Algumas Noções sobre Desconto e Capitalização
Introdução
O desconto é um dos mais importantes, e também dos mais difíceis, conceitos em
economia.
Através das taxas de juro, as questões do desconto atravessam de forma permanente a
nossa vida diária. No âmbito da gestão dos recursos e do ambiente, este tema é um dos
mais controversos que os economistas trouxeram à discussão. Desde a exploração das
florestas às pescas, ou mesmo no que diz respeito às alterações climáticas, o desconto
detém um papel extremamente importante na análise económica e na análise de políticas
relacionadas com questões ambientais.
O nosso objectivo principal com estas notas é o da apresentação genérica dos conceitos
de desconto. O desconto é algo que se aprende melhor através de exemplos. Por isso,
muito do que se apresenta de seguida se baseia em exemplos. Além disso, outros
problemas são fornecidos para que os interessados os possam experimentar.
No final destas notas, deverá ter assimilado os seguintes conceitos:
1. O que é uma taxa de desconto, uma taxa de juro, e taxa real de preferência
temporal?
2. Porque é que os economistas defendem a aplicação de técnicas de desconto?
3. Qual é a diferença entre taxa de desconto e taxa de juro?
4. Porque é que a escolha de diferentes taxas de desconto afecta o valor de fluxos
futuros de dinheiro?
5. Quais as preocupações que os ambientalistas têm relativamente ao desconto?
6. Que argumentos usam os economistas para que se continuem a usar taxas de
desconto?
"Porque Usamos o Desconto?" e Algumas Definições
PORQUÊ O DESCONTO?
O Desconto é o processo de comparação entre valores actuais e valores futuros. Por
exemplo, será que para si um Euro hoje vale mais do que o mesmo Euro daqui a uma
semana ou daqui a um ano? Pense no seguinte exemplo:
Exemplo:
Suponha que tem, hoje, 10.000 €. O que faria com eles?
A.
B.
C.
D.
Escondia-os debaixo do colchão?
Depositava-os num banco, a uma taxa de juro anual de 3%?
Aplicava-os num Fundo de Investimento com um retorno anual de 10%?
Gastava-os?
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Comparemos o valor de cada uma das alternativas, dentro de cinco anos:
A. Escondendo o dinheiro no colchão, terá exactamente 10.000 € dentro de cinco anos;
B. Depositando o dinheiro no banco a um juro anual de 3%, terá 11.592 € dentro de cinco anos.
Calculamos isto como 10.000 € × (1+0,3) 5 = 11.593 €. Adiante fornecer-se-ão mais informações
sobre os métodos de desconto, mas para já que fique a ideia de que esta fórmula calcula juros
compostos sobre investimentos feitos hoje.
C. Aplicando o dinheiro num Fundo de Investimento com uma taxa de retorno média anual de 10%,
dentro de cinco anos terá 16.105 €.
Calculamos isto da mesma forma que o fizemos para o depósito bancário, 10.000 € × (1+0,10) 5
= 16.105 €.
D. Gastando o dinheiro, terá 0 € no futuro, mas terá bens no valor de 10.000 € hoje.
Como avaliamos estas opções?
Comecemos por comparar as três primeiras opções. Claramente, o futuro parece melhor colocando o
dinheiro no fundo de investimento, uma vez que dentro de cinco anos você terá muito mais dinheiro.
Obviamente, a decisão também depende da quantidade de risco envolvida em colocar o dinheiro no fundo
em vez de o colocar no colchão ou no banco. Desta forma deduzimos o primeiro ponto de grande
importância relativamente ao desconto: A TAXA DE JURO OU A TAXA DE RETORNO, DEPENDE
DO RISCO. Para a opção de colocar o dinheiro no colchão, o retorno anual é de 0%, mas o risco
envolvido é negligenciável (se para o efeito ignorarmos os roubos a residências). Também a opção de
depósito no banco é de baixo risco, mas os bancos sem dúvida que correm riscos maiores que o fundo de
um colchão; o retorno neste caso é de 3%. O fundo de investimento é o que acarreta maiores riscos,
contudo é o que melhores remunerações atribui... 10% anuais.
Pensemos agora na opção (D). E se você decidir gastar o dinheiro? Se gastar o dinheiro hoje, você abdica
de gastar 10.000 € no futuro se o esconder no colchão, ou 11.593 € no futuro se o depositar no banco, ou
16.105 € se o aplicar no Fundo de Investimento. Ao gastar o dinheiro hoje, você está de facto a dizer que
10.000 € de compras hoje valem mais para si que as potencialmente maiores compras que poderia fazer
dentro de cinco anos. Isto significa que atribui mais valor ao dinheiro hoje do que no futuro.
O desconto permite-nos comparar o consumo hoje, com o consumo em determinado
ponto no futuro. As taxas de juro comparam o consumo no valor de um euro hoje com
consumos do mesmo valor no futuro. Por causa das taxas de juro, precisaremos de mais
dinheiro no futuro para estarmos "tão bem" no futuro como estamos hoje ao gastar um
euro.
Suponha que investe 200 € por mês numa Conta Poupança Reforma, e que o seu plano é
reformar-se dentro de trinta anos. A tabela seguinte apresenta a relação entre os 200 €
mensais investidos hoje, as taxas de juro, e o valor dos 200 € dentro de 30 anos. Taxas
de juro mais elevadas conduzem a mais dinheiro no futuro.
Observe a tabela abaixo e considere o seguinte: se você se contenta com 5.992 € dentro
de 30 anos, mas não fica satisfeito com 2.013 €, é provável que esteja a utilizar um
desconto de 10%. O balanço específico que está a fazer com a taxa de desconto de 10%,
é que você é indiferente relativamente a 200 € de consumo agora ou 3.490 € de
consumo dentro de 30 anos.
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Taxa de Juro
Valor dentro de 30
anos
0,02 (2%)
362
0,04 (4%)
649
0,06 (6%)
1.149
0,08 (8%)
2.013
0,10 (10%)
3.490
0,12 (12%)
5.992
0,14 (14%)
10.190
0,16 (16%)
17.170
0,18 (18%)
28.674
0,20 (20%)
47.475
O DESCONTO PERMITE-NOS COMPARAR VALORES MONETÁRIOS EM
DOIS PERÍODOS DE TEMPO DISTINTOS.
ALGUNS TERMOS E DEFINIÇÕES
O propósito desta secção é de introduzir alguns termos relacionados com o desconto.
A Taxa de Juro Nominal (n) é a taxa de juro que pode ser cobrada por um empréstimo
bancário, ou a taxa de juro que se pode obter num depósito, num fundo de investimento,
ou em qualquer aplicação no mercado financeiro. Um modo simples de se pensar na
taxa de juro nominal é a de considerarmos que ela é igual à taxa de juro (r), mais a taxa
de inflação (i), mais o risco (k).
n=r+i+k
Os 3% do depósito bancário ou os 10% do fundo de investimento (que usámos no
exemplo) são taxas de juro nominais. Note que se a inflação for superior a 3%, a taxa de
juro (ou de retorno) real do depósito bancário pode ser de 0% ou mesmo negativa.
A taxa de juro real (r), é a nossa taxa de preferência temporal. Ele traduz a nossa
preferência por dinheiro hoje, versus dinheiro no futuro. Da equação anterior retiramos
que:
r=n-i-k
A razão para nos concentrarmos na taxa real de juro é porque estamos interessados no
balanço entre o presente e o futuro. Usar a taxa real de juro permite-nos observar como
o desconto afecta as decisões económicas relativamente ao ambiente, sem que nos
confundamos com os efeitos de factores de risco ou das taxas de inflação. Embora esses
factores de risco e as taxas de inflação sejam conceitos económicos importantes, não os
voltaremos a considerar neste documento.
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Para o efeito da nossa disciplina de Economia Ambiental, a taxa de desconto, a taxa de
juro, e a taxa real de preferência temporal são consideradas como idênticas.
Adiante voltaremos a discutir o papel do desconto nas questões ambientais, mas por
agora voltemo-nos para a mecânica do desconto.
A Mecânica do Desconto
VALOR ACTUAL E VALOR FUTURO
Comecemos por alguns termos:
VA = Valor Actual, isto é, o valor do dinheiro ou de um bem HOJE.
VF = Valor Futuro, o valor do dinheiro ou de um bem, nalgum momento do futuro.
r = taxa de desconto, isto é, a taxa real de juro.
Exemplo:
Pense de novo no investimento de 10.000 €. Suponha que o investia no depósito bancário, e que o banco
vai capitalizando os juros devidos na mesma conta, anualmente. Isto significa que no final de cada ano, o
banco lhe dá os juros referentes a esse ano juntando-os ao montante inicial, de tal forma que o cálculo dos
juros para o ano seguinte se faz com base no montante inicial, mais os juros entretanto vencidos. O
montante inicial é composto pelos seus 10.000 € de investimento. Tente realizar estes cálculos ano a ano,
e veja como a taxa de juro afecta o rendimento obtido.
Final do Ano 1:
No final do primeiro ano, terá ganho 3% sobre o seu investimento de 10.000 €, ou seja, 300 €.
Isto calcula-se do seguinte modo:
10.000 € × 0,03 = 300 €
O seu investimento total que passa para o ano seguinte é de:
10.000 € + 300 € = 10.300 €
Final do Ano 2:
No final do segundo ano, receberá 3% sobre 10.300 €, ou 309 €.
Isto calcula-se do seguinte modo:
10.300 € × 0,03 = 309 €
O seu investimento total que passa para o ano seguinte é de:
10.000 € + 300 € + 309 € = 10.609 €
Final do Ano 3:
No final do terceiro ano, receberá 3% sobre 10.609 €, ou 318 €.
Isto calcula-se do seguinte modo:
10.609 € × 0,03 = 318 €
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O seu investimento total que passa para o ano seguinte é de:
10.000 € + 300 € + 309 € + 318 € = 10.927 €
Final do Ano 4:
No final do quarto ano, receberá 3% sobre 10.927 €, ou 328 €.
Isto calcula-se do seguinte modo:
10.927 € × 0,03 = 328 €
O seu investimento total que passa para o ano seguinte é de:
10.000 € + 300 € + 309 € + 318 € + 328 € = 11.255 €
Final do Ano 5:
No final do quinto ano, receberá 3% sobre 11.255 €, ou 338 €.
Isto calcula-se do seguinte modo:
11.255 € × 0,03 = 338 €
O seu investimento total que passa para o ano seguinte é de:
10.000 € + 300 € + 309 € + 318 € + 328 € + 338 € = 11.593 €
Pode-se calcular o Valor Futuro de qualquer investimento desta forma. Mas em vez de o
fazermos ano a ano e à mão, há maneiras mais práticas de efectuar os cálculos
necessários. Por exemplo através da expressão seguinte. A relação entre o Valor Actual
e o Valor Futuro é de:
VF = VA × (1 + r) n
onde, r é a taxa de juro para cada período e n é o número de períodos
Portanto, para o caso do nosso problema teríamos: VF = 10.000 (1 + 0,03) 5 = 11.593 €.
Nota: a isto chama-se normalmente de Capitalização de Juros.
Exemplo:
Suponha agora que pretende capitalizar o mesmo investimento, mas agora mensalmente em vez de
anualmente. Como é que isto altera o problema?
r torna-se em 0,03/12, e a taxa de juro mensal passa a ser de 0,0025 (0,25%).
n torna-se em 5 × 12 = 60, porque passamos a ter 60 períodos mensais durante os 5 anos.
O Valor Futuro é de:
VF = 10.000 × (1 + 0,0025) 60 = 11.616 €.
Algo em que pensar: Percebe porque é que aumentando o número de períodos o Valor Futuro aumenta?
O que aconteceria se o número de períodos fosse o correspondente ao número de dias? Quanto é que isto
afectaria o Valor Futuro?
A expressão acima apresentada também funciona ao contrário. Dado um qualquer Valor
Futuro, podemos calcular o Valor Actual da seguinte forma:
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VA = VF × (1 + r) -n = VF / (1 + r) n
Nota: se à anterior operação chamámos de Capitalização, a esta chamamos de Desconto
ou Actualização.
Exemplo:
Suponha que alguém lhe diz que lhe vai oferecer 10.000 € dentro de quinze anos. Se a sua taxa de
desconto for de 5%, qual o valor actual dessa prenda?
Podemos obter a resposta directamente através da expressão do desconto:
VA = 10.000 × (1,05) -15 =10.000 × (0,4810) = 4.810 €
Isto quer dizer que lhe são indiferentes 4.810 € hoje ou 10.000 € dentro de 15 anos. Uma das
preocupações que os ambientalistas têm relativamente ao desconto é que ele reduz os benefícios de
programas e políticas ambientais hoje. Note-se que os programas ambientais, normalmente, têm custos
agora, e rendem benefícios apenas no futuro. O desconto, claramente, reduz o valor desses benefícios
futuros.
Exemplo:
Os incêndios florestais destroem a floresta. Os programas destinados a reduzir os riscos de fogos
florestais têm benefícios futuros, quanto mais não seja porque a disponibilidade de madeira no futuro
pode ser maior. Suponha que o custo de redução dos fogos florestais em 50% em 2004 na União Europeia
fosse de 98 milhões de Euros, e que essa redução dos incêndios pudesse beneficiar o mercado comum de
madeira em 577 milhões de Euros em 2047. Podemos usar as nossas fórmulas do Valor Actual para
comparar estes valores, uma vez que eles ocorrem em diferentes momentos no tempo. Assumamos
primeiro que a taxa de desconto é de 5%. Precisamos descontar os benefícios futuros para o ano de 2004,
para os podermos comparar com os custos.
5% de taxa de desconto:
VA de 577 M€ em 2004 = 577 × (1 + 0,05) -43 = 577 × (0,1227) = 70,8 milhões de Euros.
Com esta taxa de desconto os custos são de 98 milhões e os benefícios de 70,8 milhões. Claramente, os
custos ultrapassam os benefícios, pelo que os governos da união não estariam dispostos a investir na
prevenção dos fogos.
3% de taxa de desconto:
Consideremos agora uma taxa de desconto mais baixa, para vermos o efeito que isto tem no valor actual
de benefícios futuros.
VA de 577 M€ em 2004 = 577 × (1 + 0,03) -43 = 577 × (0,2805) = 161,9 milhões de Euros.
Com uma taxa de 3%, os benefícios ultrapassam em muito os custos. Nestas circunstâncias já seria
provável que o programa fosse aprovado.
Neste exemplo, vemos que uma taxa de desconto mais elevada reduz drasticamente os benefícios
futuros, de tal forma que o mesmo projecto deixa de ser atractivo.
Algo em que pensar: Calcule o exemplo dos incêndios florestais, mas agora com uma taxa de desconto
de 0%. Qual é o Valor Actual do benefício esperado em 2047?
UMA TAXA DE DESCONTO MAIS BAIXA (ALTA) VALORIZA MAIS
(MENOS) O FUTURO.
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ALTERNATIVAMENTE, UMA TAXA DE DESCONTO MAIS ELEVADA
"DESCONTA" OS VALORES FUTUROS E FÁ-LOS VALEREM MENOS
HOJE DO QUE FARIA UMA TAXA DE DESCONTO MAIS REDUZIDA.
FLUXOS DE VALORES
Nos exemplos e discussão anteriores, falámos sobre a comparação de um valor hoje
com um valor num determinado momento futuro, isto é, Valor Actual e Valor Futuro.
Contudo a maioria dos problemas ambientais não envolvem a comparação de um
período de tempo com outro. Em vez disso, os problemas ambientais envolvem a
comparação de fluxos de benefícios e/ou fluxos de custos. Olhemos para outro exemplo
para percebermos do que se está a falar.
Exemplo:
Imagine que no âmbito dos programas agro-ambientais o Ministério da Agricultura, do Desenvolvimento
Rural e das Pescas (MADRP) fornecia, em 2004, 3.000.000 € aos agricultores Portugueses para a
instalação de novas práticas com efeitos na redução dos danos ambientais. Estes são os custos do
problema. Suponha agora que este programa traz benefícios aos agricultores envolvidos através de novas
tecnologias, e aos cidadãos através de um ambiente mais saudável. Estes benefícios podem ser
quantificados, mas variam de ano para ano:
Ano
Benefícios (no
princípio do ano)
2005
500.000 €
2006
600.000 €
2007
700.000 €
2008
800.000 €
2009
800.000 €
2010
400.000 €
Total
3.800.000 €
Porque razões diferirão os benefícios de ano para ano? Uma razão possível é a de que apenas alguns
agricultores adquiram as novas tecnologias e as ponham logo em prática, de tal forma que os benefícios
nos primeiros anos são mais reduzidos. Em segundo lugar, algumas tecnologias podem demorar algum
tempo até evidenciarem impactos positivos no ecossistema. Por exemplo técnicas de mobilização mínima
do solo podem levar um ano ou dois até que sejam bem evidentes os benefícios ao nível da erosão da
camada arável. Em terceiro lugar, os benefícios podem reduzir-se muito no futuro à medida que os
agricultores se vão convertendo a outras e mais modernas tecnologias, ou à medida que vão fazendo
ajustamentos nas suas práticas.
Como avaliamos um problema destes? A soma dos benefícios anuais é superior aos 3.000.000 € de
custos, pelo que à partida o programa parece bom. Contudo, um economista que o analise, imediatamente
observa que os benefícios são escalonados no tempo. Isto complica o problema consideravelmente, e
pode alterar o resultado.
Como analisar o problema recorrendo ao Desconto?
O exemplo anterior coloca um problema onde os custos ocorrem agora e os benefícios
ocorrem no futuro. Com vista a valorizar o fluxo de benefícios, usamos as expressões
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acima discutidas. É o mesmo princípio que está em causa, simplesmente temos de tomar
em consideração a existência de vários valores futuros, em vez de um só. A figura
seguinte o problema, com recurso a uma linha de tempo.
A Figura 1 representa uma linha de tempo para este problema. Os custos e os benefícios
entram nos anos apropriados, começando em 2004. Repare que os custos ocorrem no
início de 2004, enquanto que os benefícios se iniciam no começo de 2005, e no começo
de cada ano a partir de aí. Isto é importante, porque os benefícios do primeiro ano
devem ser actualizados (descontados) para o princípio de 2004, para que sejam
comparáveis com os custos. Uma vez que os benefícios ocorrem em anos diferentes,
temos que descontar (actualizar) cada benefício anual para o início de 2004, e somá-los.
Essa soma será o Valor Actual do Fluxo de Benefícios.
Se usarmos uma taxa de desconto de 5% para este problema, o Valor Actual do fluxo de
benefícios é de 3.208.564 €, sugerindo que os benefícios ultrapassam os custos.
Portanto, ainda que a nossa conclusão inicial esteja correcta, vemos que os benefícios
descontados (actualizados) são mais pequenos do que se não fossem actualizados.
O Valor Líquido Actualizado (VLA) do programa do MADRP seria de 3.208.564 € 3.000.000 € = 208.564 €
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Algo em que pensar: Para melhor prática e estudo, deverá tentar este mesmo exemplo usando uma taxa
de 3% e uma taxa de 10%. No primeiro caso, o VLA do projecto é de 427.464 €, e no segundo é de 254.729 €. Certifique-se de que chega a estes resultados antes de avançar. Compreendeu porque é que
ocorrem estas diferenças?
Estes métodos são úteis na análise económica de problemas ambientais em que
benefícios e custos ocorrem em diferentes períodos. Permitem-nos determinar o valor
actual de um fluxo de euros, usando métodos de desconto. Em cada problema temos
sempre de distinguir entre quantidades anuais e valor actual. Os números de cada ano
mostrados no exemplo são valores anuais. Correspondem aos benefícios do programa
em cada um dos seus anos de vida. Os métodos de desconto permitem, como se viu,
determinar o valor actual destes montantes anuais. Compreender a diferença entre
estes dois conceitos será de grande utilidade para que possa compreender o que se
discutirá de seguida.
Prós e Contras do Desconto
A escolha de uma taxa de desconto apropriada, ou o dilema entre utilizar o desconto ou
não, são dois dos aspectos mais quentes da economia ambiental. A razão para isso é que
muitos programas ambientais têm benefícios que só se revelam dentro de muitos anos.
O desconto ou actualização tornam esses benefícios muito pouco valorizados hoje; pode
mesmo fazer com que certos programas pareçam inviáveis quando submetidos a uma
análise custo-benefício.
Neste momento, deverá estar a questionar-se: então porquê usar técnicas de desconto, se
isso é assim tão controverso? Os economistas continuam a defende-lo, mas outros
gostariam de o ver banido da análise. A questão, portanto, é a de se saber se programas
ambientais devem ou não ser sujeitos a desconto.
Os economistas respondem afirmando que a taxa de desconto é obtida no mercado a
partir da taxa de rendimento dos investimentos em capital. Estes investimentos são por
exemplo as máquinas que usamos, por exemplo para produzirmos automóveis ou
aviões, ou outros bens de consumo usados pela sociedade. O desconto é usado para se
determinar se se deve ou não investir nestes bens de capital. Se o rendimento de
determinada máquina é inferior à taxa de desconto do mercado, então não se investe
nela porque se pode investir o dinheiro disponível noutros bens com taxas de
rendibilidade mais elevadas.
Pensemos agora no desconto ou actualização, e nos programas ambientais. Podemos
determinar a taxa de retorno dos programas ambientais, da mesma forma que
determinamos a taxa de retorno de quaisquer outros investimentos em capital. Se a taxa
de retorno de um programa ambiental for inferior à taxa de desconto, deveremos investir
no projecto? Se o fizermos, estamos a desviar fundos de outros projectos
(inclusivamente outros ambientais) que tenham taxas de retorno superiores à taxa de
desconto.
Qual o resultado de investirmos em projectos que rendem a taxas inferiores à taxa de
desconto do mercado? O resultado será o de que as gerações futuras terão menos capital
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produtivo que as actuais. Realizarmos projectos ambientais que têm uma taxa de retorno
mais baixa que a de desconto de mercado significa que estamos a desviar recursos de
projectos de capital com retornos mais elevados.
A questão é a de sabermos se os nossos descendentes ficarão ou não contentes connosco
se não usarmos técnicas de desconto nos projectos ambientais. Muito provavelmente
não ficarão. Simplesmente porque ficarão com um ambiente mais limpo, mas com
menos recursos produtivos. Em contrapartida, sem dúvida que muita gente ficará
contente com esta troca. Portanto, talvez a questão não seja apenas de um sim ou não ao
desconto. Há com certeza um amplo espaço entre estes dois extremos. De certeza que os
nossos descendentes também não ficarão satisfeitos se lhes deixarmos uma imensa
quantidade de recursos produtivos, mas em contrapartida lhes deixarmos um ambiente
degradado e empobrecido.
Portanto, as taxas de juro devem ser cuidadosamente ponderadas quando as usamos em
análise ambiental. Se elas forem estabelecidas muito altas, corremos o risco de
deixarmos aos nossos filhos poucos recursos ambientais para o futuro. Por outro lado, se
as estabelecermos muito baixas, corremos o risco de lhes deixarmos poucos recursos em
capital produtivo.
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