Taxa nominal e efetiva
no desconto simples
Sempre que o valor do desconto comercial simples for equivalente ao desconto racional simples, a
taxa do desconto comercial será chamada de taxa
nominal enquanto que a taxa do desconto racional será chamada de taxa efetiva. É interessante que
quando acontecer o mencionado acima, o valor atual racional e o valor atual comercial também serão
iguais.
Saliento que alguns autores atribuem outros
nomes paras essas duas taxas, veja abaixo:
160.Desconto simples por fora a uma taxa de 20% ao mês aplicado
por 1 mês é equivalente a desconto por dentro, também
aplicado por 1 mês, a uma taxa mensal de:
a) 10%
b) 15% c) 17%
d) 20%
e) 25%
SOLUÇÃO:
ir = ?% a.m.
ic = 20% a.m. = 0,20
tf = 1m
iC =
ir =
Taxa do desconto racional = taxa efetiva = taxa
real = taxa linear = taxa de juros simples =
taxa implícita.
Taxa do desconto comercial = taxa nominal =
taxa estabelecida.
Relação entre as taxas efetivas e
comerciais
1. A taxa efetiva será sempre maior que a taxa
nominal.
2. Dc = Dr
N.i .t = N.ir .t
c
(1+ ir .t )
simplificando N e t, temos: ic =
A .ir .t =
iC =
iR
1+ iR .t
ir =
0, 20
0, 80
ir = 0,25 = 25% a.m.
ic
(1− ic .t )
Observação: Repare que para resolver um exercícios desta matéria o valor nominal ou o valor
atual são desprezíveis. O motivo desta conclusão
está no fato que ao deduzir as duas fórmulas
acima, os valores atuais e nominais são simplificados ao deduzir as duas fórmulas.
LETRA E
162.Desconto simples por dentro a uma taxa de 25% ao mês
aplicado por 1 mês é equivalente a desconto por fora, também
aplicado por 1 mês, a uma taxa mensal de:
a) 10%
b) 15% c) 17%
d) 20%
e) 25%
SOLUÇÃO:
ic = ?% a.m.
ir = 25% a.m. = 0,25
tf = 1m
iC =
ic =
iR
1+ iR .t
0, 25
(1+ 0, 25.1)
ic =
ic = 0,20 = 20% a.m.
LETRA D
24
0, 20
0, 80
ir = 0,25 = 25% a.m.
LETRA E
161.Calcule a taxa simples efetiva mensal de uma aplicação feita
utilizando desconto simples por fora a uma de 20% ao mês
por 1 mês.
a) 10%
b) 15% c) 17%
d) 20%
e) 25%
SOLUÇÃO:
Antes da resolução desta, é bom enfatizar que o enunciado dela
apresenta a mesma idéia do enunciado da questão número três.
ir = ?% a.m.
ic = 20% a.m. = 0,20
tf = 1m
ir
(1− ic .t )
simplificando A e t, temos: ir =
0, 20
(1− 0, 20.1)
ir =
(1+ ir .t )
3. Dr = Dc
A .ic .t
iR
1+ iR .t
0, 25
125
,
163.Calcule a taxa simples nominal mensal de uma aplicação feita
utilizando desconto simples por dentro a uma de 25% ao mês
por 1 mês.
a) 10%
b) 15% c) 17%
d) 20%
e) 25%
SOLUÇÃO:
Antes da resolução desta, é bom enfatizar que o enunciado dela
apresenta a mesma idéia do enunciado da questão número três.
ic = ?% a.m.
ir = 25% a.m. = 0,25
tf = 1m
iC =
ic =
iR
1+ iR .t
0, 25
(1+ 0, 25.1)
ic =
0, 25
125
,
ic = 0,20 = 20% a.m.
LETRA D
164.(ISS-SP/98) Uma nota promissória de valor nominal R$ 7.200,00
foi resgatada 50 dias antes do vencimento, à taxa mensal de 2,4%,
com desconto simples comercial. A taxa efetiva mensal cobrada
nessa transação foi de
a) 2,9%
b) 2,8% c) 2,6% d) 2,5% e) 2,2%
165.(Controladoria-RJ/00) Uma promissória de R$ 240.000,00 é
descontada em um banco 60 dias antes do vencimento pelo
desconto comercial simples, aplicando-se uma determinada taxa
de desconto. Se a operação resulta em uma taxa linear efetiva de
desconto de 12,5% ao mês, a taxa mensal de desconto comercial
simples praticada pelo banco é de
a) 15,0% b) 10,0% c) 9,5% d) 8,5% e) 6,5%.
166.Calcule taxa de juros simples mensais que um título descontado
pelo desconto comercial, utilizando taxa de 16% a.b. em 5 meses:
a) 0,80% b) 6,50% c) 13,3% d) 40,0% e) 80,0%.
167.Calcule taxa nominal simples mensal que um título descontado
pelo desconto racional simples, utilizando taxa de 6% a.m. em 5
meses:
a) 5,00% b) 3,59% c) 2,38% d) 4,62% e) 5,50%.
168.(AFC–05) Marcos descontou um título 45 dias antes de seu
vencimento e recebeu R$ 370.000,00. A taxa de desconto comercial
simples foi de 60% ao ano. Assim, o valor nominal do título e o valor
mais próximo da taxa efetiva da operação são, respectivamente,
iguais a:
a) R$ 550.000,00 e 3,4% ao mês
b) R$ 400.000,00 e 5,4 % ao mês
c) R$ 450.000,00 e 64,8 % ao ano
d) R$ 400.000,00 e 60 % ao ano
e) R$ 570.000,00 e 5,4 % ao mês
Taxa nominal e taxa
efetiva no juro composto
TAXA NOMINAL: é a taxa que não coincide
com o período de capitalização de uma
aplicação.
TAXA EFETIVA: é a taxa que coincide com o
período de capitalização de uma aplicação.
OBS: Para transformar uma taxa nominal em efetiva ou vice-versa, devemos utilizar o conceito de
proporcionalidade entre as taxas.
Veja o exemplo abaixo para uma melhor compreensão.
Um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado a juros compostos,
durante 1 ano, à taxa de 44% a.a. com capitalização semestral.
Qual o montante dessa aplicação?
Resolução errada usando taxas equivalentes
C = 10000
t=1a=2s
i = 44% a.a. taxa nominal
devemos transformar a taxa nominal em taxa efetiva para a resolução
do exercício.
Usaremos o conceito de taxas equivalentes
(1 + i1)t1 = (1 + i2)t2
(1 + 44%)1 = (1 + i)2
1,44 = (1 + i)2
1,44 = 1 + i
1,2 = 1 + i
i = 0,2
i = 20% (suposta taxa efetiva)
M = C . (1 + i)t
M = 10000 . (1 + 44%)1
M = 10000 . 1,44
M = 14400
Usando a suposta taxa efetiva, repare que iremos obter o mesmo
montante, sendo assim não haveria necessidade de transformação das
taxas e conseqüentemente não haveria a necessidade da existência desta
matéria. Em virtude disso, quando formos transformar a taxa nominal
em taxa efetiva usaremos sempre o conceito de taxas proporcionais.
M = C . (1 + i)t
M = 10000 . (1 + 20%)2
M = 10000 . 1,44
M = 14400
Um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado a juros compostos, durante 1
ano, à taxa de 44% a.a. com capitalização semestral. Qual o montante
dessa aplicação?
25
Resolução correta usando taxas proporcionais
C = 10000
t=1a=2s
i = 44% a.a.
taxa nominal
devemos transformar a taxa nominal em taxa efetiva para a resolução
do exercício.
i = 22% a.m.
taxa efetiva
t
M = C . (1 + i)
M = 10000 . (1 + 44%)1
M = 10000 . 1,44
M = 14400
Perceba-se como o valor do montante será maior e diferente.
M = C . (1 + i)t
M = 10000 . (1 + 22%)2
M = 10000 . 1,4884
M = 14884
i = 3% a.m.
M = C . (1 + i)
taxa efetiva
t
M = 1000000 . (1 + 3%)6
M = 1000000 . 1,1941
M = 1194000
LETRA C
171.Determine o prazo de uma aplicação de R$ 550.000,00, a juros
compostos, capitalizados mensalmente, se desejo obter um
montante de R$ 1.106.215,00, a taxa de juro de 15% a.m.
a) 2 meses b) 3 meses
c) 4 meses d) 5 meses
e) 6 meses
t=?m
C = 550000
M = 1106215
i = 15% a.m.
169.Um capital de R$ 1.000.000,00 foi aplicado a juros compostos,
durante 1 ano, à taxa de 60% a.a. com capitalização mensal.
Qual o montante dessa aplicação?
a) R$ 1.795.900,00
b) R$ 1.600.567,00
c) R$ 1.700.000,00
d) R$ 1.450.340,00
e) R$ 1.610.000,00
C = 1000000
M = C . (1 + i)t
1106215 = 550.000 (1 + 15%)t
2,0114 = (1 + 15%)t
procurar na coluna do 15% o fator 2,0114 e ver a qual tempo está
associado este fator.
t = 1 a = 12 m
i = 60% a.a.
taxa nominal
devemos transformar a taxa nominal em taxa efetiva para a resolução
do exercício.
i = 5% a.m.
M = C . (1 + i)
a taxa em questão já é efetiva.
t=5m
LETRA D
taxa efetiva
t
M = 1000000 . (1 + 5%)12
M = 1000000 . 1,7959
M = 1795900
LETRA A
170.Qual o montante de uma aplicação de R$ 1.000.000,00, a juros
compostos, durante 6 meses à taxa de 36% a.a., capitalizados
mensalmente?
a) R$ 1.167.066,00
b) R$ 1.450.597,00
c) R$ 1.194.000,00
d) R$ 1.190.340,00
e) R$ 1,203,456,00
M=?
C = 1000000
t=6m
i = 36% a.a.
taxa nominal
devemos transformar a taxa nominal em taxa efetiva para a resolução
do exercício.
26
172.Qual a taxa efetiva para que o capital de R$ 1.200.000,00, aplicado
durante 1 ano, com capitalização mensal, atinja um montante de R$
3.021.720,00?
a) 4% a.m. b) 8% a.m.
c) 5% a.m. d) 9% a.m.
e) 10% a.m.
173.A taxa de juros nominal de 48% a.s., capitalizada mensalmente,
equivale à taxa semestral de:
a) 8,00% b) 17,00%
c) 48,00% d) 52,24%
e) 58,69%
174.Um banco paga juros compostos de 20% a.a., com capitalização
semestral, Qual a taxa anual efetiva?
a) 20%
b) 25%
c) 23%
d) 21%
e) 24%