Matemática Financeira Aplicada ao Mercado Financeiro e de Capitais
Professor Ronaldo Távora
Pós-Graduação em Administração de Finanças e Banking
Lista de exercício nº 1 – Juros simples e compostos*
1. Um investidor aplicou $1.000,00 numa instituição financeira que remunera seus depósitos a uma
taxa de 5 % ao trimestre, no regime de juros simples. Mostre o crescimento desse capital no final de
cada trimestre, a contar da data da aplicação dos recursos, e informe o montante que poderá ser
retirado pelo investidor no final do 6º trimestre.
Resposta: montante ao final R$1.300.00
2. Um investidor aplicou $1.000,00 numa instituição financeira que remunera seus depósitos a uma
taxa de 5 % ao trimestre, no regime de juros compostos. Mostre o crescimento desse capital no final de
cada trimestre, a contar da data da aplicação dos recursos, e informe o montante que poderá ser
retirado pelo investidor no final do 6º trimestre.
Resposta: montante ao final R$1.340.10
3. Um investidor aplicou $1.000,00 numa instituição financeira que remunera seus depósitos a uma taxa
de 5 % ao trimestre. Entretanto, os juros são pagos trimestralmente, de acordo com a taxa prometida.
Assim, esse investidor poderá retirar dessa instituição, no final de cada trimestre, a quantia de $50,00, a
título de juros dessa aplicação financeira. Pergunta-se:
a) essa instituição financeira está remunerando seus depósitos a 5% ao trimestre, no regime de juros
simples ou de juros compostos?
b) qual será o montante acumulado por esse investidor, no final do 6º trimestre, nas seguintes
situações:
- o investidor não reaplicou os juros recebidos no final de cada trimestre;
- o investidor reaplicou os juros recebidos trimestralmente, a uma mesma taxa de 5 % ao trimestre, com
todas as reaplicações vencendo no final do 6º trimestre.
Resposta: compostos, R$ 1.300, 00, R$1.340,10
4. Um banco comercial realiza suas operações de desconto de títulos com uma taxa de desconto de
1,2% a.m. (por fora), porém exige um saldo médio de 20% do valor da operação, como forma de
reciprocidade bancária. Esse banco foi procurado por uma empresa para descontar $100.000 de títulos,
todos com vencimento de 90 dias. Assumindo o mês com 30 dias, calcule o valor a ser creditado na
conta da empresa e a rentabilidade mensal do banco, a juros simples, sem o saldo médio e com saldo
médio.
Resposta: $96.400 e taxa de 1,2448% a.m. (sem saldo médio) e $76.400 e taxa de 1,5707% (com saldo médio)
* Baseado nos exercícios de PUCCINI, Abelardo. Matemática Financeira: objetiva e aplicada. São Paulo: Saraiva, 2009.
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5. Calcule o montante acumulado no final de 4 semestres e a renda recebida a partir da aplicação de um
principal de $ 10.000,00, com uma taxa de de juros de 1 % ao mês , no regime de juros simples.
Resposta: $12.400,00 e $2.400,00
6. Calcule o principal que deve ser aplicado a juros simples, com uma taxa de juros de 10 % ao ano, para
produzir um montante de $ 10.000,00, num prazo de 15 meses.
Resposta: $2.400
7. Um título com 123 dias a decorrer até o seu vencimento está sendo negociado a juros simples, com
uma taxa de rentabilidade de 1,30 % ao mês. Calcule o valor da aplicação que proporciona um valor de
resgate de $ 1.000,00.
Resposta: $949,40
8. Um título com valor de resgate de $ 1.000,00, com 80 dias a decorrer até o seu vencimento, está
sendo negociado a juros simples, com uma taxa de desconto “por fora “ de 15% ao ano. Calcule:
a) o valor do principal desse título;
b) o valor do desconto simples;
c) a rentabilidade mensal desse título, até o seu vencimento
Resposta: a) $966,67; b) $33,33; c) 1,293% a.m.
9. Um título com valor de resgate de $ 1.000,00 , com 80 dias a decorrer até o seu vencimento, está
sendo negociado a juros simples, com uma taxa de desconto “por fora “ de 15 % ao ano e com a
garantia de recompra num prazo de 3 dias, e que nessa operação de 3 dias seja assegurada uma
rentabilidade de 1,2 % ao mês. Calcule:
a ) o valor do título por ocasião da recompra
b) a rentabilidade mensal e a taxa de desconto anual (“por fora “) desse título para o seu prazo
remanescente de 77 dias a decorrer até o seu vencimento.
Resposta: a) $967,83; b) 1,295% a.m.; c) 15,04% a.a.
10. Um título com 92 dias a decorrer até o vencimento, está sendo negociado a juros simples, com uma
taxa de desconto “por fora“ de 12 % ao ano. Calcule o valor da rentabilidade mensal desse título.
Resposta: 1,0316% a.m.
* Baseado nos exercícios de PUCCINI, Abelardo. Matemática Financeira: objetiva e aplicada. São Paulo: Saraiva, 2009.
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11. Um investidor aplicou um principal de $1.000,00 para receber um montante de $1.300,00 no prazo
de 36 meses. Calcule, no regime de juros simples:
a) a rentabilidade trimestral do investidor
b) a taxa de desconto anual (“por fora“) que corresponde à rentabilidade do item (a)
Resposta: a) 2,5% a.t.; b) 7,6923% a.a.
12. Um banco comercial empresta $15.000,00 a um cliente, pelo prazo de 3 meses, com uma taxa de 1
% ao mês, juros simples, cobrados antecipadamente. Dessa forma o valor líquido liberado pelo banco é
de $14.550,00, e o cliente deve pagar os $ 15.000,00 no final do 3º mês. Além disso, o banco exige um
saldo médio de $ 1.500,00 ao longo de todo o prazo do empréstimo. Calcule a taxa de rentabilidade
mensal do banco nessa operação, a juros simples.
Resposta: 1,1494% a.m.
13. Um investidor deseja depositar uma determinada importância num banco de investimentos, para ter
o direito de retirar $10.000,00 no prazo de 3 meses e $ 10.000,00 no prazo de 6 meses. Sabendo-se que
esse banco remunera seus depósitos com uma taxa de 1,2 % ao mês, juros simples, calcule o valor que
deve ser depositado por esse investidor para lhe garantir as retiradas desejadas e a rentabilidade
prometida pelo banco.
Resposta: $18.980,87
14. Uma empresa deseja descontar títulos num banco comercial que opera com uma taxa de desconto
comercial de 1 % ao mês, juros simples. O primeiro título tem um valor de $10.000,00 e vencimento no
prazo de 90 dias. O segundo título tem um valor de $ 10.000,00 e vencimento no prazo de 180 dias.
Calcule o valor a ser creditado pelo banco na conta dessa empresa, pelo desconto desses títulos.
Resposta: $19.100,00
15. Uma empresa obtém em um banco comercial um empréstimo de $ 10.000,00, com uma taxa de
1,2% ao mês ( desconto “por dentro “), juros simples, que pode ser liquidado no final de cada mês.
Decorridos três meses, essa empresa resolve liquidar esse empréstimo com recursos obtidos, no mesmo
banco, através de um novo empréstimo, com uma taxa de 1 % ao mês, também a juros simples.
Decorridos alguns meses a empresa decide liquidar o segundo empréstimo e verifica que o total de
juros acumulados nos dois empréstimos é de $981,60. Calcule:
a) o valor do segundo empréstimo, suficiente para liquidar o primeiro
b) o valor do pagamento final para liquidar o segundo empréstimo
c) o prazo do segundo empréstimo
* Baseado nos exercícios de PUCCINI, Abelardo. Matemática Financeira: objetiva e aplicada. São Paulo: Saraiva, 2009.
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d) a taxa média mensal, a juros simples, paga pela empresa, considerando os dois empréstimos em
conjunto
Resposta: a) $10.360,00; b) $10.981,60; c) n2= 6 meses; d) 1,0907% a.m.
16. Um investidor deposita uma determinada importância numa instituição financeira. No final de 4
meses, ao encerrar sua conta, verifica que o montante acumulado até aquela data totaliza $10.480,00.
Esse mesmo valor é, então, depositado em outra instituição financeira, por um prazo de 5 meses. No
final desse período o montante acumulado na segunda instituição é igual a $11.108,80. Sabendo-se que
as duas instituições operam com juros simples e remuneram seus depósitos com a mesma taxa, calcule:
a) a taxa mensal de juros simples das duas instituições
b) o valor do depósito inicial na primeira instituição
Resposta: a) 1,2% a.m.; b) $10.000,00
17. Calcule o montante acumulado em 6 trimestres, com uma taxa de 1,2 % ao mês, no regime de juros
compostos, a partir de um principal de $10.000,00.
Resposta: $12.395,08
18. Calcule o principal que deve ser investido para produzir um montante de $20.000,00, num prazo de
2 anos, com uma taxa de 12% ao semestre, no regime de juros compostos.
Resposta: $12.710,36
19. Um investidor aplicou $10.000,00 para receber $11.200,00 no prazo de um ano. Calcule a taxa de
rentabilidade mensal desse investidor, no regime de juros compostos.
Resposta: 0,9489% a.m.
20. Calcule o montante acumulado em 8 trimestres a partir de um principal aplicado de $10.000,00, com
uma taxa de 1,2% ao mês, no regime de juros compostos.
Resposta: $13.314,73
21. Calcule o número de meses necessários para fazer um capital triplicar de valor, com uma taxa de 1%
ao mês, no regime de juros compostos.
Resposta: entre 110 e 111 meses (exatamente 110,4096 meses)
* Baseado nos exercícios de PUCCINI, Abelardo. Matemática Financeira: objetiva e aplicada. São Paulo: Saraiva, 2009.
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22. Um Banco Comercial realiza as suas operações de desconto de títulos a juros simples, com uma taxa
de desconto “por fora “ de 1,5% ao mês, e exige um saldo médio de 20 % do valor da operação. Uma
empresa descontou $100.000,00 de títulos nesse Banco, todos com vencimento no prazo de três meses.
Calcule o valor líquido colocado à disposição da empresa, na data da operação, e as taxas mensais de
rentabilidade do Banco, nos regimes de juros simples e compostos.
Resposta: $95.500,00, 1,9485% a.m. (composto) e 1,9868% a.m. (simples)
23. Um investidor deseja fazer uma aplicação financeira a juros compostos de 1,5% ao mês, de forma a
garantir uma retirada de $10.000,00 no final do 6º mês e outra de $20.000,00 no final do 12º mês, a
contar da data da aplicação. Calcule o menor valor que deve ser investido para permitir a retirada
desses valores nos meses indicados.
Resposta: $25.873,17
24. Uma empresa deseja liquidar uma Nota Promissória de $10.000,00 vencida há 3 meses, e ainda
antecipar o pagamento de outra Nota Promissória de $50.000,00 com 5 meses a decorrer até o seu
vencimento. Calcule o valor do pagamento a ser feito de imediato pela empresa para liquidar essas duas
Notas Promissórias, levando em consideração uma taxa de 1,2 % ao mês, juros compostos, e
assumindo os meses com 30 dias.
Resposta: $57.469,38
25. Uma empresa contraiu um empréstimo a juros compostos de 1,2 % ao mês, para ser liquidado no
prazo de um ano, com dois pagamentos semestrais iguais de $100.000,00. Esse empréstimo,
entretanto, pode ser quitado com um único pagamento no valor de $197.755,02. Calcule no final de que
mês deve ser feito esse pagamento para que a taxa de 1,2 % ao mês seja mantida.
Resposta: final do oitavo mês
26. Um Banco de Investimento, que opera com juros compostos de 1 % ao mês, está negociando um
empréstimo com uma empresa que pode liquidá-lo com um único pagamento de $106.152,02, no final
do sexto mês a contar da assinatura do contrato. Calcule o valor que deve ser abatido do principal
desse empréstimo, no ato da contratação, para que esse pagamento seja limitado em $90.000,00, e
para que a taxa de 1 % ao mês seja mantida.
Resposta: $15.215,93
27. Calcule o valor de uma aplicação financeira que produz um valor de resgate de $10.000,00 ao final
de 21 dias, com uma taxa de 1,5% ao mês, no regime de juros compostos.
Resposta: $9.896,32
* Baseado nos exercícios de PUCCINI, Abelardo. Matemática Financeira: objetiva e aplicada. São Paulo: Saraiva, 2009.
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28. Calcule o valor de resgate de uma aplicação financeira $10.000,00, realizada no regime de juros
compostos, com uma taxa de 15 % ao ano, pelo prazo de 18 dias.
Resposta: $10.070,13
29. Um investidor está com a sua poupança de $100.000,00 aplicada num Banco que lhe garante uma
remuneração de 0,8 % ao mês para os próximos 3 meses e lhe são oferecidas as seguintes alternativas
de investimentos:
a) aplicação de um valor máximo de $50.000,00, a uma taxa de 1,5 % ao mês, por um prazo de 3 meses,
e manter restante na aplicação original;
b) aplicação de um valor mínimo de $100.000,00, a uma taxa de 1,0 % ao mês, por um prazo de 3
meses;
Defina a política de investimentos para esse investidor, para os próximos 3 meses, sabendo-se que
todas as aplicações são remuneradas no regime de juros compostos.
Resposta: a) $103.493,55; b) $103.030,10. Melhor política é a opção (a)
30. Um Banco de Investimentos realiza as suas operações de financiamento com uma taxa efetiva de
juros de 12% ao ano, no regime de juros compostos. Entretanto essa taxa é cobrada em duas parcelas:
a) uma parcela de 8% ao ano cobrada de forma postecipada, ao longo do contrato;
b) uma parcela antecipada cobrada no ato da liberação dos recursos.
Calcule o valor do percentual que deve ser cobrado antecipadamente, no ato da liberação dos
recursos, para que a taxa de 12 % ao ano seja mantida, sabendo-se que os financiamentos são
liquidados com o pagamento de uma única parcela no final do 6º mês, a contar da liberação dos
recursos.
Resposta: 1,802%
* Baseado nos exercícios de PUCCINI, Abelardo. Matemática Financeira: objetiva e aplicada. São Paulo: Saraiva, 2009.
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