LISTA DE EXERCÍCIOS 2
1) Uma pessoa feliz vai fazer
isso que parece que ela quer
fazer na figura. Ela vai
usar todo o impulso disponı́vel para sair com a
máxima velocidade horizontal possı́vel. Calcule a velocidade mı́nima da corrida
para ela chegar à água.
b) Determine qual deve ser o velocidade angular do giro do
dispositivo, e a contagem de voltas em RPM (rotações
por minuto), em torno da vertical para a abertura da
haste em relação à horizontal ser de 45◦ .
9) Se uma polia de raio R que gira com velocidade angular
ω qual a quantidade de corda que passa por ela se não
houver deslizamento?
10) Faça o último exercı́cio da lista 1 (acoplamento de polias),
verifique que para duas polias de raios distintos as velocidades angulares estão acopladas por R2 ω2 = R1 ω1 .
11) Considere uma máquina feita com duas polias que se conectam por uma correia. A primeira polia, de raio R1 ,
gira acionada ao eixo de um motor, na segunda, de raio
R2 temos um eixo, de raio R3 = 3cm, sobre o qual uma
2) Obtenha a relação entre a distância horizontal entre o excorda é presa e enrolada. Qual deve ser a relação (razão)
tremo do patamar e o trecho seguro de água para uma
entre os raios de duas polias para que o motor que gira à
corrida de velocidade 8m/s em termos da altura do pata60 rotações por segundo, produza o enrolamento da corda
mar, faça o gráfico.
presa ao eixo da segunda polia com uma velocidade de 1
m/s?
3) Um canhão dispara uma bala com velocidade inicial igual
a 500m/s (em módulo), a 45◦ com a horizontal. Despreze
o atrito. A boca do canhão está à uma altura de 1m do
chão. Se o terreno é plano até o ponto em que a bala
retorna à altura de que foi lançada, determine o alcance
máximo horizontal da bala.
4) Faça o exercı́cio anterior considerando o ângulo de
lançamento de 30◦ e 60◦ .
5) Obtenha a expressão geral que relaciona o alcance ao 12) Considere um carro que se desloca sem derrapar. Qual a
ângulo de lançamento para uma velocidade de lançamento
relação entre a velocidade angular da roda e o movimento
fixa.
horizontal do carro? E entre a aceleração angular da roda
e a aceleração do carro?
6) O jato de água tem velo- a altura máxima que a água
cidade na saı́da da man- atinge em relação ao chão. 13) Um carro acelera uniformemente a partir do repouso e
alcança a velocidade de 22,0m/s em 9,0s. Se o diâmetro
gueira de 7, 62m/s, e faz
◦
de um pneu é de 58,0cm.
50 com a horizontal. O
suporte prende a saı́da da
mangueira a 50cm do chão.
Determine o ponto onde o
jato de água toca o chão, e
7) Um corpo de massa 0,5kg é ligado à extremidade de um
fio com comprimento 1,5m. Gira-se o corpo em um cı́rculo
horizontal. O fio pode suportar uma tensão máxima de
50N.
a) Qual a velocidade angular final dos pneus? Qual a
frequência de rotação em RPM?
b) Considerando a aceleração constante, faça os gráficos
da evolução da velocidade do carro e da velocidade angular das rodas. Apresente os valores das acelerações
dω
dv
eα=
.
a=
dt
dt
c) Quantas voltas cada pneu deu entre o inı́cio e o final
do movimento?
a) Qual a velocidade angular máxima que o corpo pode
14) Um disco homogêneo gira em torno de um eixo fixo, parter antes que o fio se rompa?
tindo do repouso e acelerando a uma taxa constante. Num
b) Qual a velocidade tangencial correspondente ao valor
dado instante, ele gira a 10 RPS (rotações por segundo).
anterior?
Após executar mais 65 voltas completas passa para 18
RPS. Determine:
8) Modele o movimento de um governador centrı́peto (ver
fisup.com.br). Considere o movimento de apenas uma das
a) A aceleração angular
massas de metal. Suponha massa de 1kg para o corpo
b) O tempo que foi necessário para completar 65 rotações
considerado pontual e a haste (de massa desprezı́vel) de
mencionadas
10cm que gira em relação à vertical.
c) O tempo que foi necessário para atingir a frequência
a) Faça a análise das forças sobre o corpo.
angular de 10 RPS.
d) O número de rotações no intervalo de tempo que vai 19) Faça o exercı́cio anterior considerando o giro do cilindro
do repouso até o momento em que o disco atinge a
em torno de um ponto fixo em sua borda.
frequência angular de 10 RPS.
20) Considere o dispositivo abaixo, composto por uma roda
e) Se o disco tem massa de 1kg e raio 40cm, qual o torque
(de 10cm de raio, de massa 3kg) ligada à uma alavanca
que aciona o disco?
(de braço 40cm, comprimento total 80cm desde a roda
até o manete, massa de 4kg). Uma corda presa à roda se
15) Considere uma chave de boca presa à roda de um carro,
enrola em torno dela e está ligada a um corpo de 10kg.
ela faz 90 graus com a vertical. Ela só consegue soltar o
parafuso quando acionada aproximadamente pelo peso de
uma pessoa de 70 kg (a pessoa chega a subir completamente sobre a extremidade da chave).
a) Qual o torque exercido pela pessoa sobre o parafuso?
(Estime ou meça o braço de alavanca dessa chave)
b) No instante em que o parafuso se mexe qual seria o
valor total da força de atrito (entre o parafuso e a rosca
da roda) que estaria sendo vencida? (estime o raio do
parafuso da roda do carro). Como essa força de atrito
está distribuı́da ao longo do parafuso?
16) Considere uma barra uniforme de área de seção 10cm2 e
comprimento 1m.
a) Calcule o momento de inércia do conjunto roda mais
alavanca.
b) Se ninguém segura a alavanca e o corpo começa a descer, obtenha o movimento de giro executado pela alavanca ao longo do tempo.
a) Calcule o momento de inércia para a rotação em torno 21) No dispositivo anterior, se uma pessoa aciona a roda
de uma de suas extremidades para dois casos: barra
através da alavanca realizando uma força constante e semfeita de aço e de madeira.
pre tangente à trajetória da alavanca.
b) Repita o item anterior para o caso da rotação em torno
a) Qual a força necessária para fazer o corpo acelerar
do centro da barra.
desde o repouso à uma velocidade de 0,5m/s em 1s?
c) Repita o exercı́cio novamente para o caso da rotação
b) Supondo que dado um impulso inicial o corpo sobe com
em torno de um ponto localizado a 1/3 do comprimento
velocidade de 0,5m/s, qual a força necessária para mantotal.
ter esse movimento?
17) Considere uma porta de madeira uniforme.
22) A barra abaixo presa à uma parede com um parafuso, com
a) Apresente as dimensões, a densidade da madeira esatrito desprezı́vel. O ângulo inicial é 30◦ com a vertical
colhida, a massa total e o momento de inércia para o
e a barra é solta. A barra tem 1m e massa de 10kg. A
movimento em torno de sua extremidade (onde se fiforça peso atua sobre o centro de massa da barra (centro
xam as dobradiças).
da barra). Calcule a aceleração angular.
b) Considere o fechamento da porta que estava completamente aberta e em repouso e fecha em 1s. O movimento
é feito com aceleração angular constante a partir do repouso. Qual o valor da aceleração angular?
c) A partir da aceleração do item anterior e se o movimento for feito por uma pessoa fazendo uma força
constante (sempre na direção perpendicular à porta)
em dois casos: na extremidade ou na metade da porta.
Qual o valor do torque? Qual o valor da força necessária em cada caso?
23) Um cilindro de diâmetro 10cm e espessura 5cm desce sem
derrapar uma rampa inclinada de 20◦ com a horizontal a
d) Se em vez de girar a porta for correr sobre um trilho
partir do repouso.
(desconsidere o atrito) a partir do repouso, abrindo em
1s. Qual a força necessária para realizar essse movimento?
a) Analise as forças e obtenha o torque sobre a roda.
b) Calcule a aceleração angular.
18) Considere um cilindro de diâmetro 15cm, e altura 20cm.
a) Calcule a massa e o momento de inércia para a rotação
em torno de seu eixo de simetria se ele é feito de madeira, ou se é feito de aço.
b) Calcule o torque necessário para acelerar o cilı́ndro (em
cada caso do item anterior) desde o repouso até o movimento de 10 rotações por segundo.
c) Se a descida dura 10s, qual a velocidade angular, e qual
a velocidade final do eixo do disco?