. O uso de viga de equilíbrio é sempre preferível ao da sapata
excêntrica, tanto por questões econômicas como também pela melhor distribuição de tensões no solo. Esta
viga de equilíbrio sofre esforços do momento fletor e força cortante, e deve ser convenientemente
dimensionada e detalhada, sendo que a força cortante é a principal condição.
a) DETERMINAÇÃO DA SEÇÃO DA SAPATA
Inicialmente deve-se fazer uma previsão inicial da dimensão da sapata destinada ao pilar de divisa
através da mesma fórmula utilizada nas outras situações já estudadas:
S=
1,05 N
σ adm
Deve-se escolher uma seção S “ligeiramente” maior que a necessária, em função do balanço que vai
existir, com conseqüente aumento da reação de apoio. Tem-se então as dimensões da sapata:
a 
A =  S
b 
b 
B =  S
a 
A
B
h
Vk1
Vk2
a
O ideal é se fixar a dimensão B permitindo então a correta definição da viga de equilíbrio, e a partir
da reação nesta sapata definir então a dimensão A.
38
b) DETERMINAÇÃO DA ALTURA DA SAPATA
Considerando-se a NBR 6118/2007, tem-se que:
h≥
A−a
3
h≥
B−b
3
h0 ≥
c)
h
≥ 20cm
3
DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA
O dimensionamento da armadura de uma sapata de divisa deve ser feito como para uma sapata
isolada, levando-se em conta a reação que surge em função do balanço (Vk2).
d) VERIFICAÇÃO DA COMPRESSÃO DO CONCRETO E DA PUNÇÃO
Para verificação da compressão do concreto segue-se o mesmo parâmetro da sapata isolada,
considerando-se a nova carga da sapata recuada da divisa ( Vk 2 > Vk 1 ).
e)
VIGA DE EQUILÍBRIO
A viga de equilíbrio é uma viga dimensionada com uma altura que deve estar dentro dos parâmetros
de resistência ao esforço cortante e momento fletor. A largura mínima da viga deve ser tal que seja possível
alojar o pilar de divisa (pilar “que nasce”), facilitando assim a execução.
O momento máximo da viga é negativo, e sua representação é como uma viga com carga
concentrada, podendo-se para cálculos iniciais desprezar o carregamento distribuído, caso seja ele devido
somente ao peso próprio.
39
Observa-se que em função da distribuição de esforços, pode-se adotar altura e largura variáveis,
porém esta solução exige que se dimensione a armadura para o momento e cortante em diversas seções ao
longo da viga. Para a determinação da altura da viga de equilíbrio, deve-se verificar o cisalhamento e o
momento fletor, considerando-se para este último um valor de altura maior que o limite entre armadura
simples e dupla.
d≥
k m lim xM d
bw
Considerando-se o valor máximo do esforço cortante como sendo
máximo
VRd 2 , tem-se para o esforço
Vd ,max :
Vd ,max ≤ V Rd 2
d≥
Vd ,max
0,27.α V . f cd .bw
A armadura longitudinal da viga de equilíbrio é obtida através das tabelas tipo k, conforme visto na
disciplina de CAR-I, verificando-se a armadura mínima necessária. Para o dimensionamento da armadura
transversal, também se utilizam os mesmos critérios vistos em CAR-I, permitindo-se utilizar os conceitos de
redução de esforço cortante caso seja possível.
40
Deve-se lembrar de recalcular a dimensão da sapata para uma nova carga, fazendo com que possa
surgir um novo comprimento de balanço.
4.2.5 SAPATA COM MOMENTO
O momento fletor pode aparecer em sapatas devido por exemplo ao carregamento do vento no
pilar, em pilares que estão deslocados do centro da sapata, etc. Esse momento que é transmitido para base
do pilar deve ser suportado e transferido para o solo através da sapata. Para que essa transmissão de carga
seja adequada, o momento deve estar dentro de condições de pressão do solo.
Para sapatas com momento deve-se verificar as seguintes condições:
a) a pressão devida ao momento é pequena, em comparação à pressão direta (carga axial de compressão);
b) a pressão devida ao momento nas bordas da fundação é igual à pressão direta, quando ocorre a pressão
zero numa borda;
c) a pressão devida ao momento é maior do que a pressão direta e ocorrem tensões de tração em uma
determinada extensão medida a partir de uma borda da fundação.
pmim>0
pmáx<1,3Tensão adm.
pmim=0
pmáx<1,3Tensão adm.
pmim<0
pmáx<1,3Tensão adm.
Com relação à excentricidade, tem-se:
e≤
l
=> diagrama de pressões trapezoidal;
6
e=
l
=> diagrama de pressões triangular;
6
e≥
l
=> diagrama de pressões triangular tracionado.
6
a) DETERMINAÇÃO DAS DIMENSÕES DA SAPATA
41
Para um primeiro dimensionamento da base da sapata pode-se adotar a mesma fórmula utilizada
anteriormente:
S=
1,05 N
σ adm
Ao contrário do que foi exposto para pilares isolados com carga centrada, para este tipo de sapata
não há necessidade de correlacionar seus lados com os lados do pilar, nem obrigatoriedade de manter a
relação entre os lados A e B num valor máximo em torno de 1,7 ou 2. Como primeira dimensão a ser
adotada, pode-se utilizar as seguintes fórmulas, mas em alguns casos será necessário arbitrar alguma
dimensão para satisfazer a relação da condição de pressões:
a 
A =  S
b 
b 
B =  S
a 
Para a altura da sapata pode-se também utilizar:
h≥
A−a
3
h≥
B −b
3
ho ≥
h
≥ 20cm
3
Com o momento aplicado na sapata, pode-se calcular a excentricidade:
e=
M
N
O momento transmitido pelo pilar para a sapata deve estar situado no terço central da sapata, e sua
excentricidade, portanto, não pode ultrapassar 1/6 do centro, como foi visto anteriormente. O não
cumprimento desta condição pode acarretar tração na sapata.
b) DETERMINAÇÃO DAS PRESSÕES
As pressões distribuídas na sapata podem então ser obtidas por:
q max =
N  6.e 
.1 +

S 
l 
42
q min =
N  6.e 
.1 −

S 
l 
Calculadas as pressões atuantes, a pressão máxima deve ser inferior a 1,3 da pressão admissível, e a
média das pressões (máxima e mínima) deve ser menor ou igual a tensão admissível para o terreno:
q max ≤ 1,3.σ adm
q max + q min
≤ σ adm
2
c)
VERIFICAÇÃO DA COMPRESSÃO DO CONCRETO E DA PUNÇÃO
Para verificação da compressão do concreto e da punção, segue-se o mesmo procedimento
utilizado para sapata isolada.
d) DIMENSIONAMENTO
O dimensionamento deve ser feito de acordo com o momento existente.
A
B
43
qmín
q3
qmáx
a
A tensão do solo na face do pilar vale:
q3 = qmin +
(qmax − qmin )  l a 
 + 
l
2 2
O momento na face desejada vale:
 A a  (q + q3 )
Px =  − .B. max
2
 2 2
M x = Px .v
onde v é a distância da carga até a face.
De mesma forma, tem-se para o momento na direção y:
 B b  (q + q3 )
Py =  − . A. min
2
 2 2
M y = Py .v
A armadura ( As // A e As // B ) pode então ser calculada para estes momentos, segundo a tabela
tipo k vista em CAR-I, verificando-se também a armadura de acordo com a carga concentrada.
4.2.6 OBSERVAÇÕES GERAIS E PRÁTICAS REFERENTES A SAPATAS
- uma vez realizado o ensaio SPT, pode-se ter uma ideia da resistência do solo (tensão admissível) através da
seguinte fórmula:
44
σ adm =
nr. de golpes ( SPT )
(kgf/cm2) ou
5
σ adm =
nr. de golpes ( SPT )
(Mpa)
50
- no caso de fundação em rocha, pode-se estimar uma resistência média de 10 kgf/cm2 = 1 Mpa, tomando-se o
cuidado de verificar se a rocha é sã (sem fraturas) em toda extensão da fundação;
- sempre é interessante verificar com o engenheiro de solos se a cota de assentamento após escavação está
dentro do previsto na sondagem;
- a estabilidade de uma sapata deve ser verificada com relação ao tombamento e ao deslizamento:
M estabilizante ≥ 1,5.M desestabilizante
≥ 1,5 Fdesestabilizante
Tombamento (ponto extremo):
Deslizamento:
Festabilizante
- no caso de se ter fundação com sapata em poço de elevador, pode-se definir a dimensão da mesma através
da centralização das cargas dos diversos pilares que compõe a caixa do elevador;
- no caso de solução com fundação rasa (sapata), pode-se verificar a viabilidade econômica de sua utilização
verificando se a área total das sapatas não ultrapassa 60% da área de projeção do edifício;
- no caso de se ter fundação em sapata com pilar em duas divisas, para se definir a dimensão em planta da
sapata, estimar uma carga maior que a carga do pilar que vai se apoiar na viga de equilíbrio. Desta forma,
pode-se definir exatamente o cg da sapata, e o valor exato do balanço, permitindo-se então verificar a carga
final atuante na sapata;
- não esquecer de se utilizar na base da sapata um lastro de concreto magro com espessura de 5 a10 cm, e
consumo de cimento de 80 a 90 kg/m3;
- quando se utiliza um colarinho com 2,5 cm a mais para cada lado do pilar, pode-se utilizar neste colarinho a
mesma armadura que aquela calculada para o nível do pilar imediatamente acima, desde que não haja valores
significativos de momento;
- para armadura principal de uma sapata é desejável que se utilize pelo menos uma bitola de 8,0 mm e o
espaçamento entre as barras da armadura principal de flexão não deve ser maior que 30 cm (desejável em
torno de 20 cm), e deve ser uniformemente distribuída ao longo da largura da sapata e prolongar-se de um
extremo a outro da base da sapata, sem redução de seção e com ganchos nas extremidades;
- não esquecer as armaduras de espera, que são coincidentes com a armadura do pilar, sendo que a sapata
deve ter altura suficiente para permitir a ancoragem da armadura;
- para sapatas isoladas, admite-se que as vigas baldrame estejam em um nível superior ao da sapata, não
interferindo na deformação delas;
- no caso de se ter cargas distribuídas de pequena intensidade, não é necessário adotar altura variável para a
sapata, podendo-se utilizar o esquema abaixo:
45
- é desejável que o detalhamento da armadura das sapatas seja feito em escala 1:20 ou 1:25;
- para edificações construídas com alvenaria estrutural, a utilização da fundação em sapata corrida pode ser
uma boa solução;
- para obras “sem muita importância”, onde existem pilares de divisa com carga “pequena” e resistência do
solo compatível, pode-se adotar a solução de sapata tipo “pé-de-galinha”, sempre em função da experiência
do calculista;
- cuidados extras devem ser tomados quando a bitola da armadura da sapata é muito grande, exigindo grandes
raios de dobramento, o que pode provocar concentração de tensão e exigir armadura complementar.
4.3 BLOCOS SOBRE ESTACAS
Quando há baixa resistência do solo na superfície, a fundação profunda é a solução mais adequada,
pois se evitam os problemas de recalque caso se utilizasse fundações diretas. Neste caso, diversos tipos de
estacas podem ser utilizados, dependendo das características do solo, da obra e da experiência do engenheiro.
Define-se estaca como sendo um elemento de fundação que tem a finalidade de transmitir as ações
do pilar ao solo pela resistência de ponta, pela resistência de atrito lateral ou pela combinação das duas. A
ligação entre o pilar e a estaca é feito através de um bloco, que transmite a carga da base do pilar no topo do
bloco até o topo das estacas. Para o dimensionamento destes blocos, existem vários critérios de projeto, como
o Método das Bielas (Blévot/Frémy, 1967), o Método do CEB-FIP (1970), o Método de Calavera (1991), o
Método de Montoya (2000) e o método da ACI (1994). Nesta apostila, será utilizado o método mais
difundido, que é o método das bielas.
O método das bielas consiste em admitir no interior do bloco uma treliça espacial composta por
barras tracionadas e barras comprimidas. As barras tracionadas da treliça ficam situadas no plano médio
das armaduras, que é horizontal e se localiza logo acima do plano de arrasamento das estacas. As barras
comprimidas, chamadas de bielas, são inclinadas e definidas a partir da intersecção do eixo das estacas com o
plano médio das armaduras com um ponto definido na região nodal do pilar. As forças de compressão nas
46
bielas são resistidas pelo concreto, e as forças de tração que atuam nas barras horizontais da treliça são
supostas resistidas pela armadura.
O método consiste no cálculo da força de tração, que define a área necessária de armadura, e na
verificação das tensões de compressão nas bielas, calculadas nas seções situadas junto ao pilar e à estaca. O
método das bielas é recomendado para ações centradas e todas as estacas devem estar igualmente afastadas do
centro do pilar, podendo ser empregado no caso de ações que não são centradas, desde que se admita que
todas as estacas estão submetidas à maior força transferida.
A forma dos blocos depende da dimensão do pilar e do carregamento atuante, e conseqüentemente
do número de estacas que serão necessárias. Para que o bloco tenha um comportamento uniforme, a
transmissão de carga para suas estacas deve ser padronizada.
Para se determinar o número de estacas que deverão ser utilizadas nos blocos, deve-se conhecer os
esforços transmitidos pelos pilares (N, M e H) e a capacidade de carga das estacas escolhidas, lembrando que
deve-se tomar muito cuidado na escolha do fornecedor, que deve ter basicamente um nome bem reconhecido
no mercado. Deve-se tomar cuidado também, para que no caso de atuação de momento fletor, as estacas não
tenham um excesso de compressão e/ou uma eventual tração, situações não toleráveis. Deve-se também
considerar a condição do efeito de grupo de estacas e os casos de estacas com eventuais cargas horizontais.
A consideração de valores mínimos de espaçamento entre estacas é necessária em virtude do efeito
de grupo. O inchamento da superfície do solo causado pela cravação de estacas pouco espaçadas em material
compacto ou incompressível deve ser minimizado e, portanto, é necessário que haja um espaçamento mínimo
entre estacas.
A NBR 6118:2007 sugere que o valor de espaçamento entre eixos de estacas deva estar
compreendido entre 2,5 vezes a 3 vezes o diâmetro destas. Alguns autores adotam o espaçamento mínimo
entre as estacas da ordem de 2,5 vezes o diâmetro no caso de estacas pré-moldadas e 3,0 vezes para
estacas moldadas “in loco”, sendo que para ambos os casos esse valor não deve ser inferior a 60 cm.
Para a distância mínima entre a face da estaca e a face do bloco pode-se considerar um valor mínimo
de 15 cm, e a ligação da estaca com o bloco deve obedecer a figura a seguir:
De forma geral, os blocos podem ser classificados como rígidos ou flexíveis, o que vai determinar o
comportamento estrutural do bloco. Esta classificação é geralmente feita considerando-se a relação existente
entre a altura do bloco e a distância do centro da estaca mais afastada até a face do pilar. A NBR 6118/2007
considera que o bloco é rígido quando:
h≥
(a − a p )
3
Onde
47
h – altura do bloco;
a – dimensão do bloco em uma determinada direção;
a p - dimensão do pilar na mesma direção.
Para blocos rígidos, que serão aqueles estudados nesta disciplina, tem-se as seguintes características:
a) trabalho à flexão nas duas direções, mas com trações essencialmente concentradas nas linhas sobre as
estacas;
b) cargas transmitidas do pilar para as estacas;
c) trabalho ao cisalhamento também em duas direções, não apresentando ruptura por tração diagonal,
analogamente às sapatas.
Segundo a NBR 6118/2007, as barras de armadura dispostas nas faixas definidas pelas estacas devem
se estender de face a face do bloco e terminar em gancho nas duas extremidades. A ancoragem das
armaduras de cada uma dessas faixas deve ser garantida e medida a partir do eixo das estacas, podendo ser
considerado o efeito favorável da compressão transversal às barras, decorrente da compressão das bielas.
Como valor prático, considera-se que a projeção vertical seja a altura do bloco menos o recobrimento superior
e inferior do bloco.
l1 + l 2 ≥ lb
48
4.3.1 BLOCO DE UMA ESTACA
Este tipo de bloco, também chamado de bloco de transição, tem a função de um elemento de ligação
entre o pilar e o elemento de fundação, que pode ser uma estaca ou um tubulão.
Para obras de pequeno porte, onde as intensidades das ações são pequenas e se utilizam estacas de
diâmetro pequeno, muitos projetistas consideram que a transmissão de força pode ser considerada de forma
direta (quando estacas e pilares têm seções transversais com dimensões semelhantes), concluindo que não é
necessário calcular a armadura. Nesta situação o bloco é apenas um elemento intermediário, necessário
apenas por razões construtivas (locação correta dos pilares, aplicação da carga na estaca de maneira uniforme,
etc).
Para a consideração da dimensão de um bloco para uma estaca, deve-se considerar pelo menos uma
seção igual à do pilar, com o cuidado de envolver suficientemente a estaca. Como sugestão, pode-se utilizar
uma distância mínima de 15 cm entre a estaca e a face do bloco, ou entre a face do pilar e a face do bloco.
Embora não seja teoricamente necessária a consideração de uma armadura no bloco de uma estaca,
sugere-se uma armação segundo a figura abaixo:
49
Diâmetro
A
B
C
D
Estacas até 500 kN
≥ 10 mm
≥ 6,3 mm
≥ 8,0 mm
≥ 20 cm
Estacas acima de 500 kN
≥ 12,5 mm
≥ 8 mm
≥ 10 mm
≥ 15 cm
Fonte: “Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado – Roberto Chust Carvalho,
Libanio Miranda Pinheiro, editora Pini, 2009
Apesar de não se aconselhar a utilização de blocos de uma estaca para grandes carregamentos, o que
pode acontecer principalmente nos casos em que se tem um único tubulão, o tratamento dado a estes tipos
de blocos deve ser feito com maior cuidado considerando-os como blocos parcialmente carregados. As
tensões de compressão atuantes no pilar são transmitidas até o topo da estaca por meio da altura do bloco, em
trajetórias curvas:
50
De forma geral, a transmissão de carga para blocos de uma estaca gera esforços de tração e
compressão. Os esforços de tração são resistidos pelos estribos horizontais e os esforços de compressão são
resistidos pelos estribos verticais.
Na direção transversal ocorrem tensões de tração que podem causar o fendilhamento, condição que
deve ser convenientemente verificada. Em virtude da ação em área reduzida ao longo da altura do modelo em
um determinado comprimento, a distribuição de tensões não é uniforme. Pelo fato da força ser aplicada
em área parcial, o bloco fica sujeito a um estado múltiplo de tensões. Ao longo do eixo da peça, na direção
longitudinal, as tensões são de compressão. Nas outras duas direções (transversais) as tensões serão de
compressão apenas nas proximidades da face de carregamento e serão de tração no restante do comprimento
de perturbação. As tensões de compressão serão resistidas por bielas de compressão e, para o equilíbrio das
bielas, considera-se armadura transversal, que deve resistir ao fendilhamento causado pelas forças
transversais de tração.
Para o cálculo da armadura transversal deve-se determinar a força de tração
transversal:
Rtt = 0,28(1 −
a0
).Fd
a
51
Esta força de tração transversal deve ser absorvida pela armadura
As =
Rtt
f yd
que é composta por estribos horizontais de dois ramos (ou também chamados de anéis).
A armadura vertical é determinada como se o bloco fosse um pilar curto (sem flambagem) de
concreto:
e

N d 1 + β  − 0,85 f cd Ac
h

As =
'
σs
onde
β=
1
(0,39 + 0,01α ) − 0,8 d
'
h
Estes valores foram todos estudados na disciplina de CAR-II, sendo que a excentricidade
determinada com o valor do momento mínimo de 1ª ordem:
e será
M 1d , min = N d (0,015 + 0,03h) = N d .e (h em metros)
Para armadura mínima, deve-se ainda considerar:
As min = 0,15.
Nd
≥ 0,4% Ac
f yd
Obs.:
- para evitar problemas devido à possíveis excentricidades de cravação, os blocos de uma estaca devem ser
travados nas duas direções, e na possibilidade de se usar um bloco com mais estacas, esta última solução é
preferível em relação à utilização de um bloco de uma estaca;
- a altura do bloco deve ser no mínimo igual ao comprimento de ancoragem das barras de armadura dos
pilares;
- a estaca deverá ter uma cota de arrasamento de no mínimo 10 cm.
4.3.2 BLOCO DE DUAS ESTACAS
No bloco de duas estacas deve ser mantida uma distância mínima entre elas para evitar a influência
da outra estaca. No caso de se utilizar estacas pré-moldadas, pode ocorrer um atrito negativo durante a
cravação da estaca seguinte, possibilitando o rompimento por tração. Para evitar este rompimento, a NBR
6118/2007 estipula que o espaçamento entre estacas deve ser no mínimo 2,5 a 3,0 vezes o diâmetro da estaca,
conforme já citado anteriormente, sendo que alguns autores consideram ainda um espaçamento mínimo de 60
cm. Para a consideração das cargas em cada estaca, pode-se admitir que funcionem como bi-rotuladas, o que
consiste em desprezar os esforços de flexão provocados pelo engastamento das estacas no bloco.
Em planta, as dimensões de um bloco de duas estacas devem atender:
52
b≥
φ est (ou b p ) + 2.15 cm
2.φ est
a≥
l + φ est + 2.15 cm
l + 2.φ est
Obs.:
- alguns autores utilizam o valor de 10 cm como valor mínimo da distância entre a face da estaca e a face
do bloco;
- é sempre mais econômico que a maior dimensão do bloco seja paralela à maior dimensão do pilar.
Para satisfazer a condição de bloco rígido, com um ângulo da biela entre 45 e 55 graus,
determina-se a altura do bloco através da relação:
0,50(l −
ap
2
) ≤ d ≤ 0,714(l −
ap
2
) ⇒ 45 o ≤ θ ≤ 55 o
e
h = d + 5 cm
Também:
h≥
40 cm
0,6.l b
Caso se tenha que aumentar a altura do bloco, deve-se também aumentar o espaçamento entre as
estacas, de tal forma que se mantenha a condição de bloco rígido.
A força de tração na base do bloco vale:
53
Rst =
Fd (2l − a p )
8d
E a armadura correspondente é
As =
Rst
f yd
A armadura longitudinal superior tem a função de porta estribo, e sua armadura pode ser adotada
como a mesma dos estribos, ou pelo menos 1/5 da armadura inferior, cuidando-se de ter pelo menos o
número mínimo de porta-estribos para a situação de estribos simples ou duplos. A
armadura
secundária
vertical será dimensionada como para estribos de viga, considerando-se inclusive com a verificação dos
estribos mínimos:
Ase
Vd
=
≥ K .bw
s
0,9d . f ywd
onde K depende do f ck adotado, sendo que os valores podem ser tomados conforme visto na disciplina de
CAR-I. Na disciplina de PEE, para simplificação dos problemas, será adotado o valor de K=0,14 conforme
especificado na NBR 6118/1980. Sugere-se que sempre que a largura do bloco seja maior ou igual a 40 cm
sejam usados estribos simples, e caso seja maior ou igual a 60 cm sejam usados estribos triplos.
Para verificar a tensão de compressão nas bielas de concreto, calcula-se:
Fd
Fd
senθ = 2 ⇒ Rcb =
Rcb
2 senθ
Sendo
54
tgθ =
Fd
2 ⇒ θ = arctg (
Fd
Rst
2)
Rst
A tensão normal na biela junto ao pilar é obtida pela divisão da força na biela pela sua área:
σ cb, p =
Rcb
Ab, p
sendo a área da biela na base do pilar calculada como
Ab, p =
1
A p .senθ
2
Daí, tem-se finalmente:
σ cb, p =
Fd
Ap .sen 2θ
Também é necessário calcular a tensão de compressão nas bielas junto à estaca. Para isto, deve-se
relacionar a área da biela junto à estaca ( Ab ,e ) e a área da seção transversal da estaca ( Ae ):
Ab,e = Ae .senθ
A tensão normal da biela junto à estaca é então obtida por:
σ cb ,e =
Rcb
Fd
⇒
Ab ,e
2. Ae .sen 2θ
As tensões calculadas anteriormente ( σ cb, p e
σ cb,e ) devem obedecer:
σ cb, p e σ cb,e ≤ σ cb,lim ≤ 0,85.α . f cd
55
com
1,4.
α
sendo um coeficiente de ajuste entre resultados numéricos e experimentais, adotado com o valor de
Obs.:
- alguns calculistas consideram a redução do esforço cortante nos blocos de duas estacas, considerando as
estacas como apoio;
- a armadura secundária vertical deve enlaçar a armadura superior e inferior, e os estribos horizontais (caso
necessários) devem enlaçar a armadura vertical;
- para os casos de blocos com altura igual ou superior a 60 cm será adotada a armadura de pele de acordo com
a NBR 6118:2007, devendo-se usar preferencialmente estribos horizontais:
Ash = As , pele = 0,1%.bw .h / face
- em função de problemas com excentricidade de cravação, o bloco de duas estacas deverá ser sempre que
possível contraventado na direção paralela à menor dimensão.
4.3.3 BLOCO DE TRÊS ESTACAS
Uma das principais condições para o bloco de 3 estacas (condição válida também para blocos de 4
ou mais estacas), é que o “cg” do pilar coincida com o “cg” do bloco. Assim, a geometria do bloco deve
obedecer os criterios dados na figura a seguir:
Segundo o método das bielas, tem-se que para bloco de três estacas as considerações são
praticamente as mesmas que para bloco de duas estacas, porém, deve-se considerar treliças formadas por três
barras comprimidas.
56
Para a condição de bloco rígido, tem-se que:
0,577 (l − 0,52 a p ) ≤ d ≤ 0,825(l − 0,52 a p )
h = d + 5 cm
a) opção I: armadura passando pelo CG do bloco:
A força de tração nas barras da armadura é calculada como:
tgθ =
d
l 3
− 0,3a p
3
Fd
=
3 ⇒ R = Fd (l 3 − 0,9a p )
st
Rst
9d
e a armadura correspondente é calculada como:
57
As =
Rst
f yd
com uma armadura secundária formada por anéis horizontais:
As ,aneis =
As
5
Obs.: este modo de armação provoca um certo “acúmulo” de armadura no “cg” do bloco, dificultando a
concretagem, além de propiciar maior número de fissuras nas faces laterais do bloco, provocadas pela falta de
apoio em uma das extremidades das barras.
b) opção II: armadura “de estaca a estaca” ou segundo os lados do bloco:
Os blocos com distribuição de barras segundo os lados apresentam menor número de fissuras e
menor área de armadura. Quando a força atuante no pilar se distribui espacialmente entre três ou mais
estacas, as bielas se formam, preferencialmente, com as menores distâncias entre estacas. Os tirantes devem
ser dispostos sobre as estacas nas direções em que a distância entre elas sejam menores. A sugestão dada por
vários autores é que essas armaduras sejam concentradas sobre as estacas e não distribuídas de modo
uniforme pela largura do bloco. Neste caso, a força de tração vale:
Rst1 = 0,577.Rst
e a armadura é então calculada como
As =
Rst1
f yd
utilizando-se o mesmo critério para o cálculo da armadura secundária (anéis).
Alguns autores também adotam a mesma armadura (cm2) dos anéis para ser utilizada da estaca até o
cg do bloco (3x).
58
Obs.: também poderia ser utilizada uma armadura em malha, mas por causa de sua menor eficiência, não será
aqui apresentado. Além disto, as barras apresentam comprimentos diferentes, dificultando a execução.
c) verificação das tensões nos blocos de 3 estacas:
Para verificações de tensões nos blocos de 3 estacas, determina-se:
- tensão de compressão nas bielas junto ao pilar:
Rcb =
Fd
3.senθ
Onde
θ = arctg
Fd
3
Rst
Daí:
Abp =
1
A p .senθ
3
σ cb , p =
Rcb
Fd
⇒
Ab , p
A p .sen 2θ
- tensão de compressão nas bielas junto às estacas:
Ab,e = Ae .senθ
σ cb ,e =
Rcb
Fd
⇒
Ab ,e
3. Ae .sen 2θ
As tensões calculadas anteriormente devem estar limitadas a
59
σ cb ,lim ≤ 0,85.α . f cd
com α sendo um coeficiente de ajuste entre resultados numéricos e experimentais, adotado para o caso
de bloco de três estacas com o valor de 1,75.
4.3.4 BLOCO DE QUATRO ESTACAS
O funcionamento de um bloco de quatro estacas pode ser entendido pela seguinte figura:
As dimensões em planta do bloco de quatro estacas devem obedecer:
B x ≥ l + φ est + 2 x15 cm
B y = l + φ est + 2 x15 cm
obs. : B x ≅ B y
Para a condição de bloco rígido, tem-se que a altura do bloco deve ficar entre:
0,707.(l −
ap
2
) ≤ d ≤ 1,00.(l −
ap
2
) ⇒ 45 o ≤ θ ≤ 55 o
Sendo
h =d + 5 cm.
Da figura anterior tem-se que:
tgθ =
d
l 2 ap 2
−
2
4
Fd
=
4 ⇒ R = Fd . 2 (2l − a p )
st
Rst
16d
60
a)
bloco de quatro estacas com armadura segundo a diagonal das estacas:
Com o valor de
As =
Rst determinado anteriormente, calcula-se a armadura correspondente.
Rst
f yd
com uma armadura secundária formada por anéis horizontais:
As ,sec =
As
5
Obs.: da mesma forma que o bloco de três estacas, nesta situação pode acontecer um acúmulo de
armadura no centro do bloco fazendo com que seja preferível a utilização da configuração dada a seguir.
b) bloco de quatro estacas com armadura paralela aos lados:
Para esta situação, tem-se uma nova força de tração:
Rst 1 =
Fd .( 2l − a p )
16d
Ou
Rst 1 = 0,71Rst
Daí, a armadura correspondente a esta força vale:
As =
Rst1
f yd
61
Para esta situação também se deve utilizar armadura horizontal composta de anéis e armadura
passando pelo cg do bloco, ambas calculadas como As/5.
c)
bloco de quatro estacas com armadura em malha:
Inicialmente calcula-se a força correspondente para cada direção:
Rst =
Fd .(2l − a p )
8d
Para cada direção calcula-se então a armadura correspondente (que pode ser diferente para as
direções x e y), e a armadura secundária.
Para verificação das tensões, deve-se calcular a tensão de compressão nas bielas junto ao pilar:
σ cb , p =
Rcb
Fd
⇒
Ab , p
A p .sen 2θ
e a tensão de compressão nas bielas junto às estacas:
σ cb ,e =
Fd
4. Ae .sen 2θ
Sendo
θ = arctg
Fd
4
Rst
As tensões calculadas anteriormente devem estar limitadas a
σ cb ,lim ≤ 0,85.α . f cd
com
α
valendo 2,10.
4.3.5 BLOCO DE CINCO ESTACAS
Os blocos sobre cinco estacas podem ter dois tipos de disposição das estacas: estacas dispostas
segundo os vértices de um pentágono ou estacas dispostas nos vértices e no centro de um quadrado. Neste
item serão tratados os blocos sobre cinco estacas distribuídas segundo um quadrado e uma estaca no seu
centro geométrico:
62
As dimensões em planta do bloco de cinco estacas devem obedecer:
Bx ≥ l 2 + φest + 2 x15 cm
By = l 2 + φest + 2 x15 cm
obs. : Bx ≅ By
Para a condição de bloco rígido, tem-se que a altura do bloco tem a mesma condição do bloco de
quatro estacas:
0,707.(l −
ap
2
) ≤ d ≤ 1,00.(l −
ap
2
) ⇒ 45 o ≤ θ ≤ 55 o
Sendo
h = d + 5 cm.
Também para o caso de bloco de cinco estacas, tem-se os seguintes casos:
a) bloco de cinco estacas com armadura segundo as diagonais:
Rst =
Fd . 2 (2l − a p )
20d
Calcula-se então a armadura correspondente, lembrando que também neste caso pode ocorrer um
acúmulo de armadura no centro do bloco. Anéis horizontais também são necessários.
63
b) bloco de cinco estacas armado segundo os lados:
Rst1 =
Fd .( 2l − a p )
R
→ As1 = st1
20d
f yd
sendo também necessária uma armadura secundária formada por anéis horizontais, e mais uma armadura
secundária colocada no meio dos lados ( As1 /5).
c)
bloco de cinco estacas com armadura em malha:
Calcula-se a força de tração em cada direção, e a armadura correspondente:
Rst =
Fd .(2l − a p )
10d
⇒ Asx , Asy , Ase
4.3.6 BLOCO PARA n ESTACAS COM CARGA CÊNTRICA
De forma geral, quanto maior o número de estacas menor será sua eficiência. Como regra prática,
estipula-se que a carga da estaca é reduzida na ordem de 1/16 quantas forem as estacas vizinhas, na mesma
fila ou diagonal.
Desta forma, quando se tem um conjunto com grande número de estacas, acontece uma perda de
eficiência não justificando o seu uso. Assim, é interessante se utilizar estacas de maior capacidade, reduzindo
a quantidade de estacas e o tamanho do bloco, e aumentando-se a eficiência do conjunto.
64
Mas se o procedimento de utilizar um número maior de estacas for realmente necessário, as
recomendações a respeito de distâncias entre estacas e as faces do bloco, sua altura mínima para manter a
rigidez, continuam mantidas.
Para a condição de bloco rígido deve-se utilizar os seguintes critérios:
Obs.: segundo critérios vistos anteriormente, e segundo diversos autores, a distância ao pode assumir um
valor mínimo de 10 ou 15 cm.
No caso de bloco com “n” estacas e carga aplicada no seu centro, deve-se calcular os momentos em
relação a duas linhas de ruptura, que normalmente é o próprio eixo do pilar. No exemplo abaixo, será
utilizado um bloco para 16 estacas:
- momento em torno do eixo y (na direção do eixo x):
M yy =
Nk
.(4.e1 + 4.e2 )
16
- momento em torno do eixo x (na direção do eixo y):
65
M xx =
Nk
.(4.e3 + 4.e4 )
16
- força de tração na direção x, e armadura correspondente:
Tx =
M yy
d
⇒ Asx =
1,4.Tx
f yd
- força de tração na direção y, e armadura correspondente:
1,4.T y
M xx
⇒ Asx =
d
f yd
Ty =
- armadura dos anéis horizontais (estribos horizontais):
Ase =
Asx ou Asy
5
4.3.8 BLOCO COM MOMENTO
Para os casos em que existe momento, a carga em cada estaca é obtida em função da sua posição
em relação ao sistema de eixos que passa pelo centróide do estaqueamento, e pelo número de estacas existente
(n):
N M xx . y i M yy .xi
±
±
n
∑ yi2 ∑ xi2
Ni =
Onde
N i - carga para a estaca “i”;
N – carga atuante no pilar;
n – número de estacas;
M xx , M yy - momento em torno dos eixos x e y, com relação ao centro do bloco;
xi , y i - distância da estaca “i” em relação ao centro de carga do bloco.
Deve-se lembrar que o estaqueamento de blocos sujeitos a momentos é resolvido por tentativas, ou
seja, só deve ser aceito se a reação nas estacas for no máximo igual às forças admissíveis de compressão e
tração, sendo que esta última situação não deve ser considerada.
Para a armadura principal inferior, usa-se uma armadura em malha conforme visto no bloco para “n”
estacas:
Tx =
M yy
Ty =
1,4.T y
M xx
⇒ Asx =
d
f yd
Ase =
d
⇒ Asx =
1,4.Tx
f yd
Asx ou Asy
5
66
Nos casos em que o centro do pilar não coincide com o centro do bloco, deve-se fazer uma
“transferência de esforços” para o centro do bloco:
M xx = M xx ' + N . y c
M yy = M yy ' + N .xc
É importante lembrar que se existir momento, deve-se utilizar pelo menos um bloco com duas
estacas!!
4.3.9 OBSERVAÇÕES GERAIS E PRÁTICAS REFERENTES A FUNDAÇÃO EM BLOCOS
- verificar se a capacidade de estaca fornecida pelo fabricante já inclui o coeficiente de segurança;
- feita a locação de estacas deve-se verificar o somatório de cargas, que deve ser ligeiramente superior ao
somatório de cargas nos pilares, conforme exemplo abaixo:
Supondo que foram utilizadas:
10 estacas D18 para 250 kN
42 estacas D20 para 350 kN
38 estacas D23 para 450 kN
Esta quantidade de estacas fornece um valor de 10x250 + 42x350 + 38x450 = 34300 kN. Este valor
deve ser ligeiramente superior (em torno de 15%) ao somatório das cargas nos pilares, que por sua vez deve
verificar a condição de
ΣN i
= 10 a 12 kN / m 2 ;
área de formas
- na base dos blocos, considerar sempre um lastro de concreto magro de 8 a 10 cm, com consumo médio de 80
a 90 kg de cimento/m3;
- para obras correntes e por causa do custo elevado, evitar usar blocos com muitas estacas de pouca
capacidade, preferindo então utilizar estacas com maior capacidade, e blocos com no máximo seis estacas;
- dependendo da existência de divisas ou não, o projeto da planta de forma do nível da fundação, deve incluir
ainda vigas de amarração, vigas de equilíbrio e vigas para suportar alvenaria;
- os principais problemas que podem acontecer com estaqueamentos são: quebra de estacas, erro de locação e
eventual excentricidade;
- para pilares muito carregados (por exemplo, 6200 kN ), evitar a utilização de estacas pré-moldadas, mesmo
que exista capacidade adequada (por exemplo, 8 estacas com capacidade de 800 kN = 6400 kN). Nestes
casos, utilizar preferencialmente estacas tipo Franki, que podem ter resistência de até 250 tf!;
- por questões de segurança, o serviço de cravação é contratado por “metro batido”, e nunca com preço
fechado;
- sempre que possível, deve-se evitar que apareçam esforços de tração numa estaca. Se não for possível,
considerar que a resistência de tração é de aproximadamente 10% da resistência à compressão, devendo-se
cuidar para que a armadura da estaca “penetre” no bloco;
67
- para a cidade de Joinville, quando da utilização de estaca “a trado”, pode-se considerar de forma bem
simplificada que a estaca resiste 1 a 2 tf/m;
- para se ter uma ideia do custo da fundação pode-se usar a seguinte composição:
Carga total da edificação = nr. de pavimentos x área do pavimento x carga média (10 a 12 kN/m2)
Nr. de estacas = (carga total / capacidade da estaca) x 15%
Custo da fundação = nr. de estacas x comprimento médio de cravação (conhecimento prévio do
terreno) x custo/metro linear
- vigas de amarração:
As vigas de amarração tem função de absorver pequenas excentricidades decorrentes de erros de
cravação das estacas, sendo que o bloco de uma estaca deve possuir duas “vigas de amarração (ou de
travamento)”, e o bloco de duas estacas deve estar “travado” na direção paralela ao menor lado.
Para valores de excentricidades, que devem constar nas notas da folha referente à locação de blocos
e estacas e no desenho da forma do pavimento térreo, são sugeridos os seguintes valores:
- obras com alto controle de execução: possível erro de cravação e= 5 cm
- obras com controle de execução normal: possível erro de cravação e = 10 cm
68
Obs.: dependendo da experiência do calculista pode-se também utilizar os valores de 3 cm ou 5 cm.
Uma vez fixada a base da viga de amarração, a sua altura pode ser determinada pela condição limite
entre armadura simples/armadura dupla, considerando M = N.e, e acrescentando uma folga para levar em
conta o peso próprio da viga e uma eventual parede e/ou veículo que se apoie na viga. No caso de blocos de
uma ou duas estacas em que a carga é relativamente pequena (vale a experiência do projetista!), a viga de
amarração não precisa necessariamente ser ortogonal em relação ao bloco.
Nas folhas citadas anteriormente, o calculista deve deixar avisado que erros de cravação superiores a
estes valores devem ser comunicados para as devidas providências. Para o dimensionamento das vigas de
amarração pode-se considerá-las biapoiadas, com excentricidades internas e externas, com os valores
previstos. Blocos com mais de duas estacas não necessitam de vigas de amarração;
- blocos de divisa:
Nos casos de divisa, deve-se cravar as estacas afastadas a uma distância de pelo menos 60 cm do
terreno do vizinho, contado a partir do eixo da estaca, o que permitiria, caso o “vizinho” também utilize
fundação em estaca, uma distância entre eixos de estacas de 120 cm. Se a estaca for escavada, recomenda-se
uma distância da divisa de pelo menos 80 cm. Quando existir um pilar junto a duas divisas, procurar utilizar
uma viga de equilíbrio apoiada num outro bloco, com inclinação do eixo de aproximadamente 45 graus, de
forma a não se ter grandes balanços.
No caso da carga estar aplicada num balanço, a reação será negativa no apoio oposto, devendo-se
ignorar o efeito favorável. No caso da viga de equilíbrio estar apoiada em uma viga, esta reação negativa não
pode ser ignorada, verificando-se a flexão nas fibras superiores.
O novo bloco (deslocado e que suporta a carga do pilar apoiado no balanço) deve ser dimensionado
com a reação de apoio da viga de equilíbrio, uma vez que a carga do pilar que nela se apóia sofre o efeito do
acréscimo devido ao balanço. Deve-se cuidar para que a altura do bloco junto à divisa tenha altura maior ou
igual à da viga de equilíbrio.
A altura da viga de equilíbrio é definida basicamente pelo balanço (esforço cortante tal que
Vd ≤ VRd 2 , e momento fletor tal que não se tenha armadura dupla), podendo-se adotar para o vão uma altura
e/ou base variável, o que acarreta economia de concreto. O problema que surge no caso de se ter seção
variável, é que tanto o cálculo da armadura de flexão como de cisalhamento, deve ser feita por seções,
considerando as diferenças da seção transversal. A condição de cisalhamento permite calcular uma altura útil
d a partir da fixação da base bw, devendo-se utilizar uma altura maior para que não se trabalhe no limite da
tensão (h ~ 30% maior).
Quando a distância da carga do pilar (carga direta) for menor que 2 vezes a altura da viga de
equilíbrio, permite-se fazer a redução de esforço cortante para o dimensionamento da armadura de
cisalhamento no balanço. E como a viga de equilíbrio possui normalmente uma altura significativa (maior que
69
60 cm), não esquecer de prever armadura de pele, conforme estudado na disciplina de CAR I. Também não se
deve esquecer de prever a armadura de espera do pilar que está “nascendo” na viga de equilíbrio.
Quando a armadura longitudinal superior possuir diâmetro tal que exija um grande raio de curvatura
(> 16 mm, por exemplo), pode haver um problema de transferência de carga do pilar, devendo-se então
utilizar uma armadura suplementar (vide livro “Técnicas de Armar”, Telêmaco Brasiliense Fusco). Este
problema pode ser sanado, se for possível aumentar a dimensão da viga de equilíbrio para uma distância um
pouco além da face do pilar.
- quebra de estacas:
Quando surgirem problemas causados devido à quebra de estacas, deve-se procurar cravar uma
nova estaca numa distância de 2,5 vezes o seu diâmetro em relação à estaca cravada e quebrada. No caso da
quebra da estaca de um bloco com somente uma estaca, deve-se cravar uma nova a uma distância apropriada e
utilizar uma viga de equilíbrio, verificando a nova reação na fundação.
No caso de bloco de duas estacas, deve-se analisar conforme for a estaca quebrada:
- quebra da primeira estaca: pode-se girar o bloco verificando o novo sentido da viga de amarração,
ou então cravar as estacas mais afastadas, aumentando desta forma a dimensão do bloco;
- quebra da segunda estaca: cravar uma nova estaca mais afastada, redimensionando o bloco e
verificando a capacidade das estacas, ou então substituir a estaca quebrada por estacas de menor capacidade,
evitando alterar o cg do bloco;
Para blocos de três estacas:
- quebra da primeira estaca: para evitar novo cálculo, a solução mais simples é girar o bloco,
mantendo o cg do mesmo;
- quebra da segunda ou terceira estaca: cravar simetricamente em relação à estaca cravada duas novas
estacas de menor capacidade, ou então cravar somente uma nova estaca convenientemente afastada
verificando a nova redistribuição de carga.
Para blocos de quatro estacas, procurar “ignorar” alguma estaca ainda não cravada, e cravar as novas
estacas de forma a manter o cg do bloco. No caso de quebra da quarta estaca, cravar uma nova estaca em
distância apropriada verificando a redistribuição dos esforços, ou então cravar duas novas estacas de menor
capacidade de forma a manter o cg. Neste caso, como nos acima citados, tem-se um bloco de duas estacas
“embutido” no bloco maior que teoricamente se apoia no menor. Na execução, a concretagem dos dois blocos
é feita no mesmo nível, tendo-se o cuidado de se colocar a armadura do bloco com estacas de menor
capacidade abaixo da armadura do bloco com maior capacidade.
Vale a pena lembrar que quando o “bate estacas” não se encontra mais na obra, não é econômico
adotar uma solução em que se chame novamente o equipamento para a obra.
- erro de cravação de estacas:
- erro de cravação em bloco de 2 estacas:
* primeiro tipo de erro: deverá ser verificada somente a nova capacidade de estaca (pode haver um
excesso!). Como não existe momento transmitido para a estaca, não há necessidade de viga de amarração;
* segundo tipo de erro: o erro de cravação faz surgir um momento na estaca, o que não é desejável.
Faz-se necessário a utilização de viga de amarração, que a princípio é dimensionada prevendo-se
excentricidade devido a erros de cravação. Mesmo que este erro de cravação não venha a ocorrer, é
interessante a previsão para que o pessoal da obra não fique com o tempo ocioso, à espera de soluções
eventuais problemas. Não é interessante economicamente “chamar” o bate-estaca de volta à obra para corrigir
problemas de erros de locação;
- se a excentricidade devido a possíveis erros de cravação não ocorrer, está-se “jogando fora” aço e concreto.
Por isso, é necessário ter bom senso na hora de se admitir possíveis excentricidades. Se for possível, é
interessante que se acompanhe a obra, detalhando a viga de amarração com armadura mínima, e reforçando-a
com a armadura necessária depois do estaqueamento, caso seja realmente necessário;
- é normal que se coloque vigas no contorno do pavimento térreo, por causa dos acabamentos posteriores,
mesmo que estas vigas não tenham função estrutural;
70
- como no caso de quebra de estacas, sempre se deve verificar se o bate estacas ainda se encontra na obra para
cravação de eventuais novas estacas. Nos casos em que a capacidade das estacas é ultrapassada e o bate
estacas não está mais na obra, e devido ao custo de “chama-lo” novamente, se utiliza uma viga de equilíbrio,
que deve ser convenientemente dimensionada;
- se o erro de cravação foi “pequeno” e a capacidade das estacas não foi ultrapassada, basta recalcular o bloco,
que deixa de ser calculado para um bloco convencional de 2, 3, 4 .... estacas, e passa a ser calculado com as
fórmulas de blocos com número qualquer de estaca. Lembrar que se trata de bloco sem momento!!!
71
5. AÇÃO DO VENTO E ESTABILIDADE GLOBAL
* baseado no trabalho de conclusão de curso do acadêmico Eduardo Takashi Kayama (“Análise do Vento em
Pilares de Concreto Armado através de Método Computacional”, 12/2003, depto. de Engenharia Civil,
CCT/UDESC), no livro “Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado” (Roberto Chust
Carvalho e Libânio Miranda Pinheiro, editora PINI) e na apostila “Ação do Vento nas Edificações” (José
Jairo de Sales, Maximiliano Malite, Roberto Martins Gonçalves – Escola de Engenharia de São Carlos USP).
5.1 CONCEITOS INICIAIS
Nas estruturas de edifícios altos e esbeltos, a ação do vento pode provocar deslocamentos horizontais
significativos e, em conseqüência, momentos fletores de segunda ordem. Este efeito pode se tornar ainda mais
crítico nas edificações com lajes lisas (lajes planas/cogumelos), tendo em vista que neste caso não existe o
contraventamento das vigas. Desta maneira, as edificações devem ser suficientemente rígidas não apenas para
resistir aos esforços atuantes, mas também para garantir a estabilidade global da estrutura.
A maioria dos acidentes ocorre em construções leves, principalmente de grandes vãos livres, tais
como hangares, pavilhões de feiras e de exposições, pavilhões industriais, coberturas de estádios e ginásios
cobertos.
As principais causas dos acidentes devidos ao vento são:
a) falta de ancoragem de terças;
b) contraventamento insuficiente de estruturas de cobertura;
c) fundações inadequadas;
d) paredes inadequadas;
e) deformabilidade excessiva da edificação.
De acordo com norma NBR 6118/1980, era exigida a ação do vento nas estruturas em que esta ação
pudesse produzir efeitos estáticos ou dinâmicos importantes, sendo a consideração obrigatória no caso de
estruturas com nós deslocáveis, nas quais a altura fosse maior que 4 vezes a largura, ou em que, numa dada
direção, o número de filas de pilares fosse inferior a 4. No entanto, a NBR 6118/2007 diz que é obrigatória a
consideração da ação do vento e que os esforços devidos a esta ação devem ser determinados de acordo com
a NBR-6123, para qualquer situação, independentemente da geometria da edificação.
Antes de se determinar a força aplicada pelo vento (atuando sempre perpendicularmente à
superfície), deve-se definir:
- barlavento: região de onde sopra o vento, em relação à edificação (região da edificação atingida
diretamente pelo vento);
- sotavento: região oposta àquela de onde sopra vento, em relação à edificação;
- sobrepressão: pressão efetiva acima da pressão atmosférica de referência (sinal positivo);
- sucção: pressão efetiva abaixo da pressão atmosférica de referência (sinal negativo).
Para se quantificar a ação do vento, pode-se utilizar como uma boa hipótese a associação a um
carregamento estático equivalente, como será visto nos próximos itens.
5.2 EFEITOS DEVIDO A EDIFICAÇÕES PRÓXIMAS
De modo geral, a presença de edificações vizinhas pode causar aumento das forças do vento de três
modos diferentes:
5.2.1 Por Efeito Venturi
Edificações vizinhas podem, por suas dimensões, forma e orientação, causar um afunilamento do
vento, acelerando o escoamento de ar, com uma conseqüente alteração nas pressões. Este efeito aparece
principalmente em edificações muito próximas, caso em que já foram observados coeficientes de pressão
médios negativos (sucções) excedendo, em módulo, o valor 2,0. Estas pontas de sucção verificaram-se nas
paredes confrontantes das duas edificações, próximo às arestas de barlavento.
72
9.2.2 Por deflexão do vento na direção vertical
Edificações altas defletem para baixo parte do vento que incide em sua fachada de barlavento,
aumentando a velocidade em zonas próximas ao solo. Edificações mais baixas, situadas nestas zonas, poderão
ter as cargas do vento aumentadas por este efeito:
5.2.3 Pela turbulência da esteira
Uma edificação situada a sotavento de outra pode ser afetada sensivelmente pela turbulência gerada
na esteira da edificação de barlavento, podendo causar efeitos dinâmicos ("efeitos de golpe") consideráveis e
alterações nas pressões. Estas são particularmente importantes em edificações com coberturas e painéis de
vedação feitos de materiais leves.
73
5.3 REGIMES DE ESCOAMENTO
Para edificações alinhadas na direção do vento, pode-se definir três regimes distintos de escoamento,
caracterizados pelos padrões de escoamento:
(a) regime de escoamento de corpo isolado;
(b) regime de escoamento deslizante;
(c) regime de escoamento de interferência de esteira.
No regime de escoamento de corpo isolado, os edifícios estão suficientemente afastados de tal forma
que cada um atua isoladamente. Um vórtice de pé de fachada forma-se em torno de cada edifício
individualmente e o escoamento posterior à esteira “recola” ao solo, antes de atingir o próximo edifício. Neste
caso, à distância de separação, x, é maior do que a soma dos comprimentos de separação a barlavento e de
recolamento a sotavento. O efeito de proteção neste caso é menor e as forças em cada edifício
individualmente são similares aos valores correspondentes ao edifício isolado.
Regime de escoamento de corpo isolado
No regime de escoamento deslizante, os edifícios são suficientemente próximos de tal forma que um
vórtice estável pode se formar no espaço entre eles. O escoamento parece saltar ou deslizar por sobre o topo
dos edifícios. O efeito de proteção é grande e as forças nos edifícios situados a sotavento, individualmente,
são muito pequenas, pois este edifício encontra-se mergulhado na esteira do primeiro.
Regime de escoamento deslizante
O regime de escoamento de interferência de esteira representa um estado intermediário entre os
regimes de escoamento de corpo isolado e deslizante. Neste caso não há espaço suficiente para a formação
completa da esteira, porém a separação é muito grande para que possa existir um vórtice estável.
74
Regime de escoamento de interferência de esteira
Para estes casos e outros como em edificações com formas e dimensões fora do comum, recomendase a realização de um estudo especial para determinar as forças atuantes do vento e seus efeitos em túneis de
vento, onde através de um modelo reduzido da edificação e sua vizinhança consiga-se apresentar resultados
de valores de coeficientes de força globais, momentos fletores e torçores, bem como efeitos de redução ou
majoração do carregamento devido aos efeitos de vizinhança.
5.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE A NORMA DE VENTO (NBR 6123:1988)
A NBR 6123:1988 (Forças devidas ao vento em edificações) fixa as condições exigíveis na
consideração das forças devidas à ação estática e dinâmica do vento, para efeitos de cálculos de edificações,
devendo-se considerar:
5.4.1 Força de arrasto na direção do vento (Fa)
A força de arrasto na direção do vento ( Fa ) é uma força estática obtida por:
Fa = C a .q. Ae
Onde:
Ca - coeficiente de arrasto;
q - pressão dinâmica do vento ou pressão de obstrução;
Ae - área frontal efetiva, área de projeção ortogonal da estrutura sobre um plano perpendicular à direção do
vento.
Esta força é particularmente importante pois permite ao calculista determinar ações com
características globais, ou seja, ações estas que serão aplicadas em toda a estrutura.
75
5.4.2 Pressão dinâmica de vento (q)
A pressão dinâmica de vento, também conhecida como pressão de obstrução,
expressão:
é obtida pela
q = 0,613.v k2
onde
v k é a velocidade característica do vento em m/s, e a pressão q é obtida em N/ m 2 .
5.4.3 Velocidade característica do vento ( v k )
A velocidade característica do vento ( v k ) é a velocidade do vento que atua sobre uma determinada
parte da estrutura, dependendo da altura em relação ao solo, da rugosidade do terreno, das variações do relevo
e das dimensões e do grau de segurança da estrutura. É obtida através da expressão:
v k = v0 .S1 .S 2 .S 3
Onde:
v0 - velocidade básica do vento (m/s);
S1 - fator topográfico;
S 2 - fator que considera a rugosidade do terreno, dimensões da estrutura e altura sobre o terreno;
S 3 - fator estatístico.
A consideração da variação da velocidade do vento é um aspecto muito importante, e foi estudado
por A. G. Davenport, que propôs que a velocidade varia de forma exponencial de acordo com o tipo de
terreno (terrenos com grandes obstruções, terrenos com obstruções uniformes e de pouca altura, e terrenos
com poucos obstáculos), conforme figura abaixo:
5.4.4 Velocidade Básica do Vento (Vo)
A velocidade básica do vento (Vo) em m/s é a velocidade de uma rajada de 3s, com 63% de
possibilidade de ser excedida pelo menos uma vez em um período de retorno de 50 anos, e a 10m acima do
terreno em campo aberto e plano. Admite-se que o vento básico pode soprar em qualquer direção horizontal.
76
A velocidade básica do vento depende da latitude e longitude onde a estrutura será instalada e é
obtida através do gráfico de isopletas da norma NBR 6123:1988:
Pela figura acima, conclui-se que para a região de Joinville, tem-se que a velocidade básica do vento
pode ser tomada com o valor de 42 m/s, o que equivale a aproximadamente a uma velocidade de 150 km/h!
5.4.5 Fator Topográfico (S1)
O fator topográfico S1 leva em consideração as variações do relevo do terreno e é determinado do
seguinte modo:
A. Terreno plano ou fracamente acidentado: S1=1,0;
B. Taludes e Morros: S1≥1,0, com correção da velocidade básica a partir do ângulo de inclinação do talude ou
do morro;
C. Vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção: S1=0,9;
A figura a seguir ilustra os aspectos da alteração das linhas de fluxo do vento em função da
topografia:
77
No caso de taludes e morros, o fator
Sendo
S 1 pode ser obtido de acordo com a figura:
S 1 uma função de S 1( z ) , tem-se para o ponto B:
θ ≤ 30 :
S 1( z ) = 1,0
6 o ≤ θ ≤ 17 o :
z
S 1( z ) = 1,0 + (2,5 − )tg (θ − 3o ) ≥ 1,0
d
z
S 1( z ) = 1,0 + (2,5 − )0,31 ≥ 1,0
d
θ ≥ 45 o :
Obs.: valores intermediários deverão ser interpolados linearmente.
78
Nas expressões anteriores, são definidos:
z – altura medida a partir da superfície do terreno no ponto considerado;
d – diferença de nível entre a base e o topo do talude ou morro;
θ - inclinação média do talude ou encosta do morro.
Obs.: entre A e B e entre B e C o fator
S 1 é obtido por interpolação linear.
5.4.6 Rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o terreno (Fator S2)
O fator S2 considera o efeito combinado da rugosidade do terreno, da variação da velocidade do
vento com a altura acima do terreno e das dimensões da edificação ou parte da edificação em consideração.
5.4.6.1 Rugosidade do terreno
A NBR 6123 estabelece cinco categorias de terreno (I a V) em função de sua rugosidade, a saber:
Categoria I: Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km de extensão, medida na direção e
sentido do vento incidente. Exemplos: mar calmo, lagos e rios, pântanos sem vegetação;
Categoria II: Terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível, com poucos obstáculos isolados, tais
como árvores e edificações baixas. Exemplos: zonas costeiras planas, pântanos com vegetação rala, campos
de aviação, pradarias e charnecas, fazendas sem sebes ou muros. A cota média do topo dos obstáculos é
considerada inferior ou igual a 1,0m;
Categoria III: Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como sebes e muros, poucos quebra-ventos
de árvores, edificações baixas e esparsas. Exemplos: granjas e casas de campo, com exceção das partes com
matos, fazendas com sebes e/ou muros, subúrbios a considerável distância do centro, com casas baixas e
esparsas. A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 3,0 m;
Categoria IV: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados entre si, em zona florestal,
industrial ou urbanizada. Exemplos: zonas de parques e bosques com muitas árvores, cidades pequenas e seus
arredores, subúrbios densamente construídos de grandes cidades, áreas industriais plena ou parcialmente
desenvolvidas. A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 10 m. Esta categoria também inclui
zonas com obstáculos maiores e que ainda não possam ser consideradas na categoria V;
Categoria V: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco espaçados. Exemplos:
florestas com árvores altas, de copas isoladas, centros de grandes cidades, complexos industriais bem
desenvolvidos. A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual ou superior a 25 m.
5.4.6.2 Dimensões da edificação
As dimensões da edificação estão relacionadas diretamente com o turbilhão (rajada) que deverá
envolver toda a edificação. Quanto maior é a edificação maior deve ser o turbilhão que envolverá a edificação
e consequentemente menor será a velocidade média.
A NBR 6123 define três classes de edificações e seus elementos, considerando os intervalos de
tempo de 3,5 a 10 s para as rajadas:
Classe A: todas as unidades de vedação, seus elementos de fixação e peças individuais de estruturas sem
vedação. Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical não exceda 20 m;
Classe B: toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da
superfície frontal esteja entre 20 m e 50 m;
Classe C: toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da
superfície frontal exceda 50 m.
79
O fator S2 usado no cálculo da velocidade do vento em uma altura z acima do nível geral do terreno é
obtido pela expressão:
 z 
S 2 = b.Fr . 
 10 
p
Onde:
b – parâmetro de correção da classe;
Fr - fator de rajada, sempre correspondente à classe B e categoria II;
z – altura acima do terreno, limitada à altura gradiente;
p – parâmetro metereológico.
Os parâmetros que permitem determinar S 2 para as cinco categorias de rugosidade do terreno e
classes de dimensões das edificações definidas na norma são dados na tabela abaixo:
Categoria z (m) Parâmetro
I
250
II
300
III
350
IV
420
V
500
b
p
b
Fr
p
b
p
b
p
b
p
A
1,10
0,06
1,00
1,00
0,085
0,94
0,10
0,86
0,12
0,74
0,15
Classes
B
C
1,11 1,12
0,065 0,07
1,00 1,00
0,98 0,95
0,09 0,10
0,94 0,93
0,105 0,115
0,85 0,84
0,125 0,135
0,73 0,71
0,16 0,175
Obs.: para estudo dos elementos de vedação, é recomendado usar o fator S 2 correspondente ao topo da
edificação. Esta recomendação é baseada no fato de que na fachada de barlavento e nas fachadas laterais o
vento é defletido para baixo, com conseqüente aumento da pressão dinâmica na parte inferior da edificação.
Pela mesma razão, o fator S 2 é considerado constante até 10 m de altura na categoria V.
5.4.7 Fator Estatístico S3
O fator estatístico S 3 é baseado em conceitos estatísticos, e considera o grau de segurança requerido
e a vida útil da edificação. Na falta de uma norma específica sobre segurança nas edificações ou de indicações
correspondentes na norma estrutural, os valores mínimos do fator S 3 são os indicados na tabela a seguir:
Grupo
1
2
3
4
5
Descrição
Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou possibilidade de socorro
a pessoas após uma tempestade destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros e de forças de
segurança, centrais de comunicação, etc.)
Edificações para hotéis e residências. Edificações para comércio e indústria com alto fator
de ocupação
Edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação (depósitos, silos,
construções rurais, etc.)
Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.)
Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a construção
S3
1,10
1,00
0,95
0,88
0,83
80
5.4.8 Coeficiente de Arrasto (Ca)
Os coeficientes de arrasto indicados neste item são aplicáveis a corpos de seção constante ou
fracamente variável, considerando s condições de turbulência ou não do vento que incide sobre a edificação.
O vento não turbulento, caracterizado pela ausência de obstruções, como por exemplo em campo
aberto e plano, foi o utilizado para a determinação dos coeficientes de arrasto nos ensaios de túnel de vento.
Segundo a NBR 6123 uma edificação pode ser considerada em vento de alta turbulência quando sua
altura não excede duas vezes a altura média das edificações nas vizinhanças, estendendo-se estas, na direção e
no sentido do vento incidente, a uma distância mínima de:
- 500 m, para uma edificação de até 40 m de altura;
- 1000 m, para uma edificação de até 55 m de altura;
- 2000 m, para uma edificação de até 70m de altura;
- 3000 m, para uma edificação de até 80 m de altura.
Os gráficos a seguir permitem obter o coeficiente de arrasto em função das relações h/l1 e l1/l2.
Coeficiente de arrasto (Ca) para edificações paralelepipédicas em vento de baixa turbulência.
81
Coeficiente de arrasto (Ca) para edificações paralelepipédicas em vento de alta turbulência.
5.5 TUNEL DE VENTO
Segundo o site Wikipédia, define-se túnel de vento como uma instalação que tem por objetivo
simular para estudos o efeito do movimento de ar sobre ou ao redor de objetos sólidos.
Eles são muito utilizados em laboratórios de modelos físicos para a determinação de parâmetros nos projetos
de aviões, automóveis, cápsulas espaciais, edifícios, pontes, antenas e outras estruturas de construções civis.
O Laboratório de Aerodinâmica das Construções da UFRGS (Universidade Federal do Rio Grande
do Sul - www.ufrgs.br/lac) dispõe de um túnel de vento de retorno fechado (Túnel de Vento Prof. Joaquim
Blessmann), projetado especificamente para ensaios estáticos e dinâmicos de modelos de construções civis.
Este túnel permite a simulação das principais características de ventos naturais. Tem relação comprimento /
altura da câmara principal de ensaios superior a 10, e dimensões 1,30m × 0,90m × 9,32m (largura × altura ×
comprimento). A velocidade máxima do escoamento de ar nesta câmara, com vento uniforme e suave, sem
modelos, é de 42 m/s (150 km/h). As hélices do ventilador são acionadas por um motor elétrico de 100 HP e a
velocidade do escoamento é controlada através de aletas radiais metálicas que obstruem a passagem do ar.
82
5.6 ELEMENTOS ESTRUTURAIS PARA RESISTIR À AÇÃO DO VENTO
Diversos elementos estruturais podem ser utilizados para resistir à ação do vento, sendo que os
pórticos planos compõem um arranjo interessante para absorver os efeitos horizontais, além de absorverem as
ações verticais:
No caso de se utilizar lajes lisas, os esforços do vento são absorvidos exclusivamente pelos pilares,
considerando-os ligados apenas por tirantes (a função da laje), não sendo possível a transmissão dos
momentos.
Dependendo da estrutura, é interessante se aumentar a rigidez em direções críticas utilizando-se
estruturas de contraventamento, que são definidas como subestruturas que devido a sua grande rigidez às
ações horizontais resistem à maior parte dos esforços decorrentes dessas ações. Exemplos de estruturas de
contraventamento são as caixas de elevadores, caixas de escada, os pilares-parede de concreto armado e os
83
sistemas treliçados. Os demais elementos, que não participam do contraventamento, são chamados de
elementos contraventados.
5.7 INSTABILIDADE E EXCENTRICIDADES DE SEGUNDA ORDEM
Diz-se que uma estrutura de concreto armado atingiu o estado limite de instabilidade, se ao crescer a
intensidade do carregamento e, portanto, das deformações, há elementos submetidos à flexo-compressão em
que o aumento da capacidade resistente passa a ser inferior ao aumento da solicitação. No nosso estudo, serão
apenas consideradas estruturas sem imperfeições geométricas iniciais, onde, para casos especiais de
carregamento ocorre a perda da estabilidade por bifurcação do equilíbrio, efeito também conhecido por
flambagem.
Um efeito de 2a ordem deve ser somado àqueles obtidos numa análise de primeira ordem, ou seja,
quando se estuda o equilíbrio da estrutura numa configuração geométrica inicial (indeformada). Este efeito
pode ser desprezado sempre que não represente um acréscimo superior a 10% nas reações e principais
solicitações da estrutura. Como princípio básico, deve-se assegurar que para a pior situação de carregamento,
não ocorra perda de estabilidade e nem esgotamento da capacidade resistente de cálculo.
A consideração dos efeitos de 2a ordem conduz a não linearidade entre as ações e deformações. Esta
não linearidade, devido a sua origem, é chamada de não linearidade geométrica. A consideração da fissuração
e fluência do concreto, também conduz a uma não linearidade (entre ações e deformações) chamada neste
caso de não linearidade física.
5.8 ESTRUTURAS DE NÓS FIXOS E DE NÓS MÓVEIS
Quando as estruturas são submetidas às ações verticais e horizontais, seus nós deslocam-se
horizontalmente. Os esforços de segunda ordem decorrentes desses deslocamentos são denominados de
efeitos globais de 2a ordem. Nas barras da estrutura, como um lance de pilar, os respectivos eixos não se
mantêm retilíneos, surgindo aí efeitos locais de 2a ordem, que afetam principalmente os esforços solicitantes
ao longo dessas barras.
Se formos considerar a rigor o comportamento real das estruturas, pode-se dizer que todas são
deslocáveis, mas que para simplificação da análise, pode-se classificá-las em:
- estruturas de nós fixos – são aquelas onde os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos (inferiores a
10% dos respectivos esforços de 1a ordem), e por decorrência, os efeitos globais de 2a ordem são desprezíveis,
bastando considerar os efeitos locais e localizados de 2a ordem. A análise dos efeitos locais de segunda ordem
será feita de acordo com o que prescreve o item 15.8 da norma, que trata da análise de elementos isolados.
Deve-se lembrar que sob a ação de forças horizontais, a estrutura é sempre calculada como deslocável. O fato
de a estrutura ser classificada como de nós fixos dispensa apenas a consideração dos esforços globais de
segunda ordem;
- estruturas de nós móveis – são aquelas onde os deslocamentos horizontais não são pequenos (superiores a
10% dos respectivos esforços de 1a ordem) e, portanto, os efeitos globais de 2a ordem são importantes,
devendo-se considerar obrigatoriamente tanto os esforços de 2a ordem globais como os locais e localizados. A
análise deve levar em conta os efeitos da não-linearidade geométrica e da não-linearidade física.
Obs.: existem estruturas, como postes, certos pilares de pontes e de galpões industriais, em que os
deslocamentos horizontais são grandes, mas os efeitos de 2a ordem podem ser desprezados em virtude das
cargas verticais serem pequenas e, portanto, os deslocamentos produzidos por elas também serem pequenos.
5.9 PARÂMETRO DE INSTABILIDADE
α
Segundo a NBR 6118/2007, uma das formas de se determinar se uma estrutura pode ser considerada
como sendo de nós fixos, é considerar um parâmetro de instabilidade α :
84
α = H tot
Nk
< α 1 ⇒ nós fixos
E cs I c
sendo:
se n ≤ 3
se n ≥ 4 :
α 1 = 0,2 + 0,1n
α 1 = 0,7 para contraventamento constituído exclusivamente por pilares-parede;
α 1 = 0,6 para associações de pilares-parede e pórticos (valor mais usualmente utilizado);
α 1 = 0,5 quando só houver pórticos.
Onde:
n – número de níveis de barras horizontais (andares) acima da fundação ou de um nível pouco deslocável do
subsolo;
H tot - altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um nível pouco deslocável do
subsolo;
N k - somatória de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do nível considerado para o cálculo
de
H tot ), com seu valor característico;
E cs I c - somatória dos valores de rigidez de todos os pilares na direção considerada. No caso de estruturas
de pórticos, de treliças ou mistas, ou com pilares de rigidez variável ao longo da altura, pode ser considerado
o valor da expressão E cs I c de um pilar equivalente de seção constante, engastado na base e livre no topo.
O valor de I c deve ser calculado considerando as seções brutas dos pilares. A rigidez do pilar
equivalente deve ser determinada da seguinte forma:
- calcula-se o deslocamento no topo da estrutura de contraventamento, sob a ação do carregamento horizontal,
considerando-se a associação de todos os pórticos que participam dessa estrutura de contraventamento. Essa
associação entre os pórticos é possível porque, como as lajes possuem rigidez “infinita” no plano horizontal,
elas permitem que os pórticos e paredes trabalhem de modo conjunto para resistir às ações horizontais. Para
representar as lajes fazendo a associação entre os pórticos, utilizam-se barras bi-articuladas, com área
“infinita”;
- calcula-se a rigidez de um pilar equivalente de seção constante, engastado na base e livre no topo, de mesma
altura H tot , tal que, sob a ação do mesmo carregamento, sofra o mesmo deslocamento no topo.
Seja o exemplo a seguir:
85
Conhecendo-se o valor do deslocamento a, pode-se determinar o valor da rigidez do pilar equivalente
por meio da expressão abaixo:
Ainda, lembrando-se da disciplina de CAR-I, tem-se que:
E ci = 5600 f ck ( MPa)
E cs = 0,85E ci
Deve-se lembrar que sob a ação de forças horizontais, a estrutura é sempre calculada como
deslocável. O fato de a estrutura ser classificada como sendo de nós fixos dispensa apenas a consideração dos
esforços globais de 2a ordem. Também, é importante destacar que um edifício pode ter um comportamento de
nós fixos em uma direção e ter um comportamento de nós móveis na outra.
Obs.: em muitas situações, a estrutura é composta de diversos pórticos, devendo-se resolver então um pórtico
tridimensional, ou simplificar o problema considerando o vento atuando em uma associação de pórticos em
série.
5.10 COEFICIENTE
γZ
O coeficiente γ z avalia a importância dos esforços de segunda ordem globais e é válido para
estruturas reticuladas de no mínimo quatro andares. Ele pode ser determinado a partir dos resultados de uma
análise linear de primeira ordem, para cada caso de carregamento, pela seguinte expressão:
γz =
1−
1
∆M tot ,d
M 1,tot , d
Onde:
86
M 1,tot ,d - momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças horizontais, com seus
valores de cálculo, em relação à base da estrutura;
∆M tot ,d - soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada,
com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos
da análise de primeira ordem.
Para que a estrutura seja considerada de nós fixos, deve-se obedecer a condição
γ z ≤ 1,1.
Para o cálculo do momento de tombamento e do momento de segunda ordem, devem ser empregados
os esforços no estado limite último. Assim se tem:
∆M tot ,d =
∑
n
i =1
(γ f .Pgi + γ f .Pq1i + ω 0 .γ f .Pq 2i ).δ hi
Sendo:
i – número do pavimento considerado;
n – número total de pavimentos do edifício;
Pgi - resultante vertical da carga permanente no andar i;
γ f - coeficiente de majoração das cargas no estado limite último;
ω0 - fator de redução de combinação para ELU para ações variáveis secundárias, conforme visto na disciplina
de CAR-I. A favor da segurança, pode ser tomado igual à unidade;
Pq1i - resultante vertical da ação acidental considerada principal no andar i;
Pq 2i - resultante vertical da ação acidental considerada secundária no andar i;
δ hi - deslocamento horizontal na direção considerada do andar i.
Os valores de δ hi são determinados com os calores de cálculo das ações horizontais do vento,
considerado como uma ação secundária:
δ hi = ψ o .γ f .δ hki
Então:
∆M tot ,d
=
M 1,tot ,d
∑
n
i =1
(γ f .Pgi + γ f .Pqi ).ψ o .γ f .δ hki
∑H
n
i
vi
.hi .ψ o .γ f
Nesta equação H i é a ação do vento resultante no andar i, e hi é a distância do andar i até a base do
prédio ou do seu ponto de engastamento. Considerando o vento como ação principal, tem-se então:
∆M tot ,d ∑i =1 (γ f .Pgi + ψ o .γ f .Pqi ).δ hki
=
n
M 1,tot ,d
∑ H vi .hi .
n
i
87
5.11 ANÁLISE DE ESTRUTURAS DE NÓS MÓVEIS
Completando o que foi informado nos itens anteriores, uma solução aproximada para a determinação
dos esforços globais de 2ª ordem consiste na avaliação dos esforços finais (1ª ordem + 2ª ordem) a partir da
majoração adicional dos esforços horizontais da combinação de carregamento considerada por 0,95 γ z . Esse
processo só é válido para γ z ≤ 1,3.
Também, para a análise dos esforços globais de 2ª ordem, em estruturas reticuladas com no mínimo
quatro andares, pode ser considerada a não-linearidade física de maneira aproximada, tomando-se como
rigidez dos elementos estruturais os seguintes valores:
- para lajes:
(EI )sec
- para vigas com
As' ≠ As :
(EI )sec
= 0,4.E c .I c
- para vigas com As = As :
(EI )sec
= 0,5.E c .I c
= 0,3.E c .I c
'
- para pilares:
(EI )sec
= 0,8.E c .I c
Nas equações anteriores, Ec é o módulo de elasticidade tangente inicial do concreto e I c é o
momento de inércia da seção bruta de concreto, incluindo mesas colaborantes, se este for o caso.
Para os casos em que a estrutura de contraventamento é composta exclusivamente por vigas e pilares
e γ z é menor que 1,3, pode-se considerar:
(EI )sec
= 0,7.E c .I c
Os valores de rigidez adotados são aproximados e não podem ser usados para avaliar esforços locais
de segunda ordem, mesmo quando se tem uma discretização maior da modelagem.
5.12 OBSERVAÇÕES
Em www.etools.upf.br é possível encontrar um programa gratuito para cálculo do vento
edificações de duas águas.
em
88
6 RESERVATÓRIOS
6.1 TIPOS DE RESERVATÓRIOS
Quanto à forma dos reservatórios (ou caixas d´água), tem-se que na maioria dos edifícios e
residências as formas usuais das caixas d’água são retangulares, e nos reservatórios elevados isolados a forma
mais utilizada é a cilíndrica.
Em relação ao nível do solo, os reservatórios podem ser enterrados, semi-enterrados e elevados,
apoiados em pilares ou apoiados diretamente no solo:
- reservatórios apoiados em pilares:
- reservatórios apoiados diretamente no solo:
Obs: se a pressão vertical devido ao peso do reservatório for maior do que a taxa admissível do solo, deve-se
apoiar as paredes da caixa d’água em estacas ou nos pilares da própria estrutura do edifício, caso isto seja
possível.
6.2 CARREGAMENTOS
6.2.1 CARREGAMENTO NA LAJE DO TAMPO
Nos tampos dos reservatórios devem ser considerados os seguintes carregamentos:
89
pp = λconc .htampo ;
- peso próprio do tampo:
- peso da impermeabilização: verificar cada caso, podendo-se adotar 1 kN/m2 (há quem adote menos, por
exemplo 0,5 kN/m2);
- peso do solo (se existir): p solo = λ solo .t
- sobrecarga atuando na tampa: q
6.2.2 CARREGAMENTO NA LAJE DE FUNDO
Na laje de fundo dos reservatórios, devem ser considerados os seguintes carregamentos:
- peso próprio da laje de fundo: pp = λ conc .h fundo ;
- peso da impermeabilização: verificar cada caso, podendo-se adotar 1 kN/m2 (ou 0,5 kN/m2, dependendo do
calculista);
- sobrecarga devido à pressão da água: p agua = γ agua .a
Obs.:
- quando o nível do lençol freático do solo estiver acima do nível da laje de fundo, deve-se considerar uma
carga vertical mínima, de modo a produzir pressões negativas;
- se a caixa d’água for enterrada ou semi-enterrada, apoiada diretamente no solo, também se deve considerar
dois casos de cargas:
a) carga vertical máxima, com a caixa totalmente cheia e sobrecarga máxima sobre a tampa.
Determina-se assim a pressão vertical máxima sobre o solo da fundação:
σ s ,max =
∑V
i
A fundo
≤ σ adm, solo
90
onde se tem o somatório de todas as cargas verticais atuantes e a área da laje de fundo em contato com o solo.
b) carga vertical mínima, com caixa totalmente vazia e sob carga máxima sobre a tampa. Para caixas
d’água usuais podemos admitir uma distribuição de pressão uniforme do solo sobre a laje de fundo, dada por:
σ s ,max =
∑V
i
A fundo
+ s ≤ σ adm, solo
onde s é a sub-pressão devido à água (se existir).
6.2.3 CARREGAMENTO NAS PAREDES LATERAIS
Para a consideração das paredes laterais, deve-se considerar cargas verticais e cargas horizontais:
a) carregamento vertical:
- reação máxima da laje do tampo;
- reação máxima da laje do fundo;
- peso próprio da parede: g = (b.ht ).γ conc
b) carregamento horizontal:
- no caso de reservatórios elevados, a única pressão a considerar é devida à água:
91
p agua = γ agua .K agua .a
Obs: no caso de existirem 2 compartimentos, deve-se considerar a possibilidade de um deles estar cheio e o
outro vazio.
- no caso de reservatórios enterrados, deve-se considerar dois casos:
a) caixa d’água cheia + empuxo ativo da terra nulo + nível d’água do lençol freático abaixo do nível da laje de
fundo: nesta hipótese, tem-se o caso de carga horizontal máxima do reservatório elevado, já visto;
b) caixa d’água vazia + empuxo ativo da terra + nível freático máximo;
c) pressão devido ao solo: para a consideração da pressão devido ao solo, será adotada a teoria de Coulomb
para determinação do empuxo ativo da terra sobre a parede, desprezando o atrito entre a parede e o solo
(coeficiente de empuxo ativo da terra = K a )
K a = tg 2 (45 − ϕ / 2)
p = K a .γ .z
d) pressão horizontal do solo devido à sobrecarga vertical:
92
∆ p = K a . pv
e) pressão devido ao solo submerso em água:
p a = γ a .K agua .z
'
p solo
= γ s' .K a .Z
onde
γ s' = λ submerso
'
p = p a + p solo
= z.( K agua .γ a + K a . γ s' )
6.3 DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES E ARMADURAS
Neste capítulo serão determinados os diversos esforços solicitantes (lajes do tampo e do fundo, e
paredes laterais), que deverão ser convenientemente dimensionados segundo critérios já vistos nas disciplinas
de CAR-I e CAR-II.
10.3.1 ESQUEMAS DE CÁLCULO
Para a determinação dos esforços solicitantes, tem-se como regra prática determinar as deformadas
devido aos carregamentos e analisar a rotação dos nós. Isto deve ser feito para a laje do tampo, laje do fundo e
paredes, devendo-se analisar os casos de reservatórios cheios e vazios. Assim, quando dois nós giram no
mesmo sentido considera-se uma articulação, e quando dois nós giram em sentidos contrários tem-se um
engaste. Assim:
a) CAIXA D´ÁGUA ELEVADA
Pior situação: caixa cheia
93
- laje do tampo: considerar articulada (tipo 1)
- laje do fundo: considerar engastada (tipo 6)
- parede com laje do tampo: articulada
- parede com laje do fundo: engastada
- parede com outra parede: engastada
Obs.: muitos calculistas utilizam uma composição de laje tipo 1 e tipo 6 tampo para a laje do tampo como
para a laje do fundo, conforme será visto mais adiante.
b) CAIXA D´ÁGUA ENTERRADA
- caixa vazia:
94
- laje do tampo: considerar engastada (tipo 6)
- laje do fundo: considerar engastada (tipo 6)
- parede com laje do tampo, com laje do fundo e com outra parede: engastada
- caixa cheia:
- laje do tampo: considerar articulada (tipo 1)
- laje do fundo: considerar engastada (tipo 6)
Obs.: da mesma forma que lajes elevadas, alguns calculistas consideram uma composição para a laje do
tampo e laje do fundo como sendo tipo 1 e 6.
6.3.2 CAIXA D´ÁGUA ELEVADA ARMADA EM CRUZ
- laje do tampo e laje do fundo: será considerada uma composição do tipo 1 e tipo 6 => momentos positivos e
reações de apoio:
M x1 , M y1 , R xa , R ya
M x 6 , M y 6 , X x 6 , X y 6, R xe , R ye
95
sendo
R xa = R xe , R ya = R ye
Em face à existência de momentos fletores nas paredes laterais, devido ao empuxo d’água, haverá
uma compensação dos momentos entre paredes e a laje do fundo.
Desta forma, deve-se fazer uma composição dos momentos, para se determinar os momentos finais
nos apoios e nos vãos:
- nos vãos:
Mx =
My=
- nos apoios:
M x1 + M x 6
=> Asx
2
M y1 + M y 6
2
=> Asy
X x ,apoio = 60% a 80% de X x 6
X y ,apoio = 60% a 80% de X y 6
Obs.: para o dimensionamento da armadura, usar a menor altura entre a laje do tampo/fundo e a parede lateral.
- paredes: neste item será levado em conta somente uma maneira simplificada de resolução, devendo-se
calcular os esforços devido ao carregamento oriundo das reações da laje do tampo, da laje do fundo e do peso
próprio da parede. Simplificadamente o momento é calculado como
M =
q.l 2
8
determinando-se a armadura inferior (comparar com a armadura mínima).
Em função da altura desta parede determina-se também uma armadura de pele:
As , pele = 0,10%.bw .h /face (armadura longitudinal horizontal)
Para armadura transversal, pode-se considerar o maior esforço cortante (junto ao apoio), e utilizar
esta armadura para todo o vão da viga.
96
A armadura de pele e de estribos deve ser verificada para a consideração de uma carga triangular
devido à pressão da água, considerando-se a parede como sendo uma laje tipo 1. Os esforços oriundos da
carga triangular (Mx e My) deverão ser dimensionados e comparados com a armadura calculada
anteriormente (de pele e de estribos), utilizando-se a que for maior. Para carga triangular (q), atuando de
forma triangular numa altura “h”, tem-se que o maior momento é
q.h 2
M =
15
Obs.: alguns calculistas, considerando simplificação e por causa da alta rigidez da viga lateral (grandes
dimensões), consideram as “vigas-caixa” apoiadas em seus pilares, ou seja, sem levar em conta o
engastamento com o pilar.
6.3.3 CAIXA D´ÁGUA ELEVADA ARMADA EM UMA DIREÇÃO PRINCIPAL
Considerações diferentes devem ser feitas para caixas d´água elevadas armadas horizontalmente ou
verticalmente, que não serão vistas na disciplina de CAR-II.
- CAIXA D´ÁGUA ELEVADA ARMADA HORIZONTALMENTE: relação entre a altura e a largura da
caixa for maior do que 2.
- CAIXA D´ÁGUA ELEVADA ARMADA VERTICALMENTE: neste caso tem-se as dimensões a/b > 2
e a/h > 2.
97
6.3.4 CAIXA D´ÁGUA ENTERRADA ARMADA EM UMA DIREÇÃO PRINCIPAL
Considerações diferentes devem ser feitas para caixas d´água enterradas armadas horizontalmente ou
verticalmente, que não serão vistas na disciplina de CAR-II.
- CAIXA D´ÁGUA ENTERRADA ARMADA HORIZONTALMENTE
- CAIXA D´ÁGUA ENTERRADA ARMADA VERTICALMENTE
6.4 VIGAS PAREDE
6.4.1 DEFINIÇÃO
Por definição, vigas-parede são vigas retas cuja relação vão/h é inferior a 2 (em vigas sobre dois
apoios), ou a 2,5 (em vigas contínuas), onde h é a altura da seção.
98
6.4.2 VÃO TEÓRICO ( l )
l≤
distância entre eixos de apoios
1,15.l0
6.4.3 ALTURA EFETIVA ( he ):
he ≤
l
h
6.4.4 ESFORÇOS SOLICITANTES
Normalmente, os esforços solicitantes podem ser estimados como se fossem vigas usuais, sendo que
apenas as reações dos apoios extremos devem ser majorados de cerca de 10%.
6.4.5 ARMADURA PRINCIPAL DE TRAÇÃO
6.4.5.1 DETERMINAÇÃO DA ARMADURA
A resultante de tração na armadura é determinada por
Rst =
Md
z
⇒
As =
Rst
f yd
sendo z, o braço de alavanca efetivo valendo:
z = 0,2.(l + 2he ) para vigas-parede sobre dois apoios;
z = 0,2.(l + 1,5he ) para vigas-parede contínuas
Obs.: nos apoios internos, l pode ser tomado como a média dos vãos adjacentes.
6.4.5.2 ARRANJO DA ARMADURA LONGITUDINAL PRINCIPAL
- Vigas-parede sobre dois apoios:
99
Esta armadura deve ser distribuída na faixa de altura a s , medida a partir da face inferior da viga, e
mantida constante em todo o vão. A ancoragem junto à face interna dos apoios deve garantir a resultante de
tração igual a 0,8. Rsd .
- Vigas-parede contínuas:
Nestes casos, a armadura do vão deve ser distribuída da mesma forma que no caso anterior. Quanto
à armadura sobre os apoios contínuos, a metade da mesma deve ser prolongada por toda extensão dos vão
adjacentes na faixa de altura igual a (0,25he − 0,05l ) , contada a partir da borda superior. O restante da
armadura pode ser interrompido às distâncias 0,4he das respectivas faces do apoio, obedecendo a
distribuição em três faixas, conforme mostrado na figura abaixo:
Distribuição da armadura:
-
0,5.( l − 1) ≥ 0,25 na faixa superior de altura 0,2h ;
e
he


- o restante da armadura total deve ser distribuído na faixa intermediária de altura
- não é necessária nenhuma armadura na faixa inferior, de altura
0,6he ;
0,2he .
6.4.6 VERIFICAÇÃO DO CONCRETO
Deve-se verificar a condição
Vd ≤ VRd 2 .
100
6.4.7 ARMADURA DE ALMA
- Caso de carga aplicada na parte superior da viga-parede:
Nestes casos, deve-se dispor armaduras em malha ortogonal (barras horizontais e verticais) nas faces
da viga com taxa mínima de 0,1% (aços de alta aderência) em cada face, e em cada direção. Se Ash1 for a
área de uma barra horizontal da malha, deve-se ter:
Ash1 = 0,001.bw .s v
Da mesma forma, tem-se para uma barra vertical da malha:
Asv1 = 0,001.bw .s h
Em vigas contínuas, a armadura de flexão sobre os apoios pode ser considerada como pertencente às
armaduras horizontais da malha. Nas vizinhanças dos apoios, recomenda-se introduzir armadura
complementar, de mesmo diâmetro que a armadura de alma, conforme indicado na figura a seguir:
- Caso de carga aplicada na parte inferior da viga parede:
Neste caso, além da malha prevista no ítem anterior, convém incorporar estribos suplementares que
garantam a suspensão da totalidade das cargas, do seu ponto de aplicação para a região superior da viga. Esses
estribos devem abraçar as armaduras principais de tração e devem atingir pelo menos a altura he :
101
- Caso de cargas indiretas:
Este caso que se refere às vigas-parede carregadas ao longo de toda a sua altura, por exemplo, através
de um septo, necessitando de armadura de suspensão nos moldes vistos no ítem anterior. Se a carga for
particularmente importante, pode-se suspender parte da carga (<60%) por intermédio de barras dobradas:
- Caso de apoios indiretos:
Quando as vigas-parede se apóiam, em toda a sua altura, em apoios rígidos (parede, pilar de forte
seção, laje transversal), tem-se os apoios indiretos. Neste caso, a transferência das cargas para os apoios é
garantida através de armaduras constituindo malhas ortogonais, dispostas na região indicada na figura abaixo.
As barras verticais devem garantir a resultante Vd e as horizontais, 0,8Vd (as armaduras de alma que se
acham posicionadas no interior da referida zona podem ser consideradas no cálculo).
102
Quando
Vd ultrapassa o valor 0,75Vd ,lim , com Vd ,lim = 0,1. f cd bw .d , recomenda-se o emprego
de barras dobradas a 45º, equilibrando a resultante
0,8Vd em sua direção.
6.4.8 DIMENSIONAMENTO DAS ZONAS DE APOIO
- Limites para o valor da reação de apoio:
Quando a região do apoio não é enrijecida por nervura ou pilar, o valor da reação deve ser limitada a:
0,8.bw .(c + ho ). f cd no caso de um apoio extremo;
1,2.bw .(c + 2ho ). f cd no caso de um apoio intermediário
Para estas fórmulas tem-se:
bw - espessura da viga-parede;
c = largura do apoio considerado menor ou igual a l /5 (nos apoios intermediários, toma-se o menor dos vãos
adjacentes como o valor de l );
ho - altura do enrijecimento junto à parte inferior da viga (nervura ou laje eventual)
103
- Caso de cargas concentradas junto aos apoios:
Quando a viga-parede é submetida a uma carga concentrada Qd junto de um de seus apoios, devese acrescentar armaduras complementares horizontais, distribuídas em duas faixas, suficientes para equilibrar
a resultante de tração igual a Qd / 4 em cada faixa, conforme figurado a seguir. Além disso, deve-se
considerar a força cortante acrescida do valor
Vqd =
Vqd dado por:
Qd he − 2c
para apoios internos;
.
2
he
Vqd = Qd .
he − c
para apoios extremos
he
6.5 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
Como recomendações práticas para reservatórios tem-se:
- espessura mínima recomendada para laje do tampo: 7 a 8 cm;
- espessura mínima da laje de fundo e da parede: 10 cm;
- espessura mínima da parede circular com uso de formas deslizantes: 18 cm;
- utilizar mísulas horizontais e verticais entre a laje de fundo e as paredes, para melhorar a concretagem e
fornecer maior rigidez às ligações;
- considerar aberturas para inspeções e limpezas, com dimensões mínimas de 60 cm x 60 cm;
104
- utilizar espaçamentos de armadura o mais uniforme possível (10 a 15 cm entre as barras), de modo a
facilitar a montagem e a concretagem dos mesmos, podendo adotar ferragem superior à exigida pelo cálculo;
- prever impermeabilização para as superfícies de concreto em contato com a água;
- para uma caixa d´água com quaro pilares, e havendo simetria entre os mesmos, pode-se estimar a carga
nestes pilares considerando a fórmula:
N pilar =
Vagua .2
4
(tf)
- para evitar caixas armadas em uma só direção principal (por exemplo, caixas muito compridas), é
interessante utilizar uma viga intermediária para diminuir o vão das lajes;
- a ocorrência de sub-pressão é verificada quando da sondagem do terreno, e também pelo histórico do local,
devendo-se se certificar se há ou não possibilidade de enchentes;
- como no caso de caixa d´água enterrada a “pior situação” é com a caixa vazia, há casos em que se deve
aumentar o peso próprio. Uma solução é criar abas nas laterais de toda a caixa.
105
6.6 EXEMPLO DE DETALHAMENTO DE UMA CAIXA D´ÁGUA ELEVADA
Obs.: cálculo simplificado e prático; fonte: ENGEST
106
Obs.: o ferro N3 (375 e 555)) de 10 mm é na verdade N2!
N1 – armadura calculada para maior cortante (junto ao apoio), colocada em toda a extensão, e
verificada/comparada para a armadura calculada para a pressão da água (carga triangular);
N2 – armadura superior para viga apoiada considerada como ½ armadura inferior (valor prático);
N3 – armadura de pele, e verificada/comparada para a armadura calculada para a pressão da água (carga
triangular);
N4 – armadura longitudinal calculada para o maior momento, considerando-se a comparação com armadura
mínima;
Obs.: N3 (555) não é armadura de pele: é armadura longitudinal superior calculada para o momento do
balanço.
107
N1 – armadura calculada para 60% a 80% do momento no engaste, considerando a laje do fundo como tipo 6.
O comprimento de 95 é calculado considerando-se o maior valor entre lb e 50 cm, ou ¼ do maior dos
menores vãos adjacentes;
N2 – armadura de distribuição (construtiva).
108
N1, N2 – armadura longitudinal da laje de fundo, obtida pela média dos momentos nos vãos para laje tipo 1 e
tipo 6;
N3, N4 – idem para laje do tampo
N1, N2 – armadura para contorno da abertura (detalhe construtivo)
109
110
7 CONSOLOS
7.1 DEFINIÇÃO
Os consolos são vigas curtas em balanço, com 0,5d ≤ a ≤ d, sendo dimensionados através de um
modelo de treliça, sendo que as cargas aplicadas no consolo são transmitidas ao pilar através de uma biela
comprimida e de um tirante. O esquema real e um modelo estático para consolo pode ser visto na figura
abaixo:
Pela figura anterior, é fácil constatar que no caso de consolo com seção constante, haverá uma
parte do mesmo (à direita da biela) que é inerte, mas, segundo Süssekind, “na prática é melhor gastar um
pouco mais em concreto e simplificar a forma adotando-se o consolo de seção constante”.
111
Vd
h/4
a
d
h
z=0,85d
h/2
Zd
y/5
y
A força de tração no tirante proveniente da reação de apoio pode ser calculada como:
Zd =
(a + 0,2 y )
.Vd
0,85d
A armação principal de tração deve situar-se no quarto superior do mesmo, e ser tal que abrace a
região de aplicação do carregamento. Assim o recomendável é um tipo de armação em laço, podendo usar
laços simples ou múltiplos:
112
Complementando a armação principal, a armação secundária que deve ser colocada no consolo é
constituída de estribos (sem função estrutural apenas de armadura mínima anti-fissuração) e por costelas
horizontais em grampo, ancorando na armação longitudinal do pilar, servindo para aumentar a rigidez do
consolo.
Armadura Principal:
As =
Zd
f yd
Armadura secundaria (grampos):
Asec = 0,30. As
Armadura mínima para estribos:
Ase,min
s
≥ K .bw
Segundo Süssekind (1989), é necessário verificar as bielas de compressão, podendo-se adotar:
σ=
Nd
≤ 0,20 f cd
a.b
7.2 CONSOLO COM CARGA INDIRETA
No caso de o consolo ser carregado indiretamente, além da armadura indicada para consolo com
carga direta é necessário uma armadura de suspensão, formada por estribos verticais. Esses estribos
devem ser distribuídos apenas na zona de cruzamento do consolo com a viga que transmite a carga:
113
Considera-se para o dimensionamento da armadura de suspensão, que 60% da reação da viga
sejam levantadas para a parte superior, além de dimensionar uma armadura inclinada. Para a armadura
inclinada, calcula-se:
Rsd 2 =
Rsd 2
0,6Vd
⇒ Asd 2 =
f yd
senθ
114
115