MATEMÁTICA FINANCEIRA
Testes Resolvidos
Prof. Pacífico
— DESCONTOS SIMPLES —
1- (ESAF) O valor atual racional de um título é igual a
½ de seu valor nominal. Calcular a taxa de desconto,
sabendo-se que o pagamento desse título foi antecipado de 5 meses.
Pelo enunciado, temos ainda:
dF + dD = 633,50
a) 200% a.a.
N
20
N
21
21.N
420
b) 20% a.m.
21.N + 20.N = 266.910
c) 25% a.m.
N = 6.510
d) 28% a.m.
Alternativa (a)
635,50
20.N
420
266 .910
420
41.N = 266.910
e) 220% a.a.
Solução:
Dados: A
1
.N
2
3- (ESAF) José descontou 2 duplicatas em um banco,
no regime de juros simples comerciais, a uma taxa de
juros de 15% a.a. O primeiro título vencia em 270 dias
e o segundo em 160 dias, sendo que o último era de
valor nominal 50% superior ao primeiro. Sabendo-se
que os dois descontos somaram o valor de $382,50, o
título que produziu o maior desconto tinha valor nominal, em $, de
n=5m
Tratando-se de desconto simples racional, tem-se:
A
N
1 i.n
1
.N
2
N
1 i.5
i = 0,2 a.m.
a) 1.700,00
N .(1 i.5)
2.N
1 i.5
2
b) 1.900,00
c) 1.850,00
i = 20% a.m.
d) 1.750,00
Alternativa (b)
e) 1.800,00
Solução:
2- (ESAF) Admita-se que uma duplicata tenha sido submetida a 2 tipos de descontos. No primeiro caso, a juros simples,
a uma taxa de 10% a.a., vencível em 180 dias, com desconto
comercial (por fora). No segundo caso, com desconto racional (por dentro), mantendo as demais condições. Sabendose que a soma dos descontos, por fora e por dentro, foi de $
635,50, o valor nominal do título era de R$:
a) 6.510,00
b) 6.430,00
c) 6.590,00
d) 5.970,00
e) 6.240,00
Solução:
Para diferenciar os dois tipos de descontos, chamemos dF p
desconto simples por fora e dP o desconto simples por dentro.
Sendo prazo para vencimento do título igual a 180 dias (0,5
ano), temos:
Desconto simples por fora
dF = N . i . n
10
dF = N .
. 0,5
100
N
dF =
20
5.N
dF =
100
dD
N .i.n
1 i.n
N .0,10.0,5
1 0,10.0,5
N1
N2 = 1,5 . N1
i1 = 15% a.a.
i2 = 15% a.a.
n1 = 270d =
270
3
a= a
360
4
d1 = N1 . i1 . n1
d1 = N1 . 0,15 .
n2 = 160d =
160
4
a= a
360
9
d2 = N2 . i2 . n2
3
4
d1 = 0,1125 . N1
d2 = 1,5 . N1 . 0,15 .
d2 = 0,1 . N1
Sabemos, ainda, que:
0,1125 . N1 + 0,1 . N1 = 382,50
382,50
0,2125 . N1 =
N1 = 1.800
dD
0,05.N
1,05
dD
5.N
105
4
9
d1 + d2 = 382,50
Desconto simples por dentro
dD
Embora o problema não especifique se se trata de
desconto bancário ou racional, vemos, pelo enunciado, que as duplicatas foram descontadas em um banco, de onde se presume tratar-se de desconto bancário.
dD
N
21
N2 = 1.5 . N1
N2 = 1,5 . 1.800
N2 = 2.700
Curso Sólon Concursos
O problema deseja saber o valor nominal do título que
produziu o maior desconto. É fácil observar que o maior desconto foi produzido pelo 1º título. Logo, o valor
nominal procurado é: N1 = 1.800.
Alternativa (e)
A diferença entre o valor nominal da duplicata e o
valor líquido é: $150 - $105 = $45
Essa diferença corresponde à soma do valor do desconto com o valor da retenção para saldo médio. Assim:
d + retenção = 45
4- (ISS/SP) Um título com vencimento em 18/02/08 foi
descontado em 20/11/07 (3 meses) . Se o desconto
comercial simples foi de $ 300,00 e a taxa mensal foi
de 4%, o valor nominal desse título era:
d + 22,5 = 45
a) $2.500,00
Assim:
b) $2.600,00
22,5 = 150 . i . 3
c) $2.750,00
i = 0,05 a.m.
d) $2.800,00
Alternativa (a)
d = 22,5
Logo, o valor do desconto é $ 22,5.
Mas: d = N . i . n
i = 5% a.m.
e) $2.950,00
Solução:
n = 90 d = 3 m
6- (ISS/SP) Em uma operação de resgate de um título, a vencer em 4 meses, a taxa anual empregada
deve ser de 18%. Se o desconto comercial simples
excede o racional simples em $ 18,00, o valor nominal do título é:
Sendo o desconto simples comercial, tem-se:
a) $5.900,00
d=N.i.n
b) $5.750,00
300 = N . 0,04 . 3
c) $5.600,00
N = 2.500
d) $5.450,00
Alternativa (a)
e) $5.300,00
d = $300
i = 4% a.m.
5- (AFRF) Você possui uma duplicata cujo valor de
face é $150,00. Essa duplicata vence em 3 meses. O
banco com a qual você normalmente opera, além da
taxa normal de desconto mensal (simples por fora)
também fará uma retençao de 15% do valor de face da
duplicata a título de saldo médio, permanecendo bloqueada em sua conta este valor desde a data do desconto até a data do vencimento da duplicata. Caso
você desconte a duplicata no banco você receberá
líquidos, hoje, $105,00. A taxa de desconto que mais
se aproxima da taxa praticada por este banco é:
i 18%a.a.
4
Dados n 4m
a
12
d F d D 18
dD
N .i.n
1 i.n
dD
dF
1,06
dF
1 i.n
d F 18
b) 5,2%
dF = 318
c) 4,6%
Como:
d) 4,8%
dF = N . i . n, tem-se:
318 = N . 0,18 .
Solução:
N = $150
N = 5.300
n=3m
Alternativa (e)
retenção (para saldo médio) = 15% . N = 15% . $150 =
$22,5
VL (Valor Líquido) = $105
www.CursoSolon.com.br
2
d F 18
Onde dF é o desconto simples comercial (por fora) e
dD é o desconto simples racional (por dentro).
a) 5,0%
e) 5,4%
1
a
3
dD
d F 18
1,06.d F 19,08
dF
1 0,18.
dF
1
3
0,06.d F
19,08
1
3
7- (ISS/SP) Uma nota promissória foi resgata 10 meses antes do vencimento. Se o valor líquido recebido
Aulas & Apostilas
Curso Sólon Concursos
11
de seu valor nominal, a taxa anual
20
de desconto comercial simples foi de:
correspondeu a
$148.000
$1.400.000
0
90 d
Como os dois conjuntos de capitais são equivalentes
na “data focal 0”, os valores atuais dos dois conjuntos
de capitais deverão ser iguais nesta data. Assim,
considerando-se o desconto comercial simples, e
expressando-se os prazos em anos (pois nas alternativas as taxas são expressas ao ano), tem-se:
a) 56%
b) 54%
c) 52%
d) 51%
e) 50%
36
90
1.
148 .000 1.4000 .000 1 i.
360
360
500.000 – 150.000.i=148.000 + 1.400.000 – 350.000.i
1.500 .000 . 1 i.
Solução:
n 10 m
Dados
10
a
12
5
a
6
-150.000.i + 350.000.i=148.000 +1.400.000 –
1.500.000
11
.N
20
A
d=N–A
200.000.i = 48.000
d=N-
11
.N
20
d=
i = 0,24 a.a.
9
.N
20
i = 24% a.a.
Alternativa (e)
Mas: d = N . i . n
Assim:
9
.N
20
N .i.
5
6
9
20
i = 0,54 a.a.
9- (AFRF) João deve a um banco $ 190.000 que vencem daqui a 30 dias. Por não dispor de numerário
suficiente, propõe a prorrogação da dívida por mais
90 dias. Admitindo-se a data focal atual (zero) e que o
banco adote a taxa de desconto comercial simples de
72% a.a., o valor do novo título será de:
5.i
6
i = 54% a.a.
Alternativa (b)
a) $235.000
b) $238.000
8- (AFRF) Para refinanciar uma dívida de $1.500.000
em 36 dias, o devedor paga $ 148.000 e é emitido um
novo título no valor de $1.400.000 para o prazo de 90
dias. A taxa de desconto comercial adotada na operação foi de:
Obs.:
c) $240.000
d) $243.000
e) $245.000
1) Considere a data de referência o instante 0.
Solução:
2) Taxa de juros simples.
Para facilitar a solução do problema, vamos transformar as unidades de tempo em meses.
a) 25% a.a.
Assim:
b) 26% a.a.
prazo para vencimento da dívida = 30 d = 1 m
c) 20% a.a.
prazo para vencimento, após a prorrogação
d) 30% a.a.
= 30 d + 90 d = 120 d = 4 m
e) 24% a.a.
Solução:
i = 72% a.a. =
1º Conjunto de Capitais
72%
a.m. = 6% a.m.
12
Temos, então:
$1.500.000
Dívida inicial
$190.000
0
36 d
0
1
2º Conjunto de Capitais
www.CursoSolon.com.br
3
Aulas & Apostilas
Curso Sólon Concursos
Dívida após renegociação do prazo para pagamento:
N
0
4
Como, na “data focal 0”, os valores atuais das dívidas
devem ser iguais, adotando-se o desconto comercial
simples, tem-se:
O problema deseja saber qual é o valor financiado.
Em outras palavras, devemos calcular o valor do financiamento na “data focal 0”. Este corresponderá à
soma dos valores atuais de cada uma das parcelas.
O enunciado não especifica se devemos utilizar o
desconto simples comercial ou o racional. Menciona
apenas que os valores das parcelas decorrem da
aplicação da taxa de juros simples de 10% a.m. sobre
o valor financiado. Desta forma, para obtermos o valor deste último, devemos “deflacionar” as parcelas, o
que eqüivale a utilizar o desconto simples racional.
A
N . (1 – 0,06 . 4) = 190.000 . (1 – 0,06 . 1)
0,76 . N = 178.600
980
420
1 0,10 . 4 1 0,10 .11
A = 700 + 200
N = 235.000
A = 900
Alternativa (a)
Alternativa (b)
10- (AFRF) Uma pessoa possui um financiamento
(taxa de juros simples de 10% a.m.). O valor total dos
pagamentos a serem efetuados, juros mais principal, é
de $ 1.400.000. As condições contratuais prevêem que
o pagamento deste financiamento será efetuado em
duas parcelas. A primeira parcela, no valor de setenta
por cento do total dos pagamentos, será paga ao final
do quarto mês, e a segunda parcela, no valor de trinta
por cento do total dos pagamentos, será paga ao final
do décimo-primeiro mês. O valor que mais se aproxima
do valor financiado é:
a) $816,55
11- (AFRF) O desconto comercial simples de um título quatro meses antes do seu vencimento é de $
600,00. Considerando uma taxa de 5% ao mês, obtenha o valor correspondente no caso de um desconto
racional simples:
a) $400,00
b) $600,00
c) $800,00
d) $700,00
e) $500,00
b) $900,00
Solução:
c) $945,00
A relação entre o desconto simples comercial ou por
fora (dF) e o desconto simples racional ou por dentro
(dD) é:
d) $970,00
e) $995,00
dF = dD . (1 + i . n)
Solução:
Valor total dos pagamentos = $1.400
Substituindo os dados do problema, temos:
1 . parcela = 70% . $1.400 = $980
600 = dD . (1 + 0,05 . 4)
a
a
2 . parcela = 30% . $1.400 = $420
600 = dD . 1,2
O esquema abaixo mostra os pagamentos a serem
efetuados:
dD = 500
0
$980
$420
4
11
www.CursoSolon.com.br
Alternativa (e)
4
Aulas & Apostilas