Fı́sica 1 (EEA + ETC)
2003/2004
FOLHA DE EXERCÍCIOS: 11
1. Três partı́culas A, B e C, de massas 1.0 kg, 2.0 kg e 3.0 kg, respectivamente, estão
sujeitas apenas às suas interacções mútuas. No instante t = 0 s, as partı́culas
ocupam as posições indicadas na figura.
y(m)
C
As velocidades iniciais das partı́culas
são, respectivamente:
2
1
B
1
2
x(m)
A
~vA = ı̂ + 2̂ (m·s−1 )
~vB = 2ı̂ (m·s−1 )
~vC = 3̂ (m·s−1 )
(a) Determine a posição e a velocidade do centro de massa do sistema no
instante inicial (t = 0 s).
(b) Caracterize a trajectória do centro de massa do sistema e indique, justificando, qual o tipo de movimento do CM.
(c) Sabendo que ao fim de 2 s a partı́cula B se encontra parada e a partı́cula
C tem velocidade ~vC = −3̂ (m·s−1 ), calcule a velocidade da partı́cula A
nesse mesmo instante de tempo.
2. Três bolas de bilhar, de massas iguais,
encontram-se nas posições indicadas na
figura ao lado. Um jogador dá uma tacada
na bola 1, que embate na bola 2 e, depois
desse choque, segue na direcção da bola 3.
Suponha que a massa de cada bola é 500 g e
que as grandezas das velocidades da bola 1,
antes e depois do choque com a bola 2, são
respectivamente 10 m·s−1 e 2 m·s−1 .
2
45º
30º
1
3
(a) Calcule a variação da quantidade de movimento da bola 1.
(b) Qual a direcção seguida pela bola 2?
(c) O choque é elástico?
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Fı́sica 1 (EEA + ETC)
2003/2004
3. Uma espingarda de 20 kg dispara, horizontalmente, uma bala de massa 20 g.
Sabendo que a velocidade da bala, ao sair do cano, é de 200 m·s−1, calcule a
velocidade de recuo da espingarda (considere a velocidade da bala constante no
interior do cano).
4. O pêndulo da figura é composto por uma esfera de massa M suspensa de um
fio de comprimento L.
A esfera é atingida por uma bala de
O
massa m e velocidade v, que se aloja
nela. Após o impacto, o conjunto ”esfera + bala”sobe até à altura máxima
h. Mostre que a velocidade inicial da
bala é dada por:
v=
M +m
2gh
m
q
h
M
5. Um bloco de massa M = 990 g encontra-se em repouso sobre uma superfı́cie
horizontal sem atrito, estando ligado a uma
parede fixa por uma mola de constante elástica
k = 900 N·m−1 . O bloco é atingido por uma
v
bala de massa m = 10 g e velocidade inicial
300 m·s−1 , que se aloja nele.
Após a colisão, o bloco ligado à mola executa um movimento harmónico simples
(MHS) no plano horizontal. Determine:
(a) A frequência angular e o perı́odo do movimento.
(b) A energia mecânica total do oscilador e a amplitude de oscilação.
(c) Escreva a equação das posições do bloco em função do tempo, tomando
para origem do sistema de coordenadas a posição inicial do bloco em repouso e considerando que o movimento teve inı́cio em t = 0 s.
6. Uma granada, inicialmente em repouso, explode fragmentando-se em três estilhaços: dois deles, de igual massa, seguem em direcções perpendiculares entre
si com a velocidade de 30 m·s−1 ; o terceiro estilhaço tem uma massa 3 vezes
superior à de qualquer dos outros dois. Determine a velocidade deste último
estilhaço, logo após a colisão.
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